華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊全章課件-9.3-用正多邊形鋪設(shè)地面

用正多邊形鋪設(shè)地面●教學(xué)目標(biāo)1．通過用相同的正多邊形拼地板活動，鞏固多邊形內(nèi)角和與外角和公式．2．學(xué)會用數(shù)學(xué)知識解決生活中的問題．●教學(xué)重點和難點理解鑲嵌的關(guān)鍵點．一、課前預(yù)習(xí)閱讀教材第88～90頁內(nèi)容，了解本節(jié)課的主要內(nèi)容．二、情景導(dǎo)入隨著人們生活水平的提高，很多家庭都鋪上了瓷磚，這在數(shù)學(xué)上是一門學(xué)問，叫做平面鑲嵌．即用單一平面圖形拼合在一起覆蓋一個平面，而圖形沒有空隙，也沒有重疊．這種用形狀相同或不同的平面封閉圖形，把一塊地面無縫隙、又不重疊地全部覆蓋，在幾何里叫做平面鑲嵌．其實本章的開頭已提出了瓷磚的鋪設(shè)問題，今天我們進(jìn)一步來探究用什么樣的多邊形能拼成一個既不留下空白，又不互相重疊的平面圖形，即用什么樣的正多邊形可以完全鑲嵌一個平面？三、新知探究探究1：用同一種多邊形鑲嵌1．動手操作(小組合作，并討論交流)請每個學(xué)習(xí)小組圍圈而坐，拿出各自準(zhǔn)備好的各種正多邊形紙片，并按照下列順序進(jìn)行操作：①只用正三角形，看能否完全鑲嵌桌面？②只用正方形，看能否完全鑲嵌桌面？③只用正五邊形，看能否完全鑲嵌桌面？④只用正六邊形，看是否能完全鑲嵌桌面？2．計算驗證通過計算驗證哪些正多邊形可以鑲嵌平面？正多邊形的邊數(shù)34567…n正多邊形內(nèi)角和…

每個內(nèi)角的度數(shù)…

能否鑲嵌平面能能不能能不能…

3.歸納總結(jié)：圍繞同一頂點的幾個多邊形的內(nèi)角相加等于360°.探究2：不同正多邊形的鑲嵌1．正三角形與正方形的鑲嵌正三角形的每一個內(nèi)角為60°，正方形的每一個內(nèi)角為90°.設(shè)在一個頂點處鋪設(shè)m個正三角形，n個正方形．

所以可以用3個正三角形和2個正方形進(jìn)行鑲嵌．所以，可以用2個正三角形與2個正六邊形鑲嵌或者用4個正三角形與1個正六邊形鑲嵌．3．總結(jié)歸納：多個正多邊形的鑲嵌實際上是求一次方程組的正整數(shù)解．四、點點對接例1：商店出售下列形狀的地磚：①正方形；②長方形；③正五邊形；④正六邊形；⑤正八邊形．如果要求只選購其中一種地磚鑲嵌平面，則可供選擇的地磚有(

)A．1種B．2種C．3種D．4種解析：判斷一個多邊形能不能用來作平面鑲嵌，就是看這個多邊形的內(nèi)角能否組成360°.若能，則可以用來作平面鑲嵌，否則就不能．正方形和長方形內(nèi)角為90°，4個內(nèi)角剛好構(gòu)成360°，所以①②可以用來作平面鑲嵌；正五邊形的內(nèi)角為108°，它不可能構(gòu)成360°角，因此正五邊形不能用來平面鑲嵌；正六邊形的內(nèi)角為120°，三個內(nèi)角可拼成360°角，所以正六邊形可用來平面鑲嵌；同樣正八邊形不能用作平面鑲嵌．C解析：求出這三種正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)三者的和為360°求解．五、課堂小結(jié)1．同一種正多邊形能進(jìn)行平面鑲嵌的關(guān)鍵是什么？2．不同的多邊形進(jìn)行鑲嵌的關(guān)鍵是什么？

結(jié)論：當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角時，就拼成一個片面圖形。結(jié)論：任意全等的四邊形能密鋪,在每個拼接點處有四個角，而這四個角的和恰好是這個四邊形的內(nèi)角和，也就是它們的和為360o，且相等的邊互相重合做一做（二）用同一種四邊形能否密鋪？在密鋪過程中，觀察每個拼接點的四個角，它們與這種四邊形四個內(nèi)角有什么關(guān)系？正五邊形正六邊形觀察以下圖案，說明它們都是由哪些幾何圖形組成？第一頁第二頁第三頁第四頁情境問題1、小明家的地磚如圖所示,它是由哪些圖形組成？它們?yōu)槭裁茨芷吹匕澹坑谜叫魏驼切文芊衩茕?？正五邊形可以密鋪嗎?23啊!拼不了啦,為什么呢?你能說說道理嗎?∠1+∠2+∠3=?用正五邊形和什么多邊形能密鋪？問：一個木工廠的廢料堆里，堆放著大量廢木料，都是形狀、大小相同的不規(guī)則的四邊形。如果把它們做成比較規(guī)則的四邊形，必須鋸掉一些邊角，就要浪費很多木料，有人建議用這些木料來鋪地板，你說行嗎？為什么？課本內(nèi)出現(xiàn)的幾種鋪設(shè)方案：（1）你能說明為什么正三角形和正方形能鋪滿地面？（2）你能說明為什么正五邊形和正八邊形不能鋪滿地面？（3）把正三角形、正方形、正六邊形兩兩結(jié)合是否都能鋪滿地面？（4）把正三角形、正方形、正六邊形三者結(jié)合都能鋪滿地面呢？請你試試看。復(fù)習(xí)：1、當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個___時，就拼成一個平面圖形。2、下列圖形中不能鋪滿地面的是（）：

A.正三角形B.正方形

C.正六邊形D.正八邊形3、用下列一種或兩種正多邊形鋪地面：（1）正三角形，（2）正八邊形，（3）正三角形和正八邊形，（4）正六邊形和正十二邊形，（5）正五邊形和正十邊形，（6）正六邊形和正八邊形；能鋪滿地面的有（）A.2種B.3種C.4種D.5種

思考：①請同學(xué)們利用課余時間去收集一些用兩種或兩種以上的正多邊形進(jìn)行拼裝的圖片。②為什么平常用的地磚一般都是正方形的，而貼在墻上的墻磚卻是長方形的，這種長方形墻磚的長與寬的比例是多少？為什么這樣設(shè)計？

(3.3.3.4.4)(3.3.3.3.6)

(4.6.12.6)

(3.4.6.4)

(3.6.3.6)

(4.8.8)

(3.12.12)

(3.4.3.3.4)(3.4.6.4)/(3.4.4.6)(3.4.6.4)/(3.3.4.3.4)(3.3.3.4.4)/(3.4.6.4)(3.3.4.12)/(3.3.3.3.3.3)(3.4.6.4)/(4.6.12)(3.12.12)/(3.4.3.12)

(3.3.6.6)/(3.6.3.6)

(3.3.3.4.4)

/(3.3.4.3.4)

/(3.4.6.4)

(3.3.3.3.3.3)/(3.3.4.12)/(3.3.4.3.4)(3.3.4.12)/(3.3.4.3.4)/(3.4.3.12)

(3.3.3.3.3.3)/(3.3.4.3.4)

(3.3.3.3.3.3)/(3.3.4.3.4)