2024屆昆明市重點中學中考數(shù)學模擬試卷含解析

2024屆昆明市重點中學中考數(shù)學模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，直線m_Ln,在某平面直角坐標系中，x軸〃m,y軸〃n,點A的坐標為（一4,2）,點B的坐標為（2,一

4）,則坐標原點為（）

A.OiB.。2C.03D.04

2.一組數(shù)據(jù):4,5,7的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

B.5,6C.6,5

3.如圖，在菱形ABCD中，ZA=60°,E是AB邊上一動點（不與A、B重合），且NEDF=NA,則下列結(jié)論錯誤的

是（）

A.AE=BFB.ZADE=ZBEF

C.△DEF是等邊三角形D.ZkBEF是等腰三角形

4.已知：如圖是k&+2工-1的圖象，那么?x2+2x-l=0的根可能是下列哪幅圖中拋物線與直線的交點橫坐標（）

5.如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABC。的頂點。在V軸上，且4-3,0）,B（2,b）,則正方形ABC。的面

積是（）

20C.25D.34

6.已知拋物線y=ax?+bx+c與x軸交于（xi,0）、（x2,0）兩點，且0<xi<l,1<X2<2與y軸交于（0,-2）,下列結(jié)論:

①2a+b>l；②a+b<2；③3a+b>0；④a<-L其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.已知代數(shù)式x+2y的值是5,則代數(shù)式2x+4y+l的值是()

A.6B.7C.11D.12

8.若點A（La）和點B（4,b）在直線y=-2x+m上，則a與b的大小關系是（）

A.a>bB.a<b

C.a=bD.與m的值有關

9.估計標的值在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

10.下列計算，結(jié)果等于a”的是（

A.a+3aB.a5-aC.（a2）2D.a8-?a2

11.不透明袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學摸該模型并描述它的特征.甲同學：它有4個面是三角形；乙同學:

它有8條棱.該模型的形狀對應的立體圖形可能是（）

A.三棱柱B.四棱柱C.三棱錐D.四棱錐

12.下列計算正確的是（）

A.-2x'2y3*2x3y--4x'6y3B.（-2a2）3=-6a6

C.（2a+l）（2a-1）=2a2-1D.35x3j2-r5x2j=7xj

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.已知整數(shù)k<5,若ZkABC的邊長均滿足關于x的方程x2-3j1x+8=0,則△ABC的周長是

14.如果為總那么叱?

15.如圖，在△ABC中，BD和CE是ZkABC的兩條角平分線.若NA=52。，則N1+N2的度數(shù)為

16.如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=2,ZA=60°,將菱形紙片翻折，使點4落在。的中點E處，折痕為R7,

點尸，G分別在邊AB,AD上，貝UcosNEFG的值為.

17.-1］的倒數(shù)是.

2

18.如圖，將矩形ABCD沿GH對折，點C落在Q處，點D落在E處，EQ與BC相交于F.若AD=8cm,AB=6cm,

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）瑞安市曹村鎮(zhèn)“八百年燈會”成為溫州“申遺”的寶貴項目.某公司生產(chǎn)了一種紀念花燈，每件紀念花燈制造

成本為18元.設銷售單價x（元），每日銷售量y（件）每日的利潤w（元）.在試銷過程中，每日銷售量y（件）、每

日的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間存在一定的關系，其幾組對應量如下表所示：

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，分別寫出每日銷售量y（件），每日的利潤w（元）關于銷售單價x（元）之間的函數(shù)表達

式.（利潤=（銷售單價-成本單價）x銷售件數(shù)）.當銷售單價為多少元時，公司每日能夠獲得最大利潤？最大利潤是

多少？根據(jù)物價局規(guī)定，這種紀念品的銷售單價不得高于32元，如果公司要獲得每日不低于350元的利潤，那么制造

這種紀念花燈每日的最低制造成本需要多少元？

20.（6分）如圖，AB是。O的直徑，D是。O上一點，點E是AC的中點，過點A作。O的切線交BD的延長線于

點F.連接AE并延長交BF于點C.

（1）求證：AB=BC；

（2）如果AB=5,tanZFAC=~,求FC的長.

2

F

21.（6分）如圖，點P是。O外一點，請你用尺規(guī)畫出一條直線PA,使得其與。O相切于點A,（不寫作法，保留作

圖痕跡）

22.(8分)(y-z)】+(x-y)】+(z-x)i=(y+z-lxp+(z+x-ly)]+(x+y-lz)L

ik

23.（8分）如圖所示，直線y=-x+2與雙曲線丫=—相交于點A（2,n）,與x軸交于點C.

