2024年中考數(shù)學(xué)方程與不等式?jīng)_刺卷（含解析）

2024年中考數(shù)學(xué)沖刺專題卷02方程與不等式

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符

合題目要求的）

1.（2024?浙江中考真題）己知四個實數(shù)a,b,c,d,若a>b,c>d,則（）

,,ab

A.a+c>b+dB.a-c>b-dC.ac>bdD.—>一

cd

【答案】A

【解析】

A.Va>b,c>d,a+c>b+d,正確；

B.如a=3,b=l,c=2,d=-5時，a-c=l,b-d=6,此時a-c<b-d,故不正確；

C.如a=3,b=l,c=-2,d=-5時，ac=-6,bd=-5,此時ac〈bd,故不正確；

dbab

D.如a=4,b=2,c=T,d=-2時，一=-4,—=-1,此時一〈一,故不正確；

cdcd

故選A.

2.（2024?河南中考真題）一元二次方程（x+l）（x-l）=2x+3的根的狀況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

【答案】A

【解析】

原方程可化為：工2一2尤一4=0,

\a=l,b=-2,c=T,

A=(—2)2-4xlx(-4)=20>0,

???方程由兩個不相等的實數(shù)根.

故選:A.

%=3[ax+by=2

3.（2024?山東中考真題）已知《?是方程組，"的解，則G+力的值是（)

y=-2[bx+ay=-3

A.-1B.1C.-5D.5

【答案】A

【解析】

x=3ax+by=2

將《代入<

y=-2bx+ay=-3

3a—2b=2

可得：\

3b—2a=—3

兩式相加：a+b=-l>

故選A.

2-x>1

4.（2024?遼寧中考真題）不等式組〈°,八的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）

2x+4>0

【答案】A

【解析】

2-x>l①

<2x+4>Q?'

解不等式①，得x<l；

解不等式②，得x2-2；

不等式組的解集為-2Wx<1,

在數(shù)軸上表示為：*，二

-20

故選：A.

5.（2024?湖北中考真題）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人

合伙買羊，每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢.問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為

%人，所列方程正確的是（）

x+45x+3x—45x—3

A.5x-45=7x-3B.5x+45=7x+3C.------D.

5757

【答案】B

【解析】

設(shè)合伙人數(shù)為了人，依題意，得：5x+45=7x+3.

故選：B.

6.（2024?廣東中考真題）甲、乙二人做某種機械零件，已知每小時甲比乙少做8個，甲做120個所用的

時間與乙做150個所用的時間相等，設(shè)甲每小時做x個零件，下列方程正確的是（）

120150120150120150120150

A.——=----B.----=——C.------------D.——=----

xx-8x+8xx-8xxx+8

【答案】D

【解析】

??,甲每小時做X個零件，，乙每小時做（x+8）個零件，

?.?甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等，，效=型，

xx+8

故選D.

X+1X1

------<-----1

7.（2024?山東中考真題）若不等式組《32無解，則機的取值范圍為（）

x<4m

A.m<2B.m<2C.m>2D.m>2

【答案】A

【解析】

Y+1Y

解不等式^—<--l,得：x>8,

32

???不等式組無解，

，4mW8,

解得mW2,

故選A.

Yk

8.（2024?湖北中考真題）己知關(guān)于x的分式方程------2=--的解為正數(shù)，則上的取值范圍為（

X—11—X

A.-2<k<QB.左>—2且左W-lC.k>—2D.左<2且左wl

【答案】B

【解析】

?.上」=2,

x~l1—X

:.*=2,

x-1

:.x=2+k，

;該分式方程有解，

2+左w1,

:.kw—1,

.x>0，

2+左>0,

:.k>—2,

/.k>—2且k,w—1,

故選：B.

二、填空題（本大題共4個小題，每小題6分，共24分）

9.（2024?甘肅中考真題）分式方程一一-2=0的解是—

x-1x

【答案】x=2

【解析】

廠小一1）=。

原式通分得:

x（x-l）

去分母得：%-2（x-l）=0

去括號解得，尤=2

經(jīng)檢驗，1=2為原分式方程的解

故答案為九=2

x+2y-k—1

10.（2024?四川中考真題）已知關(guān)于x,y的方程組〈°=,，的解滿意x+y=5,貝U4的值為

2x+y=5左+4

【答案】2

【解析】

x+2y=左-1①

<2x+y=5k+4@'

②X2-①，得3x=94+9,解得x=3A+3,

把x=3N+3代入①，得3A+3+2y=4-1,解得y=-A-2,

\?戶y=5,

???34+3-k-2=5,

解得k=2.

故答案為：2

11.（2024?甘肅中考真題）中國“一帶一路”給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟效益，沿線某地區(qū)居民2024

年人均年收入20000元，到2024年人均年收入達到39200元.則該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為

.（用百分數(shù)表示）

【答案】40%

【解析】

設(shè)該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為了,

20000（1+x）2=39200,

解得，%!=0.4,々=一2.4（舍去），

.?.該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為40%,

故答案為：40%.

12.（2024?湖北中考真題）若關(guān)于x、y的二元一次方程組1-的解滿意x+y<0,則加的

x+5y=5

取值范圍是—.

【答案】m<-2

【解析】

x-3y=4m+3?

x+5y=5②

①+②得2x+2y—4m+8,

則x+y=2m+4,

依據(jù)題意得2機+4W0,

解得m<-2.

故答案是：m<—2.

三、解答題（本大題共3個小題，每小題12分，共36分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

x-a>0

13.（2024?江蘇省南菁高級中學(xué)試驗學(xué)校初二開學(xué)考試）己知關(guān)于x的不等式組Jc,的整數(shù)解共

3-2x>-1

有5個，則a的取值范圍是.

【答案】-3<a^-2

【解析】

?.?解不等式組得：aWxW2,

?.?不等式組的整數(shù)解有5個，

；?整數(shù)解為:2,1,0,~1,-2,

-3VaW-2.

故答案為-3VaW-2.

x-3（x-2）>-4

14（2024?山東中考真題）解不等式組：\2x+l

x-l<-------

I3

【答案】x<4

【解析】

解不等式％-3（%-2）24得：%<5,

2Y+1

解不等式x—1<------,得：x<4,

3

則不等式組的解集為x<4.

15.（2024?四川中考真題）辰星旅游度假村有甲種風(fēng)格客房15間，乙種風(fēng)格客房20間.按現(xiàn)有定價:

若全部入住，一天營業(yè)額為8500元；若甲、乙兩種風(fēng)格客房均有10間入住，一天營業(yè)額為5000元.

（