2024年北京市中考模擬數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

一、單選題

1.如圖是某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，則該幾何體是（）

A.球B.圓柱C,圓錐D.長方體

2.截至2022年8月底，我國已建設(shè)開通了約2102000個(gè)5G基站.隨著5G基站的規(guī)?；?/p>

建設(shè)，它將為我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供新動(dòng)能.其中數(shù)據(jù)2102000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.210.2xl04B.21.02xl05C.2.102xl06D.2.102xl07

3.下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）

A△?〃"0dO

4.正十邊形的外角和為（）

A.180°B.360°C.720°D.1440°

5.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣加次，正面向上”次，則4的值（)

m

A.一定是gB.一定不是J

C.隨著根的增大，越來越接近gD.隨著根的增大,在I?附近擺動(dòng)，呈現(xiàn)一定

的穩(wěn)定性

6.以下圖形繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一定角度后都能與原圖形重合,其中旋轉(zhuǎn)角最小的是（）

A

AI

D.o

7.2021年3月考古人員在山西陽泉發(fā)現(xiàn)目前中國規(guī)模最大、保存最完好的戰(zhàn)國水井，井壁

由等長的柏木按原始柳卯結(jié)構(gòu)相互搭接呈閉合的正九邊形逐層壘砌，關(guān)于正九邊形下列說法

錯(cuò)誤的是（）

A.它是軸對稱圖形B.它是中心對稱圖形

C.它的外角和是360。D.它的每個(gè)內(nèi)角都是140。

8.下面的四個(gè)選項(xiàng)中都有兩個(gè)變量，其中變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示

A.圓的面積y與它的半徑無

B.正方形的周長y與它的邊長x

C.小麗從家騎車去學(xué)校，路程一定時(shí)，勻速騎行中所用時(shí)間y與平均速度x

D.用長度一定的鐵絲圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長x

二、填空題

9.因式分解：2尤2-18=.

10.一個(gè)袋子中裝有4個(gè)黑球和幾個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出

一個(gè)，摸到白球的概率為：，則白球的個(gè)數(shù)〃為.

11.在某一時(shí)刻，測得一根高為2m的竹竿的影長為3m,同時(shí)測得一根旗桿的影長為21m,

那么這根旗桿的高度為m.

試卷第2頁，共8頁

12.函數(shù)、=區(qū)+1供片0）的圖象上有兩點(diǎn)若％＜為，寫出一個(gè)符合題意

的左的值：.

13.已知長為6c機(jī)寬為4cm的長方形是一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖，則柱的體積為—（結(jié)果

2

14.如圖，在矩形AO3C中，點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—的圖象上，點(diǎn)B在

15.小林、小方和小亮三人玩飛鏢游戲，各投5支飛鏢，規(guī)定在同一圓環(huán)內(nèi)得分相同，中靶

和得分情況如圖，則小亮的得分是—.

16.小夏同學(xué)從家到學(xué)校有A,3兩條不同的公交線路.為了解早高峰期間這三條線路上的

公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車，收集了這

些班次的公交車用時(shí)（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：據(jù)此估計(jì)，早高峰期間，乘坐B線

路“用時(shí)不超過35分鐘”的概率為,若要在40分鐘之內(nèi)到達(dá)學(xué)校，應(yīng)盡量選擇乘坐

（填A(yù)或8）線路.

公交車用時(shí)25<?<3030<t<3535<?<4040<?<45總計(jì)

頻數(shù)

公交車線路

A59151166124500

B4357149251500

三、解答題

17.計(jì)算：(一2022)。+^7-］一；1+V3sin60°.

6-4x>3x-8

18.解不等式3尤+11+2無，并將解集在數(shù)軸上表示出來.

----->-----

I23

19.己知關(guān)于x的一元二次方程爐-5〃a+4療=0.

(1)求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若該方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2,求，"的值.

20.已知：。和圓外一點(diǎn)尸，求作：過點(diǎn)尸的,。的切線.

作法：①連接OP；

②分別以。，尸為圓心，大于g。尸長為半徑畫弧，兩弧交于N兩點(diǎn)，連接腦V,交。尸

于點(diǎn)C.

