人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（第2課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（第2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．通過(guò)探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生能夠獨(dú)立分析并表示出實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出實(shí)際問(wèn)題的最大值（或最小值）．2．通過(guò)探索如何解決實(shí)際問(wèn)題中的面積問(wèn)題的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)用函數(shù)觀點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題的方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模思想．教學(xué)重點(diǎn)利用二次函數(shù)的最大值（或最小值）解決面積問(wèn)題．教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)解決求面積最大值或最小值的問(wèn)題，并注意自變量取值范圍的限制．教學(xué)過(guò)程知識(shí)回顧1．二次函數(shù)y＝2(x－3)2＋5的對(duì)稱軸是x＝3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3，5)．當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)有最小值，是5．2．二次函數(shù)y＝－3(x＋4)2－1的對(duì)稱軸是x＝－4，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－4，－1)．當(dāng)x＝－4時(shí)，函數(shù)有最大值，是－1．3．二次函數(shù)y＝2x2－8x＋9的對(duì)稱軸是x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1)．當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)有最小值，是1．4．當(dāng)自變量的取值是全體實(shí)數(shù)時(shí)，若a＞0，當(dāng)x＝時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c有最小值；若a＜0，當(dāng)x＝時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c有最大值．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過(guò)的二次函數(shù)知識(shí)，為新課“二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用——面積最值”作鋪墊．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問(wèn)題】用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化．當(dāng)l是多少米時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？【師生活動(dòng)】教師提出問(wèn)題，學(xué)生分小組交流討論．教師提問(wèn)：①已知矩形場(chǎng)地的周長(zhǎng)是60m，一邊長(zhǎng)是lm，則另一邊長(zhǎng)是_________m，場(chǎng)地面積S＝___________m2．②由一邊長(zhǎng)l及另一邊長(zhǎng)30－l都是正數(shù)，可列不等式組_________．解不等式組，得l的范圍是___________．③根據(jù)面積表達(dá)式S＝l(30－l)，可以確定這個(gè)函數(shù)的圖象開(kāi)口____，對(duì)稱軸是_____，頂點(diǎn)坐標(biāo)是____________．④根據(jù)l的取值范圍及面積表達(dá)式畫(huà)出函數(shù)圖象的草圖．由圖象知，點(diǎn)__________是圖象的最高點(diǎn)，即當(dāng)l＝______時(shí)，S有最____（選填“大”或“小”）值．學(xué)生根據(jù)問(wèn)題，畫(huà)出草圖，分小組討論交流，并派代表發(fā)言，教師板書(shū)．【答案】場(chǎng)地的面積為S＝l(30－l)，即S＝－l2＋30l(0＜l＜30)．因此，當(dāng)時(shí)，S有最大值．即當(dāng)l是15m時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大．【歸納】幾何圖形中求最大（?。┲档囊话悴襟E：（1）根據(jù)面積公式、周長(zhǎng)公式、勾股定理等建立函數(shù)關(guān)系式；（2）把關(guān)系式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)解析式；（3）結(jié)合實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（4）根據(jù)開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和自變量的取值范圍畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，求所得函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)的最大值或最小值．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題串的形式，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并學(xué)會(huì)用已經(jīng)學(xué)過(guò)的二次函數(shù)知識(shí)探索如何解決實(shí)際問(wèn)題中的面積最值問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)用函數(shù)觀點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題的方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模思想．二、典例精講【例題】如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形的花圃，且花圃的長(zhǎng)可借用一段墻體（墻體的最大可用長(zhǎng)度a＝10m）．（1）如果所圍成的花圃的面積為45m2，試求寬AB的長(zhǎng)；（2）按題目的設(shè)計(jì)要求，能?chē)擅娣e比45m2更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說(shuō)明圍法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【師生活動(dòng)】教師提出問(wèn)題，學(xué)生分小組交流討論，并派代表發(fā)言，教師板書(shū)．【答案】解：（1）設(shè)花圃的面積為ym2，寬AB＝xm，則BC應(yīng)為(24－3x)m，故面積y與x的關(guān)系式為y＝x(24－3x)＝－3x2＋24x．當(dāng)y＝45時(shí)，－3x2＋24x＝45，解得x1＝3，x2＝5．當(dāng)x1＝3時(shí)，BC＝24－3×3＞10，不合題意，舍去；當(dāng)x2＝5時(shí)，BC＝24－3×5＝9，符合題意．故AB的長(zhǎng)為5m．（2）能?chē)擅娣e比45m2更大的矩形花圃．由（1）知，y＝－3x2＋24x．∵0＜24－3x≤10，∴≤x＜8．∵拋物線的對(duì)稱軸是，∴當(dāng)x＝時(shí)，y＝－3x2＋24x有最大值，最大值為（m2），此時(shí)AB＝m，BC＝10m，即圍成長(zhǎng)為10m、寬為m的矩形花圃時(shí)，面積最大為m2．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例題講解與練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解及應(yīng)用．