萬有引力理論成就

第七章萬有引力與宇宙航行第3節(jié)萬有引力理論的成就1

了解萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用.2

會用萬有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量和密度.3

掌握綜合運(yùn)用萬有引力定律和圓周運(yùn)動學(xué)知識分析具體問題的方法．學(xué)習(xí)目標(biāo)top4top1top2目錄

/CONTENTS“稱量”地球的質(zhì)量top3“稱量”太陽的質(zhì)量top4計(jì)算天體的密度發(fā)現(xiàn)未知天體預(yù)言哈雷彗星回歸新課引入1、木星(質(zhì)量1.90×1027千克、平均密度1.326g/cm3)4、天王星(質(zhì)量8.6810±13×1025kg、平均密度1.318cm3)5、地球(質(zhì)量5.965×1024kg、平均密度5507.85kg/m3)6、金星(質(zhì)量4.869×1024千克、平均密度：5.241.318cm3)7、火星(質(zhì)量6.4219×1023kg、平均密度3.94g/cm3)8、水星(質(zhì)量3.3022×1023kg、平均密度5.42794g/cm3)你知道以下數(shù)據(jù)科學(xué)家是如何得出來的嗎？新課引入是什么力支配著行星繞著太陽做如此和諧而有規(guī)律的運(yùn)動呢？問題新課引入通過各種各樣的秤，我們能稱量出生活中各種各樣的物體的質(zhì)量，那你能秤出地球的質(zhì)量嗎？一、“稱量”地球的質(zhì)量

思考：2，地球半徑R=6400km，引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2。你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算地球的質(zhì)量。θFnRMGmwrF引物體m在緯度為θ的位置，萬有引力指向地心，分解為兩個(gè)分力：m隨地球自轉(zhuǎn)圍繞地軸運(yùn)動的向心力和重力。重力是萬有引力的一個(gè)分力，當(dāng)忽略了地球的自轉(zhuǎn)時(shí),可認(rèn)為重力在數(shù)值上就等于萬有引力大小。你有何感想？一、“稱量”地球的質(zhì)量

1.理論分析：若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上物體的重力等于地球?qū)λ囊Α?/p>

M＝代入數(shù)據(jù)：2.數(shù)據(jù)驗(yàn)證一、“稱量”地球的質(zhì)量

其中g(shù)、R在卡文迪許之前已經(jīng)知道，而卡文迪許測出G后，就意味著我們也測出了地球的質(zhì)量?？ㄎ牡显S被稱為“第一個(gè)稱出地球質(zhì)量的人”。卡文迪許推而廣之：只要知道某星球表面的重力加速度g和星球半徑R,就可以估算出星球的質(zhì)量。我們將此方法稱為“g、R”法?？ㄎ牡显S扭秤實(shí)驗(yàn)示意圖一、“稱量”地球的質(zhì)量

Rrr=R+hh緯度越大，g越大高度越大，g越小二、“稱量”太陽的質(zhì)量

問題：前面測量地球質(zhì)量，但是如果要測太陽的質(zhì)量，我們又無法在太陽表面做落體運(yùn)動，還有沒有其他辦法呀？近似二、“稱量”太陽的質(zhì)量

rMmF問題：地球作圓周運(yùn)動的向心力是由什么力提供的？驗(yàn)證：把地球繞太陽的公轉(zhuǎn)看作是勻速圓周運(yùn)動，已知軌道半徑約為1.5×1011m，引力常量G=6.67×10－11N·m2/kg2，估算太陽的質(zhì)量。二、“稱量”太陽的質(zhì)量

驗(yàn)證：已知月球繞地球周期天，月地平均距r=3.84×108m，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，試估算地球的質(zhì)量。忽略太陽及其他天體對月球的引力。二、“稱量”太陽的質(zhì)量

二、“稱量”太陽的質(zhì)量

中心天體M環(huán)繞天體m求解思路：環(huán)行天體的向心力由中心天體對其萬有引力獨(dú)家提供具體方法：注意：待求天體（M）的質(zhì)量與環(huán)行天體（m）的質(zhì)量無關(guān)推而廣之：注意：環(huán)繞法只能求出中心天體的質(zhì)量。

只要知道某環(huán)繞天體旋轉(zhuǎn)半徑r和旋轉(zhuǎn)周期T,就可以估算出中心天體的質(zhì)量。我們將此方法稱為“T、r”法。方法三：v、r法:若知道地球繞太陽的公轉(zhuǎn)線速度v和軌道半徑r：方法四：ω、r法:若知道地球繞太陽的公轉(zhuǎn)角速度ω和軌道半徑r：方法四：T、r法:若知道地球繞太陽的公轉(zhuǎn)線速度v和公轉(zhuǎn)周期T：二、“稱量”太陽的質(zhì)量

你還有那些辦法求中心天體的質(zhì)量嗎？三、計(jì)算天體的密度問題：如何計(jì)算天體密度？基本思路：g、R法T、r法同理:可用v-r、ω-r、v-T等求質(zhì)量的方法求天體的密度。r=R四、發(fā)現(xiàn)未知天體海王星到了18世紀(jì)，人們已經(jīng)知道太陽系有7顆行星，其中1781年發(fā)現(xiàn)的第七顆行星——天王星的運(yùn)動軌道有些“古怪”：根據(jù)萬有引力定律計(jì)算出來的軌道與實(shí)際觀測的結(jié)果總有一些偏差。1、是天文觀測數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確？2、是萬有引力定律的準(zhǔn)確性有問題？3、是天王星軌道外面還有一顆未發(fā)現(xiàn)的行星？

當(dāng)時(shí)有人預(yù)測，肯定在其軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星,英國劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國年輕的天文愛好者勒維耶根據(jù)天王星的觀測資料各自獨(dú)立地利用萬有引力定律計(jì)算出來的.這就是后來發(fā)現(xiàn)的第八大行星—海王星.五、預(yù)言哈雷彗星回歸哈雷依據(jù)萬有引力定律，用一年時(shí)間計(jì)算了它們的軌道。發(fā)現(xiàn)1531年、1607年和1682年出現(xiàn)的這三顆彗星軌道看起來如出一轍，他大膽預(yù)言，這三次出現(xiàn)的彗星是同一顆星（圖），周期約為76年，并預(yù)言它將于1758年底或1759年初再次回歸。1759年3月這顆彗星如期通過了近日點(diǎn)，它最近一次回歸是1986年，它的下次回歸將在2061年左右。二、“稱量”太陽的質(zhì)量三、計(jì)算天體的密度五、預(yù)言哈雷彗星的回歸一、“稱量”地球的質(zhì)量四、發(fā)現(xiàn)未知天體課堂小結(jié)課堂檢測1、地球半徑為R，地面上的重力加速度為g，那么在離地面高度為h處的人造地球衛(wèi)星運(yùn)動速率為AB、C、D、D課堂檢測2、三顆人造衛(wèi)星A、B、C在大氣層外層空間沿圓形軌道運(yùn)動，已知mA＝mB＜mC，B、C軌道半徑相同，A軌道半徑較小，如圖所示，則三顆衛(wèi)星的A．線速度的大小vA＝vB＜vC

B．周期的大小關(guān)系TA＜TB＝TCC．向心加速度的大小關(guān)系為aA＞aB＝aC

D．B的向心力最小BCD課堂檢測3、(多選)2020年7月23日12時(shí)41分，長征五號運(yùn)載火箭在中國文昌航天發(fā)射場點(diǎn)火起飛，成功將天問一號火星探測器送入預(yù)定軌道。假設(shè)天問一號在著陸之