2x

⑴求雙曲線解析式；

⑵點P在x軸上，如果AACP的面積為5,求點P的坐標.

24.(10分)在WAABC中,AC=8,5。=6,/。=90°,AD是NC4B的角平分線，交于點。.

⑴求AB的長;

⑵求CD的長.

25.(10分)如圖，是△ABC的角平分線，點E,尸分別在3C,上，HDE//AB,BE^AF.

⑴求證：四邊形AOE廠是平行四邊形；

(2)若NA5C=60。，50=6,求OE的長.

rri|

26.(12分)如圖，一次函數(shù)丫=1?+|5的圖象與反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象交于A(2,-1),B(-,n)兩點,

x2

直線y=2與y軸交于點C.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)求AABC的面積.

27.(12分)已知：如圖，E,F是口ABCD的對角線AC上的兩點，BE〃DF.

求證：AF=CE.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

試題分析：因為A點坐標為（-4,2）,所以，原點在點A的右邊，也在點A的下邊2個單位處，從點B來看，B（2,

-4）,所以，原點在點B的左邊，且在點B的上邊4個單位處.如下圖，O1符合.

考點：平面直角坐標系.

2、A

【解析】

試題分析：根據(jù)平均數(shù)的定義列式計算，再根據(jù)找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或

兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)解答.

平均數(shù)為：lx（6+3+4+1+7）=1,

按照從小到大的順序排列為：3,4,1,6,7,所以，中位數(shù)為：L

故選A.

考點：中位數(shù)；算術平均數(shù).

3、D

【解析】

連接BD,可得△ADE四△BDF,然后可證得DE=DF,AE=BF,即可得△DEF是等邊三角形，然后可證得NADE=NBEF.

【詳解】

連接BD,?.?四邊形ABCD是菱形，

1

,\AD=AB,ZADB=-ZADC,AB/7CD,

2

；NA=60。，

/.ZADC=120°,ZADB=60°,

同理：/DBF=60。，

即NA=NDBF,

/.△ABD是等邊三角形，

.\AD=BD,

■:ZADE+ZBDE=60°,ZBDE+ZBDF=ZEDF=60°,

ZADE=ZBDF,

?在△ADE^DABDF中，

ZADE=ZBDF

[AD=BD,

ZA=/DBF

.,.△ADE^ABDF(ASA),

；.DE=DF,AE=BF,故A正確；

VZEDF=60°,

???△EDF是等邊三角形，

正確；

:.NDEF=60°,

.\ZAED+ZBEF=120o,

■:ZAED+ZADE=1800-ZA=120°,

:.ZADE=ZBEF；

故B正確.

,/△ADE^ABDF,

；.AE=BF,

同理：BE=CF,

但BE不一定等于BF.

故D錯誤.

故選D.

【點睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是正確尋找全等三角形

解決問題.

4、C

【解析】

由原拋物線與x軸的交點位于y軸的兩端，可排除4、。選項；

B、方程a，+2*-1=0有兩個不等實根，且負根的絕對值大于正根的絕對值，5不符合題意；

G拋物線y=a7與直線y=-2x+l的交點，即交點的橫坐標為方程"2+2丫-仁。的根，C符合題意.此題得解.

【詳解】

?拋物線y=a*2+2x-1與x軸的交點位于y軸的兩端，

.，.4、。選項不符合題意；

3、?.?方程0爐+2*-1=0有兩個不等實根，且負根的絕對值大于正根的絕對值，

B選項不符合題意；

C、圖中交點的橫坐標為方程ax2+2x-1=0的根（拋物線y^ax2與直線尸-2x+l的交點），

選項符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的圖象與位置變化，逐一分析四個選項中的圖形是解題的關鍵.

5、D

【解析】

E

作BE_LQ4于點E.則AE=2-(-3)=5,△AOD^/\BEA(AAS),

：.OD=AE=5,

AD=VAO2+OD2=A/32+52=s/34，

，正方形ABCD的面積是:734x734=34，故選D.

6、A

【解析】

如圖，0<xVl,lVx2V2

且圖像與y軸交于點（0,-2）,

可知該拋物線的開口向下，即a<0,c=-2

①當x=2時，y=4。+2/?-2Vo

4a+2b<22a+b<l

故①錯誤.

