山西省運城市芮城縣部分學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023—2024學(xué)年第二學(xué)期七年級期末學(xué)業(yè)診斷數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘）注意事項：1．本試卷分第I卷和第II卷兩部分．全卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.1992年，國家公安部發(fā)出通知，將每年的11月9日定為“119消防宣傳日”．下列消防安全標志中，文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（）A.手動啟動器 B.地下消火栓 C.滅火器 D.消防水帶【答案】B【解析】【分析】本題考查軸對稱圖形的定義，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)定義逐項判定即可得出結(jié)論．熟練掌握軸對稱圖形的識別是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不軸對稱圖形，不符合題意；故選：B．2.下列事件中，必然事件是（）A.明年“雨水”時節(jié)會下雨B.任意買一張電影票，座位號是奇數(shù)C.從地面向上踢出的足球會落下D.任意擲一枚圖釘，釘帽朝下【答案】C【解析】【分析】本題主要考查必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．用到的知識點為：確定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)實際情況即可解答．【詳解】解：A、明年“雨水”時節(jié)會下雨，是隨機事件，故A不符合題意；B、任意買一張電影票，座位號是奇數(shù)，是隨機事件，故B不符合題意；C、從地面向上踢出的足球會落下，是必然事件；故C符合題意；D、任意擲一枚圖釘，釘帽朝下，是隨機事件，故D不符合題意．故選：C．3.如圖，是一些寫有號碼的卡片，它們的背面完全相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻，從中任意摸出一張，摸到1號卡片的概率為，摸到3號卡片的概率為，則與的大小關(guān)系是（）

A. B. C. D.無法確定【答案】B【解析】【分析】此題考查了概率的求法，用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．根據(jù)概率公式直接求解，然后比較即可．【詳解】解：∵共有6張卡片，其中寫有1號的有3張，3號的有2張，∴從中任意摸出一張，摸到1號卡片的概率是，摸到3號卡片的概率是，∴故選：B．4.如圖，在中，平分，若，則點到邊的距離為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等，得作答即可【詳解】解：如圖所示：過點D作∵平分，且∴故選：D5.血細胞分為紅細胞、白細胞和血小板，其中紅細胞為直徑微米，厚度為微米的扁形細胞，體積約為40-160立方微米（1立方微米立方米），將數(shù)據(jù)160立方微米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.立方米 B.立方米C.立方米 D.立方米【答案】A【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，確定a和n的值是解答本題的關(guān)鍵．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時小數(shù)點移動幾位，n的絕對值就是幾，當原數(shù)的絕對值時，n是正數(shù)，當原數(shù)的絕對值時，n為負數(shù)．【詳解】解：160立方微米立方米．故選：A．6.如圖，將一塊含角的直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，則與的數(shù)量關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．由平行線的性質(zhì)可求得，從而得到，再由三角形內(nèi)角和定理，即可求解．【詳解】解：如圖，∵直尺的兩邊互相平行，∴，∴，∵，∴，∴．故選：C7.如圖，在中，邊的垂直平分線分別交于點，連接，若，則的周長為（）A.6.2 B.5.2 C.7.2 D.4.2【答案】A【解析】【分析】本題主要考查的是垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，則求解即可．【詳解】解：∵的垂直平分線分別交、于點、∴，∵，∴，∵，∴．故選：A．8.如圖，在與中，，則可判定的根據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題目所給條件結(jié)合全等三角形的判定方法解答即可．【詳解】解：在和中，∵，∴．故選B．9.社會在發(fā)展，時代在進步．快遞上門送件，取件已成為人們購物的一種重要方式．如圖是快遞員小王某日為其中一位顧客派送快遞行駛路程與時間的圖象，觀察圖象得到下列信息，其中正確的是（）A.小王實際騎行時間為B.內(nèi)，小王派送快遞的平均速度是C.小王騎行的平均速度比慢D.點表示小王出發(fā)，共騎行【答案】D【解析】【分析】本題考查函數(shù)圖象的實際應(yīng)用．觀察所給圖象，結(jié)合路程、速度、時間的關(guān)系逐項判斷即可．【詳解】解：觀察圖象得：期間，時間增加，但路程沒有增加，此時小王處于停止狀態(tài)，因此實際騎行時間為，故A選項錯誤，不符合題意；內(nèi)，小王派送快遞的平均速度是，故B選項錯誤，不符合題意；小王派送快遞的平均速度是，小王派送快遞的平均速度是，因為，所以小王騎行的平均速度比快，故C選項錯誤，不符合題意；點表示小王出發(fā)，共騎行，故D選項正確，符合題意；故選D．10.