人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第3課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第3課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．會畫二次函數(shù)y＝ax2＋k(a≠0)的圖象，并能根據(jù)圖象說出它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．2．能從圖象平移變換的角度認(rèn)識拋物線y＝ax2＋k(a≠0)與拋物線y＝ax2(a≠0)的位置關(guān)系，掌握二次函數(shù)y＝ax2＋k(a≠0)的圖象與性質(zhì)．教學(xué)重點(diǎn)從圖象平移變換的角度認(rèn)識拋物線y＝ax2＋k(a≠0)與拋物線y＝ax2(a≠0)的位置關(guān)系．教學(xué)難點(diǎn)對于拋物線y＝ax2(a≠0)和拋物線y＝ax2＋k(a≠0)之間關(guān)系的理解與定量分析．教學(xué)過程知識回顧二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì)a＞0a＜0開口方向向上向下對稱軸y軸y軸頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)，最低點(diǎn)(0，0)，最高點(diǎn)增減性x＞0y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小x＜0y隨x的增大而減小y隨x的增大而增大開口大小|a|越大，拋物線的開口越小【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì)的知識，為引出新課“二次函數(shù)y＝ax2＋k(a≠0)的圖象和性質(zhì)”作鋪墊．新知探究一、典例精講【例1】在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y＝2x2＋1，y＝2x2－1的圖象．【師生活動】教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立思考并作圖．【答案】解：先列表，然后描點(diǎn)，再分別畫出它們的圖象．【設(shè)計(jì)意圖】通過例1，讓學(xué)生熟練運(yùn)用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象，為探究二次函數(shù)y＝ax2＋k(a＞0)的圖象和性質(zhì)作鋪墊．二、探究新知【思考】（1）拋物線y＝2x2＋1，y＝2x2－1的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？【師生活動】教師提出問題，學(xué)生觀察例1所畫圖象，思考并回答．【答案】函數(shù)y＝2x2＋1y＝2x2－1開口方向向上對稱軸y軸頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，1)(0，－1)【思考】（2）拋物線y＝2x2＋1，y＝2x2－1與拋物線y＝2x2有什么關(guān)系？【師生活動】教師提示：可以將問題轉(zhuǎn)化為“拋物線y＝2x2＋1與拋物線y＝2x2有什么關(guān)系？”和“拋物線y＝2x2－1與拋物線y＝2x2有什么關(guān)系？”．學(xué)生根據(jù)提示，分小組合作探究，對有困難的小組，教師及時(shí)進(jìn)行幫助．教師提示：根據(jù)所給圖象，填寫下列表格．函數(shù)y＝2x2＋1y＝2x2開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)學(xué)生觀察圖象，思考并回答．教師提問：根據(jù)所填表格，觀察拋物線y＝2x2＋1與拋物線y＝2x2，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生思考并回答：拋物線y＝2x2向上平移1個(gè)單位長度，就得到拋物線y＝2x2＋1．教師：根據(jù)所給圖象，填寫下面的表格．函數(shù)y＝2x2－1y＝2x2開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)學(xué)生觀察圖象，思考并填表．教師提問：根據(jù)所填表格，觀察拋物線y＝2x2－1與拋物線y＝2x2，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生思考并回答：拋物線y＝2x2向下平移1個(gè)單位長度，就得到拋物線y＝2x2－1．教師追問：觀看動圖，思考拋物線y＝ax2＋k(a＞0)與拋物線y＝ax2(a＞0)有什么關(guān)系？學(xué)生分小組合作交流，并派學(xué)生代表發(fā)言．教師總結(jié)：拋物線y＝ax2＋k(a＞0)是由拋物線y＝ax2(a＞0)上下平移得到的．當(dāng)k＞0時(shí)，向上平移；當(dāng)k＜0時(shí)，向下平移．【新知】二次函數(shù)y＝ax2＋k(a＞0)的圖象和性質(zhì)如下表．開口方向向上頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，k)最大（?。