2024高考物理考前知識點突破練習(xí)：帶電粒子在勻強磁場中的運動

19帶電粒子在勻強磁場中的運動

選擇題（共7小題）

1.（2024?延慶區(qū)一模）如圖所示，用洛倫茲力演示儀可以視察電子在磁場中的運動徑跡。

圖甲是洛倫茲力演示儀的實物圖，圖乙是結(jié)構(gòu)示意圖。勵磁線圈通電后可以產(chǎn)生垂直紙

面的勻強磁場，勵磁線圈中的電流越大，產(chǎn)生的磁場越強。圖乙中電子經(jīng)電子槍中的加

速電場加速后水平向左垂直磁感線方向射入磁場。圖丙是勵磁線圈示意圖。下列關(guān)于試

驗現(xiàn)象和分析正確的是（)

玻璃泡、勵磁線圈

（前后各一個）

Bee

玻璃泡電子流

勵磁線圈-

電子運動軌跡

加速電壓J------------------^勵磁電流篝

選擇檔選擇檔

甲實物照片送伴自乙機構(gòu)圖丙勵磁線圈

A.僅增大勵磁線圈中的電流，電子束徑跡的半徑變大

B.僅上升電子槍加速電場的電壓，電子束徑跡的半徑變大

C.僅使電子槍加速電壓增加到原來的2倍，電子束徑跡的半徑也增加到原來的2倍

D.要使電子形成如圖乙的運動徑跡，圖乙中勵磁線圈應(yīng)通以（沿垂直紙面對里方向視察）

逆時針方向的電流

2.（2024?延慶區(qū)一模）如圖所示，邊長為L的正方形區(qū)域abed中充溢勻強磁場，磁場方向

垂直紙面對里。一帶電粒子從ad邊的中點M垂直于ad邊，以肯定速度射入磁場，僅在

洛倫茲力的作用下，正好從ab邊中點N射出磁場。忽視粒子受到的重力，下列說法正確

的是（）

N

h

：XXxx

XXX

”:xxXBx

：XXXX

(I

A.若粒子射入磁場的速度增大為原來的2倍，粒子將從b點射出

B.若粒子射入磁場的速度增大為原來的2倍，粒子在磁場中運動的時間也增大為原來的

2倍

C.若磁感應(yīng)強度的大小增大為原來的2倍，粒子將從a點射出

D.若磁感應(yīng)強度的大小增大為原來的2倍，粒子在磁場中運動的時間也增大為原來的2

倍

3.（2024?門頭溝區(qū)一模）20世紀(jì)40年頭，我國聞名物理學(xué)家朱洪元先生提出，電子在勻

強磁場中做勻速圓周運動時會發(fā)出“同步輻射光”，輻射光的頻率是電子做勻速圓周運動

每秒轉(zhuǎn)數(shù)的k倍。大量試驗不但證明了這個理論是正確的，而且精確測定了k值。近年

來，同步輻射光已被應(yīng)用在大規(guī)模集成電路的光刻工藝中。若電子在某勻強磁場中做勻

速圓周運動時產(chǎn)生的同步輻射光的頻率為v,電子質(zhì)量為m,電荷量為e,不計電子發(fā)出

同步輻射光時所損失的能量以及對其運動速率和軌道的影響，則下列說法不正確的是

（）

A.若測出電子做勻速圓周運動的軌道半徑為R,可以求其運動的速率v

B.可以求勻強磁場磁感應(yīng)強度B的大小

C.同步輻射光一個光子的能量為hv

D.電子比可見光的波動性強，衍射更為明顯

4.（2024?東城區(qū)一模）如圖所示，在足夠大的勻強磁場中，一個靜止的氧原子核（222^）

發(fā)生衰變，放出一個粒子后成為一個新核，已知粒子與新核的運動軌跡是兩個相外切的

圓，大圓與小圓的直徑之比為42：1,下列說法正確的是（

A.大圓是粒子的軌跡，該粒子是B粒子

B.大圓是粒子的軌跡，該粒子是a粒子

