2023六年級數(shù)學(xué)上冊 8 數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形第2課時 數(shù)與形（2）教案 新人教版

2023六年級數(shù)學(xué)上冊8數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形第2課時數(shù)與形（2）教案新人教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課為人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第八章“數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形”的第二課時，主要內(nèi)容為“數(shù)與形（2）”。本節(jié)課將繼續(xù)探究數(shù)與形之間的關(guān)系，通過具體的實例讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的魅力，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容主要包括以下幾個方面：

1.理解數(shù)形結(jié)合的概念，認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合在解決問題中的重要性。

2.學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的方法解決實際問題，提高解決問題的能力。

3.通過觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系。

4.運用數(shù)形結(jié)合的方法，解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題。

5.培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

教學(xué)過程中，我將引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、思考、交流等活動，發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系，感受數(shù)形結(jié)合在解決問題中的重要作用。同時，注重培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力、抽象思維能力和語言表達能力，使學(xué)生在輕松愉快的氛圍中掌握知識，提高解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要有以下幾點：

1.直觀想象：通過觀察和操作，學(xué)生能夠直觀地理解數(shù)與形之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和想象力。

2.邏輯推理：學(xué)生能夠通過觀察、分析和歸納，發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，并運用這些規(guī)律解決實際問題，提高學(xué)生的邏輯推理能力。

3.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠運用數(shù)形結(jié)合的方法，解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

4.數(shù)學(xué)交流：在合作交流的過程中，學(xué)生能夠與他人分享自己的思考和發(fā)現(xiàn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力。學(xué)情分析在六年級的學(xué)生中，他們的思維已經(jīng)逐漸從具體形象思維為主轉(zhuǎn)向以抽象邏輯思維為主。他們在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過一些數(shù)形結(jié)合的概念，對數(shù)與形之間的關(guān)系有一定的了解。大部分學(xué)生能夠通過觀察和操作來發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系，并能運用這些規(guī)律解決一些簡單的問題。

在學(xué)生層次方面，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和發(fā)展水平，可以將學(xué)生分為三個層次：基礎(chǔ)層、提高層和優(yōu)秀層。基礎(chǔ)層的學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的概念理解較淺，操作能力較弱，需要教師的引導(dǎo)和幫助；提高層的學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的關(guān)系，但在解決實際問題時可能會遇到一些困難；優(yōu)秀層的學(xué)生能夠靈活運用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題，具備較強的邏輯推理能力。

在知識、能力、素質(zhì)方面，大部分學(xué)生已經(jīng)掌握了基本的數(shù)學(xué)運算能力和簡單的幾何知識，能夠進行一些簡單的數(shù)學(xué)推理。然而，對于一些復(fù)雜的數(shù)形結(jié)合問題，部分學(xué)生可能還存在理解上的困難，需要通過具體的實例和操作來進行引導(dǎo)和啟發(fā)。

在行為習(xí)慣方面，大部分學(xué)生上課能認(rèn)真聽講，積極參與課堂活動，但也有少數(shù)學(xué)生注意力容易分散，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣。對于這部分學(xué)生，教師需要通過創(chuàng)設(shè)有趣的教學(xué)情境，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，并采取適當(dāng)?shù)募畲胧?，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。

對于課程學(xué)習(xí)的影響，學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的理解程度和運用能力將直接影響他們在解決問題時的效率和準(zhǔn)確性。學(xué)生對數(shù)形結(jié)合概念的理解越深刻，能夠發(fā)現(xiàn)和運用其中的規(guī)律，就越能夠有效地解決問題。因此，在教學(xué)過程中，教師需要關(guān)注學(xué)生的個體差異，針對不同層次的學(xué)生進行有針對性的教學(xué)，幫助每個學(xué)生都能在數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)上得到提高。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：班級里的多媒體教學(xué)設(shè)備，如投影儀、計算機、白板等，以及每個學(xué)生都有一份教材和練習(xí)冊。

2.課程平臺：教師可以利用學(xué)校的學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)（LMS）來發(fā)布學(xué)習(xí)材料、布置作業(yè)和進行互動。