②由圖像可知，當％=1時，y>0

：?a+b-2>0

a+b>2

故②錯誤.

③?.?0<X1<1,1<X2<2

/.Kxj+X2<3,

又;x+x——，

x2a

a

a<b<-3a,

:.3Q+Z?V0,

故③錯誤；

@V0<玉九2<2,%冗2=—<2,

a

又丁c=—2f

：?a<—1.

故④正確.

故答案選A.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)y^ax2+bx+c系數(shù)符號的確定由拋物線的開口方向、對稱軸和拋物線與坐標軸的交點確定.

7、C

【解析】

根據(jù)題意得出x+2y=5,將所求式子前兩項提取2變形后，把x+2y=5代入計算即可求出值.

【詳解】

x+2y=5,

:.2x+4y=10,

則2x+4y+l=10+l=l.

故選C.

【點睛】

此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型.

8、A

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)：y=履+。中，當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.由-2<0

得,當xi2時，yi>y2.

【詳解】因為，點A(l,a)和點B(4,b)在直線y=-2x+m上，-2<0,

所以，y隨x的增大而減小.

因為,1<4,

所以，a>b.

故選A

【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)性質(zhì).解題關鍵點:判斷一次函數(shù)>=履+6中y與x的大小關系，關鍵看k的符號.

9、C

【解析】

**?6<d41<7?

即屈的值在6和7之間.

故選C.

10、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)塞的乘法法則：同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；幕的

乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進行計算即可.

【詳解】

A.a+3a=4a,錯誤；

B.“5和。不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；

C.(a2)2=a4,正確；

D.a8-ra2=a6,錯誤.

故選C.

【點睛】

本題主要考查了同底數(shù)幕的乘除法，以及塞的乘方，關鍵是正確掌握計算法則.

11、D

【解析】

試題分析：根據(jù)有四個三角形的面，且有8條棱，可知是四棱錐.而三棱柱有兩個三角形的面，四棱柱沒有三角形的面,

三棱錐有四個三角形的面，但是只有6條棱.

故選D

考點：幾何體的形狀

12、D

【解析】

A.根據(jù)同底數(shù)塞乘法法則判斷；B.根據(jù)積的乘方法則判斷即可；C.根據(jù)平方差公式計算并判斷；D.根據(jù)同底數(shù)

塞除法法則判斷.

【詳解】

A.-2x-2y3-2x3y=-4xy4,故本選項錯誤；

B.(-2a2)3=-8a6,故本項錯誤；

C.(2a+l)(2a-l)=4a2-l,故本項錯誤；

D.35x3y2v5x2y=7xy,故本選項正確.

故答案選D.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)塞的乘除法法則、積的乘方法則與平方差公式，解題的關鍵是熟練的掌握同底數(shù)塞的乘除法法則、

積的乘方法則與平方差公式.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、6或12或2

【解析】

32

根據(jù)題意得Q0且（3?）2-4x8>0,解得史

?整數(shù)kV5,.*.k=4.

，方程變形為x2-6x+8=0,解得xi=2,X2=4.

???AABC的邊長均滿足關于x的方程x2-6x+8=0,

二△ABC的邊長為2、2、2或4、4、4或4、4、2.

/.AABC的周長為6或12或1.

考點：一元二次方程根的判別式，因式分解法解一元二次方程，三角形三邊關系，分類思想的應用.

【詳解】

請在此輸入詳解！

5

14、-；

2

【解析】

先對等式進行轉(zhuǎn)換，再求解.

【詳解】

..x_5

*x-y3

:.3x=5x—5y

；?2x=5y

.x_5

,?,1了

【點睛】

本題考查的是分式，熟練掌握分式是解題的關鍵.

15、64°

【解析】

解：VZA=52°,：.ZABC+ZACB=128°.；50和CE是AA5C的兩條角平分線，：.Z1=-ZABC,Z2=-ZACB,

22

,\Z1+Z2=-CZABC+ZACB)=64。.故答案為64。.

2

點睛：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于180。是解題的關鍵.

V21

l1ofi>-----

7

【解析】

過點A作APLCD,交CD延長線于P,連接AE,交FG于0,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得NAFG=NEFG,FG±AE,

根據(jù)同角的余角相等可得ZPAE=ZAFG,可得ZEFG=ZAPE,由平行線的性質(zhì)可得ZPDA=60°,根據(jù)ZPDA

的三角函數(shù)值可求出PD、AP的長，根據(jù)E為CD中點即可求出PE的長，根據(jù)余弦的定義cosNAPE的值即可得答

案.