③以C為圓心，OC長為半徑作C,交C。于點(diǎn)AB；

④作直線PAPB.

所以直線PAPB為O的切線.

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);

(2)完成下面的證明.

證明：連接MP,MO,NP,NO,OA,OB.

MP=MO,NP=NO,

試卷第4頁，共8頁

.1MN是線段。尸的()(填推理的依據(jù)).

CP=CO.

OP為。的直徑，A3在(C上

■.ZOAP=ZOBP=90°()(填推理的依據(jù)).

，半徑。4_LAP,半徑03J_3P.

直線P4,PB為、。的切線()(填推理的依據(jù)).

21.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,AC1BD,垂足為O,過點(diǎn)。作8。的垂線交

8c的延長線于點(diǎn)E.

⑴求證：四邊形ACE。是平行四邊形；

4

⑵若AC=4,AD=2,cosZACB=~,求8C的長.

22.在平面直角坐標(biāo)系宜刀中，一次函數(shù)y=笈+6(ZwO)的圖象平行于直線y=gx,且經(jīng)

過點(diǎn)42,2).

⑴求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；

⑵當(dāng)x>1時(shí)，對于x的每一個(gè)值，一次函數(shù)y=kx+b(k豐0)的值大于函數(shù)y=-(x>0)的值,

直接寫出機(jī)的取值范圍.

23.如圖，在AABC中，NACB=90。，以AC為直徑的。。交A8于點(diǎn)。，點(diǎn)E為8c的中

點(diǎn)，連接。E.

(1)求證：OE為。。的切線；

(2)若BC=2,ZBAC=30°,求陰影部分的面積.

B

24.某超市銷售一種商品，成本是每千克30元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于90

元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量》（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)售

價(jià)每千克50元時(shí)，銷售量y為80千克：當(dāng)售價(jià)每千克60元時(shí)，銷售量y為60千克.

⑴求y月x之間的函數(shù)表達(dá)式；

⑵設(shè)該商品每天的總利潤為W（元），求W與X之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤=收入-成本）并

求當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，利潤為1600元.

25.如圖，4）是。的切線，切點(diǎn)為A,A3是的弦.過點(diǎn)B作交。于

點(diǎn)C,連接AC,過點(diǎn)C作CD〃AB,交于點(diǎn)O.連接49并延長交BC于點(diǎn)聞,交過

點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P,且NBCP=NACE>.

（1）判斷直線尸C與。的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若AB=9,BC=6,求尸C的長.

26.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖像經(jīng)過點(diǎn)4（2,2）.

（1）用含。的代數(shù)式表示6=;

（2）若直線y=X與拋物線y=+法+2相交所得的線段長為逑，求。的值；

2

（3）若拋物線>=加+樂+2與x軸交于”（司,0）和NG，。）兩點(diǎn)（玉<%），且2玉+%>。，直

接寫出。的取值范圍.

27.已知四邊形ABCD,ZA=120°,NC=60。，AB=AD,CD^BC,AE是一區(qū)4￡）的角

平分線，交射線5C于E,線段。。的延長線上取一點(diǎn)尸使BE=DF,直線所，A3交于點(diǎn)

G.

試卷第6頁，共8頁

D

Ca

⑴補(bǔ)全圖形；

(2)猜想△MG的形狀，并證明你的猜想；

(3)求AB與FG的數(shù)量關(guān)系.

28.在平面上任取一個(gè)ABC,則可以定義面積坐標(biāo)：對平面內(nèi)任一點(diǎn)P,記H=

S2=SPAC,JMS.BC(若點(diǎn)尸恰好在ABC的某條邊所在的直線上，則記相應(yīng)三角形的面積

⑴如圖1,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(。,3).

