人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《用頻率估計(jì)概率（第2課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

用頻率估計(jì)概率（第2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷實(shí)際問題并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、分析，體驗(yàn)頻率的隨機(jī)性．2．了解用頻率估計(jì)概率在實(shí)際應(yīng)用中的作用．教學(xué)重點(diǎn)理解用頻率估計(jì)概率．教學(xué)難點(diǎn)了解用頻率估計(jì)概率在實(shí)際應(yīng)用中的作用．教學(xué)過程知識(shí)回顧1．頻率試驗(yàn)中，某事件發(fā)生的次數(shù)與總次數(shù)的比值，稱為頻率．2．用頻率估計(jì)概率對(duì)一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率，總在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性．因此，我們可以通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計(jì)它的概率．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題1】某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率．（1）應(yīng)采用什么具體做法？（2）下表是一張模擬的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)補(bǔ)全表中空缺；（3）從表格可以發(fā)現(xiàn)，隨著移植數(shù)的增加，幼樹移植成活的頻率越來越穩(wěn)定．當(dāng)移植總數(shù)為14000時(shí)，成活的頻率為0.902，于是可以估計(jì)幼樹移植成活的概率為_____．移植總數(shù)n成活數(shù)m成活的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）1080.80050472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.902【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考，然后教師抽取學(xué)生代表發(fā)言．【分析】幼樹移植成活率是實(shí)際問題中的一種概率．這個(gè)問題中幼樹移植“成活”與“不成活”兩種結(jié)果可能性是否相等未知，所以成活率要由頻率去估計(jì)．【答案】（1）在同樣條件下，對(duì)這種幼樹進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，計(jì)算成活的頻率．隨著移植數(shù)越來越大，頻率會(huì)越來越穩(wěn)定，于是就可以把頻率作為初步成活率的估計(jì)值．（2）0.9400.9230.8830.9050.897（3）0.9【新知】可以用試驗(yàn)次數(shù)累計(jì)最多時(shí)的頻率作為概率的估計(jì)值．【設(shè)計(jì)意圖】通過問題1，讓學(xué)生初步了解用頻率估計(jì)概率在實(shí)際應(yīng)用中的作用．【問題2】某水果公司以2元/kg的成本價(jià)新進(jìn)10000kg柑橘．（1）銷售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)抽取若干柑橘，進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在表中．請(qǐng)你幫忙完成此表；（2）填完表后，從表格可以看出，隨著柑橘質(zhì)量的增加，柑橘損壞的頻率越來越穩(wěn)定，柑橘總質(zhì)量為500kg時(shí)的損壞頻率為0.103，于是可以估計(jì)柑橘損壞的概率為_____（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．由此可知，柑橘完好的概率為_____；（3）如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？柑橘總質(zhì)量n/kg損壞柑橘質(zhì)量m/kg成活的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）505.500.11010010.500.10515015.1520019.4225024.2530030.9335035.3240039.2445044.5750051.54【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考，然后教師講解．【答案】（2）0.10.9（3）解：根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為10000×0.9＝9000（kg）．完好柑橘的實(shí)際成本為（元/kg）．設(shè)每千克柑橘的售價(jià)為x元，則(x－2.22)×9000＝5000．解得x≈2.8（元）．因此，出售柑橘時(shí)，每千克定價(jià)大約2.8元可獲利潤5000元．【設(shè)計(jì)意圖】通過問題2，讓學(xué)生進(jìn)一步了解用頻率估計(jì)概率在實(shí)際應(yīng)用中的作用．二、典例精講【例1】在同樣條件下對(duì)某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)發(fā)芽種子數(shù)，結(jié)果如下表：試驗(yàn)種子n（粒）1550100200500100020003000發(fā)芽頻數(shù)m14459218847695119002850發(fā)芽頻率10.800.900.920.940.9520.951ab（1）計(jì)算表中a，b的值；（2）估計(jì)該麥種的發(fā)芽概率；（3）如果該麥種發(fā)芽后，只有87％的麥芽可以成活，現(xiàn)有100kg麥種，則有多少千克的麥種可以成活為秧苗？【師生活動(dòng)】學(xué)生思考、回答，教師點(diǎn)評(píng)．【答案】解：（1）a＝＝0.95，b＝＝0.95．（2）觀察發(fā)現(xiàn)：隨著大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)芽頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.95附近，所以該麥種的發(fā)芽概率約為0.95．（3）100×0.95×87％＝82.65（kg）．【例2】小王承包了一口魚塘后放入魚苗，經(jīng)過四個(gè)月的時(shí)間，小王想了解魚塘中魚的總條數(shù)，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一種簡便易行的了解方案．【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成后，全班交流．【答案】解：先隨機(jī)從魚塘中撈取a條魚，在魚上做記號(hào)后放回，經(jīng)過一段時(shí)間飼養(yǎng)后，再從中撈取b條魚，記錄下其中有記號(hào)的魚有c條，則池塘中的魚估計(jì)有條．【歸納】用頻率估計(jì)概率的實(shí)際應(yīng)用實(shí)質(zhì)：用部分（樣本）特征估計(jì)總體特征．解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確計(jì)算出部分事件發(fā)生的頻率，根據(jù)題意確定合理的估計(jì)方法，然后由概率的意義求解．解題方法：為了考察某一對(duì)象的特征，往往要了解其數(shù)量，當(dāng)無法直接求解時(shí)，常利用頻率與概率的關(guān)系，結(jié)合方程解決問題．【設(shè)計(jì)意圖】通過例1與例2，歸納出用頻率估計(jì)概率的實(shí)際應(yīng)用的實(shí)質(zhì)、解題關(guān)