C.小圓是粒子的軌跡，該粒子是B粒子

D.小圓是粒子的軌跡，該粒子是a粒子

5.（2024?密云區(qū)一模）如圖為洛倫茲力演示儀的結(jié)構(gòu)圖，勵磁線圈產(chǎn)生的勻強磁場方向垂

直紙面對外，電子束由電子槍產(chǎn)生，其速度方向與磁場方向垂直。電子速度大小可通過

電子槍的加速電壓來限制，磁感應(yīng)強度可通過勵磁線圈的電流來調(diào)整。下列說法正確的

是（）

A.僅增大電子槍的加速電壓，電子束徑跡的半徑變小

B.僅增大電子槍的加速電壓，電子做圓周運動的周期變大

C.僅增大勵磁線圈的電流，電子束徑跡的半徑變小

D.同時增大電子槍的加速電壓和勵磁線圈的電流，電子做圓周運動的周期可能不變

6.（2024?海淀區(qū)一模）在xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在勻強磁場，兩個相同的帶電粒子①

和②在P點垂直磁場分別射入，兩帶電粒子進(jìn)入磁場時的速度方向與x軸的夾角如圖所

示，二者均恰好垂直于y軸射出磁場。不計帶電粒子所受重力。依據(jù)上述信息可以推斷

A.帶電粒子①在磁場中運動的時間較長

B.帶電粒子②在磁場中運動的時間較長

C.帶電粒子①在磁場中運動的速率較大

D.帶電粒子②在磁場中運動的速率較大

7.（2024?豐臺區(qū)一模）如圖所示，某帶電粒子（重力不計）由M點以垂直于磁場邊界的速

度v射入寬度為d的勻強磁場中，穿出磁場時速度方向與原來射入方向的夾角為9

30°,磁場的磁感應(yīng)強度大小為B。由此推斷該帶電粒子（）

B.運動軌跡為拋物線

C.電荷量與質(zhì)量的比值為工

dB

D.穿越磁場的時間為匹1

3v

二.計算題(共5小題)

8.(2024?通州區(qū)一模)

靜止電荷在其四周空間產(chǎn)生的電場，稱為靜電場；隨時間改變的磁場在其四周空間激發(fā)

的電場稱為感生電場.

(1)如圖1所示，真空中一個靜止的勻稱帶電球體，所帶電荷量為+Q,半徑為R,靜電

力常量為k.

a.求在距離帶電球球心r(r?R)處電場強度的大小以

b.類比是一種常用的探討方法.類比直線運動中由v-t圖像求位移的方法，依據(jù)圖2

所示的距球心r處電場強度E的大小關(guān)系圖像，求球心到球面R處的電勢差大小U；

(2)如圖3所示，以0為圓心、半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著垂直紙面對里的磁場，

磁感應(yīng)強度B=kt(k>0).該改變磁場四周會激發(fā)感生電場.求距圓心r(r>a)處的

感生電場強度大小E2；

(3)電子感應(yīng)加速器是利用感生電場使電子加速的設(shè)備.一種電子感應(yīng)加速器的簡化模

型如圖4所示，空間存在垂直紙面對里的磁場，在以。為圓心，半徑小于r的圓形區(qū)域

內(nèi)，磁感應(yīng)強度Bi=kit(ki>0)；在大于等于r的環(huán)形區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強度B?=k2t(k2

>0).要使電子能在環(huán)形區(qū)域內(nèi)沿半徑等于r的圓形軌道運動，并不斷被加速，推導(dǎo)kt

與左的比值.