①寫出點(diǎn)。(1,0)的面積坐標(biāo)；

②已知幾個(gè)點(diǎn)的面積坐標(biāo)分別為:￡{3,3,3},F{0,2,7},G{5,5,1},H{2,2,5},則其中不在

內(nèi)部的點(diǎn)是；

⑵把平面內(nèi)一點(diǎn)M(x,y)的面積坐標(biāo)記為{犯，1nl，啊卜

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,3)時(shí)，若叫=%，試探究,與x之間的關(guān)系；

②當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為伍,36)時(shí)，點(diǎn)M在以點(diǎn)7(3,。為圓心，半徑為1的圓上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)M的

面積坐標(biāo)始終滿足帆+?=9石，直接寫出t的取值范圍.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.C

【分析】根據(jù)主視圖與左視圖是三角形，俯視圖是圓，即可得出該幾何體是圓錐，據(jù)此即可

求解.

【詳解】解：：主視圖與左視圖是三角形，俯視圖是圓，

...該幾何體是圓錐，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖還原幾何體，掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】對于一個(gè)絕對值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成。xlO"的形式，其中〃是

比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).

【詳解】2102000=2.102xl06.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

1<1?1<10,"為整數(shù)，解題的關(guān)鍵要正確確定a的值以及"的值.

3.A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形：一個(gè)平面圖形，沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，

以及中心對稱圖形：一個(gè)平面圖形，繞一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180。，與自身完全重合，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；

B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；

C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，不符合題意；

D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別.熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形

的定義，是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】根據(jù)多邊的外角和定理進(jìn)行選擇.

【詳解】解：因?yàn)槿我舛噙呅蔚耐饨呛投嫉扔?60。，

所以正十邊形的外角和等于360°,.

故選B.

答案第1頁，共23頁

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和定理，關(guān)鍵是熟記：多邊形的外角和等于360度.

5.D

【分析】根據(jù)頻率與概率的關(guān)系以及隨機(jī)事件的定義判斷即可.

【詳解】解：投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面向上的概率是而投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正

面向上是隨機(jī)事件，'是它的頻率，隨著:"的增加，二的值會(huì)在;附近擺動(dòng)，呈現(xiàn)出一定

的穩(wěn)定性.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查對隨機(jī)事件的理解以及頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別.解題的關(guān)鍵是理解隨機(jī)

事件是都有可能發(fā)生的事件.

6.D

【分析】求出各旋轉(zhuǎn)對稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度，再比較即可.

【詳解】解：A選項(xiàng)：最小旋轉(zhuǎn)角度3=60三°=120。；

B選項(xiàng)：最小旋轉(zhuǎn)角度=*360°=90。；

C選項(xiàng)：最小旋轉(zhuǎn)角度3=6曹0°=72。；

D選項(xiàng)：最小旋轉(zhuǎn)角度=千=60。；

綜上可得：旋轉(zhuǎn)的角度最小的是D.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形中旋轉(zhuǎn)角度的確定，求各圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度時(shí)，關(guān)鍵要

看各圖形可以被平分成幾部分，被平分成n部分，旋轉(zhuǎn)的最小角度就是3型60°

n

7.B

【分析】根據(jù)軸對稱與中心對稱的定義可判斷A、B的正誤；根據(jù)正多邊形的外角和為360。

可判斷C的正誤；根據(jù)正〃邊形的內(nèi)角為("-2)可判斷口的正誤.

n

【詳解】解：由題意知正九邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形

...A正確，B錯(cuò)誤；

由正多邊形的外角和為360?？芍胚呅蔚耐饨呛蜑?60°

；.C正確；

答案第2頁，共23頁

由正〃邊形的內(nèi)角為180°(〃-2),可得180。x(9-2)=]40。

n9

；.D正確；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角、外角和，軸對稱，中心對稱.解題的關(guān)鍵在于熟練掌

握正多邊形的內(nèi)角、外角與對稱性.

8.D

【分析】根據(jù)題意求出兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系式分別判斷即可.

【詳解】圓的面積y與它的半徑尤的關(guān)系式為尸萬公

二圓的面積y隨半徑x的增大而增大，故A選項(xiàng)不符合題意；

正方形的周長y與它的邊長尤的關(guān)系式為y=4尤

正方形的周長y隨邊長x的增大而增大，故B選項(xiàng)不符合題意；

設(shè)路程為S,則所用時(shí)間y與平均速度X的關(guān)系式為

X

???所用時(shí)間y隨平均速度x的增大而減小，故C選項(xiàng)不符合題意；

設(shè)鐵絲的長度為則矩形的面積>=尤?史言=-/+)依

,矩形的面積y與邊長x的之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示，故D選項(xiàng)符合題意.

