專題21 圓中的最值問題（原卷版）

專題21圓中的最值問題一、單選題1．（2024屆廣東省信宜市高三上學(xué)期摸底）設(shè)O為坐標(biāo)原點，A為圓C：上一個動點，則的最大值為（

）A． B． C． D．2．（2023屆天津市寧河區(qū)蘆臺第一中學(xué)高三上學(xué)期期末）己知直線：被圓截得的弦長為，則點與圓上點的距離最大值為（

）A． B． C．2 D．43．（2024屆浙江省嘉興市高三上學(xué)期9月測試）已知點是直線：和：的交點，點是圓：上的動點，則的最大值是（

）A． B． C． D．4．（2024屆廣東省珠海市其次中學(xué)高三上學(xué)期10月月考）在平面直角坐標(biāo)系中，過直線上一點作圓的兩條切線，切點分別為，則的最大值為（

）A． B． C． D．5．（2024屆重慶市高三上學(xué)期9月月度質(zhì)量檢測）已知A，B是圓C：上的兩個動點，且，若，則點P到直線AB距離的最大值為（

）A．2 B．3 C．4 D．76．（2023屆河南省開封市通許縣高三下學(xué)期押題）已知點，點為圓上一動點，則的最大值是（

）A． B． C． D．7．（2023屆四川省岳池中學(xué)高三上學(xué)期10月月考）已知點是圓上任意一點，，則（

）A．的最大值是 B．的最小值是C．的最小值是 D．的最大值是8．（2024屆THUSSAT中同學(xué)標(biāo)準學(xué)術(shù)力量診斷性測試高三上學(xué)期9月測試）已知三角形中，，角的平分線交于點，若，則三角形面積的最大值為（

）A．1 B．2 C．3 D．49．（2023屆安徽省臨泉第一中學(xué)高三下學(xué)期三模）在中，，D是以BC為直徑的圓上一點，則的最大值為（

）A．12 B． C． D．10．（2024屆遼寧省朝陽市高三上學(xué)期9月聯(lián)考）已知拋物線，圓，若點、分別在、上運動，且設(shè)點，則的最小值為（

）．A． B． C． D．11．（2023屆福建師范高校附屬中學(xué)高三上學(xué)期12月月考）已知實數(shù)滿足，，，則的最大值是（

）A． B．6 C． D．1212.圓內(nèi)一點作傾斜角互補的直線和，分別與圓交于、和、，則四邊形面積的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題13．（2023屆福建省廈門雙十中學(xué)高三上學(xué)期10月考試）古希臘有名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名，他發(fā)覺：“平面內(nèi)到兩個定點A，B的距離之比為定值的點的軌跡是圓．”后來人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．在平面直角坐標(biāo)系中，，，點滿足，點的軌跡為曲線，下列結(jié)論正確的是（

）A．曲線的方程為B．直線與曲線有公共點C．曲線被軸截得的弦長為D．面積的最大值為14．（2024屆山西省大同市高三上學(xué)期質(zhì)量檢測）已加點P是圓上的一點．直線與直線交于點M．則下列說法正確的是（

）A． B．直線與圓O相切C．直線被圓O截得的弦長為 D．的最小值為15．（2023屆河北省秦皇島市聯(lián)考高三沖刺）已知圓，直線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．存在實數(shù)k，使得直線l與圓C相切B．若直線l與圓C交于A，B兩點，則的最大值為4C．當(dāng)時，圓C上存在4個點到直線l的距離為D．當(dāng)時，對任意，曲線恒過直線與圓C的交點16．（2023屆河南省信陽高級中學(xué)高三下學(xué)期3月測試）已知曲線上的動點滿足，為坐標(biāo)原點，直線過和兩點，為直線上一動點，過點作曲線的兩條切線為切點，則（

）A．點與曲線上點的最小距離為B．線段長度的最小值為C．的最小值為D．存在點，使得的面積為17．（2024屆福建省泉州市高三高中畢業(yè)班質(zhì)量監(jiān)測）已知的頂點在圓上，頂點在圓上.若，則（

）A．的面積的最大值為B．直線被圓截得的弦長的最小值為C．有且僅有一個點，使得為等邊三角形D．有且僅有一個點，使得直線，都是圓的切線三、填空題18．（2024屆山東省臨沂市高三上學(xué)期聯(lián)考）已知A，B為圓上的兩點，，M為的中點，則M到直線距離的最小值為．19．（2023屆江西省九江市高三一模）已知點分別是拋物線和圓上的動點，點到直線的距離為，則的最小值為．20．（2024屆福建省廈門第一中學(xué)高三上學(xué)期9月月考）已知，，過x軸上一點P分別作兩圓的切線，切點分別是M，N，當(dāng)取到最小值時，點P坐標(biāo)為.21．（2023屆海南省?？谑泻Ｄ先A僑中學(xué)高三模擬測試）已知圓：的圖象在第四象限，直線：，：.若上存在點，過點作圓的切線，，切點分別為A，，使得為等邊三角形，則被圓截得的弦長的最大值為.22．（2023屆河北省鹽山中學(xué)高三模擬）阿波羅尼斯是古希臘有名的數(shù)學(xué)家，他對圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的爭辯，主要爭辯成果集中在他的代