9.(2024?西城區(qū)一模)如圖所示，在xOy坐標(biāo)系第一象限的矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面的

勻強磁場。一帶正電的粒子在M點以垂直于y軸的方向射入磁場，并從另一側(cè)邊界的N

點射出。已知帶電粒子質(zhì)量為m,電荷量為q,入射速度為v,矩形區(qū)域的長度為L,MN

沿y軸方向上的距離為L。不計重力。

2

(1)畫出帶電粒子在磁場區(qū)域內(nèi)運動的軌跡，并求軌跡的半徑r。

(2)推斷磁場的方向，并求磁場的磁感應(yīng)強度的大小B。

(3)將矩形區(qū)域內(nèi)的磁場換為平行于y軸方向的勻強電場，使該粒子以相同的速度從M

點入射后仍能從N點射出。通過計算說明，該粒子由N點射出磁場和電場時的速度方向

是否相同。

10.(2024?海淀區(qū)模擬)人們通常利用運動的合成與分解，把比較困難的機械運動等效分解

為兩個或多個簡潔的機械運動進(jìn)行探討。下列情境中物體的運動軌跡都形似彈簧，其運

動可分解為沿軸線的勻速直線運動和垂直軸線的勻速圓周運動。

(1)情境1：在圖1甲所示的三維坐標(biāo)系中，質(zhì)點1沿Ox方向以速度v做勻速直線運動,

質(zhì)點2在yOz平面內(nèi)以角速度?做勻速圓周運動。質(zhì)點3同時參加質(zhì)點1和質(zhì)點2的運

動，其運動軌跡形似彈簧，如乙圖所示。質(zhì)點3在完成一個圓周運動的時間內(nèi)，沿Ox方

向運動的距離稱為一個螺距，求質(zhì)點3軌跡的“螺距”d1;

(2)情境2：如圖2所示為某磁聚焦原理的示意圖，沿Ox方向存在勻強磁場B,一質(zhì)量

為m、電荷量為q、初速度為V。的帶正電的粒子，沿與Ox夾角為a的方向入射，不計帶

電粒子的重力。

a.請描述帶電粒子在Ox方向和垂直O(jiān)x方向的平面內(nèi)分別做什么運動；

b.求帶電粒子軌跡的“螺距”d2O

（3）情境3：2024年12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月壤回到地球。登月前，嫦

娥五號在距離月球表面高為h處繞月球做勻速圓周運動，嫦娥五號繞月的圓平面與月球

繞地球做勻速圓周運動的平面可看作垂直，如圖3所示。已知月球的軌道半徑為r,月球

半徑為R,且r>>R,地球質(zhì)量為M地，月球質(zhì)量為m月，嫦娥五號質(zhì)量為m。，引力常量

為G。求嫦娥五號軌跡的“螺距”d3o

11.（2024?平谷區(qū)一模）質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，以速度v源源不斷地從小孔,射

入如圖所示的速度選擇器，速度選擇器中存在相互垂直的勻強電場和勻強磁場，已知勻

強磁場的磁感應(yīng)強度為瓦。粒子在速度選擇器中沿直線運動，從小孔S,射出后，從。點

射入以直線MN為邊界的勻強偏轉(zhuǎn)磁場，最終從P點射出磁場，已知該偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應(yīng)

強度為灰。整個裝置放置在真空中，不計粒子的重力及粒子間的相互作用。

（1）求速度選擇器中的勻強電場場強E的大小；

（2）求0P間的距離d和粒子在偏轉(zhuǎn)磁場中運動的時間t；

（3）粒子離開磁場時被收集。已知時間t內(nèi)收集到粒子的質(zhì)量為M,求這段時間內(nèi)粒子

束離開磁場時的等效電流I。

N

xxu%\xxxxr，x

、、*?

XXX、、、XX/xX

B2

XXXXXXX

12.（2024?大連二模）某種質(zhì)譜儀由離子源、加速電場、靜電分析器、磁分析器、收集器幾

部分構(gòu)成，如圖所示加速電場的電壓為U；靜電分析器中有沿半徑方向的電場，通道中心

線MN是半徑為R的圓?。淮欧治銎髦蟹植贾较虼怪庇诩埫娴膭驈姶艌?，其左邊界與靜

電分析器的右邊界平行；由離子源發(fā)出一個質(zhì)量為小電荷量為q的正離子（初速度為零,

重力不計）。經(jīng)加速電場加速后進(jìn)入靜電分析器，沿中心線MN做勻速圓周運動，而后由P

點垂直于磁分析器的左邊界進(jìn)入磁分析器中，經(jīng)過四分之一圓周從Q點射出，并進(jìn)入收

集器。已知Q點與磁分析器左邊界的距離為d。求：

（1）離子離開加速電場時的速度v的大小；

（2）靜電分析器中MN處電場強度E的大小；

（3）磁分析器中磁場的磁感應(yīng)強度B的大小和方向。

19帶電粒子在勻強磁場中的運動-2025年高考物理考前沖刺高頻考點學(xué)問點突破練習(xí)