┲诞?dāng)x＝0時(shí)，y最小值＝k對稱軸y軸增減性當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小【設(shè)計(jì)意圖】通過問題串的形式，激起學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生從圖象平移變換的角度認(rèn)識二次函數(shù)y＝ax2＋k(a＞0)的圖象與二次函數(shù)y＝ax2(a＞0)的圖象之間的位置關(guān)系，通過組內(nèi)交流讓學(xué)生充分發(fā)表意見，大膽總結(jié)自己觀察出的圖象的特征和函數(shù)的性質(zhì)，提高學(xué)生的語言表達(dá)能力和歸納總結(jié)能力．三、典例精講【例2】在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y＝－2x2＋1，y＝－2x2－1的圖象．【師生活動】教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立思考并作圖．【答案】解：先列表，然后描點(diǎn)，再分別畫出它們的圖象．【設(shè)計(jì)意圖】通過例2，讓學(xué)生熟練運(yùn)用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象，為探究二次函數(shù)y＝ax2＋k(a＜0)的圖象和性質(zhì)作鋪墊．四、探究學(xué)習(xí)【思考】（1）拋物線y＝－2x2＋1，y＝－2x2－1的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？【師生活動】教師提出問題，學(xué)生觀察例2所畫圖象，思考并回答．【答案】函數(shù)y＝－2x2＋1y＝－2x2－1開口方向向下對稱軸y軸頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，1)(0，－1)【思考】（2）拋物線y＝－2x2＋1，y＝－2x2－1與拋物線y＝－2x2有什么關(guān)系？【師生活動】教師提示：可以將問題轉(zhuǎn)化為“拋物線y＝－2x2＋1與拋物線y＝－2x2有什么關(guān)系？”和“拋物線y＝－2x2－1與拋物線y＝－2x2有什么關(guān)系？”．學(xué)生根據(jù)提示，分小組合作探究，對有困難的小組，教師及時(shí)進(jìn)行幫助．教師提示：根據(jù)所給圖象，填寫下列表格．函數(shù)y＝－2x2＋1y＝－2x2開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)學(xué)生觀察圖象，思考并回答．教師提問：根據(jù)所填表格，觀察拋物線y＝－2x2＋1與拋物線y＝－2x2，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生思考并回答：拋物線y＝－2x2向上平移1個(gè)單位長度，就得到拋物線y＝－2x2＋1．教師：根據(jù)所給圖象，填寫下面的表格．函數(shù)y＝－2x2－1y＝－2x2開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)學(xué)生觀察圖象，思考并回答．教師提問：根據(jù)所填表格，觀察拋物線y＝－2x2－1與拋物線y＝－2x2，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生思考并回答：拋物線y＝－2x2向下平移1個(gè)單位長度，就得到拋物線y＝－2x2－1．教師追問：思考拋物線y＝ax2＋k(a＜0)與拋物線y＝ax2(a＜0)有什么關(guān)系？學(xué)生分小組合作交流，并派學(xué)生代表發(fā)言．教師總結(jié)：拋物線y＝ax2＋k(a＜0)是由拋物線y＝ax2(a＜0)上下平移得到的．當(dāng)k＞0時(shí)，向上平移；當(dāng)k＜0時(shí)，向下平移．【新知】二次函數(shù)y＝ax2＋k(a＜0)的圖象和性質(zhì)如下．開口方向向下頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，k)最大（小）值當(dāng)x＝0時(shí)，y最大值＝k對稱軸y軸增減性當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大【歸納】拋物線y＝ax2＋k(a≠0)是由拋物線y＝ax2(a≠0)上下平移得到的．當(dāng)k＞0時(shí)，向上平移；當(dāng)k＜0時(shí)，向下平移，簡記為“上加下減”．教師總結(jié)：拋物線y＝ax2＋k(a≠0)的圖象和性質(zhì)如下．二次函數(shù)a的取值開口頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸增減性最值y＝ax2＋k(a≠0)a＞0向上(0，k)y軸當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x＝0時(shí)，y最小值＝ka＜0向下當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x＝0時(shí)，y最大值＝k【設(shè)計(jì)意圖】通過問題串的形式，激起學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生從圖象平移變換的角度認(rèn)識二次函數(shù)y＝ax2＋k(a＜0)的圖象與二次函數(shù)y＝ax2(a＜0)的圖象之間的位置關(guān)系．通過組內(nèi)交流讓學(xué)生充分發(fā)表意見，教師作最后總結(jié)，加深學(xué)生對“二次函數(shù)y＝ax2＋k(a≠0)的圖象的特征和函數(shù)的性質(zhì)”的理解．課堂小結(jié)