誤差理論與測量平差基礎(chǔ)習(xí)題集-二期

誤差理論與測量平差基礎(chǔ)習(xí)題集1.1設(shè)對一段距離丈量了三次，三次結(jié)果分別為9.98m，10.00m，10.02m，試根據(jù)測量平差概念，按獨立等精度最小二乘原理()求這段距離的平差值以及消除矛盾時各次結(jié)果所得的最或然改正數(shù)。1.2一段距離丈量了三次，三次結(jié)果分別為9.98m，10.00m，10.02m，令三次結(jié)果的權(quán)分別為1,2,1，試按獨立非等精度最小二乘原理（）求這段距離的平差值以及消除矛盾時各次結(jié)果所得的最或然改正數(shù)。1.3設(shè)一平面三角形三內(nèi)角觀測值為、、，為三角形閉合差，試根據(jù)測量平差概念，按獨立等精度最小二乘原理證明三內(nèi)角的評差值為、、。1.4已知獨立等精度觀測某三角鎖段共得15個三角形，其閉合差如下表所示。試求任意三角形三角和的中誤差、平均誤差和或然誤差。三角形編號W三角形編號W三角形編號W1-1.4"6-0.8"11-0.4"2+0.87-0.312-0.73-1.08+0.513+1.64+0.49-0.214+2.05-1.810+1.115+0.61.13已知圓周長中誤差為±3.14毫米，求圓半徑的中誤差（）。1.14設(shè)觀測兩個長度結(jié)果為、，試計算兩結(jié)果的和及差的中誤差，比較和及差哪個精度高。1.15在一三角形中，各角中誤差分別為±4"、±3"、±2"，求此三角形三角和及三角形閉合差的中誤差。1.16如圖所示，已知相互獨立的三個方向值、、的方差均為，試求角度、、的方差及其協(xié)方差。1.17設(shè)有獨立觀測值、，其方差為、，，，試求、的方差及協(xié)方差。1.18已知一方向中誤差為，而角度為兩方向之差，若視各角度相互獨立，試求邊形內(nèi)角和及其閉合差的限差。1.19設(shè)有兩組觀測值的真誤差如下： Ⅰ）1，0，2，-2，-1Ⅱ）-2，3，-2，2，-3已知每組內(nèi)觀測值獨立等精度而兩組觀測值之間相關(guān)，試求這兩組觀測值的方差及協(xié)方差的估值。1.20已知，，，，，，，式中、、為已知向量，為獨立觀測值，1）若的中誤差均為，求、、、、、；2）若的中誤差均，求、、、、、。1.21已知一組觀測值為、、…、，其函數(shù)為，，若（單位陣），試求向量的協(xié)方差陣。1.22已知，，，試求，，，，，。1.23已知，，，，為常系數(shù)矩陣，1）若向量、、隨機獨立，試求，，，；2）若向量、、隨機相關(guān)，試求，，，；1.24設(shè)的值是按公式求得，其中，的中誤差為，為獨立等精度觀測值，中誤差均為，試求的中誤差并證明與互不相關(guān)。1.25已知，，，的中誤差均為，的中誤差為，試求的中誤差。1.26已知函數(shù)，，，的中誤差為，試求、、、、、。1.27已知邊長（以米為單位）及坐標方位角的均方差為（以米為單位）和（以秒為單位），試求坐標增量和的協(xié)方差陣。1.28在相片上投影差改正公式為，式中高差的中誤差為，像點至底點距離的中誤差為，航高的中誤差為，求投影改正數(shù)的中誤差。1.29已知向量的協(xié)方差陣為，試求函數(shù)向量的協(xié)方差陣。1.31在一三角鎖中共有九個三角形各三角形閉合差分別為-3"、+4"、-5"、+4"、+8"、+9"、-6"、+5"，求測角中誤差。1.32設(shè)半測回觀測一次方向中誤差為，試問一測回角度中誤差等于多少。1.33角度是4個測回的中數(shù)，每測回中誤差為±8.0"；角度是9個測回的中數(shù)，每測回中誤差為±9.0"，試求的中誤差。1.34已知每一測站的高差是四個同精度水準儀觀測結(jié)果的中數(shù)，此中數(shù)的中誤差為±2，1）試求16個測站高差和的中誤差；2）若每一個測站只用其中一臺水準儀進行觀測，求16個測站高差和的中誤差。1.35設(shè)在全長9公里的兩水準點間分等長的9段施測高差，若求得的兩點高差的中誤差為±27.0，試求每公里高差的中誤差。1.36若水準測量每站距離平均為100米，每站的觀測高差中誤差為±1，求路線長為1600米的高差的中誤差。1.37水準測量中，10公里觀測高差的中誤差為±2，求5公里觀測高差的中誤差。1.40在三角形中，、角獨立等精度觀測，一測回中誤差均為±4"，其中角測了兩測回。若要求由、算得的角中誤差"，則角最少要測多少測回？1.41如下圖所示，有兩已知水準點、測高差確定點高程，要求點高程中誤差，則每公里觀測高差中誤差應(yīng)限制在什么范圍？