故答案選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，準(zhǔn)確地得出兩個(gè)變量之間的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

9.2(x+3)(x-3)

【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可.

【詳解】2%2-18=2(x2-9)=2(x+3)(尤-3).

故答案為：2(x+3)(x-3)

【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：因式分解.

10.6

【分析】本題考查利用概率求個(gè)數(shù)，根據(jù)白球概率求出黑球概率，黑球共有4個(gè)，就可以求

出球的總數(shù)，再減去黑球個(gè)數(shù)即可解答，熟練掌握簡單概率公式是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到白球的概率為：，

2

???摸到黑球的概率為二，

,袋子中有4個(gè)黑球和〃個(gè)白球，

答案第3頁，共23頁

42

???由簡單概率公式可得--=解得〃=6,

〃+45

.??白球有6個(gè),

故答案為：6.

11.14

【分析】利用同時(shí)同地物的高與影長成正比列式計(jì)算即可.

【詳解】解：設(shè)旗桿高度為xm由題意得，

：2=怖x解得：x=14

321

故答案為14.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，掌握同時(shí)同地物高與影長成正比例是解答本題的關(guān)

鍵.

12.1（答案不唯一）

【分析】根據(jù)Pi和P2的位置，結(jié)合％<%可得出k的取值范圍，從而可選取一個(gè)符合題意

的k的值.

【詳解】且

，函數(shù)>=丘+1中，k>0,

；.k=l（答案不唯一）

故答案為：1（答案不唯一）

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，確定k>0是解答此題的關(guān)鍵.

13.史cm?或紋n?

7t兀

【分析】分底面周長為4和6兩種情況討論，求得底面半徑，即可求出它的體積.

2

【詳解】解：①底面周長為4時(shí)，圓柱底面圓的半徑為4+（2萬）此時(shí)體積為：

71

。丫G242

\7T）71

②底面周長為6,時(shí)，圓柱底面圓的半徑為6+（2%）=3，此時(shí)體積為：x4^—cm-

冗\(yùn)71）71

故答案為史cm?或*cm2

7171

【點(diǎn)睛】考查了圓柱的側(cè)面展開圖，注意分長為底面周長和寬為底面周長兩種情況討論求解.

答案第4頁，共23頁

14.-8

【分析】過點(diǎn)A作AE，無軸，垂足為E,過點(diǎn)5作5。，工軸，垂足為D,證明△EAOs△003,

利用三角函數(shù),面積之比等于相似比的平方，求解即可

【詳解】如圖,過點(diǎn)A作軸，垂足為E,過點(diǎn)5作5。，入軸，垂足為。,

???四邊形A03C是矩形，

AZAOB=90°,BC=OAAC=OB,

：.ZAOE+ZBOD=90°,ZAOE+ZEAO=90°,

:?/BOD=/EAO,

AEAOSADOB,

,sstA?！?/p>

,?OAEAO?°DOB—\，

D(J

,**sin/CAB=—,

5

：.BC：AB=M

5

設(shè)BC=g,AB=5k,則AC=2百鼠

：.AO：BO=BC：AC=1:2,

?,S/\EAO：S=(—)=—,

DOB24

??SDOB=4^AEAO，

k2

???點(diǎn)5在反比例函數(shù)y=—的圖象上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—的圖象上,

xx

?S-囚S二-1

,?0DOB—f°AEAO--1?

.國=4

2'

.*.1^1=8,

答案第5頁，共23頁

k

:反比例函數(shù)y=*的圖象在第二象限，

X

：.k=-8,

故答案為：-8.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)左的幾何意義，三角函數(shù)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形

的相似與性質(zhì)，熟練運(yùn)用三角形相似的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用三角函數(shù)的意義，反比例函數(shù)

人的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

15.21

【分析】設(shè)投中圓環(huán)內(nèi)及小圓內(nèi)的得分分別為尤，y分，根據(jù)題意列出方程組求解即可.