參考答案與試題解析

一.選擇題（共7小題）

1.（2024?延慶區(qū)一模）如圖所示，用洛倫茲力演示儀可以視察電子在磁場中的運動徑跡。

圖甲是洛倫茲力演示儀的實物圖，圖乙是結(jié)構(gòu)示意圖。勵磁線圈通電后可以產(chǎn)生垂直紙

面的勻強磁場，勵磁線圈中的電流越大，產(chǎn)生的磁場越強。圖乙中電子經(jīng)電子槍中的加

速電場加速后水平向左垂直磁感線方向射入磁場。圖丙是勵磁線圈示意圖。下列關(guān)于試

驗現(xiàn)象和分析正確的是（）

勵磁線圈

（前后各一個〉

玻璃泡

勵磁線圈T

電子運動軌跡

加速電壓」

L勵磁電流

選擇檔選擇檔

甲實物照片乙機構(gòu)圖丙勵磁線圈

A.僅增大勵磁線圈中的電流，電子束徑跡的半徑變大

B.僅上升電子槍加速電場的電壓，電子束徑跡的半徑變大

C.僅使電子槍加速電壓增加到原來的2倍，電子束徑跡的半徑也增加到原來的2倍

D.要使電子形成如圖乙的運動徑跡，圖乙中勵磁線圈應(yīng)通以（沿垂直紙面對里方向視察）

逆時針方向的電流

【答案】B

【解答】解：AB、電子經(jīng)電子槍中的加速電場加速，由動能定理可知eU卷inv：①，電

子在勻強電場中做勻速圓周運動，洛倫茲力供應(yīng)向心力，則有eBvn=m」②，解得

0T

」出=工畫③，加速電壓不變，僅增大勵磁線圈中的電流，磁感應(yīng)強度B增大，

qBBVq

電子束徑跡的半徑變?。粌H上升電子槍加速電場的電壓U,電子束徑跡的半徑r變大，故

A錯誤，B正確。

C、僅使電子槍加速電壓增加到原來的2倍，由③式可知，則電子束徑跡的半徑增加到原

來的加倍，故C錯誤；

D、若勵磁線圈通以逆時針方向的電流，由安培定則可知，產(chǎn)生的磁場方向向外，由左手

定則可知，電子射入磁場時所受的洛倫茲力向下，電子運動的徑跡不行能是圖乙所示,

故D錯誤。

故選：Bo

2.（2024?延慶區(qū)一模）如圖所示，邊長為L的正方形區(qū)域abed中充溢勻強磁場，磁場方向

垂直紙面對里。一帶電粒子從ad邊的中點M垂直于ad邊，以肯定速度射入磁場，僅在

洛倫茲力的作用下，正好從ab邊中點N射出磁場。忽視粒子受到的重力，下列說法正確

的是（）

a..........N.......山

：xxxx；

：xvxXX：

0

A/：~xXX〃BX!?

