人教版九年級數(shù)學上冊旋轉《中心對稱（第2課時）》示范教學設計

中心對稱（第2課時）教學目標1．理解中心對稱圖形的概念．2．掌握中心對稱圖形的性質．3．了解中心對稱和中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系．4．能夠區(qū)分中心對稱圖形和軸對稱圖形．教學重點中心對稱圖形的性質與特點．教學難點中心對稱圖形與中心對稱的區(qū)別與聯(lián)系．教學過程知識回顧1．把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心（簡稱中心）．這兩個圖形在旋轉后能重合的對應點叫做關于對稱中心的對稱點．2．中心對稱的性質：中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分．中心對稱的兩個圖形是全等圖形．3．判斷兩個圖形是否中心對稱的兩個方法：（1）把其中一個圖形繞著某一個點旋轉180°，看是否能與另一個圖形重合．（2）看連接兩個圖形的對應點的線段是否經(jīng)過同一個點，并且被該點平分．4．中心對稱的圖形——作圖步驟：（1）選擇已知圖形上的關鍵點，連接關鍵點和對稱中心；（2）延長所連線段，在延長線上取得對稱點，使對稱點到對稱中心的距離與關鍵點到對稱中心的距離相等；（3）依次重復找對稱點的步驟，找到各個關鍵點的對稱點；（4）將所得的對稱點按照原圖形的順序順次連接，即可得到所需求作的圖形．新知探究一、探究學習【問題】觀察下面兩個圖形，它們有什么共同點？【師生活動】教師展示圖形，演示旋轉的過程，學生觀察后回答問題．【答案】每個圖形繞著某一點旋轉180°后能與自身重合．【新知】把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．【設計意圖】讓學生通過觀察圖形，感知中心對稱圖形的特征，從而引出中心對稱圖形的概念．【問題】將線段AB繞它的中點旋轉180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？【師生活動】教師演示線段旋轉的過程，學生觀察后回答問題．【新知】線段是中心對稱圖形，對稱中心是它的中點．【設計意圖】鞏固學生對中心對稱圖形概念的理解和掌握情況，為引出中心對稱圖形的性質做準備．【問題】如圖，點O是ABCD的對角線AC，BD的交點．以點O為旋轉中心，把ABCD按順時針方向旋轉180°，根據(jù)旋轉后所得的圖形．你發(fā)現(xiàn)了什么?【師生活動】教師演示平行四邊形旋轉的過程，學生觀察后回答問題．【新知】平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是它的對角線的交點．【設計意圖】進一步鞏固學生對中心對稱圖形概念的理解和掌握情況，為引出中心對稱圖形的性質做準備．【思考】中心對稱圖形有什么性質？【師生活動】教師引導回顧前面幾個圖形的特點，學生作答．【新知】中心對稱圖形的性質：（1）中心對稱圖形上的對稱點的連線都經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心所平分，即過對稱中心的直線與中心對稱圖形的兩個對應交點是對稱點．（2）過對稱中心的直線把中心對稱圖形分成的兩部分是全等圖形．【設計意圖】通過回顧前面圖形的特點，讓學生理解并掌握中心對稱圖形的性質．【思考】中心對稱圖形有哪些應用？【師生活動】教師講解并引導學生舉例．【新知】中心對稱圖形的形狀通常勻稱美觀，我們在自然界中可以看到許多美麗的中心對稱圖形，在很多建筑物和工藝品中也常采用中心對稱圖形作裝飾圖案．另外，由于具有中心對稱圖形形狀的物體，能夠在所在的平面內繞對稱中心平穩(wěn)地旋轉，所以在各種機器中要旋轉的零部件的形狀常設計成中心對稱圖形，如水泵葉輪等．【設計意圖】讓學生了解中心對稱圖形在生活中的應用，體會學習中心對稱圖形的必要性．【思考】中心對稱與中心對稱圖形有什么區(qū)別與聯(lián)系？【師生活動】學生之間進行小組討論，然后學生代表作答，教師補充．【答案】中心對稱中心對稱圖形區(qū)別（1）是針對兩個圖形而言的；（2）指兩個圖形的關系；（3）對稱點在兩個圖形上；（4）對稱中心在兩個圖形之間（1）是針對一個圖形而言的；（2）指具有某種性質的一個圖形；（3）對稱點在一個圖形上；（4）對稱中心在圖形本身內部聯(lián)系（1）都是根據(jù)把圖形旋轉180°后能重合來定義的；（2）兩者可以相互轉化，如果把中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這“一個圖形”就是中心對稱圖形；反過來，如果把一個中心對稱圖形相互對稱的兩部分看成兩個圖形，那么這“兩個圖形”中心對稱【設計意圖】讓學生能夠分清中心對稱和中心對稱圖形．【思考】中心對稱圖形與軸對稱圖形有什么區(qū)別？【師生活動】學生先小組討論，然后學生代表作答，教師補充．【答案】中心對稱圖形軸對稱圖形概念把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形區(qū)別對稱中心——點對稱軸——直線圖形繞對稱中心旋轉180°圖形沿對稱軸對折旋轉后與原圖形重合對折后直線兩旁的部分重合【設計意圖】讓學生能夠區(qū)分中心對稱圖形和軸對稱圖形．二、典例精講【例1】下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）．【答案】B【歸納】判斷是否為中心對稱圖形的兩個方法：（1）若一個圖形上存在這樣的一個點，使整個圖形繞著這個點旋轉180°后能夠與原來的圖形重合，則這個圖形就是中心對稱圖形．（2）若圖形中的對應點的連線都經(jīng)過同一個點，并且被這個點平分，則這個圖形就是中心對稱圖形．【設計意圖】檢驗學生對中心對稱圖形的理解和掌握，引出判斷中心對稱圖形的方法．【例2】如圖，四邊形ABCD是中心對稱圖形，直線EF經(jīng)過四邊形ABCD的對稱中心O，若AE＝2cm，四邊形AEFB的面積為12cm2，則CF＝_______，四邊形ABCD的面積為________．【答案】2cm24cm2【設計意圖】檢驗學生對中心對稱圖形性質的理解和掌握情況．三、課堂活動觀察下列動圖，進一步體會中心對稱圖形的含