【詳解】解：設(shè)投中圓環(huán)內(nèi)及小圓內(nèi)的得分分別為x,y分，

3x+2y=19

依題意得：｛J”，

x+4y=23

\x=3

解這個(gè)方程組得：<,

則小亮的得分是2x+3y=6+15=21分.

故答案為21.

【點(diǎn)睛】題目主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，列出方程組是解題關(guān)鍵.

16.-/0.2A

5

【分析】用“用時(shí)不超過35分鐘”的班次除以總班次即可求得概率；根據(jù)40分鐘之內(nèi)公交車

的班次數(shù)，即可判斷.

【詳解】解：乘坐B線路“用時(shí)不超過35分鐘”的有43+57=100（班次），

二乘坐B線路“用時(shí)不超過35分鐘”的概率為=

A線路不超過40分鐘的有59+151+166=376（班次），

B線路不超過40分鐘的有43+57+149=249（班次），

；?選擇A線路，

故答案為：->A.

【點(diǎn)睛】考查了概率公式，根據(jù)表格結(jié)合概率公式求解是解答本題的關(guān)鍵.

17.-

2

【分析】先計(jì)算乘方和開方運(yùn)算，并把特殊角的三角函數(shù)值代入，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加

減即可求解.

答案第6頁，共23頁

［一；1+氐in60。

【詳解】（-2022）°+竹-

2

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握負(fù)整指數(shù)募的運(yùn)算法則和熟記特殊角的三角函

數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

18.-1<x<2,數(shù)軸表示見解析

【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

6-4x>3x-8①

【詳解】'3尤+11+2尤小

123

解不等式①，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，-7x2-14

系數(shù)化為1得，%<2；

解不等式②，去分母得，3（3x+l）>2（l+2x）

去括號得，9x+3>2+4x

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，5x>-l

系數(shù)化為1得，x>-1

故不等式組的解集為：-（<x42.

數(shù)軸表示如下：

111I■61■,）■■1,

-5-4-3-2-I_1012345

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;

大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.（1）見解析

⑵機(jī)的值為［2或2

答案第7頁，共23頁

【分析】（1）計(jì)算出八二（一5機(jī)y—4x4m2=9機(jī)220,由此即可得到答案；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得%+%2=5冽，%1?々=4加2,結(jié)合（石—％2）2=4,得出關(guān)于加的

方程，解方程即可得到答案.

【詳解】（1）證明：根據(jù)題意得：

A=（—5m）2-4xx4m2=25m2—16m2=9m2,

m2>0

/.A>0,

?..無論相為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）解：設(shè)耳、演是關(guān)于％的一元二次方程爐-5爾+4療=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

2

-5m_4m/2

%%=~~=5m,x1-x2=]=4m,

該方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2,

Xj-x2=2,

2

「.（再-x2）=4,

22

/.片+%；—2玉%2=（玉+%2）2—=4,即（5m）—4x4m=4,

24

/.m=—,

9

2、2

解得：根=一或根=一一,

33

?二加的值為（2或一2?.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程依2+bx+c=0（aw0）的根與

△=6?-4°c有如下關(guān)系：①A>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②A=0,方程有兩個(gè)相

等的實(shí)數(shù)根，③A<0,方程沒有實(shí)數(shù)根，關(guān)于x的一元二次方程方?+法+。=0（4工0）的兩

b

cc

個(gè)實(shí)數(shù)根4，了2和系數(shù)。，b,,有如下關(guān)系：玉+尤,=—,為?9=—.

aa

20.⑴見解析

（2）垂直平分線；到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；直徑所對的

圓周角是直角；經(jīng)過半徑的外端，且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

答案第8頁，共23頁

【分析】（1）根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形即可；

（2）先由垂直平分線的判定可得MN是線段0P的垂直平分線，從而得到CP=CO,再由圓

周角定理可得N（MP=NO3P=90。，由此即可得證.

