2023-2024學(xué)年江蘇省南京十三中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江蘇省南京十三中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x∈N?|0≤x≤3}，B={0,1,2}，則A∩B=(

)A.{1} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,1,2}2.已知a=(13)1A.c>b>a B.b>c>a C.b>a>c D.a>b>c3.函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期為π，將f(x)的圖象向右平移π6A.φ=π3 B.φ=π6 C.4.已知tanα=?2，則3sin(π?α)?2cos(π+α)cos(π2A.?2 B.?1 C.1 D.25.已知函數(shù)f(x)=|3x?2|?m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.[0,2] B.(0,2) C.[0,2) D.(0,2]6.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1+a2=12，且a1A.32 B.?32 C.37.已知函數(shù)y=f(x)的大致圖象如圖所示，則y=f(x)的解析式可能為(

)A.f(x)=x?3x9x?1 B.f(x)=8.已知0<α<π2，0<β<π2，且sin(2α+β)=4sinβ時(shí)，tan2α=4A.56 B.53 C.23二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn=?A.an是遞增數(shù)列 B.a10=?12

C.當(dāng)n>4時(shí)，an<0 D.當(dāng)n=310.已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<π)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(

)A.函數(shù)f(x)的周期為T=π

B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=?π12對(duì)稱

C.函數(shù)f(x)在區(qū)間[?π3,π2]上的最大值為211.已知x>0，y>0，且x+y+xy?3=0，則(

)A.xy的取值范圍是[1,9] B.x+y的取值范圍是[2,3)

C.x+4y的最小值是3 D.x+2y的最小值是4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.計(jì)算：2cos10°?sin20°cos20°13.已知函數(shù)f(x)=ax?1?lnx(a∈R)，若f(x)在x=1處取得極值，不等式f(x)≥bx?2對(duì)?x∈(0,+∞)恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為_(kāi)_____．14.已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)，若f′(x)<ex，且f(2)=e2+2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

計(jì)算：

(1)(338)?1316.(本小題15分)

已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；

(2)17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=cos(π2?x)?cos(π3?x)?34．

18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=3+aex1+ex是定義域上的奇函數(shù)．

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的值域；

(3)若關(guān)于θ的不等式f(k)+f(19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ex?1x+alnx(a∈R)．

(1)當(dāng)a=0時(shí)，證明：f(x)>1；

(2)若f(x)在區(qū)間(1,+∞)上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)參考答案1.C

2.C

3.D

4.A

5.B

6.C

7.D

8.A

9.BCD

10.ACD

11.BD

12.313.(?∞,1?114.(0,e15.解：1)(338)?13+0．316.解：(1)設(shè)公差為d(d≠0)，

∵a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，

∴a32=a1?a9，即(1+2d)217.解：(1)f(x)=cos(π2?x)?cos(π3?x)?34

=sinx(12cosx+32sinx)?34

=14sin2x+32?1?cos2x2?34

=1418.解：(1)因?yàn)閒(x)=3+aex1+ex是定義域R上的奇函數(shù)，

所以f(0)=3+a2=0，即a=?3，

所以f(x)=3?3ex1+ex，經(jīng)檢驗(yàn)f(x)此時(shí)為奇函數(shù)，符合題意；

(2)由(1)得f(x)=3?3ex1+ex=?3(1?21+ex)，

因?yàn)?+ex>1，

所以?1<1?21+ex<1，

所以?3<f(x)<3，即函數(shù)f(x)的值域?yàn)??3,3)．

(3)因?yàn)?sinθcosθ+cos2θ=32sin2θ+12cos2θ+19.解：(1)證明：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?0,+∞)，當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=ex?1x．

要證f(x)>1，只需證：當(dāng)x>0時(shí)，ex>x+1，

令p(x)=ex?x?1，則p(x)=ex?1>0，

則p(x)在x∈(0,+∞)單調(diào)遞增，

所以p(x)>p(0)=0，即ex>x+1．

(2)f′(x)=(x?1)ex+1x2+ax=1x?[(x?1)ex+1x+a]，

令g(x)=(x?1)ex+1x+a(x>1)，

則g′(x)=ex(x2?x+1)?1x2>(x2?x+1)?