2022年廣西防城港市防城區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

2022年廣西防城港市防城區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，△ABC為鈍角三角形，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△AB′C′，連接BB′，若AC′∥BB′，則∠CAB′的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．70° D．90°2．下列運(yùn)算正確的是（）A．6-3=3B．-32=﹣3C．a(chǎn)?a2=a2D．（2a3．若分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)≠0 C．a(chǎn)≠1且a≠0 D．一切實(shí)數(shù)4．6的絕對(duì)值是（）A．6 B．﹣6 C． D．5．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），且∠EDF=∠A，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AE=BF B．∠ADE=∠BEFC．△DEF是等邊三角形 D．△BEF是等腰三角形6．如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果向這個(gè)蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度與時(shí)間之間的關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．7．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，則AB＝(

)A．15

B．12

C．9

D．68．﹣0.2的相反數(shù)是（）A．0.2 B．±0.2 C．﹣0.2 D．29．五名女生的體重（單位：kg）分別為：37、40、38、42、42，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．2、40B．42、38C．40、42D．42、4010．如圖，直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形與邊長(zhǎng)為3的等邊三角形在同一水平線上，等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時(shí)，設(shè)穿過時(shí)間為t，兩圖形重合部分的面積為S，則S關(guān)于t的圖象大致為（）A． B．C． D．11．如圖，若△ABC內(nèi)接于半徑為R的⊙O，且∠A＝60°，連接OB、OC，則邊BC的長(zhǎng)為()A． B． C． D．12．下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A．B．C．D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，四邊形OABC是平行四邊形，OD⊥AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，則∠BAD=_______°．14．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝4，則AB值是_____．15．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是16．在△ABC中，MN∥BC分別交AB，AC于點(diǎn)M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，則MN的長(zhǎng)為_____．17．如圖，校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹，數(shù)學(xué)興趣小組兩次測(cè)量它在地面上的影子，第一次是陽光與地面成60°角時(shí)，第二次是陽光與地面成30°角時(shí)，兩次測(cè)量的影長(zhǎng)相差8米，則樹高_(dá)____________米(結(jié)果保留根號(hào))．18．拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是_____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）解不等式組并寫出它的所有整數(shù)解．20．（6分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，=1，點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，連接CD．（1）①求的值；②求∠ACD的度數(shù)．（2）拓展探究如圖2，在Rt△ABC中，∠A=90°，=k．點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，連接CD，請(qǐng)判斷∠ACD與∠B的數(shù)量關(guān)系以及PB與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）解決問題如圖3，在△ABC中，∠B=45°，AB=4，BC=12，P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），∠PAD=∠BAC，∠APD=∠B，連接CD．若PA=5，請(qǐng)直接寫出CD的長(zhǎng)．21．（6分）如圖，在頂點(diǎn)為P的拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的對(duì)稱軸1的直線上取點(diǎn)A（h，k+），過A作BC⊥l交拋物線于B、C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)），點(diǎn)和點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，過A作直線m⊥l．又分別過點(diǎn)B，C作直線BE⊥m和CD⊥m，垂足為E，D．在這里，我們把點(diǎn)A叫此拋物線的焦點(diǎn)，BC叫此拋物線的直徑，矩形BCDE叫此拋物線的焦點(diǎn)矩形．（1）直接寫出拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng)．（2）求拋物線y=x2-x+的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng)．（3）已知拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的直徑為，求a的值．（4）①已知拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的焦點(diǎn)矩形的面積為2，求a的值．②直接寫出拋物線y=x2-x+的焦點(diǎn)短形與拋物線y=x2-2mx+m2+1公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分別是1個(gè)以及2個(gè)時(shí)m的值．22．（8分）如圖所示，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AB⊥BE，DE⊥BE，連接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求證：AB=DE．23．（8分）某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x＞40），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元，并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價(jià)（元）x銷售量y（件）銷售玩具獲得利潤(rùn)w（元）（2）在（1）問條件下，若商場(chǎng)獲得了10000元銷售利潤(rùn)，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元．在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？24．（10分）已知AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，C是⊙O上的點(diǎn)，AC∥OP，M是直徑AB上的動(dòng)點(diǎn)，A與直線CM上的點(diǎn)連線距離的最小值為d，B與直線CM上的點(diǎn)連線距離的最小值為f．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）設(shè)OP=AC，求∠CPO的正弦值；（3）設(shè)AC=9，AB=15，求d+f的取值范圍．25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，，點(diǎn)在邊上，⊥，點(diǎn)為垂足，，∠DAB=450，tanB=.(1)求的長(zhǎng)；(2)求的余弦值．26．（12分）三輛汽車經(jīng)過某收費(fèi)站下高速時(shí)，在2個(gè)收費(fèi)通道A，B中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過．（1）三輛汽車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，都選擇A通道通過的概率是；（2）求三輛汽車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，至少有兩輛汽車選擇B通道通過的概率．27．（12分）某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同．求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場(chǎng)決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元，求商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案？

