四川省眉山市東坡區(qū)多悅高級(jí)中學(xué)校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

多悅中學(xué)2025屆第一期半期考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題1．【答案】C【解析】因?yàn)榧希?，所以，故選C．2．【答案】C【解析】，N＝R．．故選C．3．【答案】A【解析】因?yàn)殛幱安糠旨仍诩现杏衷诩螦中，所以陰影部分為，故選A．4．【答案】A【解析】可借助Venn圖(如圖2)解決，數(shù)形結(jié)合．故選A．圖25．【答案】A【解析】依據(jù)函數(shù)的概念知，只有“一對(duì)一”或“多對(duì)一”對(duì)應(yīng)才能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系．故選A．6．【答案】C【解析】由題可得：且，故選C．7．【答案】A【解析】由表可知，，故選A．8．【答案】C【解析】∵，而，∴．又4>0，∴．故選C．9．【答案】C【解析】畫(huà)出函數(shù)，的圖象，如圖3所示，視察函數(shù)的圖象可得圖象上全部點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是[2,6]，所以值域是[2,6]．故選C．10．【答案】D【解析】xf(x)<0?x與f(x)異號(hào)，由函數(shù)圖象及奇偶性易得結(jié)論．故選D．11．【答案】B【解析】∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．∴f(x)在上是減函數(shù)，且最大值為6．故選B．12．【答案】C【解析】∵對(duì)隨意(x1≠x2)，都有，∴對(duì)隨意，若x1<x2，總有f(x1)<f(x2)，∴f(x)在上是增函數(shù)．∴．又∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，∴，，∴f(6)<<f(4)．故選C．二、填空題13．【答案】{4}【解析】因?yàn)?，所以，故，故{4}．14．【答案】【解析】由，得x≥1或，∴函數(shù)減區(qū)間為．15．【答案】【解析】∵f(x)是偶函數(shù)，∴．∴．∴f(x)＝x22，其遞減區(qū)間為．16．【答案】4【解析】函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖5所示，則函數(shù)y＝f(x)與y＝eq\f(1,2)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是4．圖5三、解答題17．【答案】（1），＝{x|1<x<2}；（2）a<8．【解析】（1）A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}．＝{x|x<2或x>8}．∴＝{x|1<x<2}．（2）∵，∴a<8．18．【答案】．【解析】由，x∈Z}，得．由A∩B＝A，得A?B．于是，A有四種可能，即，，A＝{0}，．以下對(duì)A分類(lèi)探討：（1）若，則Δ＝4(a1)24a24＝8a8<0，解得a<1；（2）若，則Δ＝8a8＝0，解得a＝1．此時(shí)x22(a1)xa21＝0可化為x2＝0，所以x＝0，這與x＝4是沖突的；（3）若A＝{0}，則由（2）可知，a＝1；（4）若A＝{4，0}，則，解得a＝1．綜上可知，a的取值范圍．19．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）0．【解析】（1）證明：設(shè)x1，x2是R上的隨意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝(2x1m)＝2(x2x1)，∵x1<x2，∴x2x1>0．∴f(x1)>f(x2)∴函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)．（2）∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，∴對(duì)隨意x∈R，有f(x)＝f(x)．∴2xm＝(2xm)．∴m＝0．20．【答案】（1）f(x)＝x，g(x)＝；（2）奇函數(shù).【解析】（1）設(shè)，g(x)＝，其中k1k2≠0．∵f(1)＝1，g(1)＝2，∴，．∴k1＝1，k2＝2．∴f(x)＝x，g(x)＝．（2）設(shè)h(x)＝f(x)g(x)，則，∴函數(shù)h(x)的定義域是．∵h(yuǎn)(x)＝x＝＝h(x)，∴函數(shù)h(x)是奇函數(shù)，即函數(shù)f(x)g(x)是奇函數(shù)．21．【答案】（1）由題意知．（2）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，取最小值，當(dāng)時(shí)，取最大值．22．【答案】（1）f(x)＝；（2）見(jiàn)解析；（3）．【解析】（1）由題意得，解得，所以f(x)＝．（2）證明：任取兩數(shù)x1，x2，且1<x1<x2<1，則．因?yàn)?<x1<x2<1，所以x1x2<0，x1x2<1，故1x1x2>0，所以f(x1)f(x2)<0，故f(x)在上是增函數(shù)．（3）因?yàn)閒(x)