浙教版八年級(jí)下冊(cè)《4.2 平行四邊形及其性質(zhì)》同步練習(xí)

浙教版八年級(jí)下冊(cè)《4.2平行四邊形及其性質(zhì)》同步練習(xí)卷一、選擇題1．如圖，4×4的方格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，則S四邊形ABCD與S四邊形ECDF的大小關(guān)系是（）A．S四邊形ABDC＝S四邊形ECDF B．S四邊形ABDC＜S四邊形ECDF C．S四邊形ABDC＝S四邊形ECDF+1 D．S四邊形ABDC＝S四邊形ECDF+22．如圖，l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l1，則下列結(jié)論正確的有（）①AB⊥l1；②AB∥CD；③AB＝CD；④AC＝BD．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．如圖，?ABCD中，AC⊥BC，BC＝3，AC＝4，則B，D兩點(diǎn)間的距離是（）A． B．6 C．10 D．54．如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個(gè)平行四邊形，點(diǎn)B在EF邊上，若平行四邊形ABCD和平行四邊形AEFC的面積分別是s1，s2，則它們的大小關(guān)系是（）A．s1＞s2 B．2s1＜s2 C．s1＜s2 D．s1＝s25．在?ABCD中，AB＝20，AD＝16，對(duì)角線AC＝24，則AD與BC之間的距離為（）A．8 B． C． D．或6．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2，l2，l3之間的距離為3，則AC的長(zhǎng)是（）A．2 B．5 C．5 D．10二、填空題7．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝3m，BC＝2cm，則AB與CD之間的距離為cm．8．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠B＝60°，E是BC的中點(diǎn)，EF⊥AB于點(diǎn)F，則△DEF的面積為平方單位．9．如圖，m∥n，AD∥BC，CD：CF＝2：1．如果△CEF的面積為10，則四邊形ABCD的面積是．10．在同一平面內(nèi)，直線a∥b，b∥c，a與b的距離是5cm，b與c的距離是2cm，則a與c的距離是．三、解答題11．如圖，在平行四邊形ABCD中，BD是對(duì)角線，其中AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F．求證：△ABE≌△CDF．12．如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC＝21cm，BE⊥AC，垂足為E，且BE＝5cm，AD＝7cm，求AD和BC之間的距離．13．如圖，?ABCD中，點(diǎn)E是DC邊上一點(diǎn)，連接AE、BE，已知AE是∠DAB的平分線，BE是∠CBA的平分線．（1）求證：DE＝CE；（2）若AE＝4，BE＝3，求?ABCD的周長(zhǎng)與面積．14．已知線段y＝﹣x+a（1≤x≤3），當(dāng)a的值由﹣1增加到2時(shí)，求線段運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的平面區(qū)域的面積．

參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】根據(jù)矩形的面積公式＝長(zhǎng)×寬，平行四邊形的面積公式＝邊長(zhǎng)×高可得兩四邊形的面積，進(jìn)而得到答案．【解答】解：S四邊形ABDC＝CD?AC＝1×4＝4，S四邊形ECDF＝CD?AC＝1×4＝4，故選：A．2．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠CAB+∠ABD＝180°，∵AB⊥l2，CD⊥l1，∴∠ABD＝∠ACD＝90°，∴∠CAB＝90°，∴AB⊥l1，所以①正確；∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴AB∥CD，∴②正確；∵AC∥BD，AB∥CD，∴四邊形ABDC是平行四邊形，∴AB＝CD，AC＝BD．所以③④正確．所以正確的結(jié)論有①②③④．故選：A．3．【分析】過D作DE⊥BC，利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．【解答】解：過D作DE⊥BC，∵?ABCD中，AC⊥BC，∴AD∥CE，∵DE⊥BC，∴AC∥DE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴CE＝AD＝BC＝3，連接BD，在Rt△BDE中，BD＝，故選：A．4．【分析】由于平行四邊形ABCD的面積等于2個(gè)△ABC的面積，而△ABC的面積又等于平行四邊形AEFC的面積一半，所以可得兩個(gè)平行四邊形的面積關(guān)系．【解答】解：平行四邊形ABCD的面積S＝2S△ABC，而S△ABC＝S平行四邊形AEFC，即S1＝S2，故選：D．5．【分析】作AE⊥BC于E，設(shè)BE＝x，則CE＝16﹣x，在Rt△ABE和Rt△ACE中，由勾股定理得出方程202﹣x2＝242﹣（16﹣x）2，解方程得出BE＝，再由勾股定理即可得出答案．【解答】解：作AE⊥BC于E，如圖所示：則∠AEB＝∠AEC＝90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝16，設(shè)BE＝x，則CE＝16﹣x，在Rt△ABE和Rt△ACE中，由勾股定理得：AE2＝AB2﹣BE2＝AC2﹣CE2，即202﹣x2＝242﹣（16﹣x）2，解得：x＝，∴BE＝，∴AE＝＝＝，即AD與BC之間的距離為；故選：C．