河北省唐山市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含答案

唐山市2023-2024學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色鋼筆或簽字筆將自己的姓名?考生號?考場號和座位號填寫在答題卡上，將條形碼橫貼在答題卡上“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在笞題卡上將對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.已知集合M，N滿足，則（）A.B.C.D.3.已知直線與圓有公共點，則b的取值范圍為（）A.B.C.D.4.已知函數(shù).滿足，則實數(shù)m的值為（）A.B.C.1D.25.在正方體的8個頂點中任取4個點，能構(gòu)成正三棱錐的個數(shù)為（）A.16個B.12個C.10個D.8個6.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則（）A.3B.0C.-1D.27.已知函數(shù)的圖象與直線有3個交點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A.B.C.D.8.已知雙曲線：的左?右焦點為，，，P為雙曲線右支上一點，，的內(nèi)切圓圓心為M，與的面積的差為1，則雙曲線的離心率（）A.2B.3C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.如圖，正三棱柱的各條棱長都為2，M，N分別是AB，的中點，則（）A.B.C.D.平面10.已知m，n都是正整數(shù)，且，下列有關(guān)組合數(shù)的計算，正確的是（）A.B.C.D.11.已知函數(shù)的定義域為R，則以下選項正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，且為奇函數(shù)，則D.若，且，則為奇函數(shù)12.數(shù)列的通項公式為，下列命題正確的為（）A.先遞增后遞減B.為遞增數(shù)列C.，D.，三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，若與共線，則實數(shù)______.14.已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8的直角扇形，則此圓錐的表面積為______.15.已知拋物線，圓，過點M的直線l與E交于A，B兩點，與圓M交于C，D兩點（A，C都在x軸上方），若，則直線l的斜率為______.16.已知函數(shù)，A，B是直線與曲線的兩個交點，若的最小值為，，，則______.四?解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，（1）求A；（2）設(shè)AC邊的中線，且，求的面積S.18.（12分）目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（BodyMassIndex，縮寫B(tài)MI）來測量人體胖瘦程度以及是否健康，其計算公式是.中國成人的BMI數(shù)值標(biāo)如下表所示：BMI<18.5≥28體重情況過輕正常超重肥胖為了解某單位職工的身體情況，研究人員從單位職工體檢數(shù)據(jù)中，采用分層隨機抽樣方法抽取了90名男職工?50名女職工的身高和體重數(shù)據(jù)，計算得到他們的BMI值，并進行分類統(tǒng)計，如下表所示：性別BMI合計過輕正常超重肥胖男106011990女15255550合計25851614140（1）參照附表，對小概率值逐一進行獨立性檢驗，依據(jù)檢驗，指出能認為職工體重是否正常與性別有關(guān)聯(lián)的的一個值；（2）在該單位隨機抽取一位職工的BMI值，發(fā)現(xiàn)其BMI值不低于28.由上表可知男女職工的肥胖率都為0.1，視頻率為概率，能否認為該職工的性別是男還是女的可能性相同？若認為相同則說明理由，若認為不相同，則需要比較可能性的大小.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828附：19.（12分）記為數(shù)列的前n項和，當(dāng)時.且.（1）求，；（2）（i）當(dāng)n為偶數(shù)時，求的通項公式；（ii）求.20.（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD，，，，，.（1）求證：；（2）若平面PAC與平面EAC夾角的余弦值為，求三棱錐的體積.21.（12分）已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上.（1）求橢圓C的方程；（2）直線與C相交于A，B兩點，若直線AF，BF的傾斜角互補，求面積的最大值.22.（12分）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的極值；（2）若有兩個零點，求m的取值范圍.唐山市2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期高三年級期末考試數(shù)學(xué)參考答案一?選擇題（單選）：1-4DCAB5-8CADA二?選擇題（多選）：9.CD10.ACD11.AC12.BD三?填空題：13.114.15.16.四?解答題：17.解：（1）因為，所以，所以，得，因為，所以，即，所以或（舍），所以.（2）在中，由余弦定理得：，即，在中，同理可得：，由，得，解得.在中，，即，整理得：，解得：.所以的面積.18.解：（1）零假設(shè)為：職工體重是否正常與性別相互獨立，即二者沒有關(guān)聯(lián).性別BMI合計不正常正常男306090女252550合計5585140將分類統(tǒng)計表簡化整理成列聯(lián)表，如下表所示.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到..經(jīng)過對附表所給的小概率值逐一進行獨立性檢驗，發(fā)現(xiàn)時，拒絕了零假設(shè)，而附表的其余取值都不能拒絕零假設(shè).因此，能認為職工體重是否正常與性別有關(guān)聯(lián)，則的一個值可以為0.1.（2）可能性不相同.設(shè)事件：職工為男職工，事件職工為女職工，事件職工體重情況為肥胖.，.因此，該職工為男職工的可能性要大.19.解：（1）由得，又，則.（2）（i）當(dāng)為偶數(shù)時，為奇數(shù)，則，且，則故，則當(dāng)為偶數(shù)時，是一個等比數(shù)列，公比為2，首項為，特別要注意，是第項，則，則.（ii）設(shè)奇，則.偶，則.20.解：（1）因為平面平面，所以.取中點，連接，因為，所以是平行四邊形，從而，于是.又，所以平面，因為平面，所以.（2）如圖，以為原點，分別為軸，軸，軸正向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，由（1）可知，為面的一個法向量.設(shè)為面的法向量，則，即取，則，依題意，，得或（舍去）.因為，所以.所以三棱錐的體積為.21.解：（1）由已知可得，解得，所以橢圓的方程為.（2）將代入，整理得設(shè)，則，因為直線的傾斜角互補，所以，即，，整理得，（*）式可化簡為，，由，得，點到直線的距離，則的面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.所以面積的最大值為.22.解：（1）因為，所以.在上單調(diào)遞增，且.當(dāng)時，單調(diào)遞