數(shù)列解答題及答案

《數(shù)列》解答題第一問(wèn)訓(xùn)練（1）姓名：1、數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,等差數(shù)列滿足,(I)分別求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;【答案】(I)由----=1\*GB3①得----=2\*GB3②,=1\*GB3①=2\*GB3②得,;由得;【筆記】2、正項(xiàng)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和Sn滿足:,(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;【答案】(1)解:由已知得由于是正項(xiàng)數(shù)列,所以于是,當(dāng)時(shí),綜上,數(shù)列的通項(xiàng)【筆記】3、在數(shù)列（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；【解】（1）證明：由題設(shè)，得又a1－1=1，所以數(shù)列{an－n}是首項(xiàng)為1，且公比為4的等比數(shù)列.【筆記】4、已知數(shù)列滿足，（1）設(shè)，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并寫出其通項(xiàng)公式；【解】（1）證明：由得，因，所以又，是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為【筆記】5、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．（I）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；證明：（Ⅰ），，又，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，且【筆記】《數(shù)列》解答題第一問(wèn)訓(xùn)練（1）作業(yè)姓名：6、已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是與的等比中項(xiàng).（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；解：（Ⅰ）即當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，∴即∵∴∴數(shù)列是等差數(shù)列【筆記】7、已知數(shù)列滿足：．(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（1）【證明】,===.數(shù)列為等差數(shù)列.【筆記】8、已知數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且滿足，（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；解：（Ⅰ）由于，（1）當(dāng)時(shí)，有，解得：，（2）當(dāng)時(shí)，有，作差可得：，可得：，即是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列．【筆記】9、已知數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)al＝1，．（I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；【解】（Ⅰ）證明：，，，又，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．【筆記】10、已知數(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為0，為等比數(shù)列，，，.（=1\*ROMANI）求的通項(xiàng)公式.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則有，因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，則，即從而，又，所以.所以，【筆記】《數(shù)列》解答題第一問(wèn)訓(xùn)練（2）姓名：11、數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且，，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；【答案】（1）；【筆記】12、已知數(shù)列的前項(xiàng)和，等比數(shù)列滿足，且成等差數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；【解】（Ⅰ）當(dāng)，∴…………３分設(shè)的公比為，則…………５分∴…………７分【筆記】13、已知數(shù)列中，，．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；【解】（Ⅰ）因，………3分故數(shù)列是首項(xiàng)為－4，公差為－1的等差數(shù)列，……………5分所以，即．…………7分【筆記】14、已知數(shù)列{an}滿足，，．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；【解】（1）因?yàn)?，所以．所以．因?yàn)?，則．所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列【筆記】15、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知(n∈N*)．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；【解】（1）由，得（）兩式相減，得，即（）于是，所以數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列又，所以.所以，故.【筆記】《數(shù)列》解答題第一問(wèn)訓(xùn)練（2）作業(yè)姓名：16、已知數(shù)列滿足：，且．（I）設(shè)，求證是等比數(shù)列；【解】（I）由已知得，則，又，則是以3為首項(xiàng)、3為公比的等比數(shù)列【筆記】17、（2008，全國(guó)II，理）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知=,=Sn+（）,（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；解（Ⅰ）依題意-==+，即=2+，由此得-=2（-），因此，所求通項(xiàng)公式為=-=（-3），（）。【筆記】18、在數(shù)列中，，且對(duì)任意的都有.（1）求證：是等比數(shù)列；【解】(1)由,得.又,得.因此,是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列【筆記】19、已知數(shù)列滿足下列條件：（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；【解】（Ⅰ）由①得②①—②得即因此，由①，及得，于是因此，是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列， 所以即 20、正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足:．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;【解】(1)由,得.由于是正項(xiàng)數(shù)列,所以.于是時(shí),綜上,數(shù)列的通項(xiàng).【筆記】21、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，且，，成等差數(shù)列．（1）求；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；【解】（1）由，得，，………1分∵，，成等差數(shù)列，.∴解得（2）當(dāng)，，兩式相減得，即