3.信息化資源：教師準(zhǔn)備的相關(guān)教學(xué)PPT、動畫、視頻等，用于輔助講解和展示數(shù)與形的實例。

4.教學(xué)手段：教師將采用講授法、問答法、討論法、小組合作等教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考和發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的關(guān)系。

5.教具：準(zhǔn)備一些幾何圖形模型、計數(shù)器等教具，以便于學(xué)生直觀地理解數(shù)與形的結(jié)合。

6.練習(xí)材料：準(zhǔn)備一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題，包括填空題、選擇題和應(yīng)用題，用于鞏固所學(xué)知識。

7.反饋工具：教師可以使用問卷調(diào)查、學(xué)生作業(yè)、課堂表現(xiàn)等來評估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《數(shù)與形（2）》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要借助圖形來幫助計算的情況？”（舉例說明）這個問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索數(shù)與形的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解數(shù)與形結(jié)合的基本概念。數(shù)與形結(jié)合是指通過圖形來幫助我們理解和解決數(shù)學(xué)問題。它是我們解決數(shù)學(xué)問題的重要工具。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了數(shù)與形結(jié)合在實際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調(diào)如何通過圖形來理解和解決數(shù)學(xué)問題這個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個與數(shù)與形結(jié)合相關(guān)的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示數(shù)與形結(jié)合的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“數(shù)與形結(jié)合在實際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了數(shù)與形結(jié)合的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對數(shù)與形結(jié)合的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：《數(shù)學(xué)的故事》、《數(shù)學(xué)的力量》等，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程和數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究：讓學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗，尋找其他的數(shù)與形結(jié)合的例子，并嘗試用所學(xué)的方法去理解和解決問題。

3.布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成教材后的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識，提高解決問題的能力。

4.推薦相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽或活動：鼓勵學(xué)生參加學(xué)校或社區(qū)舉辦的數(shù)學(xué)競賽或活動，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。

5.引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用：讓學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)在科學(xué)、技術(shù)、經(jīng)濟等領(lǐng)域的應(yīng)用，了解數(shù)學(xué)的價值和意義。

6.提供在線資源：向?qū)W生推薦一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站或平臺，如“中國數(shù)學(xué)教育網(wǎng)”、“數(shù)學(xué)空間”等，供他們課后自主學(xué)習(xí)和探究。

7.推薦相關(guān)的數(shù)學(xué)讀本：向?qū)W生推薦一些適合他們閱讀的數(shù)學(xué)讀本，如《數(shù)學(xué)家的失誤》、《數(shù)學(xué)之美》等，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程和數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。

8.鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)俱樂部或?qū)W習(xí)小組：讓學(xué)生結(jié)交志同道合的朋友，共同學(xué)習(xí)和探究數(shù)學(xué)問題，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。板書設(shè)計①數(shù)與形結(jié)合的基本概念：

-數(shù)：數(shù)學(xué)運算的結(jié)果和規(guī)律

-形：幾何圖形的形狀和特征

-數(shù)與形結(jié)合：利用圖形的特征來理解和解決數(shù)學(xué)問題

②數(shù)與形結(jié)合的重要性：

-幫助我們直觀地理解數(shù)學(xué)問題

-提高解決問題的效率和準(zhǔn)確性

-培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和空間想象力

③數(shù)與形結(jié)合的應(yīng)用實例：

-幾何圖形的計算和性質(zhì)

-數(shù)列的圖形表示和規(guī)律

-實際問題中的數(shù)與形結(jié)合，如地圖上的最短路徑問題等

④數(shù)與形結(jié)合的方法：

-觀察：觀察圖形的特征和規(guī)律

-分析：分析數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系

-歸納：歸納總結(jié)數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

-應(yīng)用：運用數(shù)與形結(jié)合的方法解決問題

⑤數(shù)與形結(jié)合的實踐操作：

-分組討論實際問題

-實驗操作演示基本原理

-成果展示和交流

⑥數(shù)與形結(jié)合的總結(jié)：

-數(shù)與形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的重要概念和方法，它在理解和解決數(shù)學(xué)問題中起著重要作用。

