初中一年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)《探索全等的條件（ASAAAS）》教學(xué)設(shè)計(jì)

PAGE第4頁共4頁探索三角形全等的條件（2）【教材分析】本節(jié)課選自北師大版七年級(jí)下冊(cè)第四章第3節(jié)。三角形的全等一章是初中階段幾何部分中十分重要且難度頗高的板塊，也是以后探索三角形相似的基礎(chǔ)。而本節(jié)課在三角形的全等一章中具有承上啟下的作用，在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形全等的概念以及三角形全等的SSS判定定理，通過本節(jié)課ASA和AAS判定定理的學(xué)習(xí)，特別是角的轉(zhuǎn)化，為后續(xù)掌握SAS判定定理打下了堅(jiān)實(shí)的基石，學(xué)生的幾何直觀和邏輯推理能力將得到顯著提高。【學(xué)情分析】本節(jié)課內(nèi)容本身具備一定的難度和抽象性，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力要求很高，因此教學(xué)設(shè)計(jì)上應(yīng)該以幾何直觀為載體，由淺入深、循序漸進(jìn)，規(guī)范書寫，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、探索欲和成就感?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.掌握三角形全等的“ASA”“AAS”條件，能夠進(jìn)行有條理地思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理；2.經(jīng)歷探索三角形全等的過程，體會(huì)通過操作、分類、歸納、轉(zhuǎn)化獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；3.提升學(xué)生在幾何直觀、邏輯推理等方面的核心素養(yǎng)?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：掌握“ASA”和“AAS”的要義以及區(qū)別和聯(lián)系；教學(xué)難點(diǎn)：“ASA”和“AAS”的綜合與靈活運(yùn)用?！緦W(xué)習(xí)方法】引導(dǎo)學(xué)生采用自主探究與小組相互協(xié)作的學(xué)習(xí)方法，盡量讓每一個(gè)學(xué)生都參與探究學(xué)習(xí)，充分積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，最終學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。【教學(xué)過程】情境引入師：講述一個(gè)發(fā)生在戰(zhàn)爭(zhēng)年代的真實(shí)故事：在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望.為了炸掉這個(gè)碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離.在不能過河測(cè)量又沒有任何測(cè)量工具的情況下，一個(gè)戰(zhàn)士想出來一個(gè)辦法：他面向碉堡方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后他轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，保持剛才的姿態(tài)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上；接著，他用步測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡的距離.你能解釋其中的道理嗎？師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們就能更好的解釋。設(shè)計(jì)意圖：情景化的設(shè)計(jì)，既激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索欲，又讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活。探索新知師：上一節(jié)課我們已經(jīng)探討過，要畫一個(gè)三角形與已知的三角形全等，需要至少三個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的條件，分別是哪些呢？生：邊邊邊、角角角、兩角及一邊、兩邊及一角。師：上節(jié)課已經(jīng)認(rèn)識(shí)到了“邊邊邊”可以用來證明全等，“角角角”不能，這節(jié)課我們一起來探索“兩角及一邊”的情況。這種情況下的邊與角的位置關(guān)系有哪些呢？生：邊是兩角的夾邊和邊是其中一角的對(duì)邊。師：我們先來探索邊是兩角的夾邊的情況。設(shè)計(jì)意圖：承上啟下，滲透系統(tǒng)觀點(diǎn)和分類思想。層層推進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力。探究1：兩角夾一邊師：若三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30°和60°，它們所夾的邊為4cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？生：能，全等。師：改變角度和邊長，你能得到同樣的結(jié)論嗎？設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的操作、歸納能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。新知講授1:文字語言：兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“ASA”（判定2）圖形語言：符號(hào)語言：注意：1.按照“角邊角”順序書寫條件，將邊寫在中間;2.批注全等的理由。探究2：兩角及其中一角的對(duì)邊師：能否用已經(jīng)學(xué)過的ASA來證明呢？設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的能力，同時(shí)也是對(duì)ASA初步的應(yīng)用。新知講授2：文字語言：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“AAS”（判定3）符號(hào)語言：注意：1.按照“角角邊”順序書寫條件，書寫時(shí)把角按位置關(guān)系寫在前面，將邊寫在最后；2.批注全等的理由（由圖上位置決定）。（三）精講精練例1.如圖，，，要證明，還需要添加的條件可以是.設(shè)計(jì)意圖：本題為開放性試題，既是對(duì)ASA、AAS的簡(jiǎn)單應(yīng)用，也是對(duì)其區(qū)別和聯(lián)系的進(jìn)一步滲透。如圖，已知點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE、CD交于點(diǎn)O，AB=AC，.證明：BD=CE；證明：OB=OC.設(shè)計(jì)意圖：本題既是對(duì)ASA和AAS的綜合運(yùn)用，也是給學(xué)生積累以下方法：當(dāng)已知條件中出現(xiàn)相等邊或者相等角時(shí)，可有意識(shí)尋找全等三角形；要證邊相等或者角相等，可有意識(shí)證明它們所在的兩個(gè)看似全等的三角形全等，也可間接通過等式的性質(zhì)證明。（四）問題解決（五）回顧總結(jié)1.證明三角形全等的思路：（1）已知一邊；（2）已知兩角；（3）已知一角一邊。2.尋找三角形全等條件的常用方法：（（1）對(duì)頂角相等（2）中點(diǎn)、中線的定義得到線段相等（3）角平分線的定義得到角相等（4）多條高線或多個(gè)垂直得到的直角相等（5）公共邊（公共角）相等（6）平行得到的角相等（7）等邊加（減）等邊（角），其和（差）仍然相等（8）同（等）角的余（補(bǔ)）角相等（六）課后作業(yè)【書面作業(yè)】1.北師版教材:第102頁習(xí)題4.7：第1題，第3題，第4題；2.如圖所示，AC⊥CE，AB⊥BD，ED⊥BD，AC=CE，求證：BD=AB