集合之間的基本關系課件-2024-2025學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

1.2集合間的基本關系1、集合中元素的三個特性:確定性、互異性、無序性2、元素與集合的關系4、集合的表示方法：自然語言法、列舉法、描述法、Venn圖法問題1：這幾個例子中，第一個集合中元素與第二個集合中的元素有什么關系？

1、子集圖形語言：Venn圖(韋恩圖).符號語言：對任意

，都有則

BA

一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合A為集合B的子集，記作A?B，或B?A，讀作“A含于B“或者”B包含A“。Venn圖是封閉的曲線，可以是圓、矩形、橢圓等等。問題2：（3）中集合F中元素與集合E中的元素有什么關系？與實數(shù)中的結(jié)論“

則

”相類比，在集合中，你能得出什么結(jié)論?

1、子集推論：（1）任何一個集合是它本身的子集，即A?A。

（2）對于集合A，B，C，若A?B，且B?C，則A?C。（傳遞性）兩個集合相等符號語言：圖形語言：A（B）

對于集合A，B，想證明A=B，當元素比較簡單的時候，可以用列舉法將元素一

一列舉出來，構(gòu)成兩個集合的元素相等則這兩個集合相等。

當元素非常復雜的時候，可通過證明A?B且B?A來證明兩個集合相等。問題3：（1）中集合B中元素與集合A中的元素有什么關系？

2.真子集符號語言：圖形語言：

BA符號語言：

包含兩種情況和圖形語言：

BAA（B）即若A?B，且A≠B，則AB若集合A是集合B的真子集，集合B是集合C的真子集，則集合A是集合C的真子集（傳遞性）4、空集推論：（1）空集只有一個子集，就是空集本身。

（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。問題5：思考下列問題.符號“

”與“

”有什么區(qū)別？試舉例說明.例1、寫出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.分析：寫子集時先寫不含任何元素的集合，再寫由1個元素構(gòu)成的集合，再寫2個，依此類推。解：集合{a,b}的所有子集為：真子集為：非空真子集為：三、例題講解{a}，，{a,b}{a}，{a}，例2、集合{1，2，3，……，n

}一共有幾個子集，幾個真子集，幾個非空真子集？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？分析：寫子集時先寫不含任何元素的集合，再寫由1個元素構(gòu)成的集合，再寫2個，依此類推。解：所有子集個數(shù)為：例題講解所有真子集個數(shù)為：所有非空子集個數(shù)為：例3、判斷下列各題中集合A是否為集合B的子集，并說明理由：（1）A=｛1，2，3｝，B=｛x|x是8的約數(shù)｝；（2）A=｛x|x是長方形｝，B=｛x|x是兩條對角線相等的平行四邊形｝．解：

(1)因為3不是8的約數(shù)，所以集合A不是集合B的子集；（2）因為若x是長方形，則x一定是兩條對角線相等的平行四邊形，所以集合A是集合B的子集.例題講解1．若｛1，2，3｝?A?｛1，2，3，4，5｝，則滿足條件的集合A的個數(shù)為（）．A．2

B．3 C．4 D．52．已知集合A=｛x|1≤x＜6｝，B=｛x|x+3≥4｝，則A與B的關系是（）．A．A?B

B．A=B

C．B?A

D．B?ABA例題講解3．集合A=｛x|(x-3)(x+2)=0｝，B=｛x|=0｝，則A與B的關系是（

）．A．A?B B．A=BC．A?B D．B?A4．已知集合A=｛x|-5＜x＜2｝，B=｛x|2a-3＜x＜a-2｝．（1）若a=-1，試判斷集合A，B之間是否存在子集關系；（2）若A?B，求實數(shù)a的取值范圍．DB?A｛a|-1≤a≤4｝例題講解兩個集合間的基本關系只有“包含”與“相等”兩種；

要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關系及其表示