2.8 直角三角形全等的判定 浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)學(xué)案

2.8直角三角形全等的判定課題直角三角形全等的判定單元第二章學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握直角三角形全等的判定定理HL定理；2.理解并掌握角平分線的性質(zhì)定理的逆定理．重點(diǎn)直角三角形全等的判定的方法“HL”難點(diǎn)直角三角形判定方法的說理過程.學(xué)法探究法教法講授法教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧舊知三角形全等的判定定理有哪些?SSS:三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等SAS:有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等ASA:有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等AAS:”有兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等回憶思考回憶過去已經(jīng)掌握的知識(shí)，為本課學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)思考探索有兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？不全等.理由如下：如圖△ABC與△ABD中，AB=AB，∠B=∠B，AD=AC，但△ABC與△ABD不全等；如果這個(gè)角是直角呢?全等證明你的結(jié)論思考回答問題引導(dǎo)學(xué)生思考講授新課已知Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AC’=AC’,AB=A’B’.證明Rt△ABC≌Rt△A′B′C′證明一∵Rt△ABC和Rt△A′B′C′∴BC2=AB2-AC2B′C′2=A′B′2-A′C′2又∵AC=AC,AB=AB.∴BC=B′C′在△ABC和△A′B′C′中AB=A′B′AC=A′C′BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)證明二∵∠ACB=∠A’B’C’=90°∴B，C，B’在同一直線上，AC⊥BB’∵AB=A'B'∴BC=B'C'（等腰三角形三線合一）∵AC=A'C'（公共邊）∴RtΔABC≌RtΔA'B'C'（SSS）直角三角形全等的判定定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡寫：“斜邊、直角邊”或“HL”幾何語言：在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中AB=A′B′AC=A′C′（或BC=B′C′）觀察發(fā)現(xiàn)通過學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)得出即時(shí)演練如圖，已知∠A=∠D=90°，E,F在線段BC上，DE與AF交于點(diǎn)O，且AB=CD，BE=CF.求證：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；（2）OE=OF證明：（1）∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF；即BF=CE.∵∠A=∠D=90°，∴△ABF與△DCE都為直角三角形

在Rt△ABF和Rt△DCE中，BF=CEAB=CD∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE(已證).∴∠AFB=∠DEC∴OE=OF做練習(xí)及時(shí)練習(xí)，鞏固所學(xué)做一做已知線段a，c(a﹤c)，用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)Rt△ABC,使∠C=90°，一直角邊CB=a，斜邊AB=c.畫法：1.畫∠MCN=90°.2.在射線CM上取CB=a.3.以B為圓心，c為半徑畫弧，交射線CN于點(diǎn)A.4.連結(jié)AB.△ABC就是所要畫的直角三角形.動(dòng)手實(shí)踐培養(yǎng)作圖能力例題講解例如圖，已知P是∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分別是垂足,且PD=PE.求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.證明：作射線OP∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=Rt∠又∵OP=OP（公共邊），PD=PE（已知）∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL)∴∠1=∠2，即點(diǎn)P在∠AOB的平分線上聽課思考講解例題，明白題型講授新知角平分線的性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上.∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE∴OP平分∠AOB（或∠1=∠2）（角平分線的性質(zhì)）聽課講授角平分線的性質(zhì)即時(shí)演練如圖，AD是△ABC的中線，DE⊥AB于E點(diǎn)，DF⊥AC于F點(diǎn)，且BE=CF.求證：AD平分∠BAC.證明：在Rt△DEB和Rt△DFC中，BE=CF，DB=DC，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC（到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上）練習(xí)及時(shí)練習(xí)，鞏固所學(xué)達(dá)標(biāo)測評(píng)1.如圖，△ABC與△ADC中，∠B=∠D=90°，要使△ABC≌△ADC，還需添加的一個(gè)條件是______________（寫一個(gè)即可）．解：已知∠B=∠D，AC是公共邊，故添加CB=CD.AB=AD.∠1=∠2.∠3=∠4后可分別根據(jù)HL，AAS，AAS能判定△ABC≌△ADC．2.現(xiàn)要在一塊三角形草坪上建一座涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，則涼亭的位置應(yīng)選在（C）A．三角形三條中線的交點(diǎn)B．三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)C．三角形三條角平分線的交點(diǎn)D．三角形三條高所在直線的交點(diǎn)∵三角形角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，∴亭的位置應(yīng)選在三角形三條角平分線的交點(diǎn)上．故選C．3.三條公路兩兩相交，現(xiàn)在決定在三角形區(qū)內(nèi)建立一個(gè)公路維修站，要求到三條公路的距離相等，請(qǐng)問維修站應(yīng)該建立在何處？請(qǐng)畫出圖形如圖所示：（1）作出△ABC兩內(nèi)角的平分線，其交點(diǎn)為O1；（2）分別作出△ABC兩外角平分線，其交點(diǎn)分別為O2，O3，O4，故滿足條件的修建點(diǎn)有四處，即O1，O2，O3，O4．4.如圖：在△ABC,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD，CE相交于F求證：AF平分∠BAC證明：∵BD⊥AC,CE⊥AB∴∠ADB＝∠AEC＝90∵∠BAD＝∠CAE,AB＝AC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴AE＝AD∵AF＝AF∴△ADF≌△AEF（HL）∴∠BAF＝∠CAF∴AF平分∠BAC5.已知：如圖，E，B，F(xiàn)，C四點(diǎn)在同一直線上，∠A=∠D=90°，BE=FC，AB=DF．求證：∠E=∠C．證明：∵BE=FC，∴BE+BF=FC+BF，即EF=BC，∵∠A=∠D=90°，在RT△ABC和RT△DFE中，EF＝CBAB＝DF∴△ABC≌△DFE（HL），∴∠E=∠C．做題通過做對(duì)應(yīng)的題目，來讓學(xué)生更深刻理解本節(jié)知識(shí)應(yīng)用拓展如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點(diǎn)A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于點(diǎn)E；（1）若B.C在DE的同側(cè)（如圖①所示）且AD=CE．求證：AB⊥AC；（2）若B.C在DE的兩側(cè)（如圖②所示），其他條件不變，AB與AC仍垂直嗎？若是請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說明理由．解：（1）證明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠ADB=∠AEC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACE中，AB=ACAD=CE∴Rt△ABD≌Rt△ACE．

∴∠DAB=∠EAC，∠DBA=∠ACE．

∵∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°．

∠BAC=180°﹣（∠BAD+∠CAE）=90°．

∴AB⊥AC．（2）AB⊥AC．理由如下：同（1）一樣可證得Rt△ABD≌Rt△ACE．∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，∵∠CAE+∠ECA=90