：XXXX;

A.若粒子射入磁場的速度增大為原來的2倍，粒子將從b點射出

B.若粒子射入磁場的速度增大為原來的2倍，粒子在磁場中運動的時間也增大為原來的

2倍

C.若磁感應(yīng)強度的大小增大為原來的2倍，粒子將從a點射出

D.若磁感應(yīng)強度的大小增大為原來的2倍，粒子在磁場中運動的時間也增大為原來的2

倍

【答案】C

【解答】解：A、由題意和左手定則可知，粒子帶正電，帶電粒子在磁場中由洛倫茲力供

應(yīng)向心力，做勻速圓周運動，如圖所示，則有Bqv=小噎彳旦若粒子射入磁

場的速度增大為原來的2倍，即v'=2v,則粒子的半徑將增大為原來的2倍，由圖可知,

粒子不會從b點射出，故A錯誤；

B、粒子在磁場中的運動的周期為T=i詈，由圖可知，若粒子射入磁場的速度增大為原

來的2倍，則粒子的半徑將增大為原來的2倍，可粒子在磁場中運動的圓心角將減小，

周期不變，則粒子在磁場中運動的時間將減小，故B錯誤；

C、若磁感應(yīng)強度的大小增大為原來的2倍，由半徑公式可得，粒子的運動半徑將減小為

原來的2倍，將從a點射出，故C正確；

D、若磁感應(yīng)強度的大小增大為原來的2倍，由「2叫丁2￡生，可知，粒子在磁場中運

qBqB

動的半徑和周期將減小，可仍轉(zhuǎn)半圈，時間將不變，故D錯誤。

故選：Co

d-C

3.(2024?門頭溝區(qū)一模)20世紀(jì)40年頭，我國聞名物理學(xué)家朱洪元先生提出，電子在勻

強磁場中做勻速圓周運動時會發(fā)出“同步輻射光”，輻射光的頻率是電子做勻速圓周運動

每秒轉(zhuǎn)數(shù)的k倍。大量試驗不但證明了這個理論是正確的，而且精確測定了k值。近年

來，同步輻射光已被應(yīng)用在大規(guī)模集成電路的光刻工藝中。若電子在某勻強磁場中做勻

速圓周運動時產(chǎn)生的同步輻射光的頻率為v,電子質(zhì)量為m,電荷量為e,不計電子發(fā)出

同步輻射光時所損失的能量以及對其運動速率和軌道的影響，則下列說法不正確的是

()

A.若測出電子做勻速圓周運動的軌道半徑為R,可以求其運動的速率v

B.可以求勻強磁場磁感應(yīng)強度B的大小

C.同步輻射光一個光子的能量為hv

D.電子比可見光的波動性強，衍射更為明顯

【答案】D

【解答】解：AB.設(shè)電子在磁場中做勻速圓周運動的速率為v,則依據(jù)牛頓其次定律和洛

倫茲力公式有

V2

evB=m,

電子的回旋周期為：T衛(wèi)生

V

解得：T衛(wèi)四

Be

由題意可知V」：

T

聯(lián)立解得：B/兀m—,/兀RV,故AB正確；

kek

C.同步輻射光一個光子的能量E=hV,故C正確；

D.依據(jù)波長越長，波動性越強，知電子的物質(zhì)波波長遠(yuǎn)小于可見光波長，則電子比可見

光的波動性弱，衍射不明顯，故D錯誤。

本題選不正確的選項，故選：Do

4.（2024?東城區(qū)一模）如圖所示，在足夠大的勻強磁場中，一個靜止的氧原子核（需2%）

發(fā)生衰變，放出一個粒子后成為一個新核，已知粒子與新核的運動軌跡是兩個相外切的

圓，大圓與小圓的直徑之比為42：1,下列說法正確的是（)

