四川省眉山市東坡區(qū)多悅高級中學2024-2025學年高二數(shù)學下學期期中試題理

PAGE4PAGE1四川省眉山市東坡區(qū)多悅高級中學2024-2025學年高二數(shù)學下學期期中試題理一.選擇題(共60分)1、已知某單位有職工120人，其中男職工90人，現(xiàn)采納分層抽樣的方法(按男、女分層)抽取一個樣本，若已知樣本中有27名男職工，則樣本容量為(B)A.30B.36C.40D.無法確定2、在的綻開式中的系數(shù)為(B)A.5 B.10C.20 D.40A,B,C,D,E五人并排站成一排，假如B不排兩端，則不同排法共有（D）A．36種B．8種C．60種D．72種4.用秦九韶算法求多項式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4時的值時,其中v4的值為(D)(A)-57 (B)124 (C)-845 (D)2205．閱讀如圖框圖，運行相應的程序，則輸出i的值為(B)A．3B．4C．5D．66．下列四個數(shù)中，數(shù)值最小的是()A．25B．54(4)C．10110(2)D．10111(2)解析:統(tǒng)一成十進制，B中54(4)＝5×41＋4＝24，C中10110(2)＝1×24＋1×22＋2＝22，D中，10111(2)＝23.【答案】C7、甲、乙、丙三人隨意坐下，乙不坐中間的概率為（A）A.B.C.D.8.某產(chǎn)品的廣告費用x萬元與銷售額y萬元的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:廣告費用x(萬元)2345銷售額y(萬元)26m4954依據(jù)上表可得回來方程QUOTE=9x+10.5,則m的值為(D)(A)37.5 (B)38 (C)38.5 (D)399．隨機變量X的概率分布規(guī)律為P(X＝n)＝eq\f(a,nn＋1)(n＝1,2,3,4)，其中a是常數(shù)，則P(eq\f(1,2)<X<eq\f(5,2))的值為(D)A．eq\f(2,3)B．eq\f(3,4)C．eq\f(4,5)D．eq\f(5,6)10.已知集合QUOTE表示的平面區(qū)域為Ω,若在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點P(x,y),則點P坐標滿意不等式x2+y2≤2的概率為(C).

ABCD11、若的綻開式中含有常數(shù)項，則的最小值等于（C）A.B.C.D.12、節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈．這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮．那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是(C)A．0.25B．0.5C．0.75D．0.85二.填空題13、連續(xù)擲兩次骰子,出現(xiàn)點數(shù)之和等于4的概率為(結(jié)果用數(shù)值表示)14、已知樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平均數(shù)SKIPIF1<0，則樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平均數(shù)為11．15.有一個底面圓的半徑為1、高為2的圓柱,點O為這個圓柱底面圓的圓心,在這個圓柱內(nèi)隨機取一點P,則點P到點O的距離大于1的概率為.

