2023年江西省宜春市學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題

宜春市2023年九年級(jí)學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷說(shuō)明：1．全卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘。2．請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡上，否則不給分。一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是A．B．0C．D．32．下列說(shuō)法正確的是A．為了解初中生課外體育活動(dòng)時(shí)間，應(yīng)采用全面調(diào)查B．某彩票中獎(jiǎng)率為1％，則買(mǎi)100張一定有1張中獎(jiǎng)C．“同位角相等”是個(gè)真命題D．甲組數(shù)據(jù)方差為0.01，乙組數(shù)據(jù)方差為0.13，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定3．下列計(jì)算結(jié)果正確的是A．B．C．D．4．下午放學(xué)后，小明站在校門(mén)口的公交車(chē)站等車(chē)，下列圖象中能大致刻畫(huà)等車(chē)這段時(shí)間離家的距離與時(shí)間關(guān)系的是A．B．C．D．5．如圖，從左面觀察這個(gè)立體圖形，得到的平面圖形是A．B．C．D．6．如圖，在第18個(gè)白球的前面，黑球的個(gè)數(shù)總共有A．120個(gè)B．136個(gè)C．153個(gè)D．171個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．若有意義，則x的取值范圍是________．8．已知關(guān)于x的方程兩根為α、β，則________．9．北京時(shí)間2022年11月30日5時(shí)42分，神舟十五號(hào)成功對(duì)接中國(guó)空間站天和核心艙前向端口．中國(guó)空間站離地球的距離約為400000米．400000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．10．如圖，兩個(gè)十邊形的紀(jì)念幣的每個(gè)內(nèi)角都相等，把它們一邊重合放置在一起，則________度．11．《算學(xué)寶鑒》中記載了我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個(gè)問(wèn)題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長(zhǎng)一十二步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步？”譯文：“一個(gè)矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)長(zhǎng)與寬各是幾步？”若設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，則可列方程為_(kāi)_______．12．如圖，一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將的三角尺ADE固定不動(dòng)，將含的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖2，當(dāng)時(shí)，．則（）其它所有可能符合條件的度數(shù)為_(kāi)_______．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）解不等式組：；（2）如圖，已知是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC到E，使，求證：．14．化簡(jiǎn)：，其中．15．一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“大”、“美”、“宜”、“春”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次摸球前先攪勻再摸球．（1）小明從中任取一球，球上的漢字剛好是“宜”的概率為_(kāi)_______________．（2）小明從中任取一球，不放回，再?gòu)闹腥稳∫磺?，?qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求小明取出的兩個(gè)球上的漢字恰好能組成“大美”或“宜春”的概率．16．如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C在上，頂點(diǎn)D在外，連接AC，點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，DA和DC是的切線，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫(huà)圖（保留畫(huà)圖痕跡）．（1）如圖1，在上找一點(diǎn)F，使得為等腰三角形；（2）如圖2，在上找一點(diǎn)M，使得為等腰三角形．17．某市在創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生文明城市建設(shè)中，對(duì)城內(nèi)的部分河道進(jìn)行整治．現(xiàn)有一段長(zhǎng)360米的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成．甲工程隊(duì)每天整治16米，乙工程隊(duì)每天整治24米，共用時(shí)20天．求甲、乙兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？（1）小明、小華兩位同學(xué)提出的解題思路如下：①小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后單工程隊(duì)整治河道x米，乙工程隊(duì)整治河道y米．根據(jù)題意，得②小華同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，m表示________________，n表示________________；則可列方程組為．請(qǐng)你補(bǔ)全小明、小華兩位同學(xué)的解題思路．（2）請(qǐng)從①②中任選一個(gè)解題思路，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程．四、（本大題共3個(gè)小題，每小題8分，共24分）18．如圖，已知A（0，2），B（1，0），連接AB，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線BD與反比例函數(shù)（）相交于D，E兩點(diǎn)，連接CE，交x軸于點(diǎn)F．（1）求k的值及直線DE的解析式；（2）求的面積．19．圖1，圖2分別是某超市購(gòu)物車(chē)的實(shí)物圖與示意圖，小江獲得了如下信息：，，，，，，，．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：，，）．（1）求點(diǎn)D到FG所在直線的距離；（2）求BC的長(zhǎng)度．20．閱讀與思考九年級(jí)學(xué)生小華喜歡看書(shū)，他在學(xué)習(xí)了圓后，在家里突然看到某本數(shù)學(xué)書(shū)上居然還有一個(gè)相交弦定理（圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等），下面是書(shū)上的證明過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．圓的兩條弦相交，這兩條弦被交點(diǎn)分成的兩條線段的積相等．已知：如圖1，的兩弦AB，CD相交于點(diǎn)P．求證：．證明：如圖1，連接AC，BD．∵，．∴，（根據(jù)________________）∴________________，∴，∴兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段的積相等．