【詳解】

過點A作APLCD,交CD延長線于P,連接AE,交FG于0,

?.?四邊形ABCD是菱形，

；?AD=AB=2,

???將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG,

/.ZAFG=ZEFG,FG±AE,

VCD//AB,AP±CD,

:.AP±AB,

/.ZPAE+ZEAF=90°,

VZEAF+ZAFG=90°,

ZPAE=ZAFG,

：.ZEFG=ZAPE,

VCD//AB,NDAB=60°,

AZPDA=60°,

AP=AD-sin60°=2x——=6,PD=AD-cos60°=2x—=1,

22

為CD中點，

DE=-AD=1,

2

PE=DE+PD=2,

AE=VAP2+PE2=V7，

./口*/…APA/3721

??cosZEFG=cosZPAE==—=-----?

AEJ77

故答案為YU

7

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀

和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等，熟練掌握三角函數(shù)的定義并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵.

2

17、——

3

【解析】

13322

先把帶分數(shù)化成假分數(shù)可得：-1彳=-然后根據(jù)倒數(shù)的概念可得:-彳的倒數(shù)是-；，故答案為：-彳.

22233

18、2

【解析】

試題分析：BE=AB-AE=2.設AH=x,則DH=AD-AH=2-x,在RtAAEH中，NEAH=90。，AE=4,AH=x,EH=DH=2

,222222

-x,..EH=AE+AH,即(2-x)=4+x,解得：x=l./.AH=1,EH=5.ACAAEH=12.VZBFE+ZBEF=90°,

ZBEF+ZAEH=90°,AZBFE=ZAEH.又；NEAH=NFBE=90。,.,.△EBSHAE,.?.沁

.2

??CAEBF=7=CAHAE=2.

J

考點：1折疊問題；2勾股定理；1相似三角形.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)y=-2x+100,w=-2x2+136x-1800；(2)當銷售單價為34元時，每日能獲得最大利潤，最大利潤是1元;

(3)制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要648元.

【解析】

(1)觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)y與x之間存在一次函數(shù)關系，設y=kx+b.列方程組得到y(tǒng)關于x的函數(shù)表達式y(tǒng)=-2x+100,

根據(jù)題意得到w=-2X2+136X-1800；

(2)把w=-2X2+136X-1800配方得到w=-2(x-34)2+l.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

(3)根據(jù)題意列方程即可得到即可.

【詳解】

解：(1)觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)y與x之間存在一次函數(shù)關系，設丫=1^+1).

62=19左+〃k=-2

則4解得

60=20左+匕b=100

；.y=-2x+100,

Ay關于x的函數(shù)表達式y(tǒng)=-2x+100,

；.w=(x-18)?y=(x-18)(-2x+100)；.w=-2x2+136x-1800；

(2)Vw=-2x2+136x-1800=-2(x-34)2+l.

???當銷售單價為34元時，

.??每日能獲得最大利潤1元；

(3)當w=350時，350=-2X2+136X-1800,

解得x=25或43,

由題意可得25<x<32,

則當x=32時，18(-2x+100)=648,

...制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要648元.

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)已知得出函數(shù)關系式.

r310

20、⑴見解析;⑵了.

【解析】

分析：(1)由A8是直徑可得點E為AC的中點，可知BE垂直平分線段AC,從而結(jié)論可證；

(2)由NR4C+NC4B=90。，ZCAB+ZABE=90°,可得NE4C=NA5E,從而可設AE=x,BE=2x,由勾股定理求出

AE.BE、AC的長.作尸于H,可證RSAOfsRtAR4C,列比例式求出HC、的值，再根據(jù)平行線分線

段成比例求出FH,然后利用勾股定理求出FC的值.

詳解：(1)證明：連接BE.

；AB是。O的直徑，

.?.NAEB=90°,

.\BE±AC,

而點E為AC的中點,

ABE垂直平分AC,

ABA=BC；

(2)解：???AF為切線，

AAF1AB,

VZFAC+ZCAB=90°,ZCAB+ZABE=90°,

AZFAC=ZABE,

AtanZABE=ZFAC=—,

2

iff1

在RtAABE中，tan/ABE=^=上，

BE2

設AE=x,則BE=2x,

.,.AB=&x,即、/^x=5,解得x=注，

，AC=2AE=2遙，BE=2娓

作CH_LAF于H,如圖，

VZHAC=ZABE,

/.RtAACH^RtABAC,

.HC_AH_ACHnHCAH_275

,，AE=BE=AB，即TT勾FT'

.\HC=2,AH=4,

；HC〃AB,

.FHHC即能

??----=----，解得FH=￡

FAABJ

點睛：本題考查了圓周角定理的推論，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與

性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，銳角三角函數(shù)等知識點及見比設參的數(shù)學思想，得到5E垂直平分AC是解（1）的

關鍵，得到RtAACf/sRSBAC是解（2）的關鍵.