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解析】已知△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)l20°得到△AB′C′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得∠AB′B=（180°-120°）=30°，再由AC′∥BB′，可得∠C′AB′=∠AB′B=30°，所以∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故選D．2、D【解析】試題解析：A.6與3不是同類二次根式，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.(-3)2C.a?aD.(2a故選D.3、A【解析】分析：根據(jù)分母不為零，可得答案詳解：由題意，得，解得故選A.點(diǎn)睛：本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵．4、A【解析】試題分析：1是正數(shù)，絕對(duì)值是它本身1．故選A．考點(diǎn)：絕對(duì)值．5、D【解析】

連接BD，可得△ADE≌△BDF，然后可證得DE=DF，AE=BF，即可得△DEF是等邊三角形，然后可證得∠ADE=∠BEF．【詳解】連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB，∠ADB=∠ADC，AB∥CD，

∵∠A=60°，

∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，

同理：∠DBF=60°，

即∠A=∠DBF，

∴△ABD是等邊三角形，

∴AD=BD，

∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，

∴∠ADE=∠BDF，

∵在△ADE和△BDF中，，

∴△ADE≌△BDF（ASA），

∴DE=DF，AE=BF，故A正確；

∵∠EDF=60°，

∴△EDF是等邊三角形，

∴C正確；

∴∠DEF=60°，

∴∠AED+∠BEF=120°，

∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°，

∴∠ADE=∠BEF；

故B正確．

∵△ADE≌△BDF，

∴AE=BF，

同理：BE=CF，

但BE不一定等于BF．

故D錯(cuò)誤．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．6、C【解析】

首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關(guān)系變?yōu)橄瓤旌舐驹斀狻扛鶕?jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時(shí)間t之間的關(guān)系分為兩段，先快后慢。故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于觀察圖形7、A【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求解.【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，∵，∴，解得AB＝1．故選A8、A【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】負(fù)數(shù)的相反數(shù)是它的絕對(duì)值，所以﹣0.2的相反數(shù)是0.2.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.9、D【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行求解即可得.【詳解】這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是42，將這組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?7，38，40，42，42，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為40，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）排序后，位于最中間的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)）是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).10、B【解析】

先根據(jù)等腰直角三角形斜邊為2，而等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，可得等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時(shí)，出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況，進(jìn)而得到S關(guān)于t的圖象的中間部分為水平的線段，再根據(jù)當(dāng)t=0時(shí)，S=0，即可得到正確圖象【詳解】根據(jù)題意可得，等腰直角三角形斜邊為2，斜邊上的高為1，而等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，高為，故等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時(shí)，出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況，故兩圖形重合部分的面積先增大，然后不變，再減小，S關(guān)于t的圖象的中間部分為水平的線段，故A，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)t＝0時(shí)，S＝0，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖像，根據(jù)重復(fù)部分面積的變化是解題的關(guān)鍵11、D【解析】

延長(zhǎng)BO交圓于D，連接CD，則∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得BC=R.【詳解】解：延長(zhǎng)BO交⊙O于D，連接CD，則∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，∴∠CBD=30°，∵BD=2R，∴DC=R，∴BC=R，故選D.【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了圓周角定理、直角三角形30°角的性質(zhì)、勾股定理，注意：作直徑構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵.12、B【解析】試題解析：A.是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形B.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；C.是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；D.是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形；故選B.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、15【解析】

根據(jù)圓的基本性質(zhì)得出四邊形OABC為菱形，∠AOB=60°，然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角與圓周角之間的關(guān)系得出答案．【詳解】解：∵OABC為平行四邊形，OA=OC=OB，∴四邊形OABC為菱形，∠AOB=60°，∵OD⊥AB，∴∠BOD=30°，∴∠BAD=30°÷2=15°．故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓的基本性質(zhì)問題，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)題意得出四邊形OABC為菱形是解題的關(guān)鍵．14、6【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的定義得出sinA=，即，即可得出AB的值．【詳解】∵sinA=，即，∴AB=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握正弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．15、x≥0且x≠1【解析】試題分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x-1≠0，解可得答案．試題解析：根據(jù)題意可得x-1≠0；解得x≠1；故答案為x≠1．考點(diǎn):函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件．16、1【解析】