6．【分析】過A、C點(diǎn)作l3的垂線構(gòu)造出直角三角形，根據(jù)三角形全等和勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBE＝90°又∠DAB+∠ABD＝90°∴∠BAD＝∠CBE又AB＝BC，∠ADB＝∠BEC∴△ABD≌△BCE∴BE＝AD＝3在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理，得BC＝＝，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得AC＝×＝2；故選：A．二、填空題7．【分析】根據(jù)兩條平行線之間的距離的定義解答．【解答】解：∵四邊形是矩形，∴BC⊥AB．BC的長(zhǎng)就是AB與CD之間的距離．即AB與CD之間的距離為2cm．故答案為2．8．【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行可得AB∥CD，再利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠B＝∠ECG，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得BE＝CE，然后利用“角邊角”證明△BEF和△CEG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF＝CG，再解直角三角形求出EF、BF，求出DG，然后利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)DC和FE交于點(diǎn)G，在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，∴∠B＝∠ECG，∵E為BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE＝BC＝×4＝2，在△BEF和△CEG中，，∴△BEF≌△CEG（ASA），∴BF＝CG，∵∠B＝60°，∴∠FEB＝30°，∴BF＝BE＝1，∴EF＝，∵CG＝BF＝1，CD＝AB＝3，∴DG＝CD+CG＝3+1＝4，∵EF⊥AB，AB∥CD，∴DG⊥FG，∴S△DEF＝EF?DG＝××4＝2．故答案為：2．9．【分析】過E作EH⊥CD于H，設(shè)EH＝a，DC＝2b，CF＝b，根據(jù)△CEF的面積為10求出ab＝20，求出四邊形ABCD的面積＝2ab，再求出答案即可．【解答】解：∵直線m∥直線n，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，過E作EH⊥CD于H，設(shè)EH＝a，DC＝2b，CF＝b，∵直線m∥直線n，∴直線m和直線n之間的距離是a，∵△CEF的面積為10，∴，解得：ab＝20，∴四邊形ABCD的面積是CD×EH＝2b?a＝2×20＝40，故答案為：40．10．【分析】根據(jù)平行公理的推論得出a∥b∥c，畫出符合的兩種圖形，再求出直線a與c的距離即可．【解答】解：∵直線a∥b，b∥c，∴直線a∥b∥c，當(dāng)直線c在直線a和直線b之間時(shí)，如圖1，a與c的距離是5﹣2＝3（cm）；當(dāng)直線c不在直線a和直線b之間時(shí)，a與c的距離是5+2＝8（cm）；所以直線a與c的距離是3cm或8cm，故答案為：3cm或8cm．三、解答題11．【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，AB＝CD，則∠ABE＝∠CDF，再由垂直的定義得到∠AEB＝∠CFD＝90°，由此即可利用AAS，證明△ABE≌△CDF．【解答】證明∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△ABE≌△CDF（AAS）．12．【分析】利用等積法，設(shè)AD與BC之間的距離為x，由條件可知?ABCD的面積是△ABC的面積的2倍，可求得?ABCD的面積，再由S四邊形ABCD＝AD?x，可求得x．【解答】解：設(shè)AD和BC之間的距離為x，則平行四邊形ABCD的面積等于AD?x，∵S平行四邊行ABCD＝2S△ABC＝2×AC?BE＝AC?BE，∴AD?x＝AC?BE，即：7x＝21×5，x＝15（cm），答：AD和BC之間的距離為15cm．13．【分析】（1）利用角平分線的定義得出∠DAE＝∠EAB，∠CBE＝∠ABE，結(jié)合平行線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得出DE＝CE；（2）利用角平分線的定義結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出∠EAB+∠EBA＝90°，進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)求出答案．【解答】（1）證明：∵AE是∠DAB的平分線，BE是∠CBA的平分線，∴∠DAE＝∠EAB，∠CBE＝∠ABE，∵DC∥AB，∴∠DEA＝∠EAB，∠CEB＝∠EBA，∴∠DAE＝∠DEA，∠CEB＝∠CBE，∴AD＝DE，BC＝EC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∴DE＝CE；（2）解：∵AE是∠DAB的平分線，BE是∠CBA的平分線，∴∠DAE＝∠EAB，∠CBE＝∠ABE，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA＝180°，∴∠EAB+∠EBA＝90°，∵AE＝4，BE＝3，∴S△ABE＝×4×3＝6，∴平行四邊形ABCD的面積為：12；∵∠AEB＝90°，AE＝4，BE＝3，∴AB＝＝5，∴?ABCD的周長(zhǎng)＝AD+DC+BC+AB＝2AB+AB＝15．14．【分析】根據(jù)a的值由﹣1增加到2