江西省上饒市玉山縣2023-2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試題(一模)含答案

江西省上饒市玉山縣2023-2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試題(一模)

一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

1.-3的倒數(shù)是()

11

A.3B.-B.-3C.-D.--

33

2.數(shù)字240萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()

A.24x106B,2.4x105C.0.24x10?D.2.4x106

3.下列計(jì)算正確的是()

A.3%-2x=6xB,8X2J?-?2X2J=4

2

C.(x-y)=X2-y2D1—

4.如圖所示幾何體的俯視圖是()

A.----------------B.

5.若x,x是關(guān)于x的一元二次方程x2+bx—4=0的兩個根，且xx-x-x=-7,則b

121212

的值為()

A.-3B.3C.-5D.5

6.如圖，E、F是正方形NBC。邊上的兩點(diǎn)，EF=2Q,以既為邊向正方形內(nèi)作矩形

EFGH,EH=2,若矩形比7GH在正方形內(nèi)可隨線段￡尸進(jìn)行自由滑動，則正方形的邊

長的最小值為()

A.20B.4C.4@D.2+X/3

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.分解因式：。2-1=.

8.計(jì)算：-J]+（3-K）°=.

x-2<0

9.不等式組<1的解集為

-x>1

10.將一副三角板按如圖所示的方式放置，它們的直角頂點(diǎn)A,D分別在另一個三角板的斜邊

上，且EF〃BC,則N1的度數(shù)為.

1L一個弧長是2譏的扇形，圓心角的度數(shù)為120。，則該扇形的面積為.

12.在菱形ABC。中，乙18C=30°,點(diǎn)E在對角線AD上，ZAED=45°,P是菱形

48CD邊上一點(diǎn)，

若△兒?￡是以4E為直角邊的直角三角形，則tan/APE的值為.

三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.（本題共2小題，每小題3分）

32

（1）解方程:

x-3x—2

（2）如圖，已知==且求證./C=2/。

D

B

14.先化簡，再求值：（a+6?+（4-6）（2口+6）-3。2,其中a=—2-JJ,b=y/3-2.

15.中考前，為了解各地市九年級學(xué)生復(fù)習(xí)備考情況，江西省教育廳準(zhǔn)備對各市進(jìn)行一次實(shí)地

調(diào)研活動，調(diào)研的對象初步確定從南昌市、九江市、景德鎮(zhèn)市、贛州市、上饒市中隨機(jī)抽簽

選取.

（1）若這次調(diào)研準(zhǔn)備選取一個市，則恰好抽到上饒市的概率是

（2）若這次調(diào)研準(zhǔn)備選取兩個市，請用列表或畫樹狀圖概率是的方法表示出所有可能的結(jié)果,

并求出所選取的兩個市恰好是南昌市和上饒市的概率.

16.如圖，已知正方形48CD與EFG8,點(diǎn)E在48上，且為48的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段

的反向延長線上，請僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）.

（1）在圖（1）中，畫出/E的中點(diǎn)P；

（2）在圖（2）中，畫出8C的垂直平分線.

17.如圖，一次函數(shù)＞=日+6（左#0）的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例

函數(shù)片?（叱。）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作。U軸，垂足為D,其中

OA=OB=OD=2.

(1)直接寫出點(diǎn)A,C的坐標(biāo);

（2）求一次函數(shù)y=依+6（左手0）和反比例函數(shù)歹=上（勿彳0）的解析式.

x

四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.為增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識，實(shí)施垃圾分類管理，某中學(xué)舉行了“垃圾分類知識競賽”，并隨機(jī)抽

取了部分學(xué)生的競賽成績(百分制)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

知漢竟安成績粟數(shù)分布立方圖知VI競賽成績41影統(tǒng)計(jì)困

知識競賽成績頻數(shù)分布表

組別成績”分頻數(shù)

A95<r<100300

B90<r<95a

C85<r<90150

D80<r<85200

E75<r<80b

根據(jù)所給信息，解答下列問題.

(1)填空：。=,b=.

(2)請求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所在扇形的圓心角的度數(shù).

(3)補(bǔ)全知識競賽成績頻數(shù)分布直方圖.

(4)若該中學(xué)有3500名學(xué)生，請估算該中學(xué)學(xué)生中這次知識競賽成績低于80分的人數(shù).

19.如圖，。。是△48C的外接圓，AD=BD,延長至點(diǎn)E,連接BE,使

ZABE=ZACB.

(1)求證；與。。相切.

(2)若BE=邪，DE=\,求48的長.

20.圖(1)是一種手機(jī)自拍桿，桿體從上至下分別由手機(jī)夾架、多節(jié)套管和支架腳連接而成.

使用時通過自由伸縮套管調(diào)節(jié)自拍桿的長度，同時可以通過調(diào)節(jié)支架腳使拍攝時更靈活安全.

圖（2）是其簡化示意圖，手機(jī)48C。（為矩形）與其下方套管E尸連接于點(diǎn)E,E為BC的

中點(diǎn)，EF=26cm,支架腳EG=EH=13cm,8C與地面平行，EFLBC.

（1）當(dāng)NGFff=120。時，求點(diǎn)E到地面的高度；

（2）若在某環(huán)境中拍攝時，調(diào)節(jié)支架腳使/FGH=40。，BC=16cm.求點(diǎn)G到直線

48與G/交點(diǎn)的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin40°~0.64,cos40°?0.77,tan40°=0.84,

O-1.73.結(jié)果精確到0.1cm）

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.某超市購進(jìn)一批成本為每件20元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷

售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.