∵M(jìn)N∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，∴MN=1.故答案為1.17、【解析】設(shè)出樹高，利用所給角的正切值分別表示出兩次影子的長(zhǎng)，然后作差建立方程即可．解：如圖所示，在RtABC中，tan∠ACB=，∴BC=，同理：BD=，∵兩次測(cè)量的影長(zhǎng)相差8米，∴=8，∴x=4，故答案為4．“點(diǎn)睛”本題考查了平行投影的應(yīng)用，太陽光線下物體影子的長(zhǎng)短不僅與物體有關(guān)，而且與時(shí)間有關(guān)，不同時(shí)間隨著光線方向的變化，影子的方向也在變化，解此類題，一定要看清方向．解題關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的幾何意義得出各線段的比例關(guān)系，從而得出答案．18、－3＜x＜1【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣1，一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），可推出另一交點(diǎn)為（﹣3，0），結(jié)合圖象求出y＞0時(shí)，x的范圍．解：根據(jù)拋物線的圖象可知：拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣1，已知一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），根據(jù)對(duì)稱性，則另一交點(diǎn)為（﹣3，0），所以y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣3＜x＜1．故答案為﹣3＜x＜1．考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、不等式組的整數(shù)解有﹣1、0、1．【解析】

先解不等式組，求得不等式組的解集，再確定不等式組的整數(shù)解即可.【詳解】，解不等式①可得，x＞-2；解不等式②可得，x≤1；∴不等式組的解集為：﹣2＜x≤1，∴不等式組的整數(shù)解有﹣1、0、1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則求不等式組的解集是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）1，45°；（2）∠ACD=∠B，=k；（3）.【解析】

（1）根據(jù)已知條件推出△ABP≌△ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PB=CD，∠ACD=∠B=45°，于是得到根據(jù)已知條件得到△ABC∽△APD，由相似三角形的性質(zhì)得到，得到ABP∽△CAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；過A作AH⊥BC于H，得到△ABH是等腰直角三角形，求得AH=BH=4，根據(jù)勾股定理得到根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，推出△ABP∽△CAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵∠A=90°，∴AB=AC，∴∠B=45°，∵∠PAD=90°，∠APD=∠B=45°，∴AP=AD，∴∠BAP=∠CAD，在△ABP與△ACD中，AB=AC,∠BAP=∠CAD，AP=AD,∴△ABP≌△ACD，∴PB=CD，∠ACD=∠B=45°，∴=1，（2）∵∠BAC=∠PAD=90°，∠B=∠APD，∴△ABC∽△APD，∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD=90°，∴∠BAP=∠CAD，∴△ABP∽△CAD，∴∠ACD=∠B，（3）過A作AH⊥BC于H，∵∠B=45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∵∴AH=BH=4，∵BC=12，∴CH=8，∴∴PH==3，∴PB=1，∵∠BAC=∠PAD=，∠B=∠APD，∴△ABC∽△APD，∴,∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD，∴∠BAP=∠CAD，∴△ABP∽△CAD，∴即∴過A作AH⊥BC于H，∵∠B=45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∵∴AH=BH=4，∵BC=12，∴CH=8，∴∴PH==3，∴PB=7，∵∠BAC=∠PAD=，∠B=∠APD，∴△ABC∽△APD，∴，∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD，∴∠BAP=∠CAD，∴△ABP∽△CAD，∴即∴【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）4（1）4（3）（4）①a=±；②當(dāng)m=1-或m=5+時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)1-＜m≤1或5≤m＜5+時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)，【解析】