16、將位志愿者分成組，每組至少人，至多人分赴第五屆亞歐博覽會的四個不同展區(qū)服務(wù)，不同的安排方案有種（用數(shù)字作答）.三.解答題17、某中學有初中學生1800人，中學學生1200人．為了解全校學生本學期開學以來的課外閱讀時間，學校采納分層抽樣方法，從中抽取了100名學生進行問卷調(diào)查．將樣本中的“初中學生”和“中學學生”，按學生的課外閱讀時間（單位：小時）各分為5組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，得其頻率分布直方圖如圖所示．（1）估計全校學生中課外閱讀時間在[30，40）小時內(nèi)的總?cè)藬?shù)約是多少（2）從全校課外閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取3人，求抽出的3人中至少有1個中學生的概率．(3)求中學生組閱讀時間的平均值與中位數(shù)。17、(1)學生人數(shù)為1200×0.3=360，估計全校學生中課外閱讀時間在[30，40）小時內(nèi)的總?cè)藬?shù)約是720人．（2）所以至少有1個中學生的概率p=．18、甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為，求：(1)甲恰好擊中目標2次的概率；(2)求乙至少擊中目標2次的概率．18、【答案】(1)設(shè)甲恰好擊中目標2次的概率為C＝.(2)乙至少擊中目標2次的概率為C·＋C＝.19、有兩盒卡片，一個盒子裝有4張，分別標有數(shù)字1、1、2、3，另一個盒子也裝有4張，分別標有數(shù)字2、2、3、4.現(xiàn)從兩個盒子中各取一張卡片.（1）求取出的兩張卡片上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率；（2）記為所取兩張卡片上的數(shù)字之和，求ξ的分布列.19、【答案】（1）從兩個盒子中各取一張卡片共有種取法，取出的兩個數(shù)字恰為相鄰整數(shù)的狀況有8種，所以取出的兩張卡片上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率為.（2）由題意可知的可能取值為3，4，5，6，7.，，，，.所以的分布列為：34567P20.已知函數(shù)f(x)=-x2+ax-b.(1)若a,b都是從0,1,2,3,4五個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述函數(shù)有零點的概率;(2)若a,b都是從區(qū)間[0,4]任取的一個數(shù),求f(1)>0成立時的概率.解:(1)a,b都是從0,1,2,3,4五個數(shù)中任取的一個數(shù)的基本領(lǐng)件總數(shù)為N=5×5=25(個).函數(shù)有零點的條件為Δ=a2-4b≥0,即a2≥4b.因為事務(wù)“a2≥4b”包含(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共12個,所以函數(shù)f(x)有零點的概率為P=.(2)因為a,b都是從區(qū)間[0,4]上任取的一個數(shù),f(1)=-1+a-b>0,所以a-b>1,此為幾何概型,所以事務(wù)“f(1)>0”的概率為P==.21、某地區(qū)2010年至2024年農(nóng)村居民家庭純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表年份2010201120122013201420152024年份代號x1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求關(guān)于的線性回來方程。（2）推斷與之間是正相關(guān)還是負相關(guān)？（3）預料該地區(qū)2024年農(nóng)村居民家庭人均純收入。附：：，21、【答案】（1）（2）與之間是正相關(guān)(3)預料到2024年，該地區(qū)人均純收入約為6.8千元.22、已知綻開式中第五項系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10∶1.(1)求綻開式中各項系數(shù)的和；(2)求綻開式中含的項；(3)求綻開式中系數(shù)最大的項和二項式系數(shù)最大的項．22、(1)令x＝1得各項系數(shù)的和為(1－2)8＝1.(2)通項公式＝＝，令－2k＝，則k＝1，故綻開式中含的項為T2＝－16.(3)設(shè)綻開式中的第k項，第k＋1項，第k＋2項的系數(shù)肯定值分別為，，，若第k＋1項的系數(shù)肯定值最大，則解得5.又T6的系數(shù)為負，∴系數(shù)最大的項為T7＝1792.由n＝8知第5項二項式系數(shù)最大，此時T5＝1120.參考答案選擇題答案在題目上三、解答題17、學生人數(shù)為1200×0.3=360，估計全校學生中課外閱讀時間在[30，40）小時內(nèi)的總?cè)藬?shù)約是720人．（2）所以至少有1個中學生的概率p=．18、【答案】(1)設(shè)甲恰好擊中目標2次的概率為C＝.(2)乙至少擊中目標2次的概率為C·＋C＝.19、【答案】（1）從兩個盒子中各取一張卡片共有種取法，取出的兩個數(shù)字恰為相鄰整數(shù)的狀況有8種，所以取出的兩張卡片上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率為.（2）由題意可知的可能取值為3，4，5，6，7.，，，，.所以的分布列為：34567P20解:(1)a,b都是從0,1,2,3,4五個數(shù)中任取的一個數(shù)的基本領(lǐng)件總數(shù)為N=5×5=25(個).函數(shù)有零點的條件為Δ=a2-4b≥0,即a2≥4b.因為事務(wù)“a2≥4b”包含(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共12個,所以函數(shù)f(x)有零點的概率為P=.(2)因為a,b都是從區(qū)間[0,4]上任取的一個數(shù),f(1)=-1+a-b>0,所以a-b>1,此為幾何概型,所以事務(wù)“f(1)>0”的概率為P==.21、【答案】（1）