如圖，中，已知，按如下步驟作圖：①以點為圓心，適當長為半徑作弧，分別交于點，分別以點為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；②以點為圓心，適當長為半徑作弧，分別交于點，分別以點為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；③作射線，射線交于點P；由作圖可知的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查作圖-基本作圖，角平分線性質(zhì)和三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．根據(jù)題意可知，尺規(guī)作圖所作的是角平分線，再根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)問題可解．【詳解】解：∵，∴，由作圖可知平分平分，∴，∴，故選：B．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.計算3-2的結(jié)果是_________【答案】【解析】【分析】直接運用負整數(shù)指數(shù)冪運算法則進行計算即可．【詳解】解：故答案為：【點睛】本題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握計算公式務(wù)正整數(shù)）是解答本題的關(guān)鍵．12.晉商博物院位于太原市府東街101號，是一座集文物古建、園林景觀，展覽展示于一體的人文歷史性質(zhì)的博物館．今年六一，某校4名老師帶領(lǐng)初一名學(xué)生到晉商博物院參觀研學(xué)，已知成人票每張38元，學(xué)生票按成人票價給予半價優(yōu)惠，設(shè)門票的總費用為元，則與的關(guān)系式為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了函數(shù)關(guān)系式．解題的關(guān)鍵是明確學(xué)生的票價加老師的票價等于總票價．根據(jù)學(xué)生人數(shù)乘以學(xué)生票價，可得學(xué)生的總票價，根據(jù)師生的總票價，可得函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：依等量關(guān)系式“總費用老師費用學(xué)生費用”可得：．故答案為：．13.如圖，，點分別在上，連接．要利用“”說明，則可添加的條件是______．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形判定方法，為公共角，，可根據(jù)的判定方法進行添加條件即可得出答案．【詳解】解：可添加的條件是，在和中，，，故答案為：．（答案不唯一）．14.小亮玩投擲飛鏢的游戲，他設(shè)計了一個如圖所示的靶子，是的邊上的中線，點是的中點，連接，點是的中點，連接，則小亮隨機投擲一次飛鏢，落在陰影部分的概率是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了幾何概率，本題中飛鏢落在陰影部分的概率等于陰影部分的面積占總面積的比例．根據(jù)三角形中線的性質(zhì)推出，再根據(jù)落在陰影部分的概率即為陰影部分和總面積之比即可求解；【詳解】解：∵是的邊上的中線，∴，∵點是的中點，∴，∵點是的中點，∴，∴，∴，∴小亮隨機投擲一次飛鏢，落在陰影部分的概率是，故答案為：．15.如圖，在中，，點分別是邊上的點，將沿所在直線對折，得到．若，則的度數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】本題考查折疊性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，理解題意是解題關(guān)鍵．由折疊可知，，，根據(jù)題意求得，可知，進而可得，，再根據(jù)即可求解．【詳解】解：由折疊可知，，，∵，則，∴，∴，則，∴，故答案為：三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，演算步驟或推理過程）16.（1）計算：①；②．（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）①；②；（2），【解析】【分析】本題主要考查了整式混合運算—化簡求值：（1）①根據(jù)單項式乘單項式運算法則和積的乘方運算法則進行計算即可；②根據(jù)完全平方公式進行運算即可；（2）先根據(jù)整式混合運算法則進行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)進行計算即可．【詳解】解：（1）①原式；②原式；（2）解：原式當時，．17已知：如圖，．求作：，使（要求：用兩種不同的方法在指定區(qū)域尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并根據(jù)作圖過程寫出的依據(jù)）．方法一：作圖區(qū)域：結(jié)論：作圖依據(jù)：方法二：作圖區(qū)域：結(jié)論：作圖依據(jù)【答案】見解析【解析】【分析】題目主要考查全等三角形判定，作全等三角形，根據(jù)題意方法一利用作一條線段等于已知線段，根據(jù)可得出全等三角形；方法二，根據(jù)作一條線段等于已知線段及作一個角等于已知角，作圖即可，利用可得出全等三角形，熟練掌握全等三角形的判定和基本的作圖方法是解題關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示：方法一：方法二：作圖區(qū)域：作圖區(qū)域：結(jié)論：如圖，為所求，結(jié)論：如圖，為所求，作圖依據(jù)：邊邊邊或．作圖依據(jù)：邊角邊或．18.為迎接2024年“五·一”國際勞動節(jié)，某市總工會組織了以“中國夢，勞動美”為主題的演講比賽．某校兩位語文老師小張和小李都想?yún)⒓颖荣?，但每校只有一個參賽名額．