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文檔簡介
2025屆湖南省武岡二中高考考前模擬考試數(shù)學(xué)試題理試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知,則下列說法中正確的是()A.是假命題 B.是真命題C.是真命題 D.是假命題2.將函數(shù)圖象上每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,再將圖像向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)圖象的一個對稱中心為()A. B. C. D.3.設(shè)函數(shù),當(dāng)時,,則()A. B. C.1 D.4.我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)(即質(zhì)數(shù))的和”,如,.在不超過20的素數(shù)中,隨機選取兩個不同的數(shù),其和等于20的概率是()A. B. C. D.以上都不對5.已知,,,則,,的大小關(guān)系為()A. B. C. D.6.已知函數(shù),的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于,則的一條對稱軸是()A. B. C. D.7.拋物線C:y2=2px的焦點F是雙曲線C2:x2m-y21-m=1A.2+1 B.22+3 C.8.已知橢圓:的左、右焦點分別為,,點,在橢圓上,其中,,若,,則橢圓的離心率的取值范圍為()A. B.C. D.9.設(shè),滿足約束條件,若的最大值為,則的展開式中項的系數(shù)為()A.60 B.80 C.90 D.12010.相傳黃帝時代,在制定樂律時,用“三分損益”的方法得到不同的竹管,吹出不同的音調(diào).如圖的程序是與“三分損益”結(jié)合的計算過程,若輸入的的值為1,輸出的的值為()A. B. C. D.11.已知函數(shù)的圖象如圖所示,則可以為()A. B. C. D.12.函數(shù)在上單調(diào)遞增,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)變量,,滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值是______.14.已知等差數(shù)列滿足,,則的值為________.15.已知復(fù)數(shù),其中是虛數(shù)單位.若的實部與虛部相等,則實數(shù)的值為__________.16.已知四棱錐的底面ABCD是邊長為2的正方形,且.若四棱錐P-ABCD的五個頂點在以4為半徑的同一球面上,當(dāng)PA最長時,則______________;四棱錐P-ABCD的體積為______________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)某學(xué)校為了解全校學(xué)生的體重情況,從全校學(xué)生中隨機抽取了100人的體重數(shù)據(jù),得到如下頻率分布直方圖,以樣本的頻率作為總體的概率.(1)估計這100人體重數(shù)據(jù)的平均值和樣本方差;(結(jié)果取整數(shù),同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)(2)從全校學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生,記為體重在的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;(3)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,該校學(xué)生的體重近似服從正態(tài)分布.若,則認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的.試判斷該校學(xué)生的體重是否正常?并說明理由.18.(12分)的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,已知的面積為.(1)求;(2)若,,求的周長.19.(12分)已知函數(shù).(1)解不等式;(2)若,,,求證:.20.(12分)已知橢圓的離心率為,且過點,點在第一象限,為左頂點,為下頂點,交軸于點,交軸于點.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若,求點的坐標(biāo).21.(12分)求函數(shù)的最大值.22.(10分)某商場為改進(jìn)服務(wù)質(zhì)量,在進(jìn)場購物的顧客中隨機抽取了人進(jìn)行問卷調(diào)查.調(diào)查后,就顧客“購物體驗”的滿意度統(tǒng)計如下:滿意不滿意男女是否有的把握認(rèn)為顧客購物體驗的滿意度與性別有關(guān)?若在購物體驗滿意的問卷顧客中按照性別分層抽取了人發(fā)放價值元的購物券.若在獲得了元購物券的人中隨機抽取人贈其紀(jì)念品,求獲得紀(jì)念品的人中僅有人是女顧客的概率.附表及公式:.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.D【解析】
舉例判斷命題p與q的真假,再由復(fù)合命題的真假判斷得答案.【詳解】當(dāng)時,故命題為假命題;記f(x)=ex﹣x的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=ex,易知f(x)=ex﹣x(﹣∞,0)上遞減,在(0,+∞)上遞增,∴f(x)>f(0)=1>0,即,故命題為真命題;∴是假命題故選D本題考查復(fù)合命題的真假判斷,考查全稱命題與特稱命題的真假,考查指對函數(shù)的圖象與性質(zhì),是基礎(chǔ)題.2.D【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律可得到解析式,然后將四個選項代入逐一判斷即可.【詳解】解:圖象上每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得到再將圖像向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,故選:D考查三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律以及其有關(guān)性質(zhì),基礎(chǔ)題.3.A【解析】
