2024年中考考前押題卷-數(shù)學(xué)（浙江卷）（全解全析）

2024年中考考前押題密卷（浙江卷）

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.下列手機(jī)中的圖標(biāo)是軸對稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個

圖形叫做軸對稱圖形，進(jìn)行判斷即可.

【解析】解：A.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意;

B.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

D.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.已知42x-6W6-2x+y=3,則42xy的值為（）

A.273B.3V2C.12D.18

【答案】B

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x的值；然后將x的值代入求出

y的值，最后代入待求式，進(jìn)行計算即可.

px-6>0

【解析】解:由題意得:

16-2x)0

第1頁共27頁

解得x=3,

把x=3代入42X-6+V6-2X+y=3，可得y=3,

所以技？=/2X3X3=3A/2-

故選：B.

【點睛】本題考查二次根式有意義的條件,關(guān)鍵是掌握二次根式有意義的條件以及求代數(shù)式的值的方法.

3.下列運算結(jié)果正確的是()

A.irfl+n-fl=2m4B.aL,c?=a>

C.(/MM2)i—mn6D.m6^nr--m3

【答案】B

【分析】直接利用合并同類項法則、同底數(shù)塞的乘除運算法則、積的乘方運算分別計算，進(jìn)而判斷得出

答案.

【解析】解：A.m2+m2=2m2,故此選項不合題意；

B.a2?a3=a5,故此選項符合題意；

C.(mn2)3=m3n6,故此選項不合題意；

D.m64-m2=m4,故此選項不合題意.

故選：B.

【點睛】此題主要考查了合并同類項、同底數(shù)幕的乘除運算、積的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是

解題關(guān)鍵.

4.在五邊形A8CDE中，ZA=ZE=120°,ZB=130°,ZC=70°,則()

A.100°B.110°C.120°D.130°

【答案】A

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式解題即可.

【解析】解：多邊形的內(nèi)角和為180以(n-2),

五邊形ABCDE的內(nèi)角和為180。、(5-2)=540°,

ZD=540°-ZA-ZB-ZC-ZE=540°-120°-130°-70°-120°=100°.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和求法，關(guān)鍵是多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用.

5.下列調(diào)查適合做普查的是()

A.調(diào)查游客對我市景點的滿意程度

第2頁共27頁

B.調(diào)查我省中小學(xué)生的身高情況

C.調(diào)查九年級（3）班全班學(xué)生本周末參加社區(qū)活動的時間

D.調(diào)查我市中小學(xué)生保護(hù)水資源的意識

【答案】C

【分析】全面調(diào)查是對需要調(diào)查的對象逐個調(diào)查，這種調(diào)查能夠收集全面、廣泛、可靠的資料，但調(diào)查

費用較高，時間延續(xù)較長，適合于較小的調(diào)查范圍，抽樣調(diào)查適合于較廣的調(diào)查范圍，據(jù)此可得到結(jié).

【解析】解：A、調(diào)查游客對我市景點的滿意程度，范圍較廣，適合于抽樣調(diào)查，該選項不符合題意；

B、調(diào)查我省中小學(xué)生的身高情況，人數(shù)多，范圍廣，適合于抽樣調(diào)查，該選項不符合題意；

C、調(diào)查九年級（3）班全班學(xué)生本周末參加社區(qū)活動的時間，人數(shù)少，范圍小，適合于全面調(diào)查，即普

查，該選項符合題意；

D、調(diào)查我市中小學(xué)生保護(hù)水資源的意識，人數(shù)多，范圍廣，適合于抽樣調(diào)查，該選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，了解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.

6.一個正棱柱的正（主）視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱柱的側(cè)（左）視圖的面積為（）

【答案】A

【分析】求出正三棱錐底面邊長的高，然后求解側(cè)視圖的面積.

【解析】解：由題意可知，底面三角形是正三角形，邊長為4,高為2我,

所以側(cè)視圖的面積為：4x73=873.

故選：A.