21、答案見解析

【解析】

連接OP,作線段OP的垂直平分線MN交OP于點K,以點K為圓心OK為半徑作。K交。O于點A,A%作直線

PA,PAS直線PA,PA，即為所求.

【詳解】

解：連接OP,作線段OP的垂直平分線MN交OP于點K,以點K為圓心OK為半徑作。K交。O于點A,A，，作

直線PA,PAS

直線PA,PA，即為所求.

【點睛】

本題考查作圖-復雜作圖，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.

22、1

【解析】

通過已知等式化簡得到未知量的關系，代入目標式子求值.

【詳解】

■:(y-z)'+(x-j)1+(z-x)1=(y+z-lx)'+(z+x-ly)(x+y-lz)

(y-z)1-(j+z-lx)i+(x-j)1-(x+_y-lz)i+(z-x)1-(z+x-l_y)1=2,

:.(y-z+y+z-lx)(y-z-y-z+lx)+(x-y+x+y-lz)(x-y-x-j+lz)+(z-x+z+x-ly)(z-x-z-x+lj)=2,

lx1+lj1+lz1-Ixj-Ixz-lyz=2,

(x-j)'+(x-z)1+(y-z)1=2.

y,z均為實數(shù)，

,*.X=J=Z.

(yz+1)(zx+1)(盯+1)

*'(x2+l)(y2+l)(z2+l)L

62(22)

23、(1)y=—；(2)(——,0)或一二,0

x3v3J

【解析】

(1)把A點坐標代入直線解析式可求得"的值，則可求得A點坐標，再把A點坐標代入雙曲線解析式可求得左的值,

可求得雙曲線解析式；

(2)設尸(x,0),則可表示出PC的長，進一步表示出AACP的面積，可得到關于x的方程，解方程可求得P點的

坐標.

【詳解】

解：(1)把A(2,〃)代入直線解析式得：〃=3,

(2,3),

把A坐標代入戶“，得左=6,

x

則雙曲線解析式為尸9.

X

(2)對于直線尸;x+2,

令y=0,得到x=-4,BPC(-4,0).

設P(x,0),可得PC=|x+4|.

*/CP面積為5,

1

/.—|x+4|*3=5,即nn|x+4|=2,

222

解得：或m?丁，

33

則P坐標為［一§，。］或［■—?0j.

Q

24、(1)10；(2)CD的長為|

【解析】

(1)利用勾股定理求解；(2)過點。作于E,利用角平分線的性質(zhì)得到CD=DE,然后根據(jù)HL定理證明

RtAACD^RtVAED,設CD=DE=x,根據(jù)勾股定理列方程求解.

【詳解】

解:⑴在及AABC中，AC=8,BC=6,ZC=90°

AB=VAC2+BC2=A/82+62=10；

(2)過點。作￡>E_LAB于E,

AD平分4AC,ZC=90°

CD=DE,

在RtACD和Rt^AED中

AD=AD

CD=ED

RtAACD^RtNAED(HL),

,\AE=AC=S

AB=10

BE=AB-AE=10-8=2.

設CD=DE=x，貝！IBD=6—x

在RtABDE中,DE2+BE2=BD2

x2+22=(6-Jr/

Q

解得x=t

即CD的長為|

【點睛】

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，難點在于(2)多次利

用勾股定理.

25、(1)證明見解析；(2)2/.

【解析】

(1)由BD是4ABC的角平分線，DE〃AB,可證得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF,可得DE=AF,

即可證得四邊形ADEF是平行四邊形；

(2)過點E作EHLBD于點H,由NABC=60。，BD是NABC的平分線，可求得BH的長，從而求得BE、DE的長,

即可求得答案.

【詳解】

(1)證明：；BD是4ABC的角平分線，

ZABD=ZDBE,

VDEZ/AB,

:.NABD=NBDE,

?\ZDBE=ZBD