由降冪公式,兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式,然后由正弦函數(shù)性質(zhì)求得參數(shù)值.【詳解】,時,,,∴,由題意,∴.故選:A.本題考查二倍角公式,考查兩角和的正弦公式,考查正弦函數(shù)性質(zhì),掌握正弦函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4.A【解析】
首先確定不超過的素數(shù)的個數(shù),根據(jù)古典概型概率求解方法計算可得結(jié)果.【詳解】不超過的素數(shù)有,,,,,,,,共個,從這個素數(shù)中任選個,有種可能;其中選取的兩個數(shù),其和等于的有,,共種情況,故隨機選出兩個不同的數(shù),其和等于的概率.故選:.本題考查古典概型概率問題的求解,屬于基礎(chǔ)題.5.D【解析】
構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間,由此判斷出的大小關(guān)系.【詳解】依題意,得,,.令,所以.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.所以,且,即,所以.故選:D.本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,考查對數(shù)式比較大小,屬于中檔題.6.D【解析】
由題,得,由的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于,可得最小正周期,從而求得,得到函數(shù)的解析式,又因為當(dāng)時,,由此即可得到本題答案.【詳解】由題,得,因為的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于,所以函數(shù)的最小正周期,則,所以,當(dāng)時,,所以是函數(shù)的一條對稱軸,故選:D本題主要考查利用和差公式恒等變形,以及考查三角函數(shù)的周期性和對稱性.7.A【解析】
先由題和拋物線的性質(zhì)求得點P的坐標(biāo)和雙曲線的半焦距c的值,再利用雙曲線的定義可求得a的值,即可求得離心率.【詳解】由題意知,拋物線焦點F1,0,準(zhǔn)線與x軸交點F'(-1,0),雙曲線半焦距c=1,設(shè)點Q(-1,y)ΔFPQ是以點P為直角頂點的等腰直角三角形,即PF所以PQ⊥拋物線的準(zhǔn)線,從而PF⊥x軸,所以P1,2∴2a=P即a=故雙曲線的離心率為e=故選A本題考查了圓錐曲線綜合,分析題目,畫出圖像,熟悉拋物線性質(zhì)以及雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.8.C【解析】
根據(jù)可得四邊形為矩形,設(shè),,根據(jù)橢圓的定義以及勾股定理可得,再分析的取值范圍,進(jìn)而求得再求離心率的范圍即可.【詳解】設(shè),,由,,知,因為,在橢圓上,,所以四邊形為矩形,;由,可得,由橢圓的定義可得,①,平方相減可得②,由①②得;令,令,所以,即,所以,所以,所以,解得.故選:C本題主要考查了橢圓的定義運用以及構(gòu)造齊次式求橢圓的離心率的問題,屬于中檔題.9.B【解析】
畫出可行域和目標(biāo)函數(shù),根據(jù)平移得到,再利用二項式定理計算得到答案.【詳解】如圖所示:畫出可行域和目標(biāo)函數(shù),,即,故表示直線與截距的倍,根據(jù)圖像知:當(dāng)時,的最大值為,故.展開式的通項為:,取得到項的系數(shù)為:.故選:.本題考查了線性規(guī)劃求最值,二項式定理,意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.10.B【解析】
根據(jù)循環(huán)語句,輸入,執(zhí)行循環(huán)語句即可計算出結(jié)果.【詳解】輸入,由題意執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖,可得:第次循環(huán):,,不滿足判斷條件;第次循環(huán):,,不滿足判斷條件;第次循環(huán):,,滿足判斷條件;輸出結(jié)果.故選:本題考查了循環(huán)語句的程序框圖,求輸出的結(jié)果,解答此類題目時結(jié)合循環(huán)的條件進(jìn)行計算,需要注意跳出循環(huán)的判定語句,本題較為基礎(chǔ).11.A【解析】
根據(jù)圖象可知,函數(shù)為奇函數(shù),以及函數(shù)在上單調(diào)遞增,且有一個零點,即可對選項逐個驗證即可得出.【詳解】首先對4個選項進(jìn)行奇偶性判斷,可知,為偶函數(shù),不符合題意,排除B;其次,在剩下的3個選項,對其在上的零點個數(shù)進(jìn)行判斷,在上無零點,不符合題意,排除D;然后,對剩下的2個選項,進(jìn)行單調(diào)性判斷,在上單調(diào)遞減,不符合題意,排除C.故選:A.本題主要考查圖象的識別和函數(shù)性質(zhì)的判斷,意在考查學(xué)生的直觀想象能力和邏輯推理能力,屬于容易題.12.B【解析】
