廣西壯族自治區(qū)梧州市岑溪市2022-2023學年七年級下學期數學期末試卷

廣西壯族自治區(qū)梧州市2022-2023學年七年級下學期數學期末試題閱卷人一、選擇題：（每小題3分，共36分）得分1．81的平方根是（）A．3 B．±3 C．9 D．±92．某種細胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095用科學記數法表示為（）A．0.95×10?7 B．9.5×10?8 C．3．在?1.414，227，3?64，π3A．3個 B．5個 C．6個 D．7個4．已知a<b，下列式子不一定成立的是（）A．a?1<b?1 B．?2a>?2bC．12a+1<15．下列運算正確的是（）A．(?a3)C．a9÷a6．下列計算正確的是（）A．9=±3 B．3?8=?2 C．(7．如圖，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB//CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°8．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOC，若∠BOD=70°，則∠DOE的度數是（）A．70° B．35° C．120° D．145°9．已知關于x的分式方程mx?2?3A．2 B．1 C．3 D．?310．某施工隊整修一條480m的道路．開工后，每天比原計劃多整修20m，結果提前4天完成任務．設原計劃每天整修xm，根據題意所列方程正確的是（）A．480x+20?480x=C．480x?480x+20=11．若關于x的一元一次不等式組3?2x>2x?a>0，恰好有3個整數解，那么aA．?2<a<1 B．?3≤a<?2 C．?3<a≤?2 D．?3<a<?212．有一列數按如下順序排列：?22，34，?48，5A．201522015 B．?201522015 閱卷人二、填空題：（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）得分13．要使分式x+2x?4有意義，則x的取值范圍是14．分解因式：m3?9m=15．已知3x=m，3y=n16．定義新運算“?”，規(guī)定：a?b=a?2b，若關于x的不等式組x?3>0x?a>a的解集為x>6，則a的取值范圍是17．如圖，將含30°角的直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，已知∠1=35°，則∠2的度數是．18．如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移4個單位長度得到三角形DEF，CG=3，EF=8，則圖中陰影部分的面積為．閱卷人三、解答題：（共72分）得分19．計算：(π?320．解不等式組：5x+3≥2xx?221．解方程：1?x22．先化簡，再求值：(xx?3+23．完成下面的證明：已知：如圖，∠1=∠2，CD、EF分別是∠ACB、∠AED的平分線．求證：BC//DE．證明：∵∠1=∠2（已知），∴EF//▲（內錯角相等，兩直線平行）．∴∠3=∠▲（）．∵CD、EF分別是∠ACB、∠AED的平分線（已知），∴∠ACB=2∠3，∠AED=▲（角平分線的性質）．∴∠ACB=∠AED（等量代換）．∴BC//DE（）．24．從邊長為a的正方形剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）上述過程所揭示的乘法公式是．（2）若9x2?16y2（3）計算：(1?125．如圖，EF//BC，∠B=∠1，∠BAD+∠2=180°．請說明：∠3=∠G．26．為增加學生們的閱讀量，學校購買了“科普類”和“文學類”兩種書籍，購買“科普類”圖書花費了3600元，購買“文學類”圖書花費了2700元，其中“科普類”圖書的單價比“文學類”圖書的單價多20%，購買“科普類”圖書的數量比“文學類”圖書的數量多20本．（1）求這兩種圖書的單價分別是多少元？（2）學校決定再次購買這兩種圖書共100本，且總費用不超過1600元，求最多能購買“科普類”圖書多少本？

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵81=9，則9的平方根是±3，∴81的平方根是±3，故答案為：B.【分析】首先化簡81，然后由平方根的定義求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：0.00000095=9.5×故答案為：C【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10?n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．3．【答案】A【解析】【解答】解：?1.414，227，3?64=-4，3.14，9=3，是有理數，