A.大圓是粒子的軌跡，該粒子是B粒子

B.大圓是粒子的軌跡，該粒子是a粒子

C.小圓是粒子的軌跡，該粒子是B粒子

D.小圓是粒子的軌跡，該粒子是a粒子

【答案】B

【解答】解：AC、由左手定則知a衰變后產(chǎn)生的徑跡是兩個外切的圓，/衰變后產(chǎn)生的

徑跡是兩個內(nèi)切的圓，故AC錯誤；

2

BD、依據(jù)qvB=券得粒子做圓周運動的半徑R=爺，因為發(fā)生衰變后動量守恒，兩微

粒的動量大小相等，則在磁場中的運動半徑之比與電荷數(shù)成反比，則大圓是粒子的軌跡,

故B正確，D錯誤。

故選：Bo

5.（2024?密云區(qū)一模）如圖為洛倫茲力演示儀的結(jié)構(gòu)圖，勵磁線圈產(chǎn)生的勻強磁場方向垂

直紙面對外，電子束由電子槍產(chǎn)生，其速度方向與磁場方向垂直。電子速度大小可通過

電子槍的加速電壓來限制，磁感應(yīng)強度可通過勵磁線圈的電流來調(diào)整。下列說法正確的

是（

A.僅增大電子槍的加速電壓，電子束徑跡的半徑變小

B.僅增大電子槍的加速電壓，電子做圓周運動的周期變大

C.僅增大勵磁線圈的電流，電子束徑跡的半徑變小

D.同時增大電子槍的加速電壓和勵磁線圈的電流，電子做圓周運動的周期可能不變

【答案】C

【解答】解：AB、依據(jù)電子所受洛倫茲力的方向結(jié)合右手定則推斷勵磁線圈中電流方向

是順時針方向，電子在加速電場中加速，由動能定理有：

12

2-mVO

電子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力充當(dāng)向心力，有:

2

VO

evoB=m

又T=2兀r

v

聯(lián)立解得：r=L修近，T=.2，m

BVeeB

可知，增大電子槍加速電壓，電子束的軌道半徑變答，周期不變，故AB錯誤；

C、同理可得僅增大勵磁線圈的電流，電流產(chǎn)生的磁場增加，則電子束的軌道半徑變小，

故C正確；

D、同時增大電子槍的加速電壓和勵磁線圈的電流，由丁=空必知，電子做圓周運動的

eB

周期變小，故D錯誤。

故選：Co

6.（2024?海淀區(qū)一模）在xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在勻強磁場，兩個相同的帶電粒子①

和②在P點垂直磁場分別射入，兩帶電粒子進(jìn)入磁場時的速度方向與x軸的夾角如圖所

示，二者均恰好垂直于y軸射出磁場。不計帶電粒子所受重力。依據(jù)上述信息可以推斷

A.帶電粒子①在磁場中運動的時間較長

B.帶電粒子②在磁場中運動的時間較長

C.帶電粒子①在磁場中運動的速率較大

D.帶電粒子②在磁場中運動的速率較大

【答案】B

【解答】解：設(shè)粒子①和②的質(zhì)量均為m,電荷量均為q,在磁場中沿逆時針方向做勻速

圓周運動的軌道半徑分別為n、r2,速率分別為vi、v2,運動時間分別為如、t2,作出粒

子在磁場中運動的軌跡如圖所示，設(shè)OP=L,由幾何關(guān)系得:

risin45°=L；r2cos45°=L

可得：ri=r2

CD、粒子在偏轉(zhuǎn)磁場中做勻速圓周運動，依據(jù)洛倫茲力供應(yīng)向心力得:

>解得：v=-!^L

rm

因：ri—V2,可得：vi—vz,故CD錯誤;

AB、粒子在磁場中做圓周運動的周期為:

2兀r2兀in

T=

vqB

可得粒子①和②在磁場中圓周運動的周期相等均為T,

粒子①的軌跡圓心角為45°,粒子②的軌跡圓心角為135。，可得:

+上「十任T

tl36012360

可知：匕<b，即帶電粒子②在磁場中運動的時間較長，故B正確，A錯誤。

故選：Bo

XXX

XX

7.（2024?豐臺區(qū)一模）如圖所示，某帶電粒子（重力不計）由M點以垂直于磁場邊界的速

度v射入寬度為d的勻強磁場中，穿出磁場時速度方向與原來射入方向的夾角為0=

30°,磁場的磁感應(yīng)強度大小為B。由此推斷該帶電粒子（）

A.帶負(fù)電且動能不變

B.運動軌跡為拋物線

C.電荷量與質(zhì)量的比值為工

D.穿越磁場的時間為^

【答案】D

【解答】解：A.依據(jù)左手定則，粒子帶正電，故A錯誤

B.該粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，軌跡是圓周的一部分，故B錯誤

又因為sin30°=旦

r

解得曳一_

m2dB

故C錯誤

D.穿越磁場的時間為

周期丁衛(wèi)￡更

qB

解得

3V

故D正確。

故選：Do

二.計算題(共5小題)

8.(2024?通州區(qū)一模)

靜止電荷在其四周空間產(chǎn)生的電場，稱為靜電場；隨時間改變的磁場在其四周空間激發(fā)

的電場稱為感生電場.