【詳解】（1）解：如圖，PA,必即為所作，

(2)解：連接MP,MO,NP,NO,OA,OB,

：.MN是線段OP的垂直平分線，（到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線

上），

CP=CO,

OP為。的直徑，AB在C上，

AZOAP=ZOBP=90°（直徑所對的圓周角是直角），

.,?半徑。4_LAP,半徑

直線B4,PB為。的切線（經(jīng)過半徑的外端，且垂直于這條半徑的直線是圓的切線），

故答案為：垂直平分線；到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；直徑

所對的圓周角是直角；經(jīng)過半徑的外端，且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖一復(fù)雜作圖，此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合

幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作，也考查了線段垂直平分線的判

定與性質(zhì)、圓周角定理和切線的判定與性質(zhì).

21.（1）證明見解析

（2）8C的長為3

答案第9頁，共23頁

【分析】（1）先判定AC〃叱，再根據(jù)題中所給AD〃3c的條件即可利用平行四邊形判定

定理證出；

（2）根據(jù)三角函數(shù)值設(shè)0C=4x,BC=5x,利用平行四邊形性質(zhì)得到平行及線段相等，從

而根據(jù)ABOCABDE確定的相似比代值求解即可.

【詳解】（1）證明：AC1BD,DE±BD,

:.NBOC=NBDE=90°,

:.AC//DE,

在四邊形ABC。中，AD//BC,

.?.四邊形ACE。是平行四邊形；

4

(2)解：在比ABOC中，cos/ACB=y,設(shè)0c=4x,BC=5x,

在中，AC//DE,AC=DE=4,AD=CE=2,

■.\BOC&BDE,

BCPCSY4Y3

即二解得,舍棄）或戶丁

BE~DE

3

/.BC=5x=5x—=3.

5

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、

銳角三角函數(shù)定義等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.（l）^y——x+1

3

（2）0<m<—^m<0

【分析】（1）先根據(jù)兩直線平行確定上值，再將42,2）代入求解；

（2）分根〉0和根〈0兩種情況，利用數(shù)形結(jié)合思想求解.

【詳解】（1）解：.?一次函數(shù)>=點(diǎn)+6（左。0）的圖象平行于直線>=；%,

1?k=一,

2

將A（2,2）代入y=+得：

2C=—1xC2+b7,

2

解得：b=l,

答案第10頁，共23頁

，這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=；x+l；

(2)解：當(dāng)機(jī)＞0時(shí)，y=—(X＞0)的圖象位于第一象限，

x

113

將％=1代入y=,x+l,^y=-xl+l=-,

將點(diǎn)值)代入丁="，得加=層=工

［乙)x22

3

/.0＜m＜—；

2

mI

當(dāng)機(jī)＜0,x＞0時(shí)，＞=竺(尤＞0)的圖象位于第四象限，一次函數(shù)y=：x+l的圖象位于第一

x2

象限，

I

對于％的每一個(gè)值，一次函數(shù)＞=7工+1的值大于函數(shù)＞=一(%＞0)的值，

2x

3

綜上可知，加的取值范圍為：?！醇踊蚋?.

【點(diǎn)睛】本題考查求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟

練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，第二問注意分情況討論.