π3，故答案為：A.【分析】無限不循環(huán)小數叫做無理數，對于開方開不盡的數及圓周率π都是無理數，據此判斷即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、不等式a＜b的兩邊同時減去1，不等式仍成立，即a?1＜b?1，故本選項不符合題意；B、不等式a＜b的兩邊同時乘以-2，不等號方向改變，即?2a>?2b，故本選項不符合題意；C、不等式a＜b的兩邊同時乘以12，不等式仍成立，即：12a<D、不等式a＜b的兩邊同時乘以m，當m>0，不等式仍成立，即ma<mb；當m<0，不等號方向改變，即ma>mb；當m=0時，ma=mb；故ma>mb不一定成立，故本選項符合題意，故答案為：D.【分析】不等式的性質：①不等式兩邊同時加或減去相同的數，不等號的方向不變；②不等式兩邊同時乘或除以相同的正數，不等號的方向不變；③不等式兩邊同時乘或除以相同的負數，不等號的方向改變。由不等式的性質可求解。5．【答案】A【解析】【解答】解：A、(?a3)2=a6，此選項正確，故符合題意；

B、a2?故答案為：A.【分析】根據冪的乘方與積的乘方、同底數冪的乘法及除法分別計算，再判斷即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、9=3，此選項錯誤，故不符合題意；

B、3?8=?2，此選項正確，故符合題意；

C、(?3)2=3故答案為：B.【分析】根據算術平方根、立方根、二次根式的加減分別計算，再判斷即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AB//CD，故符合題意；

B、∵∠3=∠4，∴BD∥AC，故不符合題意；

C、∵∠D=∠DCE，∴BD∥AC，故不符合題意；

D、∵∠D+∠ACD=180°，∴BD∥AC，故不符合題意.故答案為：A.【分析】兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，同旁內角互補兩直線平行，據此逐項判斷即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠BOD＝70°，∴∠AOC＝∠BOD＝70°，∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝12∠AOC＝1∠DOE＝∠COD-∠COE＝145°故答案為：D．【分析】由對頂角相等可得∠AOC＝∠BOD＝70°，由角平分線的定義可得∠COE＝129．【答案】C【解析】【解答】解：∵方程mx?2?3x?2=2有增根，

∴增根x=2，

故答案為：C.【分析】所謂分式方程的增根，就是使最簡公分母為0的根，據此先求出分式方程的增根；而分式方程的增根，是分式方程去分母所得整式方程的根，從而將分式方程化為整式方程，將增根代入整式方程即可求出m值.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵開工后，每天比原計劃多整修20m，且原計劃每天整修x米

∵實際每天整修x米，

∴實際每天整修（x+20）m.依題意得480x?480x+20=11．【答案】B【解析】【解答】解：3?2x>2①x?a>0②，

解不等式①得：x＜12，

解不等式②得：x＞a，

∴不等式組的解集為：a＜x＜12，

∵不等式組恰好有3個整數解，

∴此不等式組的三個整數解為：0，-1，-2，故答案為：B.【分析】先求出不等式組的解集，再利用不等式組恰好有3個整數解即可求出a的范圍.12．【答案】D【解析】【解答】解：一列數按如下順序排列：?22，322，?423，524故答案為：D.【分析】分別歸納該組數的符號、分子、分母的規(guī)律即可.13．【答案】x≠4【解析】【解答】解：由題意得：x-4≠0，

解得：x≠4，故答案為：x≠4.【分析】分式有意義的條件：分母不為0，據此解答即可.14．【答案】m【解析】【解答】解：原式=m(m2-9)=m(m-3)(m+3)；故答案為：m(m-3)(m+3)；.【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.15．【答案】m【解析】【解答】解：∵3x=m，3y=n，

∴32x?y故答案為：m2【分析】利用冪的乘方及同底數冪的乘法將原式化為32x?y16．【答案】a≤2【解析】【解答】根據a?b=a?2b，可將x的不等式組x?3>0x?a>a轉變?yōu)閤-6>0x-2a>a，解得x>6x>3a，由于該不等式組的解集為x>6，所以3a?6，即a≤2。17．【答案】55°【解析】【解答】解：如圖，

∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠3=55°；

故答案為：55°.【分析】利用余角的定義求出∠3的度數，再利用平行線的性質可求出∠2的度數.18．【答案】26【解析】【解答】解：由平移得：△ABC≌△DEF，AD=BE=4，EF=BC=8，

∴S△ABC=S△DEF，即S四邊形ADGC+S△DBG=S四邊形BEGF+S△DBG，

∴S四邊形ADGC=S四邊形BEGF，

∵CG=3，

∴BG=BC-CG=5，

∴陰影部分的面積為=S四邊形BEGF=12（BG+EF）×BE=1故答案為：26.【分析】由平移的性質可得△ABC≌△DEF，AD=BE=4，EF=BC=8，可得S△ABC=S△DEF，從而求出S四邊形ADGC=S四邊形BEGF，再利用梯形的面積公式計算即可.19．【答案】解：原式=1?3?1+2=?5．【解析】【分析】利用零指數冪、負整數指數冪、開立方及乘方先進行計算，再計算加減即可.20．【答案】解：5x+3≥2x????①x?2解不等式①，得x≥?1，解不等式②，得x<2，

∴不等式組的解集為：?1≤x<2；把不等式組的解集在數軸上表示如下：【解析】【分析】先分別解出兩個不等式的解集，然后根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”的規(guī)律找出不等式組的解集，再根據數軸上表示不等式組的解集的方法：大向右，小向左，實心等于，空心不等，將解集在數軸上表示出來即可.21．【答案】1?(x+1)(x?1)?x(x+1)=2(x?1)x1=3xx=把x=1故x=1【解析】【分析】根據分式方程的解法，先去分母，再去括號，移項合并，未知數系數化為1即可求解.22．【答案】解：原式=x?1當x=?2時，原式=?2?3【解析】【分析】利用同分母分式的加法先計算括號里的部分，同時將除式的分子、分母分別分解因式，并將除法轉變?yōu)槌朔ǎM而進行約分化簡，最后將x值代入化簡結果計算即可.23．【答案】證明：∵∠1=∠2（已知），

∴EF∥CD（內錯角相等，兩直線平行），

∴∠3=∠4（兩直線平行，同位角相等），

∵CD、EF分別是∠ACB與∠AED的角平分線（已知），

∴∠ACB=2∠3，∠AED=2∠4（角平分線的性質），

∴∠ACB=∠AED（等量代換），

∴BC∥DE（同位角相等，兩直線平行）.

故答案為：CD；4，兩直線平行，同位角相等；2∠4；同位角相等，兩直線平行.【解析】【分析】由∠1=∠2，利用內錯角相等兩直線平行，可得EF∥CD，根據兩直線平行同位角相等，可得∠3=∠4，由角平分線的定義可得∠ACB=2∠3，∠AED=2∠4，即得∠ACB=∠AED，根據同位角相等，兩直線平行即證結論.24．【答案】（1）a（2）解：9x2?16y∵3x+4y=6，

∴3x?4y=5；（3）解：原式(1?=1【解析】【解答】解：（1）由圖1得陰影部分的面積=a2-b2，由圖2得陰影部分的面積=（a+b）（a-b），

根據圖1、2得陰影部分的面積相等，得a2?b2=(a+b)(a?b)；25．【答案】解：∵EF//BC，

∴∠1=∠2，∵∠B=∠1，

∴∠B=∠2，∵∠BAD+∠2=180°，

∴∠BAD+∠B=180°，

∴AD//BG，

∴∠3=∠G．【解析】【分析】由兩直線平行，內錯角相等可得∠1=∠2，結合∠B=∠1，利用等量代換可得∠B=∠2，從而結合已知可得出∠BAD+∠B=∠BAD+∠2=180°，根據同旁內角互補，兩直線平行，可得AD∥BG，最后再利用二直線平行，內錯角相等即得結論.26．【答案】（1）解：設“文學類”圖書的單價為x元，根據題意得：3600(1+20%)x?2700x=20，

解得x=15答：“文學類”圖書的單價為15元，“科普類”圖書的單價為1