2025屆山東省菏澤市第一中學老校區(qū)高二上數(shù)學期末檢測試題含解析

2025屆山東省菏澤市第一中學老校區(qū)高二上數(shù)學期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．如圖，在三棱錐中，，二面角的正弦值是，則三棱錐外接球的表面積是（）A. B.C. D.3．拋物線的準線方程是，則a的值為（）A.4 B.C. D.4．（2017新課標全國Ⅲ理科）已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為A. B.C. D.5．如圖，在平行六面體中，設(shè)，，，用基底表示向量，則（）A. B.C. D.6．“﹣3＜m＜4”是“方程表示橢圓”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要7．已知離散型隨機變量X的分布列如下：X123P則數(shù)學期望（）A. B.C.1 D.28．如圖，面積為的正方形中有一個不規(guī)則的圖形，可按下面方法估計的面積：在正方形中隨機投擲個點，若個點中有個點落入中，則的面積的估計值為，假設(shè)正方形的邊長為，的面積為，并向正方形中隨機投擲個點，用以上方法估計的面積時，的面積的估計值與實際值之差在區(qū)間內(nèi)的概率為附表：A. B.C. D.9．如圖，過拋物線的焦點的直線與拋物線交于兩點，與其準線交于點（點位于之間）且于點且，則等于（）A. B.C. D.10．如圖，在三棱柱中，為的中點，若，，，則下列向量與相等的是（）A. B.C. D.11．在空間四邊形中，，，，且，則（）A. B.C. D.12．已知圓，圓，M，N分別是圓上的動點，P為x軸上的動點，則以的最小值為（）A B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知曲線在處的切線方程為，則________14．已知正數(shù)滿足，則的最小值是__________.15．函數(shù)在處切線的斜率為_____16．拋物線的焦點到準線的距離是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖所示，在四棱錐中，平面，底面是等腰梯形，．且（1）證明：平面平面；（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值18．（12分）已知等差數(shù)列滿足（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和19．（12分）已知的二項展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為，（1）求的值；（2）求展開式的所有有理項(指數(shù)為整數(shù))，并指明是第幾項20．（12分）已知集合，（1）若，求m的取值范圍；（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，求m的取值范圍21．（12分）數(shù)列的前n項和為，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和22．（10分）已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）求的值；（2）若，求的最小值，并求此時的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由題意，即在區(qū)間上有兩個異號零點，令，利用函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系判斷單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合即可求解【詳解】解：由題意，即在區(qū)間上有兩個異號零點，構(gòu)造函數(shù)，則，令，得，令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又時，，時，，且，所以，即，所以的范圍故選：D2、A【解析】利用二面角S﹣AC﹣B的余弦值求得，由此判斷出，且兩兩垂直，由此將三棱錐補形成正方體，利用正方體的外接球半徑，求得外接球的表面積.【詳解】設(shè)是的中點，連接，由于，所以，所以是二面角的平面角，所以.在三角形中，，在三角形中，，在三角形中，由余弦定理得：，所以，由于，所以兩兩垂直.由此將三棱錐補形成正方體如下圖所示，正方體的邊長為2，則體對角線長為.設(shè)正方體外接球的半徑為，則，所以外接球的表面積為，故選：.3、C【解析】先求得拋物線的標準方程，可得其準線方程，根據(jù)題意，列出方程，即可得答案.【詳解】由題意得拋物線的標準方程為，準線方程為，又準線方程是，所以，所以.故選：C4、B【解析】繪制圓柱的軸截面如圖所示，由題意可得：，結(jié)合勾股定理，底面半徑，由圓柱的體積公式，可得圓柱的體積是，故選B.【名師點睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.5、B【解析】直接利用空間向量基本定理求解即可【詳解】因為在平行六面體中，，，，所以，故選：B6、B【解析】求出方程表示橢圓的充要條件是且,由此可得答案.【詳解】因為方程表示橢圓的充要條件是,解得且,所以“﹣3＜m＜4”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選:B【點睛】本題考查了由方程表示橢圓求參數(shù)的范圍,考查了充要條件和必要不充分條件,本題易錯點警示:漏掉,本題屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】利用已知條件，結(jié)合期望公式求解即可【詳解】解：由題意可知：故選：D8、D【解析】每個點落入中的概率為，設(shè)落入中的點的數(shù)目為，題意所求概率為故選D9、B【解析】由題可得，然后結(jié)合條件可得，即求.【詳解】設(shè)于點，準線交軸于點G，則，又，∴，又于點且，∴BE∥AD，∴，即，∴，∴等于.故選：B.10、A【解析】利用空間向量基本定理求解即可【詳解】由于M是的中點，所以故選：A11、A【解析】利用空間向量的線性運算即可求解.【詳解】..故選:A.12、A【解析】求出圓關(guān)于軸的對稱圓的圓心坐標，以及半徑，然后求解圓與圓的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求出的最小值.【詳解】圓關(guān)于軸對稱圓的圓心坐標，半徑為1，圓的圓心坐標為，半徑為3，易知，當三點共線時，取得最小值，的最小值為圓與圓的圓心距減去兩個圓的半徑和，即：.故選：A.注意:9至12題為多選題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】先求導，由，代入即得解【詳解】由題意，故答案為：114、8【解析】利用“1”代換，結(jié)合基本不等式求解.【詳解】因為，，所以，當且僅當，即時等號成立，所以當時，取得最小值8.故答案為：8.15、1【解析】求得函數(shù)的導數(shù)，計算得，即可得到切線的斜率【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，即切線的斜率為1，故答案為：116、4【解析】由y2＝2px＝8x知p＝4，又焦點到準線的距離就是p，所以焦點到準線的距離為4.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由線面垂直的判定定理可得平面，再由面面垂直的判定定理可得平面平面；（2）以為坐標原點，以，所在直線分別為，軸，以過點垂直于平面的直線為軸建立空間直角坐標系．求出平面的一個法向量、平面的法向量，由二面角的空間向量求法可得答案.【小問1詳解】因為四邊形是等腰梯形，，所以，所以，即因為平面，所以，又因為，所以平面，因為平面，所以平面平面【小問2詳解】以為坐標原點，以，所在直線分別為，軸，以過點垂直于平面的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系設(shè)，則，所以，，，由（1）可知平面的一個法向量為設(shè)平面的法向量為，因為，，所以得令，則，，所以，則，所以平面與平面的夾角的余弦值為.18、（1）（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意得列出方程組，可求得的值，代入公式，即可得答案.（2）由（1）可得，利用等比數(shù)列的定義，可證數(shù)列為等比數(shù)列，結(jié)合前n項和公式，即可得答案.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意得，解得，所以通項公式【小問2詳解】由（1）可得，，又，所以數(shù)列是以4為首項，4為公比的等比數(shù)列，所以19、（1）（2）【解析】（1）由二項式系數(shù)和公式可得答案；（2）求出的通項，利用的指數(shù)為整數(shù)可得答案.【小問1詳解】的二項展開式中所有項的二項式系數(shù)之和，所以.【小問2詳解】，因此時，有理項，有理項是第一項和第七項.20、（1）（2）【解析】（1）先求出，由得到，得到不等式組，求出m的取值范圍；（2）根據(jù)充分不必要條件得到是的真子集，分與兩種情況進行求解，求得m的取值范圍.【小問1詳解】，解得：，故，因為，所以，故，解得：，所以m的取值范圍是.【小問2詳解】若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，則是的真子集，當時，，解得：，當時，需要滿足：或，解得：綜上：m取值范圍是21、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合“當時，”計算作答.(2)由(1)求出，利用裂項相消法計算得解.【小問1詳解】數(shù)