對分類討論,當(dāng),函數(shù)在單調(diào)遞減,當(dāng),根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì),求出單調(diào)遞增區(qū)間,即可求解.【詳解】當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以,的遞增區(qū)間是,所以,即.故選:B.本題考查函數(shù)單調(diào)性,熟練掌握簡單初等函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.7【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域,得到如圖的△ABC及其內(nèi)部,其中A(2,1),B(1,2),C(4,5)設(shè)z=F(x,y)=2x+3y,將直線l:z=2x+3y進(jìn)行平移,當(dāng)l經(jīng)過點A時,目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值∴z最小值=F(2,1)=714.11【解析】
由等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)可得,由即可求出公差,即可求解;【詳解】解:設(shè)等差數(shù)列的公差為,,又因為,解得故答案為:本題考查等差數(shù)列的通項公式及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.15.【解析】
直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡,結(jié)合已知條件即可求出實數(shù)的值.【詳解】解:的實部與虛部相等,所以,計算得出.故答案為:本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算和復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.16.90°【解析】
易得平面PAD,P點在與BA垂直的圓面內(nèi)運動,顯然,PA是圓的直徑時,PA最長;將四棱錐補形為長方體,易得為球的直徑即可得到PD,從而求得四棱錐的體積.【詳解】如圖,由及,得平面PAD,即P點在與BA垂直的圓面內(nèi)運動,易知,當(dāng)P、、A三點共線時,PA達(dá)到最長,此時,PA是圓的直徑,則;又,所以平面ABCD,此時可將四棱錐補形為長方體,其體對角線為,底面邊長為2的正方形,易求出,高,故四棱錐體積.故答案為:(1)90°;(2).本題四棱錐外接球有關(guān)的問題,考查學(xué)生空間想象與邏輯推理能力,是一道有難度的壓軸填空題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)60;25(2)見解析,2.1(3)可以認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的.見解析【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖可求出平均值和樣本方差;(2)由題意知服從二項分布,分別求出,,,,進(jìn)而可求出分布列以及數(shù)學(xué)期望;(3)由第一問可知服從正態(tài)分布,繼而可求出的值,從而可判斷.【詳解】解:(1)(2)由已知可得從全校學(xué)生中隨機抽取1人,體重在的概率為0.7.隨機拍取3人,相當(dāng)于3次獨立重復(fù)實驗,隨機交量服從二項分布,則,,,,所以的分布列為:01230.0270.1890.4410.343數(shù)學(xué)期望(3)由題意知服從正態(tài)分布,則,所以可以認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的.本題考查了由頻率分布直方圖求進(jìn)行數(shù)據(jù)估計,考查了二項分布,考查了正態(tài)分布.注意,統(tǒng)計類問題,如果題目中沒有特殊說明,則求出數(shù)據(jù)的精度和題目中數(shù)據(jù)的小數(shù)后位數(shù)相同.18.(1)(2)【解析】
(1)根據(jù)三角形面積公式和正弦定理可得答案;(2)根據(jù)兩角余弦公式可得,即可求出,再根據(jù)正弦定理可得,根據(jù)余弦定理即可求出,問題得以解決.【詳解】(1)由三角形的面積公式可得,,由正弦定理可得,,;(2),,,,,則由,可得:,由,可得:,,可得:,經(jīng)檢驗符合題意,三角形的周長.(實際上可解得,符合三邊關(guān)系).本題考查了三角形的面積公式、兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式,考查正弦定理,余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用,考查了學(xué)生的運算能力,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.19.(1);(2)證明見解析.【解析】
(1)分、、三種情況解不等式,即可得出該不等式的解集;(2)利用分析法可知,要證,即證,只需證明即可,因式分解后,判斷差值符號即可,由此證明出所證不等式成立.【詳解】(1).當(dāng)時,由,解得,此時;當(dāng)時,不成立;當(dāng)時,由,解得,此時.綜上所述,不等式的解集為;(2)要證,即證,因為,,所以,,,.所以,.故所證不等式成立.本題考查絕對值不等式的求解,同時也考查了利用分析法和作差法證明不等式,考查分類討論思想以及推理能力,屬于中等題.20.(1);(2)【解析】
(1)由題意得,求出,進(jìn)而可得到橢圓的方程;(2)由(1)知點,坐標(biāo),設(shè)直線的方程為,易知,可得點的坐標(biāo)為,聯(lián)立方程,得到關(guān)于的一元二次方程,結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系,可用表示的坐標(biāo),進(jìn)而由三點共線,即,可用表示的坐標(biāo),再結(jié)合,可建立方程,從而求出的值,即可求得點的坐標(biāo).【詳解】(1)由題意得,
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