初中三年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)《相似三角形的性質(zhì)》教學(xué)課件

23.3.4相似三角形的性質(zhì)回顧(1)什么叫相似三角形？對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形,叫做相似三角形.(2)如何判定兩個(gè)三角形相似？①平行得相似；②兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；③兩邊對(duì)應(yīng)成比例,夾角相等；④三邊對(duì)應(yīng)成比例.ABCA′B′C′①相似三角形的對(duì)應(yīng)角___________②相似三角形的對(duì)應(yīng)邊___________想一想：它們還有哪些性質(zhì)呢？(3)相似三角形有何性質(zhì)？相等成比例一個(gè)三角形中三類重要線段：高、中線、角平分線如果兩個(gè)三角形相似，那么這些對(duì)應(yīng)線段有什么關(guān)系呢？問題探究1分析：△ABD和△A′B′D′

都是直角三角形，且∠B=∠B′，所以這兩個(gè)三角形相似。

如圖，△ABC∽△A′B′C′

,相似比為k，其中AD、A′D′分別為BC、

B′C′邊上的高，那么AD、A′D′之間有什么關(guān)系嗎？探究1因此(相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例)結(jié)論1：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比等于相似比。

如圖，△ABC∽△A′B′C′

,相似比為k，其中AD、A′D′分別為BC、

B′C′邊上的高，那么AD、A′D′之間有什么關(guān)系嗎？探究2

如圖，△ABC∽△A′B′C′

,相似比為k，其中AD、A′D′分別為BC、

B′C′邊上的高，那么它們的面積之比與相似比有什么關(guān)系？探究2

分析：∵結(jié)論2：相似三角形面積的比等于相似比的平方。

D'C'B'A'DCBA探究3

如圖，△ABC∽△A′B′C′

,相似比為k，其中AD、A′D′分別為BC、

B′C′邊上的中線，那么AD、A′D′之間有什么關(guān)系嗎？D'C'B'A'DCBA探究3

如圖，△ABC∽△A′B′C′

,相似比為k，其中AD、A′D′分別為BC、

B′C′邊上的中線，那么AD、A′D′之間有什么關(guān)系嗎？(相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例)結(jié)論3：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于相似比。

B′C′A′CABD′D探究4

如圖，△ABC∽△A′B′C′

,相似比為k，其中AD、A′D′分別為∠BAC、∠B′A′C′的角平分線，那么AD、A′D′之間有什么關(guān)系嗎？B′C′A′CABD′D探究4

如圖，△ABC∽△A′B′C′

,相似比為k，其中AD、A′D′分別為∠BAC、∠B′A′C′的角平分線，那么AD、A′D′之間有什么關(guān)系嗎？B′C′A′CABD′D探究4

如圖，△ABC∽△A′B′C′

,相似比為k，其中AD、A′D′分別為∠BAC、∠B′A′C′的角平分線，那么AD、A′D′之間有什么關(guān)系嗎？

(相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例)結(jié)論4：相似三角形對(duì)應(yīng)角的平分線之比等于相似比。如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長(zhǎng)之間又有什么關(guān)系？?jī)蓚€(gè)相似多邊形呢？ABCA'B'如果△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，那么因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'C'探究5從而相似多邊形的周長(zhǎng)之比等于相似比。結(jié)論5：相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比。探究5應(yīng)用例1相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為0.4，那么相似比為_____,對(duì)應(yīng)邊上的中線的比為______,周長(zhǎng)的比為_____,面積的比為______.0.40.40.40.16例2如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周長(zhǎng)是24，面積是48，求△DEF的周長(zhǎng)和面積．ABCDEF應(yīng)用又∠D＝∠A解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF應(yīng)用ABCDFE∴△DEF∽△ABC，相似比為又∠D＝∠A解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF應(yīng)用ABCDFE

∴△DEF∽△ABC，相似比為又∠D＝∠A解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF∴△DEF的周長(zhǎng)=△ABC的周長(zhǎng)，應(yīng)用ABCDFE

∴△DEF的面積=△ABC的面積，

△DEF的周長(zhǎng)=12.△DEF的面積=12.例3

在一張復(fù)印出來的紙上，一個(gè)多邊形的一條邊由原圖中的2cm變成了6cm，這次復(fù)印的放縮比例是多少？這個(gè)多邊形的面積發(fā)生了怎樣的變化？分析：應(yīng)用例3在一張復(fù)印出來的紙上，一個(gè)多邊形的一條邊由原圖中的2cm變成了6cm，這次復(fù)印的放縮比例是多少？這個(gè)多邊形的面積發(fā)生了怎樣的變化？分析：

應(yīng)用∴放大后的面積=9原面積1.相似三角形的對(duì)應(yīng)高，中線，角平分線的比等于相似比.2.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；