1.42已知水準點的高程中誤差為±2，每公里觀測高差的中誤差也為±2，若由點進行水準測量確定點的高程，要求點高程中誤差在±1以內(nèi)，則可布設(shè)多長的水準路線？1.43二、三等三角測量的測角中誤差分別為±1.0"和±1.8"，試證明細則中為什么規(guī)定它們的三角形閉合差應(yīng)分別小于±3.5"和±7.0"。1.44對一個9邊形閉合導(dǎo)線的每個內(nèi)角均以±10"的中誤差進行觀測，則其內(nèi)角和在怎樣的范圍內(nèi)觀測才是成功的？1.45若每公里水準路線的往返測的允許閉合差為±12，則4公里路線往返高差閉合差應(yīng)小于多少？1.46如圖，在高級水準點、（其高程無誤差）間布設(shè)水準路線，路線長為，，，設(shè)每公里觀測高差中誤差為，試求：1）分配閉合差后所得、點高程中誤差。（箭頭指向高程增加方向）；2）將閉合差按距離分配之后、兩點間高差的中誤差。1.48用的鋼尺丈量、之間的距離，往返各一次，得中數(shù)為，已知每尺段丈量中誤差，求：1）、間距離中數(shù)的中誤差；2）往返差值的限差。1.49用尺長為的鋼尺，丈量得長方形的一條長邊和一條短邊，觀測值為，，已知每尺段丈量中誤差均為，試求長方形周長及面積的中誤差。1.50用尺長為的鋼尺丈量某段距離，共量了9個尺段，已知尺長檢定中誤差，丈量一次的中誤差，試求：1）由尺長檢定中誤差引起的全長中誤差；2）由丈量中誤差引起的全長中誤差；3）由尺長檢定中誤差和丈量中誤差引起的全長中誤差。1.53設(shè)三角形三個角的中誤差為"，"，"，取為單位權(quán)中誤差，求各角的權(quán)。1.54已知獨立觀測值的權(quán)為，試求廣義算數(shù)中數(shù)（或權(quán)中數(shù)）的權(quán)。1.55導(dǎo)線網(wǎng)和邊角網(wǎng)均有兩類觀測值：方向（或角度）和微波測距邊，已知獨立等精度，中誤差均為"，邊長的中誤差由公式（單位：mm）（式中，是與距離無關(guān)的誤差部分，稱為固定誤差，是與距離有關(guān)的誤差部分，稱為比例誤差，以米為單位）。現(xiàn)知某邊長觀測值，若，，試以方向觀測值的中誤差為單位權(quán)中誤差，確定方向觀測值的權(quán)和此條邊長的權(quán)。1.56某角以每測回中誤差為±3"的精度觀測了9測回，其平均值的權(quán)為1，試求單位權(quán)中誤差。1.57三角形中有兩個角用同一經(jīng)緯儀測了兩測回，每測回的中誤差為±5"，若第三個角用另一經(jīng)緯儀測，其每測回中誤差為±10"，則第三個角應(yīng)測幾測回才能與第一、二角權(quán)相等？1.58水準路線長450米，其高差之權(quán)為4，若使高差之權(quán)為1，則路線長應(yīng)為多少？1.59三角高程測量中，已知8公里高差之權(quán)為1，則4公里高差之權(quán)為多少？1.60三角形中，角測了3測回，角測了2測回，若每一測回的權(quán)為1，求由此算得角的權(quán)。1.61三角形中，角測了9測回，每一測回的中誤差為±9"，角測了4測回，每一測回的中誤差為±8"，求角的中誤差。若單位權(quán)中誤差±60"，求三個角的權(quán)。1.62已知、、的權(quán)分別為、、，求函數(shù)的權(quán)。1.63如圖所示，已知"，"，1）若單位權(quán)中誤差為±10"，求；2）若設(shè)，求及的權(quán)、。1.64已知角度，角觀測了4次，每次觀測中誤差為±4"，角觀測了16次，每次觀測中誤差為±8"，設(shè)單位權(quán)中誤差為±4"，求角的權(quán)。1.65若、、為三個角的觀測值，對應(yīng)的權(quán)分別為、、4，角的中誤差為±8"，試求：1）單位權(quán)中誤差；2）觀測值、的中誤差。1.66設(shè)的值是按公式求得，其中，的權(quán)為為獨立等精度觀測值，權(quán)均為，試求的權(quán)以及與相關(guān)權(quán)倒數(shù)。1.68已知，，，的權(quán)為，求、、的權(quán)及。1.70已知觀測向量的協(xié)方差陣為，若取，試求出、、、、以及、。1.71已知某點平面坐標、的中誤差分別為±4.0、±3.0，1）若已知、的協(xié)方差，試寫出向量的協(xié)方差陣和、的相關(guān)系數(shù)；2）若已知、的相關(guān)系數(shù)，試寫出的協(xié)方差