任務(wù)：（1）請(qǐng)將上述證明過(guò)程補(bǔ)充完整；根據(jù)：________________；@：________________．（2）小華又看到一道課后習(xí)題，如圖2，AB是的弦，P是AB上一點(diǎn)，，，，求的半徑．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．經(jīng)歷疫情復(fù)學(xué)后，學(xué)校開(kāi)展了多種形式的防疫知識(shí)講座，并舉行了全員參加的“防疫”知識(shí)競(jìng)賽試卷題目共10題，每題10分．現(xiàn)分別從七年級(jí)1，2，3班中各隨機(jī)抽取10名同學(xué)的成績(jī)（單位：分）．收集整理數(shù)據(jù)如下：分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1班a80802班83b903班8380c根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出表格中a，b，c的值；（2）比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認(rèn)為哪個(gè)班的成績(jī)比較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即可）；（3）為了讓學(xué)生重視安全知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)校將給競(jìng)賽成績(jī)滿(mǎn)分的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)狀，該校七年級(jí)學(xué)生共150人，試估計(jì)需要準(zhǔn)備多少?gòu)埅?jiǎng)狀？22．一小球M從斜坡OA上的點(diǎn)O處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫(huà)．若小球到達(dá)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，8）．（1）求拋物線的函數(shù)解析式（不寫(xiě)自變量x的取值范圍）；（2）小球在斜坡上的落點(diǎn)A的垂直高度為_(kāi)_______米；（3）若要在斜坡OA上的點(diǎn)B處豎直立一個(gè)高4米的廣告牌，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，請(qǐng)判斷小球M能否飛過(guò)這個(gè)廣告牌？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．六、（本大題共12分）23．某研究性學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)《簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)》時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種特殊的四邊形，如圖1，在四邊形ABCD中，，，我們把這種四邊形稱(chēng)為“等補(bǔ)四邊形”．如何求“等補(bǔ)四邊形”的面積呢？探究一：如圖2，已知“等補(bǔ)四邊形”ABCD，若，將“等補(bǔ)四邊形”ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可以形成一個(gè)直角梯形（如圖3）．若，，則“等補(bǔ)四邊形”ABCD的面積為_(kāi)_______．探究二：如圖4，已知“等補(bǔ)四邊形”ABCD，若，將“等補(bǔ)四邊形”ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再將得到的四邊形按上述方式旋轉(zhuǎn)，可以形成一個(gè)等邊三角形（如圖5）．若，，則“等補(bǔ)四邊形”ABCD的面積為_(kāi)_______．由以上探究可知，對(duì)一些特殊的“等補(bǔ)四邊形”，只需要知道BC，CD的長(zhǎng)度，就可以求它的面積．那么，如何求一般的“等補(bǔ)四邊形”的面積呢？探究三：如圖6，已知“等補(bǔ)四邊形”ABCD，連接AC，將以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，使AD與AB重合，得到，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．（1）由旋轉(zhuǎn)得：________，因?yàn)?，所以，即點(diǎn)，B，C在同一直線上，所以我們拼成的圖形是一個(gè)三角形，即．（2）如圖7，在中，作于點(diǎn)H，若，，請(qǐng)求出“等補(bǔ)四邊形”ABCD的面積．宜春市2023年九年級(jí)模擬考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題1．A2．D3．A4．D5．B6．C二、填空題7．8．9．10．7211．12．或或三、解答題13．（1）解：由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為．（2）解：∵是等邊三角形，BD是中線∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．∴14．解：原式當(dāng)時(shí)原式15．解：（1）；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩個(gè)球上的漢字恰能組成“大美”或“宜春”的有4種情況，∴P（兩個(gè)球上的漢字恰能組成“大美”或“宜春”）；答：小明取出的兩個(gè)球上的漢字（不論順序）恰好能組成“大美”或“宜春”的概率為．16．解：（1）如圖1所示，點(diǎn)F為所求作的點(diǎn)；（2）如圖2所示，點(diǎn)M為所求作的點(diǎn)；17．解：（1）①：，；②：甲工程隊(duì)工作的天數(shù)；乙工程隊(duì)工作的天數(shù)．（2）選擇①解：設(shè)整治任務(wù)完成后甲工程隊(duì)整治河道x米，乙工程隊(duì)整治河道y米．則，解得，答：甲工程隊(duì)整治河道240米，乙工程隊(duì)整治河道120米．選擇②解：設(shè)甲工程隊(duì)工作的天數(shù)是m天，乙工程隊(duì)工作的天數(shù)是n天．則，解得，甲整治的河道長(zhǎng)度：米；乙整治的河道長(zhǎng)度：米答：甲工程隊(duì)整治河道240米，乙工程隊(duì)整治河道120米．18．解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），∴，，作軸于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∴，∵，∴，在和中，∴（AAS），∴，，∴D（2，3），∵雙曲線（）經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，∴，設(shè)直線DE的解析式為，把B（1，0），D（2，3）代入得，解得，∴直線DE的解析式為；（2）連接AC，交BD于N，∵四邊形ABCD是正方形，∴BD垂直平分AC，，解得或，∴E（，），∵B（1，0），D（2，3），∴，，∴，∴．19．解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)N，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，在中，∵，，∴．在中，∵，，∴，∵，∴，∵，∴四邊形CHNP是矩形，∴，∴；（2）在中，∵，，∴．在中，∵，，∴．∴，故BC的長(zhǎng)度約為47.6cm．20．（1）有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；；（2）解：延長(zhǎng)OP交圓O于點(diǎn)D，延長(zhǎng)PO交圓O于點(diǎn)F，設(shè)圓O的半徑為rcm，則，，根據(jù)（1）中結(jié)論得，即為，解得：或（不符合題意，舍去），的半徑為7cm．21．解：（1）；；；（2）我認(rèn)為七年級(jí)2班的成績(jī)比較好，隨機(jī)抽取的樣本中，三個(gè)班樣本成績(jī)的平均數(shù)都為83，2班成績(jī)的中位數(shù)為85，大于1班和3班成績(jī)的中位數(shù)80；2班成