23.(1)見解析；(2)遭一g

【分析】(1)連接0。，由直徑所對的圓周角是直角得到/ADC=90。，則/8。。=180。-

ZA￡)C=90°,由E為8C的中點(diǎn)，可得DE=gBC=BE=CE,則/B=NEDB,再由

OA=OC,得到/A=/OZM,則/(7即=/8+/￡。8=2/8,/＜:0。=/4+/0。4=2/4,

根據(jù)NB+NA=90。，得到NCED+NCOO=2/B+2/A=2(ZB+ZA)=2x90°=180°,再

利用四邊形內(nèi)角和是360度求解即可；

(2)先利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到AC=26，則

S^BC=\AC-BC=2^),再由CE=BE=、C,OC=OA=^AC,得到59少=；5.8，

乙乙乙乙

=X

則S四邊形OCED==%CE+S、DCO="S~BCD+-^MCD="^\ABC22G=6,再根據(jù)S/猊/=S

四邊形OCED-S嬤K。。進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)證明：如圖，連接。

：AC是。。的直徑，

ZAZ)C=90°,

.?.ZBDC=180°-NAZ)C=90°,

答案第11頁，共23頁

???￡為的中點(diǎn),

???DE=1BC=BE=CE,

:,/B=/EDB,

\9OD=OA=OC,

：.ZA=ZODA,

:?/CED=/B+/EDB=2NB,ZCOD=ZA-^-Z0DA=2ZAf

???NAC8=90。，

???N5+NA=90。，

AZCED+ZCOD=2ZB+2ZA=2(N3+NA)=2x90。=180。,

JZOZ)E=360°-90°-180°=90°,

???QE經(jīng)過半徑OD的端點(diǎn)D,且DELOD,

???。石是。。的切線.

瓦

(2)VZACB=90°,ZBAC=30°,BC=2,

：.AB=2BC=4,

???AC=yjAB2-BC2=273，

??="=2日

VCE=BE=-BC,OC=OA=-AC,

22

??S四邊形℃ED==SgcE+Sgco=5S^BCD+SAACD=]^AABC=力

ZCOD=2N8AC=2x30。=60。，OC=工AC=L2有=收

22

答案第12頁，共23頁

**?S陰影=S四邊形OCED-S扇形C(

???陰影部分的面積為百

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓切線的證明，直角三角形斜邊上的中線，等腰三角形的性質(zhì)與判

定，直徑所對的圓周角是直角，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，扇形面積公式等等，解題

的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握圓的相關(guān)知識.

24.(1?月x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y=-2x+180；

⑵卬與x之間的函數(shù)表達(dá)式為攸=-2尤2+240彳-5400；當(dāng)售價(jià)為50元或70元時(shí)，利潤為

1600元.

【分析】(1)直接利用待定系數(shù)法求出丁與龍之間的函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)當(dāng)0=1600時(shí)，求二次函數(shù)的自變量X的值，即可得出答案.

【詳解】(1)設(shè)丁=丘+匕，才巴x=50,y=80；X=6O,y=60代入得:

50左+6=80

60k+Z?=60

解得

Z?=180,

???，月X之間的函數(shù)表達(dá)式為：y=-2X+180；

(2)由題意得：VP=(X-30)(-2X+180),

=-2%2+240X-5400,

=-2(X-60)2+1800,

.?.當(dāng)w=1600時(shí)，-2(x-60)2+1800=1600,

(x-60『=100

答案第13頁，共23頁

x-60=±10

=

%]=70,x250

經(jīng)檢驗(yàn)，為=70,%2=50均符合題意.

答：W與x之間的函數(shù)表達(dá)式為W=_2，+240X-5400;當(dāng)售價(jià)為50元或70元時(shí)，利潤為

1600元.

【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

一次函數(shù)和二次函數(shù)的在實(shí)際生活中的應(yīng)用.

25.⑴相切,理由見解析

27

(2)PC=y

【分析】(1)連接OC,由AD為切線及3C〃AD,結(jié)合垂徑定理可得AP平分/B4C,則

可得=再由C￡)〃AB及NBCP=NACD可得/3CP=/P0C,則可得

OC±PC,問題得證；

(2)由勾股定理分別求得AM及圓半徑，證明△OMCsAOCP,由相似的性質(zhì)即可求得尸C

的長.

【詳解】(1)解：相切；理由如下：

連接OC,

：A。為切線，

APLAD

'：BC//AD,

：.AP1BC,即AP垂直平分BC,

，AP平分/BAC,即/B4C=2/Q4C,

---OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA,

：.ZPOC=2ZOAC,

：.NBAC=NPOC,

'：CD//AB,

：.ZBAC=ZACD,

ZBCP=ZACD,ABAC=ZPOC,

答案第14頁，共23頁

NBCP=NPOC,

,：ZPOC+ZOCM=90°,

：.ZBCP+/OCM=90°,

即OC±PC,

，直線PC與O相切；

在Rt^AMC中，由勾股定理得：AMAC1-CM2=781^9=672；

設(shè)圓半徑為廠，則OM=4W-QA=6&-r，

在RtOMC中，由勾股定理得：(6V2-r)2+32=r2,

解得：廠=紐1,

8

：.OM=6y/2-r=^^；

8

---Z.OMC=ZOCP=90°,ZMOC=Z.COP,

...AOMCSAOCP,

.OMCM

??一，

OCPC

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理等

知識，綜合運(yùn)用這些知識是關(guān)鍵.

