2024年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn)總結(jié)+題型專(zhuān)訓(xùn)實(shí)數(shù)的運(yùn)算（原卷版+解析）

實(shí)數(shù)的運(yùn)算

知識(shí)回顧

1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則:

先乘方，再乘除，最后加減。有括號(hào)的先算括號(hào)，先算小括號(hào)，再算中括號(hào)，最后算大括號(hào)。

2.絕對(duì)值的運(yùn)算:

*圖2)，?？夹问?

,_母=(大一小)。

3.根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算:

①利用二次根式的乘除法逆運(yùn)算化簡(jiǎn)。乘除法：心?血=而

1_4a+4b_4a+4b

③分母有理化。即

4a+4b(Va±+V^)a—b

④二次根式的加減法：a4m±b4m=(cz±b)4m0

4.0次嘉、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕以及-1的奇偶次嘉的運(yùn)算:

1(〃是偶初

①=l(tzw0)；②「二;③-④(-1)"=

-1(〃是奇知

5.特殊角的銳角三角函數(shù)值計(jì)算:

三角函數(shù)

30°45°60°

特殊角

j_V2V3

sina

2~T~T

V341

COSQ

T"T2

旦

tana1V3

3

1.（2023,內(nèi)蒙古）計(jì)算：（-—）?+2cos30°+（3-TT）°-yj—8.

2

2.（2023?荷澤）計(jì)算：（；）-1+4cos45°-78+（2023-n）°

3.（2023?郴州）計(jì)算：（-1）2022-2cos30°+|1-V3|+（-）-1

3

4.（2023?深圳）（it-1）西+四8$45°+（：）1

5.（2023?沈陽(yáng)）計(jì)算：712-3tan30°+（）2+|V3-2|.

6.（2023?廣安）計(jì)算：（屆-1）°+|V3-2|+2cos30°-（-）-1

3

7.（2023?賀州）計(jì)算：J（—3）2+|-2|+（V5-1）0-tan45°.

8.（2023?廣元）計(jì)算：2sin60°-|73-2|+（it-屈）0-712+（--）-2

2

9.（2023?婁底）計(jì)算：（2023-it）°+（-）-1+|1-V3|-2sin60°.

2

10.（2023?新疆）計(jì)算：（-2）2+|-若|-4+（3-3）°

11.（2023?懷化）計(jì)算：（3.14-TT）°+|V2-1|+（-）-1-V8.

2

12.（2023?北京）計(jì)算：（n-I）°+4sin45°-78+|-3|.

13.（2023?瀘州）計(jì)算：（6）°+2“+J^cos45°-|

2

14.（2023?德陽(yáng)）計(jì)算：712+（3.14-it）0-3tan60°+|1-73|+（-2）-2

./3./31,—

15.（2023?遂寧）計(jì)算：tan30°+|1----1+（n-----）0-（―）:+716.

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實(shí)數(shù)的運(yùn)算

知識(shí)回顧

6.實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則:

先乘方，再乘除，最后加減。有括號(hào)的先算括號(hào)，先算小括號(hào)，再算中括號(hào)，最后

算大括號(hào)。

7.絕對(duì)值的運(yùn)算:

?？夹问剑簗a—4=(大—小)。

8.根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算:

①利用二次根式的乘除法逆運(yùn)算化簡(jiǎn)。乘除法：8?加=贏；

14a+4b4a+4b

③分母有理化。即

4a±4b(Va+V^)a—b

④二次根式的加減法：a4m±b4m=(a±b)4mo

9.0次幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)基以及-1的奇偶次嘉的運(yùn)算:

1(〃是偶初

①J=1(<2W0);@-n=—;③-邛--1;④

an-1(〃是奇知

10.特殊角的銳角三角函數(shù)值計(jì)算:

三角函數(shù)

30°45°60°

特殊角

j_41V3

sin<2

2"T~T

V341

COS(2

~T"T2

旦

tana1V3

3

1.（2023?內(nèi)蒙古）計(jì)算：（-5）i+2cos30°+（3_IT）°-8.

【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕的性質(zhì)、立方

根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，再計(jì)算得出答案.

【解答】解：原式=-2+2義返+1+2

2

=-2+V3+1+2

=V3+1-

2.（2023嘯澤）計(jì)算：（；）-1+4cos45°-78+（2023-it）°.

【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕的性質(zhì)、二

次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并得出答案.

【解答】解：原式=2+4義亞-2加+1

2

=2+2&-2A/2+1

=3.

3.（2023?郴州）計(jì)算：（-1）2022-2cos30°+|1-V3|+（-）-1.

3

【分析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：（-1）2022-2cos30°+|1-V3I+（-）

3

=1-2X返+?-1+3

2

=1-V3+V3-1+3

=3.

4.（2023?深圳）（n-1）西+V^cos45°+（g）「I.

【分析】利用零指數(shù)累，特殊三角函數(shù)及負(fù)整數(shù)指數(shù)曙計(jì)算即可.

【解答】解：原式=1-3+&義喙+5=3+1=4.

5.（2023?沈陽(yáng)）計(jì)算：712-3tan30°+（-）-2+|V3-2|.

2

【分析】先計(jì)算開(kāi)方運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算及絕對(duì)值的運(yùn)算，再

合并即可.

【解答】解：原式=2日-3X返+4+2-百

3

=273-V3+4+2-V3

=6.

6.（2023?廣安）計(jì)算：（屬-1）°+|V3-2|+2cos30°-（（）工

【分析】先計(jì)算零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、去絕對(duì)值符號(hào)、代入三角函數(shù)值，再計(jì)算乘

法，繼而計(jì)算加減即可.

【解答】解：原式=1+2-a+2X近-3

2

=1+2-73+73-3

=0.

7.（2023?賀州）計(jì)算：7（-3）2+1-21+（V5-1）0-tan45°.

【分析】利用零指數(shù)塞和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行化簡(jiǎn)，可求解.

【解答】解：7（-3）2+1-21+（V5-1）°-tan45°

=3+2+1-1

=5.

8.（2023?廣元）計(jì)算：2sin60°-|73-2|+（IT-屈）0-712+（--）-2.

2

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值，零指數(shù)累，二次根式的化簡(jiǎn)，負(fù)整數(shù)指數(shù)

幕計(jì)算即可.

【解答】解：原式=2義寫(xiě)《-2+1-273+―；—

2/（不1x2

=V3+V3-2+1-2a+4

=3.

9.（2023?婁底）計(jì)算：（2023-Tt）°+（g）"+|l-73|-2sin60°.

【分析】先計(jì)算零次幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值、代入特殊角的三角函數(shù)值算乘

法，最后算加減.

【解答】解：原式=1+2+如-1-2x1

2

=1+2+73-1-V3

=2.

10.（2023?新疆）計(jì)算：（-2）2+|-V3|-V25+（3-V3）

【分析】直接利用零指數(shù)基的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而

得出答案.

【解答】解：原式=4+，^-5+1

=V3-

11.（2023?懷化）計(jì)算：（3.14-Tt）°+|V2-1|+（1-）1-V8.

【分析】根據(jù)零指數(shù)暴，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，二次根式的化簡(jiǎn)計(jì)算即可.

【解答】解：原式=1+&-1+2-2加

=2-72-

12.（2023?北京）計(jì)算：（it-1）°+4sin45°-V8+|-3|.

【分析】直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值

的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并得出答案.

【解答】解：原式=1+4XY2-2加+3

2

=1+272-272+3

=4.

13.（2023?瀘州）計(jì)算：（百）°+27+J^COS45°-|