（1）根據(jù)題意可以求得拋物線y=x1的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng)；（1）根據(jù)題意可以求得拋物線y=x1-x+的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng)；（3）根據(jù)題意和y=a（x-h）1+k（a≠0）的直徑為，可以求得a的值；（4）①根據(jù)題意和拋物線y=ax1+bx+c（a≠0）的焦點(diǎn)矩形的面積為1，可以求得a的值；②根據(jù)（1）中的結(jié)果和圖形可以求得拋物線y=x1-x+的焦點(diǎn)矩形與拋物線y=x1-1mx+m1+1公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分別是1個(gè)以及1個(gè)時(shí)m的值．【詳解】（1）∵拋物線y=x1，∴此拋物線焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0，縱坐標(biāo)是：0+=1，∴拋物線y=x1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），將y=1代入y=x1，得x1=-1，x1=1，∴此拋物線的直徑是：1-（-1）=4；（1）∵y=x1-x+=（x-3）1+1，∴此拋物線的焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)是：3，縱坐標(biāo)是：1+=3，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），將y=3代入y=（x-3）1+1，得3=（x-3）1+1，解得，x1=5，x1=1，∴此拋物線的直徑時(shí)5-1=4；（3）∵焦點(diǎn)A（h，k+），∴k+=a（x-h）1+k，解得，x1=h+，x1=h-，∴直徑為：h+-（h-）==，解得，a=±，即a的值是；（4）①由（3）得，BC=，又CD=A'A=．所以，S=BC?CD=?==1．解得，a=±；②當(dāng)m=1-或m=5+時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)1-＜m≤1或5≤m＜5+時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)，理由：由（1）知拋，物線y=x1-x+的焦點(diǎn)矩形頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：B（1，3），C（5，3），E（1，1），D（5，1），當(dāng)y=x1-1mx+m1+1=（x-m）1+1過B（1，3）時(shí)，m=1-或m=1+（舍去），過C（5，3）時(shí)，m=5-（舍去）或m=5+，∴當(dāng)m=1-或m=5+時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)1-＜m≤1或5≤m＜5+時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)．由圖可知，公共點(diǎn)個(gè)數(shù)隨m的變化關(guān)系為當(dāng)m＜1-時(shí)，無公共點(diǎn)；當(dāng)m=1-時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)1-＜m≤1時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)1＜m＜5時(shí)，3個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)5≤m＜5+時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)m=5+時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)m＞5+時(shí)，無公共點(diǎn)；由上可得，當(dāng)m=1-或m=5+時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)1-＜m≤1或5≤m＜5+時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)．【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，知道什么是拋物線的焦點(diǎn)、直徑、焦點(diǎn)四邊形，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想和二次函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)解答．22、證明見解析【解析】試題分析：證明三角形△ABC△DEF,可得＝.試題解析：證明：∵＝，∴BC=EF,∵⊥，⊥，∴∠B=∠E=90°，AC=DF,∴△ABC△DEF,∴AB=DE.23、(1)1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1；（2）50元或80元；（3）8640元.【解析】

（1）由銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具得銷售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，銷售利潤(rùn)w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．（2）令﹣10x2+1300x﹣1=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范圍，然后把w=﹣10x2+1300x﹣1轉(zhuǎn)化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，結(jié)合x的取值范圍，求出最大利潤(rùn)．【詳解】解：（1）銷售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，銷售利潤(rùn)w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．故答案為:1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1．（2）﹣10x2+1300x﹣1=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷售利潤(rùn)．（3）根據(jù)題意得，解得：44≤x≤46．w=﹣10x2+1300x﹣1=﹣10（x﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0，對(duì)稱軸x=65，∴當(dāng)44≤x≤46時(shí)，y隨x增大而增大．∴當(dāng)x=46時(shí)，W最大值=8640（元）．答：商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)為8640元．24、（1）詳見解析；（2）；（3）【解析】

（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠OCA，由平行線的性質(zhì)得到∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，等量代換得到∠COP=∠BOP，由切線的性質(zhì)得到∠OBP=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）過O作OD⊥AC于D，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CD?OP=OC2，根據(jù)已知條件得到，由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

（3）連接BC，根據(jù)勾股定理得到BC==12，當(dāng)M與A重合時(shí)，得到d+f=12，當(dāng)M與B重合時(shí)，得到d+f=9，于是得到結(jié)論．【詳解】（1）連接OC，

∵OA=OC，

∴∠A=∠OCA，

∵AC∥OP，

∴∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，

∴∠COP=∠BOP，

∵PB是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，

∴∠OBP=90°，

在△POC與△POB中，，

∴△COP≌△BOP，

∴∠OCP=∠OBP=90°，

∴PC是⊙O的切線；

（2）過O作OD⊥AC于D，

∴∠ODC=∠OCP=90°，CD=AC，

∵∠DCO=∠COP，

∴△ODC∽△PCO，

∴，

∴CD?OP=OC2，

∵OP=AC，

∴AC=OP，

∴CD=OP，

∴OP?OP=OC2

∴，

∴sin∠CPO=；

（3）連接BC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴AC⊥BC，

∵AC=9，AB=1，

∴BC==12，

當(dāng)CM⊥AB時(shí)，

d=AM，f=BM，

∴d+f=AM+BM=1，

當(dāng)M與B重合時(shí)，

d=9，f=0，

∴d+f=9，

∴d+f的取值范圍是：9≤d+f≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．25、(1)3;(2)【解析】分析：（1）由題意得到三角形ADE為等腰直角三角形，在直角三角形DEB中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE與BE之比，設(shè)出DE與BE，由AB=7求出各自的值，確定