第3頁共27頁

【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的側(cè)視圖，求解底面三角形的高是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

7.如圖，為做好疫情防控，小航同學(xué)在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，請根據(jù)圖

中信息，如果把這50個紙杯整齊疊放在一起時，它的高度為()

B.57cmC.58cmD.59cm

【答案】B

【分析】根據(jù)題中所給圖形，求出一個杯子高度及疊放后每個杯子漏出部分的高度即可得到答案.

【解析】解：由圖可知，右邊8個杯子疊放高度比左邊3個杯子高15-10=5(cm),

杯子疊放后每個杯子漏出來部分的高度為5+5=lcm,則一個杯子高度為10-2=8(cm),

把這50個紙杯整齊疊放在一起時，它的高度為8+49=57(cm),

故選：B.

【點睛】本題考查數(shù)學(xué)知識解決實際問題，讀懂題意，數(shù)形結(jié)合，分析出疊放后每個杯子漏出來部分的

高度是解決問題的關(guān)鍵.

8.將一副三角板如圖放置，則下列結(jié)論中正確的是()

①如果/2=30。，則有AC〃。民

②NBAE+ZCAD=180。；

③如果2?！ǖ?,則有N2=45。；

④如果/CAD=150。，必有/4=/C.

A.①②③B.③④C.①②④D.①②③④

【答案】D

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，余角的性質(zhì)，等逐項分析并選擇正確的選項即可.

第4頁共27頁

【解析】解：①：/2=30。，.?./：!=60。，.?./：!=/￡,，AC〃DE,故①正確;

@VZ1+Z2=9O°,N2+/3=90。，

ZBAE+ZCAD=Z2+Z1+Z2+Z3=90°+90°=180°,故②正確；

③：BC〃AD,

.,.Zl+Z2+Z3+ZC=180°,

又；NC=45°,Nl+N2=90°,

.\Z3=45°,

Z2=90°-45°=45°,故③正確；

④：/CAD=150。，ZDAE=90°,

.\Z1=ZCAD-ZDAE=150°-90°=60°,

VZE=60°,

.*.Z1=ZE,

AACZ7DE,

/.Z4=ZC,故④正確;

故選：D.

【點睛】本題考查三角板中的角度計算，平行線的性質(zhì)與判定，能夠掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)

鍵.

9.在學(xué)習(xí)勾股定理時，甲同學(xué)用四個相同的直角三角形（直角邊長分別為。，b,斜邊長為c）構(gòu)成如圖所

示的正方形；乙同學(xué)用邊長分別為。，。的兩個正方形和長為從寬為。的兩個長方形構(gòu)成如圖所示的正

方形，甲、乙兩位同學(xué)給出的構(gòu)圖方案，可以證明勾股定理的是（）

C.甲，乙都可以D.甲，乙都不可以

【答案】A

【分析】由圖形中的面積關(guān)系，應(yīng)用完全平方公式即可解決問題.

第5頁共27頁

【解析】解：甲同學(xué)的方案：

?..大正方形的面積=小正方形的面積+直角三角形的面積x4,

(a+b)2=c2+—abx4,

2

a2+b2+2ab=c2+2ab,

a2+b2=c2,

因此甲同學(xué)的方案可以證明勾股定理；

乙同學(xué)的方案：

.大正方形的面積=矩形的面積x2+兩個小正方形的面積，

(a+b)2=a2+2ab+b2,

得不到a2+b2=c2,

因此乙同學(xué)的方案不可以證明勾股定理.

故選：A.

【點睛】本題考查勾股定理的證明，關(guān)鍵是應(yīng)用面積法，完全平方公式.

10.如圖，在AA8C中，ZACB=90°,以AABC的各邊為邊分別作正方形BAHI,正方形BCFG與正方形

CADE,延長3G,產(chǎn)G分別交AO,DE于點K,J,連結(jié)圖中兩塊陰影部分面積分別記為出，

S2.若Si：S2=l：4,s四邊形邊B4HE=18,則四邊形的面積為()

A.5B.6C.8D.9

【答案】B

【分析】先證ACABg/\DAH(SAS),得NADH=90。，則H、D、E三點共線，再證之=4，則BC

BC2

=FC=FG=BG=2GJ,AC=AD=DE=CE=BC+GJ=3GJ,然后由S四邊形BAHE=SAADH+S梯形

ADEB=18,求出GJ=M，證AFANq△EBM(ASA),貝!JSAFAN=SAEBM,最后由S四邊形MBNJ

=S矩形CFJE-S四邊形BCFN-SAEBM=S矩形CFJE-SAABC,即可得出結(jié)果.

