人教B版高中數(shù)學(xué)必修第三冊7.2.3同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式-同步練習(xí)【含解析】

人教B版高中數(shù)學(xué)必修第三冊7.2.3同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式-同步練習(xí)【原卷版】[A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.已知cosθ=13A.?79 B.79 C.232.已知sinα=35，α∈(A.?7 B.?17 C.17 3.已知角α的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過點M(?12,?A.?12 B.32 C.1 4.已知tan(α+β),tan(α?β)是方程x2A.?1 B.1 C.?2 D.25.五星紅旗左上角鑲有五顆黃色五角星，旗上的五顆五角星及其相互聯(lián)系象征著中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)下的革命人民大團(tuán)結(jié).如圖，可以將五角星分割為五個黃金三角形和一個正五邊形，“黃金分割”表現(xiàn)了恰到好處的和諧，其比值為5?12≈0.618，這一比值也可以表示為m=2sin18A.0.618 B.1.236 C.2.472 D.46.已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，若M(?1,y)是角θ終邊上一點，且tan(2θ+π4A.?13 B.3 C.?13或3 D.7.（多選）若α∈(0,π2)A.tan2α=?3 B.tan2α=3 C.tanα=8.（多選）下列計算中正確的是()A.tan15B.cos4C.sin15D.tan379.若函數(shù)f(x)=Asinx?3cosx的一個零點為π3，則A=10.化簡：sin10°1?11.已知cosβ?3sinα=2,sinβ+312.滿足等式(1?tanα)(1?tanβ)=2的數(shù)組[B級綜合運用]13.已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，點P(1,2)為角θ終邊上的一點，將角θ的終邊逆時針旋轉(zhuǎn)π4得到角β的終邊，則sinA.?2 B.?12 C.?1 D.14.已知α，β都是銳角，cos(α+β)=513，sin(α?β)=315.已知2cos(2α+π316.已知0<β<π4<α<3π（1）求cosα（2）求sin(α?β)[C級素養(yǎng)提升]17.設(shè)α，β∈[0,π]，且滿足sinαA.[?2,1] B.[?1,2] C.[?1,1]18.已知α,β為銳角，tanα=43（1）求cos2α（2）求tan(α?β)人教B版高中數(shù)學(xué)必修第三冊7.2.3同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式-同步練習(xí)【解析版】[A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.已知cosθ=13，則sinA.?79 B.79 C.23[解析]選A.根據(jù)誘導(dǎo)公式與二倍角公式，得sin(2θ+πA.2.已知sinα=35，α∈(π2A.?7 B.?17 C.17 [解析]選D.因為sinα=35，所以cosα=?1?(35)所以tan(π3.已知角α的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過點M(?12,?32A.?12 B.32 C.1 [解析]選A.由題意知sinα=?32，cosα=?14.已知tan(α+β),tan(α?β)是方程x2+5x+6=0的兩個根，則A.?1 B.1 C.?2 D.2[解析]選B.由題知tan(α+β)+tan(α?β)=?5，則tan2α=tan5.五星紅旗左上角鑲有五顆黃色五角星，旗上的五顆五角星及其相互聯(lián)系象征著中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)下的革命人民大團(tuán)結(jié).如圖，可以將五角星分割為五個黃金三角形和一個正五邊形，“黃金分割”表現(xiàn)了恰到好處的和諧，其比值為5?12≈0.618，這一比值也可以表示為m=2sin18°，若A.0.618 B.1.236 C.2.472 D.4[解析]選B.由題意知，n=4?m2則m2n6.已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，若M(?1,y)是角θ終邊上一點，且tan(2θ+π4)=7,則A.?13 B.3 C.?13或3 D.[解析]選C.由題知tanθ=?y,又tan(2θ+π4)=tan2θ+11?tan2θ=2tanθ1?tan27.（多選）若α∈(0,π2)，且sinA.tan2α=?3 B.tan2α=3 C.tanα=[解析]選AD.因為sin2α+所以sin2α+解得cosα=±12.又所以cosα=1所以sinα=1?則tanα=3，所以tan8.（多選）下列計算中正確的是(ABC)A.tan15B.cos4C.sin15D.tan37[解析]選ABC.因為tan15°cos422.5sin15°因為tan60°所以tan37°9.若函數(shù)f(x)=Asinx?3cosx的一個零點為π3，則A=[解析]依題意得f(π3)=A×32?3×所以f(π1210.化簡：sin10°1?[解析]sin10°11.已知cosβ?3sinα=2,sinβ+3cos[解析]由cosβ?3sinα=2得由sinβ+3cosα=32①+②得,10+6(sinβcosα?cos12.滿足等式(1?tanα)(1?tanβ)=2的數(shù)組(α,β)有無窮多個，試寫出一個這樣的數(shù)組(0,3π4)[解析]由(1?tanα)(1?tanβ)=2，得1?(tanα+tanβ)+所以α+β=3π4+kπ,k∈Z,所以可取α+β=3π[B級綜合運用]13.已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，點P(1,2)為角θ終邊上的一點，將角θ的終邊逆時針旋轉(zhuǎn)π4得到角β的終邊，則sin(πA.?2 B.?12 C.?1 D.[解析]選A.由題可知tanθ=2所以tanβ=tan則原式=cos=1?tan14.已知α，β都是銳角，cos(α+β)=513，sin(α?β)=3[解析]因為α,β都是銳角，所以0<α+β<π，?π2<α?β<π2，又因為所以sin(α+β)=1?cos(α?β)=1?則cos2α==51315.已知2cos(2α+π3)=7[解析]由題知2cos=7sin[(α?即?2cos[2(α?則?4cos2即4cos2解得cos(α?π3)=116.已知0<β<π4<α<3π（1）求cosα[答案]解：因為π4<α<3π4又cos(π4?α)=35sinπ4（2）求sin(α?β)[答案]因為0<β<π4,所以0<π4?β<π4,又sin([C級素養(yǎng)提升]17.設(shè)α，β∈[0,π]，且滿足sinαcosβ?A.[?2,1] B.[?1,2] C.[?1,1][解析]選C.因為sinαcosβ?cosαsinβ=sin(α?β)=1，且α，所以sin(2α?β)+sin(α?2β)=sin(2α?α+π2)+sin(α?2α+π)=cosα+18.已知α,β為銳角，tanα=43（1）求cos