（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）若超市按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于55元銷售，則銷售單價(jià)定為多少，才能使銷售

該商品每天獲得的利潤w（元）最大？

（3）若超市要使銷售該商品每天獲得的利潤為1600元，則每天的銷售量應(yīng)為多少件？

22.對于某個函數(shù)，若自變量取實(shí)數(shù)m,其函數(shù)值恰好也等于m時，則稱m為這個函數(shù)的“等

量值”.在函數(shù)存在“等量值”時，該函數(shù)的最大“等量值”與最小“等量值”的差d稱為這個函數(shù)的

“等量距離”，特別地，當(dāng)函數(shù)只有一個“等量值''時，規(guī)定其“等量距離”d為0.

1

（1）請分別判斷函數(shù)y=x—1,y=-,歹=*有沒有“等量值”，如果有，直接寫出其“等

量距離

(2)已知函數(shù)J=2x2一云.

①若其“等量距離，，為0,求b的值；

②若1K6<3,求其“等量距離”d的取值范圍；

③若“等量距離”4之4.直接寫出b的取值范圍.

六、解答題(12分)

23.(1)發(fā)現(xiàn)問題

如圖(1)在正方形48CD中，點(diǎn)E,F分別是BC,邊上的動點(diǎn)，且/￡4F=45。，

試判斷BE,EF,之間的數(shù)量關(guān)系.小明把繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90。至△NOG,

使48與4D重合，發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD,請你給出證明過程.

(2)類比延伸

①如圖(2),在正方形48C。中，如果點(diǎn)E,F分別是邊CB,。。延長線上的動點(diǎn)，且

ZEAF=45°,用同樣的方法，則(1)中的結(jié)論還成立嗎？請寫出證明過程.

②如圖(3),如果點(diǎn)E,F分別是邊BC,C。延長線上的動點(diǎn)，且/￡/尸=45。，直接寫

出EF,BE,￡>尸之間的數(shù)量關(guān)系.(不要求證明)

(3)拓展應(yīng)用

在(1)中，若正方形的邊長為6,AE=3邪,求瓦7的長.

ffld)圖(2)圖(3)

數(shù)學(xué)答案

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

l.D2.D3.B4.A5.A6.B

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7,G+1）G-1）8.-19.X<-11O,75°11,300K]2.h3、^一

2

三、解答題

13.（1）解：去分母，得3（x-2）=2（x-3）

解得：x=0

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0是原方程的解

（2）證明：：===AABD=ZD

?：AD//BC：.ND=ZDBC

：.ZC=2ZD

14.解：原式=。2+2ab+bi+2a2-ab-bi.-3a2-ab

當(dāng)q=_2_3,b=3—2時

原式=G—3X3—2）=1.

1

15（1）5

（2）圖表略

c21

（3）P==

2010

16略（兩小題下結(jié)論各占1分）

解：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,4）

（2）把。（2,4）代入y=，n,得根=8

8

?.?反比例函數(shù)的解析式為y=

X

把N(—2,0),8(0,2)代入y=依+Z?,得<k=\

b=2

，一次函數(shù)的解析式為y=x+2

18.解:(1)30050

(2)54°

(3)略

3500x50=175

(4)

19.(1)證：略(4分)(連結(jié)或連結(jié)并延長)

(2)解：在放△NBC中，由勾股定理可得8E2+OB2=。&

/.5+OB2=(OD+DE>=(OB+1>

OB=2二O￡=2+l=3

VABLOE,記垂足為尸

：.OBBE=OEBF即25=3BF

I；

20.解：(1)設(shè)E尸所在的直線交GH于點(diǎn)M

,-.FM=FH-cos600=13x1=6.5(cm)

,2

/.EM=EF+FM=26+6.5=32.5(cm)

(2)延長48與GF交于點(diǎn)N,連結(jié)NP

GM=FG-cos40°?13x0.77=10.01(cm)

NP=BE=S(.cm)

?：△圮NPsFGM

FNNPFN8r…J、

=即=777V?10.39(cm)

FGGM1310.01

G7V=GF-7W=13-10.39?2.6(cm)

解：(1)設(shè)y=+代入(20,80),(35,65)得

k——\,b—100y——x+100

w=(x-20)(—x+100)=-(x-60)2+1600

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=55時，放有最大值

令一(x—60)2+1600=1600x=x=60

12

此時每天的銷售量了=-x+100=40(件)

解：(1)函數(shù)歹=x-1沒有“等量值”

1

函數(shù)N=有-1和1兩個“等量值''，其"等量距離”為2

x

函數(shù)y=x2有0或1兩個“等量值”，其“等量距離”為1

①：2x2-bx=x只有一個值

2x2-(6+1%=0中△=(6+1”一0=0b=-1

八6+1

②令2x2—Zzt=x,x=0,x=

122

,e?1<6<3/.1<x<2即l<d?2

2

6+1八A6+16+1

③由上得：2一024二21A或2〈一4

:.bNl或bW-9

23.【答案】(1)證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

ZADG=ZB=90°,AE=AG,ZBAE=ZDAG,BE=DG.

又44OC=90。，

：.F,D,G