【解析】解：：四邊形BAHI和四邊形CADE都是正方形，

第6頁共27頁

，AC=AD,AB=AH,ZCAD=ZABI=ZBAH=ZADE=90°,

ZCAB+ZBAD=ZDAH+ZBAD,

.\ZCAB=ZDAH,

，AC=AD

在ACAB和ADAH中，，NCAB=/DAH，

AB=AH

.'.△CAB^ADAH(SAS),

.\ZADH=ZACB=90°,

VZADE=90°,

AH,D、E三點共線，

:四邊形BCFG和四邊形CADE都是正方形，延長BG、FG分別交AD、DE于點K、J,

四邊形ADJF和四邊形BEDK都是矩形,且AF=BE,ZAFN=ZBEM=90°,四邊形DKGJ是正方形,

四邊形CFJE是矩形，

VS1：S2=l：4,

?以二

?,BC2'

；.BC=FC=FG=BG=2GJ,

?/四邊形CADE是正方形，

ZADE=90°,AC=AD=DE=CE=BC+GJ=3GJ,

在中，由勾股定理得：22=

RtAACBAB=^AC2+BC2(3GJ)+(2GJ)V13GJ-

在RtAADH中，由勾股定理得：DH=qAH?-AD2=JGJ)2-(3GJ)2=2GJ,

VS四邊形BAHE=S/kADH+S梯形ADEB=18,

AD?DH+—(AD+BE)?DE=—x3GJx2GJ+—(3GJ+GJ)x3GJ=18,

2222

解得：GJ=&(負(fù)值已舍去)，

VZABC+ZEBM=180°-ZABI=180°-90°=90°,ZABC+ZCAB=90°,

.\ZCAB=ZEBM,即/FAN=NEBM,

，ZAFN=ZBEM

在AFAN和AEBM中，.AF=BE，

ZFAN=ZEBM

AAFAN^AEBM(ASA),

.".SAFAN=SAEBM,

第7頁共27頁

.,.SAABC=S四邊形BCFN+SAFAN=S四邊形BCFN+SAEBM,

AS四邊形MBNJ=S矩形CFJE-S四邊形BCFN-SAEBM=S矩形CFJE-SAABC=FC?CE-/AOBC

=2GJx3GJ-■|x3GJx2GJ=3GJ2=3x(a)2=6,

故選：B.

【點睛】本題考查了勾股定理、正方形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、

矩形面積、梯形面積與三角形面積的計算等知識，證明△FANgAEBM是解題的關(guān)鍵.

第n卷

二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)

11.分解因式6xy2-3x2y=.

【答案】3xy(2y-x)

【分析】原式提取公因式3xy即可.

【解析】解：原式=3xy(2y-x).

故答案為：3xy(2y-x).

【點睛】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵.

12.如圖，的對角線AC、2。相交于點。，AC+BD=22,AB=9.則△OCD的周長為.

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得0c=、AC,OD=^BD,CD=AB=9,則OC+OD=￡CAC+BD)=11,

即可求出OC+OD+CD的值.

【解析】解：：四邊形ABC。是平行四邊形，對角線AC與3D交于點0,

：.OC^OA^—AC,OD=OB=LBD,CD=AB=9,

22

VAC+B￡>=18,

：.OC+OD^—QAC+BD)=』x22=ll,

22

OC+OD+CD^11+9=20,

.??△OCD的周長為20,

第8頁共27頁

故答案為：20.

【點睛】此題重點考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的周長等知識，證明OC=±AC,OD=^BD,并且

求得OC+OD=11是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，將等腰AABC（NA是銳角）沿8。對折，使得點4落在射線8c上的E點處，再將ADCE沿C。

對折得到△D。7，若。尸剛好垂直于BC,則NA的大小為°.