答案第15頁，共23頁

26.⑴一2a

2?

⑵a=］或a=2

（3）a<或a>2

【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中，變形即可求解；

（2）由（1）得二次函數(shù)解析式，與一次函數(shù)解析式聯(lián)立組成二元一次方程組，求得兩交點(diǎn)

的坐標(biāo)，由題意可得關(guān)于。的方程，解方程即可求得。的值；

（3）由判別式確定。的范圍，根據(jù)。的范圍、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的

圖象即可確定。的范圍.

【詳解】（1）解：二?二次函數(shù)>=改+法+2的圖像經(jīng)過點(diǎn)4（2,2）,

??4a+2b+2=2,

b=-2a,

故答案為：-2a；

（2）解：由（1）得二次函數(shù)解析式為y=ax-2QX+2,

y=ax2—2ax+2nfx=2

由題意得：f,解得：:‘jy=2'

3=尤y=l

a

即直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（工一］，（2,：

2);

由題意得：2、-2：=1孚，

2

解得：〃=亍或〃=2；

（3）解：???拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

A=（-2a）2一4ax2>0,

解得：〃<0或。>2；

當(dāng)a>2時(shí)，

對于y=加一2ax+2,令x=0,有y=2,

即拋物線與y軸交點(diǎn)為（。，2）,

答案第16頁，共23頁

，拋物線必過(2,2)與(0,2),

0<xl<x2,

.?.必有2%+%>0；

當(dāng)a<0時(shí)，對于分之一2ax+2=0,

則由根與系數(shù)的關(guān)系有：%+馬=2,

2%+%=否+(再+%)=玉+2>0,

即網(wǎng)>—2；

Va<0,拋物線對稱軸為直線x=l,且再<%,

.,.當(dāng)X=—2時(shí)，y=ax(-2)2-2ax(-2)+2<0,

解得：a<-；

4

綜上，a<一"^或。>2.

4

【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一元二次方程根的判別式、

根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

27.⑴見解析

(2)4AEG是等邊三角形，理由見解析

(3)FG=2AB,理由見解析

【分析】(1)根據(jù)要求畫出圖形即可；

(2)結(jié)論：是等邊三角形；通過證明AE垂直平分線段。8,證得絲△A￡B,

再證明AD〃EG,推出NG=90。，可得結(jié)論；

(3)結(jié)論：FG=2AB,過點(diǎn)A作AT〃￡>F交EG于點(diǎn)T.證明四邊形ADFT是平行四邊形,

推出仞=叮，再利用全等三角形的性質(zhì)證明AD=7U,可得結(jié)論.

【詳解】(1)解：圖形如圖所示：

答案第17頁，共23頁

D

A

IZ^\C\

(2)解：猜想AAEG是等邊三角形.

理由如下：

如圖，設(shè)AE交友)于點(diǎn)”，

'：AD=AB,A石平分—B4D,

：.ZDAH=ZBAH

在：AHD與AHB中,

AD=AB

<ADAH=ZBAH,

AH=AH

：._AHD^AHB(SAS),

???ZAHD=ZAHB=90。,DH=BH,

???AE1垂直平分線段05,

:.ED=EB,

在△AED和AAEB中,

AD=AB

?：\AE=AE,

DE=BE

：.^AED^.AEB(SSS),

：.ZADE^ZABE.

答案第18頁，共23頁

???DF=BE,DE=BE,

:?DE二DF,

；?ZDEF=/DFE,

：.Z.EDF+2NDFE=180。.

VZZMB=120°,ZDCB=60°,

在四邊形ADCB中，

,/ZDAB+ZABC+ZBCD+ZCDA=360°,

^ABC+^CDA=1SQ°,

,:ZABC=ZADE,

：.