(1)如圖1所示，真空中一個靜止的勻稱帶電球體，所帶電荷量為+Q,半徑為R,靜電

力常量為k.

a.求在距離帶電球球心r(r?R)處電場強度的大小Ei

b.類比是一種常用的探討方法.類比直線運動中由v-t圖像求位移的方法，依據(jù)圖2

所示的距球心r處電場強度E的大小關(guān)系圖像，求球心到球面R處的電勢差大小U；

(2)如圖3所示，以0為圓心、半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著垂直紙面對里的磁場,

磁感應(yīng)強度B=kt(k>0).該改變磁場四周會激發(fā)感生電場.求距圓心r(r>a)處的

感生電場強度大小E2；

(3)電子感應(yīng)加速器是利用感生電場使電子加速的設(shè)備.一種電子感應(yīng)加速器的簡化模

型如圖4所示，空間存在垂直紙面對里的磁場，在以。為圓心，半徑小于r的圓形區(qū)域

內(nèi)，磁感應(yīng)強度Bi=kit(ki>0)；在大于等于r的環(huán)形區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強度B?=k2t(k2

>0).要使電子能在環(huán)形區(qū)域內(nèi)沿半徑等于r的圓形軌道運動，并不斷被加速，推導(dǎo)L

與k?的比值.

【答案】(1)a.距離帶電球球心r(r?R)處電場強度的大小以為幽；b.球心到球面

2

r

R處的電勢差大小u為XQ；

2R

,2

(2)距圓心r(r>a)處的感生電場強度大小E?為乂與―；

2r

(3)ki與k?的比值為2。

【解答】解：(1)a.真空中靜止的勻稱帶電球體，距離帶電球球心r(r?R)處，帶電

球體可以看作是點電荷，其在該處形成的電場有

匕12

r

b.依據(jù)圖像所圍面積表示電勢差，球心到球面R處的電勢差大小U

吟ER嗡

(2)依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，得感應(yīng)電動勢為

△中ABSAB_2

E^=^r=^r=A7Ka

由于等=k所以E感=k兀a2

F由

由W?=F電?2nr,W?=eE感,g=----聯(lián)立解得

2e

p二E感二k兀@2).2

2-2兀r-2兀r

(3)Bi的作用是產(chǎn)生感生電場，讓粒子加速，B2的作用是讓帶電粒子偏轉(zhuǎn)，B1在r處產(chǎn)

生的感生電場為

X"212

E廣丁7丁

2-D?

對于電子，依據(jù)牛頓其次定律得58廣仁，解得v=~—=—k.t

2Tmm2

電子在圓周上，其切向加速度大小不變，有mkc=———

aAtmR2m

聯(lián)立解得ki=2k?即上L=2。

k2

答：(1)a.距離帶電球球心r(r?R)處電場強度的大小&為幽；b.球心到球面R處

2

r

的電勢差大小u為購；

2R

.2

(2)距圓心r(r>a)處的感生電場強度大小E2為區(qū)與―；

2r

(3)ki與晨的比值為2。

9.(2024?西城區(qū)一模)如圖所示，在xOy坐標(biāo)系第一象限的矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面的

勻強磁場。一帶正電的粒子在M點以垂直于y軸的方向射入磁場，并從另一側(cè)邊界的N

點射出。已知帶電粒子質(zhì)量為in,電荷量為q,入射速度為v,矩形區(qū)域的長度為L,MN

沿y軸方向上的距離為L。不計重力。

2

(1)畫