【答案】45

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得ZACB,由折疊的性質(zhì)可得NA=NE=NRZDCE=ZDCF,

由外角性質(zhì)可求NBCr=/A=/E=N_F,由直角三角形的性質(zhì)可求解.

【解析】解：

2ABe=ZACB,

??,將等腰AABC（ZA是銳角）沿BD對折，使得點A落在射線BC上的E點處，

NA=ZE,

??,將1沿CO對折得到△OCF

ZE=ZF,ZDCE=ZDCF,

'：ZDCE=NA3C+NA,ZDCF=NACB+NBCF,

：.ZBCF=NA,

/.NBCF=ZA=ZE=/F,

a：DF_LBC,

：.ZBCF=ZF=45°,

：.ZA=45°,

故答案為：45.

【點睛】本題考查了翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，靈活運用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

第9頁共27頁

14.已知一*組數(shù)據(jù)X\,%2,工3，M，％5的方差是得，那么修-5,%2-5,X3-5,%4-5,工5-5的方差是.

【答案】4

O

【分析】方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，每個數(shù)都減去5所以波動不會變，方差不變.

【解析】解：由題意知，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為彳，新數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都減去了5,則平均數(shù)變?yōu)?-5,

則原來的方差S：='■[(%1-X)2+(X2-X)2+…+(X5-X)2]=J，

153

現(xiàn)在的方差Sn—(xi-5-%+5)2+(%2-5-x+5)2+…+(%5-5-乂+5)

45

=、[(陽-X)2+(X2-X)2+…+(%5-X)2]=、,

DO

所以方差不變.

故答案為：4-

【點睛】本題考查了方差，本題說明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)(或減去一個數(shù))時，方差不變，即數(shù)據(jù)的

波動情況不變.

15.直線y=Ax+6左交無軸于點A,交y軸于點8,以原點。為圓心，3為半徑的。。與/相交，則上的取值

范圍為.

【答案】一近＜%＜近

33

【分析】根據(jù)題意得到A(-6,0),B(0,6k),設(shè)。。于AB相切于C,連接OC,求得NOAC=30。，

于是得到結(jié)論.

【解析】解：：直線y=Ax+6左交x軸于點A,交y軸于點2,

AA(-6,0),B(0,6k),

設(shè)。。與AB相切于C,

連接OC,

：.OA=6,OC=3,ZACO=90°,

：.OC=—OA,

2

：.ZOAC=3Q0,

當(dāng)。。與/相交時，08=[6用＜2?,

/.-返＜左＜返，

33

故答案為-返返.

33

第10頁共27頁

【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

16.在二次函數(shù)y=x2-2tx+3中，/為大于。的常數(shù).

(1)若此二次函數(shù)的圖象過點(2,1),貝h等于；

(2)如果A(m-2,a),B(4,b),C(m,a)都在此二次函數(shù)的圖象上，且a<b<3,則根的取值

范圍是?

【答案】⑴-|；(2)3cm<4或機(jī)>6

【分析】(1)將(2,1)代入y=x2-2fx+3計算得出/值即可；

(2)先根據(jù)點AC的縱坐標(biāo)相等，可得對稱軸尤=f=根-1,再分兩種情況討論得出結(jié)果即可.

【解析】解:⑴將(2,1)代入尸2比+3得：

1=4-4f+3,

解得：/=■!，

故答案為：~~

(2)VA(m-2,a),CGn,a)都在二次函數(shù)圖象上，

.?.二次函數(shù)y=/-2及+3的對稱軸為直線x=/=生鏟■=/?-1,

\'t>0,

:,m-1>0,

解得m>\,

Vm-2<m,

???A點在對稱軸左側(cè)，。點對稱軸右側(cè)，

在二次函數(shù)丁=12-2比+3中，令x=0,y=3,

???拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為(0,3),

第11頁共27頁

，點(0,3)關(guān)于對稱軸對稱點的坐標(biāo)為(2m-2,3),

'：b<3,

-2,解得機(jī)>3,

①當(dāng)點Abn-2,a),B(4,b)都在對稱軸左側(cè)時，

隨尤的增大而減小，且a<6,

：.4<m-2,解得%>6,

此時機(jī)滿足的條件為：機(jī)>6；

②當(dāng)點A(m-2,a)在對稱軸左側(cè)，點B(4,b)在對稱軸右側(cè)時,

a<b,

...點2(4,b)到對稱軸的距離大于點A到對稱軸的距離,

.,.4-(m-1)>m-1-(m-2),

解得：〃z<4,

此時，相滿足的條件是：3<m<4,

綜上分析，3<??<4或"z>6.