該校工會主席準備了如圖所示的寫有“社會主義核心價值觀”的12張卡片，這些卡片的背面完全相同，將這些卡片背面朝上洗勻，隨機從中摸出一張卡片，若摸到的卡片屬于國家層面，則小張去；若摸到的卡片屬于社會層面，則小李去．請你判斷該校工會主席的做法對小張和小李是否公平，并說明理由．【答案】該校工會主席的做法對小張和小李公平，見解析【解析】【分析】此題考查了概率的求法，根據(jù)題意分別求出摸到的卡片屬于國家層面的概率和摸到的卡片屬于社會層面的概率，然后比較求解即可．【詳解】解：該校工會主席的做法對小張和小李公平．理由：從寫有“社會主義核心價值觀”的12張卡片中隨機摸出一張卡片，共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中出現(xiàn)國家層面的結(jié)果有4種，分別是“富強”、“民主”、“文明”、“和諧”，出現(xiàn)社會層面的結(jié)果有4種，分別是“自由”、“平等”、“公正”、“法治”．，．該校工會主席的做法對小張和小李公平．19.如圖，在中，是的邊上的高，分別是邊上的點，且，連接．則線段與相等嗎？請說明理由并寫出最后兩步推理的根據(jù)．【答案】，理由見解析【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．熟練掌握等腰三角形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)等邊對等角得到，根據(jù)三線合一得到，結(jié)合得到，即得．【詳解】解：．理由：，．是的邊上的高，（三線合一）．又，．．（全等三角形的對應(yīng)邊相等）20.在小學(xué)，同學(xué)們通過將一個三角形的三個角撕下來可拼成一個平角和度量，計算驗證了三角形的內(nèi)角和等于．在初中學(xué)習了“平行線的性質(zhì)和判定”后，聰明的小穎同學(xué)只撕下三角形的一個角來拼到另一個角的頂點處便可說明三角形的內(nèi)角和等于．請閱讀小穎的操作和說理過程，并完成相應(yīng)任務(wù)：如圖1，中的三個內(nèi)角分別為，．將撕下，按圖2的方式拼擺，使與的頂點重合，的一邊與重合．理由：由操作可知，所以______（依據(jù)：______）．所以，______（依據(jù)：______）．即+______+______．任務(wù)一：補全小穎的說理過程；任務(wù)二：小聰受小穎的啟發(fā)，一個角也不撕，直接過點作，也能說明三角形的內(nèi)角和等于，請你幫助小聰寫出說理過程．【答案】任務(wù)一：見解析；任務(wù)二：見解析【解析】【分析】題目主要考查平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意，結(jié)合圖形利用平行線的判定和性質(zhì)即可求解任務(wù)一、結(jié)合圖形，利用平行線的判定和性質(zhì)即可得出結(jié)果；任務(wù)二、結(jié)合圖形，利用平行線的判定和性質(zhì)求解即可．【詳解】解：理由：由操作可知，任務(wù)一：理由：由操作可知，所以（依據(jù)：內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．所以，（依據(jù)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．即．任務(wù)二：因為，所以，．即．所以．21.如圖1，為了測量池塘兩端之間的距離，在地面上選取可以直接到達點和點的點，連接，再在地面上選取可以直接到達點和點的點，連接，使平分（點在同一平面內(nèi)），此時測量出線段的長便是池塘兩端之間的距離．（1）請你說明其中的道理（要求寫出每步推理的根據(jù)）．（2）請你再設(shè)計一種測量池塘兩端之間距離的方案（要求寫出方案并在圖2中畫出圖形）．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)：（1）利用證明，即可解答；（2）在地面上選取可以直接到達點和點的點，連接并延長到點，使，連接并延長到點，使，連接．此時測量出線段的長便是池塘兩端之間的距離．【小問1詳解】解：理由：平分，（已知）（角平分線的定義）．又，（已知）．（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．【小問2詳解】解：如圖，在地面上選取可以直接到達點和點的點，連接并延長到點，使，連接并延長到點，使，連接．此時測量出線段的長便是池塘兩端之間的距離．理由：根據(jù)題意得：，，又∵，∴，∴．22.閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：我們曾經(jīng)學(xué)習過多項式乘單項式，多項式乘多項式．類比整數(shù)的乘法運算，我們可以將多項式乘單項式用列豎式方法進行運算．如：．用如下列豎式的方法計算：如果是多項式乘多項式，也可以類比整數(shù)乘法用列豎式方法進行運算，計算步驟如下：（1）先把多項式與分別按字母的次數(shù)從高到低排列；（2）用多項式中的常數(shù)項3去乘多項式的每一項，把所得結(jié)果寫在下面，并把次數(shù)相同的項對齊；（3）再用多項式中的一次項去乘多項式的每一項，把所得結(jié)果寫在下面，并把次數(shù)相同的項對齊；（4）最后把兩次乘得的結(jié)果與相加得．（5）寫出結(jié)果：．任務(wù)一：材料中，用列豎式的方法計算多項式乘單項式及多項式乘多項式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）；A．數(shù)形結(jié)合思想B．類比思想C．分類討論思想D．轉(zhuǎn)化思想任務(wù)二：請你用列豎式方法計算：；任務(wù)三：若多項式與相乘的結(jié)果中不含的一次項，則_______．【答案】任務(wù)一：B；任務(wù)二：；任務(wù)三：【解析】【分析】本題考查了多項式的乘法，解題關(guān)鍵是：掌握多項式乘多項式的運算規(guī)則．任務(wù)一：找到兩種乘法之間的共同點，是類比思想