-數(shù)與形結(jié)合可以幫助我們直觀地理解問題，提高解決問題的效率和準(zhǔn)確性。

-數(shù)與形結(jié)合的應(yīng)用廣泛，不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中有重要作用，也在其他學(xué)科和實際生活中得到應(yīng)用。重點題型整理1.數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系題目：

題目：請在下列圖形中，找出所有長為5個單位，寬為3個單位的矩形，并計算它們的面積。

答案：首先，我們需要找出所有長為5個單位，寬為3個單位的矩形。通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)有兩個矩形滿足條件，分別是長為5個單位，寬為3個單位的矩形和長為15個單位，寬為9個單位的矩形。接下來，我們計算它們的面積。第一個矩形的面積為5*3=15個單位平方，第二個矩形的面積為15*9=135個單位平方。因此，這兩個矩形的面積分別是15和135個單位平方。

2.數(shù)列與圖形的結(jié)合題目：

題目：已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n(n+2)，求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列。

答案：首先，我們需要知道等差數(shù)列的定義，即一個數(shù)列滿足相鄰兩項的差是常數(shù)。根據(jù)題目中給出的前n項和公式，我們可以求出數(shù)列的第一項a1和第二項a2。當(dāng)n=1時，S1=a1=3；當(dāng)n=2時，S2=a1+a2=10。因此，我們可以得出a2=7。接下來，我們計算相鄰兩項的差，即a2-a1=7-3=4。由此可見，數(shù)列{an}的相鄰兩項的差是4，因此數(shù)列{an}是等差數(shù)列。

3.數(shù)形結(jié)合解決實際問題題目：

題目：一名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，先向東走了3公里，然后向北走了4公里，最后向西走了5公里，請問這名學(xué)生回到了出發(fā)點嗎？

答案：我們可以將學(xué)生的行走路線畫在一個坐標(biāo)系中，向東走3公里可以表示為x軸正方向上的3個單位，向北走4公里可以表示為y軸正方向上的4個單位，向西走5公里可以表示為x軸負(fù)方向上的5個單位。那么，學(xué)生最終的位置可以表示為一個點(3-5,4)，即(-2,4)。由于這個點的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，說明學(xué)生沒有回到出發(fā)點，因此學(xué)生沒有回到出發(fā)點。

4.數(shù)與形的轉(zhuǎn)換題目：

題目：已知一個等邊三角形的周長為12厘米，求其面積。

答案：首先，我們知道等邊三角形的三條邊相等，因此每條邊的長度為12厘米除以3，即4厘米。接下來，我們可以利用等邊三角形的面積公式S=（邊長^2*根號3）/4來計算面積。將邊長代入公式，得到S=(4^2*根號3)/4=16*根號3/4=4*根號3平方厘米。因此，這個等邊三角形的面積為4*根號3平方厘米。

5.數(shù)與形結(jié)合的函數(shù)題目：

題目：已知函數(shù)f(x)=|x-2|+|x-4|，求f(2.5)的值。

答案：首先，我們需要知道絕對值函數(shù)的性質(zhì)，即|a|表示a的絕對值，它的值總是非負(fù)的。接下來，我們計算f(2.5)的值。將x=2.5代入函數(shù)中，得到f(2.5)=|2.5-2|+|2.5-4|=|0.5|+|-1.5|=0.5+1.5=2。因此，f(2.5)的值為2。教學(xué)反思今天，我在教六年級學(xué)生學(xué)習(xí)《數(shù)與形（2）》這一課時，通過引入生活中的實例和小組合作學(xué)習(xí)，學(xué)生們對數(shù)與形結(jié)合的概念有了更深入的理解。在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我提出了一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要借助圖形來幫助計算的情況？”這個問題引起了學(xué)生的興趣，他們積極思考并分享了自己的經(jīng)歷，這為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

在講授新課時，我首先介紹了數(shù)與形結(jié)合的基本概念，讓學(xué)生明白數(shù)與形結(jié)合的重要性。接著，我通過一個具體的案例，展示了數(shù)與形結(jié)合在實際中的應(yīng)用，幫助學(xué)生理解如何利