故答案為：3<?i<4或〃z>6.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分類討論.

三、解答題(本大題共8個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

.-I1Q

17.以下是某同學(xué)化簡分式(■工力)?土的部分運算過程:

1.zx-2

解:原式=/X3第一步

(x+2)(x-2)7^2

x+1x-2x-2

第二步

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)3

x+l-x-2、，x~2

(x+2)(x-2)F第三步

(1)上面第二步計算中，中括號里的變形的依據(jù)是通分；

(2)上面的運算過程中第三步出現(xiàn)了錯誤;

(3)請你寫出完整的正確解答過程，并從-2,2,0中選一個作為x的值代入求值.

【分析】(1)根據(jù)分式的性質(zhì)，即可求解；

(2)根據(jù)分式的運算法則：先乘方，再加減，最后乘除，有括號先算括號里面的計算即可;

(3)取x=0,代入計算即可.

第12頁共27頁

【解析】解：(1)上面第二步計算中，中括號里的變形是通分，通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，

故答案為：通分；

(2)第三步出現(xiàn)錯誤，原因是分子相減時未變號，

原式=1(x+2發(fā)x-2)-

_rx+1x-2x-2

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)3'

x+l-x+2/x-2

(x+2)(x-2)3

3xx-2

(x+2)(x-2)3'

1

故答案為：三.

(3)當(dāng)x=0時，上式=不±7=!.

0+22

【點睛】本題主要考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的運算法則是解決本題的關(guān)鍵.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A(-1,5),B(-4,3),C(-2,

2).

Cl)與及42。關(guān)于原點。成中心對稱，畫出△481。，并寫出點4,Bi，G的坐標(biāo)；

(2)將AABC繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到AA232c2，畫出AA282c2；

【分析】(1)利用中心對稱的性質(zhì)分別作出A,B,C的對應(yīng)點4,Bi，Ci，再順次連接，寫出點4,

Bi，Q的坐標(biāo)即可.

(2)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對應(yīng)點A2,歷，C2,再順次連接即可.

第13頁共27頁

(3)利用弧長公式求得點C經(jīng)過的路徑長.

【解析[解：(1)如圖1,△4SC1即為所求.A](1,-5),(4,-3),Cl(2,-2)；

(2)如圖2,282c2即為所求;

圖2

⑶0C=V22+22=2V2;

點c經(jīng)過的路徑長為9°Xmn.

180m

【點睛】本題考查作圖-平移變換，旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中

考?？碱}型.

19.如圖，在中，AB^AC,點。，E,尸分別在AB,BC,AC邊上，且BD=CE.

(1)求證：ZBED=ZCFE；

(2)當(dāng)/54c=44。時，求NDEF的度數(shù).

第14頁共27頁

A

【分析】利用邊角邊定理證明也利用三角形內(nèi)角和定理即可求出NDE尸的度數(shù).

【解析】(1)證明：?.,AB=AC,

ZABC=ZACBf

BE=CF

在△QBE和△(?￡/中，ZABC=ZACB，

BD=CE

:?△DBEmACEF(SAS),

：.ZBED=ZCFE；

(2)解：由(1)知：ADBEQXCEF,

???N1=N3,

VZA+ZB+ZC=180°,NB=NC,

：.ZB=—(180°-44°)=68。,

2

.?.Zl+Z2=180°-68。=112。,

/.Z3+Z2=112°,

：.ZDEF=180°-112°=68°.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

20.跳繩是驛城區(qū)某校體育活動的特色項目.體育組為了了解八年級學(xué)生1分鐘跳繩次數(shù)情況，隨機(jī)抽取

20名八年級學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測試(單位：次)，數(shù)據(jù)如下：

100110114114120122122131144148

152155156165165165165174188190

第15頁共27頁

對這組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，結(jié)果如下:

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

145ab

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)填空：a=165,b=150.

