初中三年級下學期數(shù)學《圓周角定理》微課教學設計

《圓周角定理》教學設計教學內容及內容解析本節(jié)課是北師大版九年級下冊第三章《圓》的第四節(jié)《圓周角和圓心角的關系》的第一課時，在學生把握了圓的有關性質和圓心角概念的基礎上進行的，是前面學過的三角形內角和定理的推論和等腰三角形性質的連續(xù)，又是下一節(jié)課學習圓周角定理的推論的理論依據(jù)，還能充分滲透分類討論的數(shù)學思想和方法。本節(jié)課儲備的知識，在推理、論證和運算中應用廣泛，同時它在研究圓和其他圖形中起著橋梁和紐帶作用，是本章重點內容之一，所以本節(jié)課的重點是：圓周角定理、圓周角定理的推導。教學目標1.理解圓周角的概念,了解并證明圓周角定理及其推論。2.準確地運用圓周角定理及其推論進行簡單的證明計算。3.通過觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關系發(fā)展學生合情推理和演繹推理的能力。4.經歷探究同弧或等弧所對圓周角與圓心角的關系的過程,進一步體會分類討論、轉化的思想方法。5.通過引導學生添加合理的輔助線,培養(yǎng)學生探究問題的興趣。教學問題診斷分析依照新課程理念經歷過程帶給學生的能力，比具體的結果更重要。結合教材內容，本節(jié)課的難點是：了解圓心與圓周角的三種位置關系，用化歸思想合情推理驗證圓周角與圓心角的關系。教學過程設計（腳本）PPT內容備注同學們，之前我們學習了圓心角定理，那么在圓中除了圓心角還有沒有其他的角呢？今天我們一起來學習一種新的角——圓周角。在射門過程中，球員射中球門的難易與它所處的位置B對球門AE的張角（∠ABE）有關.圖中的三個張角∠ABE、∠ADE和∠ACE的頂點各在圓的什么位置？它們的兩邊和圓是什么關系？通過觀察發(fā)現(xiàn)：三個角的頂點都在圓上，兩邊在圓內的部分是圓的兩條弦.我們將像這樣的角叫做圓周角，即頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。在定義中角的頂點在圓上，角的兩邊都與圓相交，是判定圓周角不可缺少的兩個條件?，F(xiàn)在我們根據(jù)圓周角的定義來判斷圖中的圓周角有哪些？如圖,∠AOB=80°.(1)請你畫出幾個弧AB所對的圓周角，猜想這幾個圓周角的大小有什么關系？(2)這些圓周角與圓心角∠AOB的大小有什么關系？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？(3)在圖中改變∠AOB的度數(shù)，你得到的結論還成立嗎？猜想：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.現(xiàn)在我們將猜想進行證明通過分析我們可以將圓周角BAC分為：圓心O在∠BAC的一邊上、圓心O在∠BAC內部、圓心O在∠BAC外部這三種情況進行討論，首先看第一種情況。當圓心O在∠BAC的一邊上時，我們假設圓心O在∠A的AB邊上，此時我們發(fā)現(xiàn)∠BOC是△AOC的外角，所以由三角形外角性質可得∠BOC=∠A+∠C，而∠A=∠C，即是∠BOC=2∠A，所以結論成立。請同學們思考第2、3種情況如何證明。當圓心O在∠A的內部時，我們能不能將這種情況轉化為圓心在圓周角邊上來解決問題呢？是的，連接AO并延長交圓O于點D，這樣就將圓心O在∠A的內部轉化成了兩個圓心O在圓心角的一邊上相加的情況。以此類推，我們同樣可以將圓心O在∠BAC外部轉化為兩個圓O在圓心角的一邊上相減的情況。我們分三種情況證明了這樣一個結論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半。我們將它稱為圓周角定理。一條弧所對的圓周角有無數(shù)個，這所有的圓周角等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半，所以我們