(2)學(xué)校規(guī)定1分鐘跳繩165次及以上為優(yōu)秀，請你估計七年級500名學(xué)生中，約有多少名學(xué)生能達(dá)到

優(yōu)秀.

(3)某同學(xué)1分鐘跳繩152次，請推測該同學(xué)的1分鐘跳繩次數(shù)是否超過年級一半的學(xué)生？說明理由.

【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可；

(2)用總?cè)藬?shù)乘樣本中1分鐘跳繩165次及以上所占比例即可；

(3)根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可.

【解析】解：(1)在被抽取20名八年級學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測試成績中，165出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾

數(shù)a=165；

把被抽取20名八年級學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測試成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是148,152,

故中位數(shù)6=14/152=]5o.

故答案為：165；150；

7

(2)500x^=175(名),

答：估計八年級500名學(xué)生中，約有175名學(xué)生能達(dá)到優(yōu)秀；

(3)超過年級一半的學(xué)生，理由如下：

V152>150,

推測該同學(xué)的1分鐘跳繩次數(shù)超過年級一半的學(xué)生.

【點睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)以及用樣本估計總體等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念.

21.A、B兩地相距120hw,甲車從A地駛往B地，乙車從8地以80妊/〃的速度勻速駛往A地，乙車比甲

車晚出發(fā)機(jī)加設(shè)甲車行駛的時間為無(h),甲、乙兩車離A地的距離分別為月(km),y2(km),圖

中線段OP表示力與尤的函數(shù)關(guān)系.

(1)甲車的速度為60km/h；

(2)若兩車同時到達(dá)目的地，在圖中畫出以與尤的函數(shù)圖象，并求甲車行駛幾小時后與乙車相遇；

(3)若甲、乙兩車在距A地60加至72h,z之間的某處相遇，直接寫出相的范圍.

第16頁共27頁

【分析】(1)甲車的速度為120+2=60(km/h')；

(2)求出乙車比甲車晚出發(fā)0.5九即可畫出圖象，再求出yi=60x,y2=-80x+160,聯(lián)立解析式解方程

組即可得到答案；

AA

(3)求得yi=60x,72—120-80(x-m)=-80尤+120+80優(yōu)，聯(lián)立解方程組可得月=丫2=60(y+yz/i),

R4

根據(jù)甲、乙兩車在距A地60kw至72bw之間的某處相遇，可列60<60(申+半加)<72,即可解得答案.

【解析】解：(1)由圖可得，甲車的速度為120+2=60{km/h'),

故答案為：60；

(2)?.?乙車從3地以80皿/〃的速度勻速駛往A地，兩車同時到達(dá)目的地，

.,.乙車行駛時間為120+80=1.5(A),

V2-1.5=0.5(M,

，乙車比甲車晚出發(fā)0.5/?,

畫出”與x的函數(shù)圖象如下：

圖象C。即為>2與x的函數(shù)圖象，

由題意得yi=60x,

設(shè)CD的函數(shù)表達(dá)式為”=-80x+b,將(2,0)代入y2=-80x+6,得6=160,

?*.j2=-80x+160,

Q

由-80x+160=60x,解得工=不，

第17頁共27頁

二甲車出發(fā)后微■/?與乙車相遇，

答：甲車出發(fā)后號■〃與乙車相遇;

(3)根據(jù)題意得力=60羽,2=120-80(x-m)=-80x+120+80m,

64.

由60x=-80x+120+80m得：x=—+—m,

當(dāng)時，力=>2=60(y+ym),

甲、乙兩車在距A地60fon至12km之間的某處相遇,

64

A60<60(—+—m)<72,

77

1Q

解得加<=，

45

12

.\m的范圍是一一.

45

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合數(shù)形的應(yīng)用.

22.某校八年級學(xué)生在數(shù)學(xué)課上進(jìn)行了項目化學(xué)習(xí)研究，某小組研究如下:

【提出驅(qū)動性問題】機(jī)場監(jiān)控問題.

【設(shè)計實踐任務(wù)】選擇“素材1”“素材2”，設(shè)計了“任務(wù)1”“任務(wù)2”“任務(wù)3”的實踐活動.請你嘗試幫助他

們解決相關(guān)問題.

機(jī)場監(jiān)控問題的思考

素材1

素材2

。處沿45。角爬升,

第18頁共27頁

到高4初z的A處便立

刻轉(zhuǎn)為水平飛行，再

過Imin到達(dá)B處開

始沿直線BC降落，

要求1min后到達(dá)C

(10,3)處.

問題解決

任務(wù)1求解析式和求出段〃關(guān)于s的函數(shù)解析式，直接寫出2號機(jī)的爬升速度；

速度

任務(wù)2求解析式和求出BC段人關(guān)于s的函數(shù)解析式，并預(yù)計2號機(jī)著陸點的坐標(biāo)；

坐標(biāo)

任務(wù)3計算時長通過計算說明兩機(jī)距離不超過女機(jī)的時長是多少.

【分析】(1)設(shè)段場關(guān)于s的函數(shù)解析式為正比例函數(shù)的一般形式，根據(jù)OA與水平方向的夾角求

出左值，從而求出對應(yīng)函數(shù)解析式；根據(jù)勾股定理，求出點。與A的距離，1號機(jī)與2號機(jī)在水平方向

的速度相同，由速度=路程+時間求出2號機(jī)的爬升速度即可；

(2)先求出點8的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出段關(guān)于s的函數(shù)解析式；當(dāng)6=0時對應(yīng)s的值，

從而求得2號機(jī)著陸點的坐標(biāo)；

(3)分別求出2號機(jī)在。4段和BC段PQ=3時對應(yīng)的s的值，根據(jù)圖象，當(dāng)s處于這兩者之間時

不超過女優(yōu)，根據(jù)時間=路程+速度求解即可.

【解析】解：任務(wù)1：設(shè)OA段關(guān)于s的函數(shù)解析式為/1=依，

k——=tan45°=1,

s

:?h=s,

???當(dāng)"=4時，s=4,

???OA段力關(guān)于s的函數(shù)解析式為"=s(0<5<4)；

2號機(jī)從。點到達(dá)A點飛行的路程為。4=以］”=4圾(km),所用時間為

—―4.-

，2號機(jī)的爬升速度為4&+募=3&(km/min).

任務(wù)2：2點的橫坐標(biāo)為4+lx3=7,

第19頁共27頁

點的坐標(biāo)為(7,4).

設(shè)8c段〃關(guān)于s的函數(shù)解析式為〃=%is+6(所、b為常數(shù)，且即力0).

將坐標(biāo)8(7,4)和C(10,3)分別代入/?=Ms+6,

(1

'7ki+b=4

得LC，解得'，

l0k+b=3,19

1b=

3

.??2C段/?關(guān)于s的函數(shù)解析式為/z=-￡s+與.

oo

1ID

當(dāng)/z=0時，0=-米+號，解得S=19,

預(yù)計2號機(jī)著陸點的坐標(biāo)為(19,0).

任務(wù)3：當(dāng)2號機(jī)在OA段，且尸。=3時，5-s=3,解得s=2；

當(dāng)2號機(jī)在BC段，且尸。=3時，5-(-±+號)=3,解得s=13,

OO

根據(jù)圖象可知，當(dāng)2秘W13時，兩機(jī)距離尸。不超過女利，

兩機(jī)距離尸。不超過3切7的時長是(13-2)=(min).

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意并利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

23.【操作與發(fā)現(xiàn)】

如圖①，在正方形A8CD中，點N,M分別在邊8C、C。上.連接AM、AN、MN.ZMAN=45°,將

繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。，點。與點2重合，得到AABE.易證：XANM%AANE,從而可得：DM+BN=

MN.

(1)【實踐探究】在圖①條件下，若CN=6,CM=8,則正方形ABCZ)的邊長是12.

(2)如圖②，在正方形A3CO中，點M、N分別在邊DC、8C上，連接AM、AN、MN,/MAN=45。，

若tan/BAN=],求證：M是CO的中點.

O

(3)【拓展】如圖③，在矩形ABC。中，42=12,4。=16,點M、N分別在邊。C、BC上，連接AM、

AN,已知NMAN=45。，BN=4,則DM的長是8

第20頁共27頁

圖①圖②圖③

【分析】(1)先證A4MN名AEAN(SAS),得MN=EN.則MN=BN+OM.再由勾股定理得MN=10,

則BN+DM=10,設(shè)正方形ABCD的邊長為x,則BN=BC-CN=x-6,DM=CD-CM=x-8,得x-3+x

-4=5,求解即可；

(2)設(shè).BN=m,DM=n,由(1)得MN=BN+DM=m+n,再由銳角三角函數(shù)定義得4B=38N=37W，

則CN=BC-BN=2m,CM=CD-DM=3m-n,然后在RtACMN中，由勾股定理得出方程，得3M?=2”，

即可解決問題；

(3)延長43至P,使BP=BN=4,過P作8C的平行線交。C的延長線于Q,延長AN交尸。于E,連

接EM,則四邊形AP。。是正方形，PQ=DQ^AP^AB+BP=16,設(shè)￡)〃=。，則MQ=16-a,證AABN

s^APE,得PE="BN=與,則EQ=學(xué)，然后在R3QEM中，由勾股定理得出方程，求解即可.

OOO

【解析】(1)解：??,四邊形A3CO是正方形，

??.A3=CO=A。，ZBAD=ZC=ZZ)=90°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AABEmLADM,

：.BE=DM,NABE=ND=90。,AE=AMfNBAE=NDAM,

：.ZBAE+ZBAM=ZDAM+ZBAM=NBW=90。，

即NEAM=90。，

?.?NMAN=45。，

：.ZEAN=90°-45°=45°,

???/MAN=/EAN,

'AM二AE

在ZkAMN和"EN中，ZMAN=ZEAN，

AN=AN

:.AAMN^AAEN(SAS),

：.MN=EN,

9：EN=BE+BN=DM+BN,

第21頁共27頁

：.MN=BN+DM,

在中，由勾股定理得：

R3CMNW=^CN24<:H2=^2^2=10,

則BN+DM=10,

設(shè)正方形ABCD的邊長為無，貝I]BN=BC-CN=x-6,DM=CD-CM=x-S,

.\x-6+x-8=10,

解得：x=12,

即正方形ABC。的邊長是12；

故答案為：12；

(2)證明：設(shè)BN=m,DM=n,

由(1)可知，MN=BN+DM=m+n,

VZB=90°,tanZBA?/=y,

:?AB=3BN=3m,

：.CN=BC-BN=2mfCM=CD-DM=3m-n,

在RtZkCMN中，由勾股定理得：(2m)2+(3m-n)?=(加+〃)2,

整理得：3m=2n,

/.CM=2n-n=n,

：.DM=CM,

即“是CO的中點；

(3)解：延長AB至尸，使5尸=3N=4,過尸作的平行線交。。的延長線于Q,延長AN交尸。于

連接如圖③所示：

則四邊形APQO是正方形，

PQ=DQ=AP=AB+BP=12+4=16,

設(shè)0M=〃，則MQ=16-〃，

■:PQ//BC,

：.△ABNsZWE,

.典=膽=衛(wèi)=3

??瓦—Q—正一了

第22頁共27頁

416

：.PE=-BN=—,

33

Ifi29

：.EQ=PQ-尸￡=16--,

33

由（1）得：EM^PE+DM=—+a,

o

在RtAQEM中，由勾股定理得：（孚）2+（16-a）2=（￥+°）2,

Oo

解得：a=8,

即DM的長是8；

故答案為：8.

圖③

【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股

定理、銳角三角函數(shù)定義、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握正方形的性質(zhì)和

矩形的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型.

24.如圖1,E點為x軸正半軸上一點，OE交x軸于A、8兩點，交y軸于C、。兩點，P點為劣弧前上

一個動點，且A(-1,0)、E(1,0).

(1)前的度數(shù)為120°；

(2)如圖2,連結(jié)PC,取PC中點G,連結(jié)。G,則0G的最大值為