2024年新高一（初升高）數(shù)學(xué)暑期銜接講義-數(shù)與式的運(yùn)算

專題01數(shù)與式的運(yùn)算

【知識(shí)點(diǎn)梳理】

知識(shí)點(diǎn)1:絕對(duì)值

絕對(duì)值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值仍是零.即：

a,a>0,

\a\=<0,a=0,

-a,a<0.

絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，是數(shù)軸上表示它的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.

兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值的幾何意義：表示在數(shù)軸上，數(shù)。和數(shù)6之間的距離.

知識(shí)點(diǎn)2：乘法公式

我們?cè)诔踔幸呀?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了下列一些乘法公式：

(1)平方差公式(。+0)(。一〃)=a2—b2；

(2)完全平方公式(Q±bY=a2±2ab+b1.

我們還可以通過(guò)證明得到下列一些乘法公式：

(1)立方和公式(〃+—必+〃)=+蘇；

(2)立方差公式(〃一/2)伍2+ab+b2)=a3-b3；

(3)三數(shù)和平方公式(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)；

(4)兩數(shù)和立方公式(a+bp=a3+302b+3ab2+b3；

(5)兩數(shù)差立方公式(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3.

知識(shí)點(diǎn)3：二次根式

一般地，形如G(。20)的代數(shù)式叫做二次根式.根號(hào)下含有字母、且不能夠開(kāi)得盡方的式子稱為無(wú)理

式.例如3a+J/+6+26,證+及等是無(wú)理式,而后尤+1,x2+y/2xy+y2,病等是有理式.

⑴分母(子)有理化

把分母(子)中的根號(hào)化去，叫做分母(子)有理化.為了進(jìn)行分母(子)有理化，需要引入

有理化因式的概念.兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說(shuō)這兩

個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，例如也與血，3G與G，6+屈與6-娓,2石-3夜與26+3應(yīng)，等

等.一般地，。?與?,。?+久萬(wàn)與。五%+8與互為有理化因式.

分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根號(hào)的過(guò)程；而分子有理化

則是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根號(hào)的過(guò)程

在二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算過(guò)程中，二次根式的乘法可參照多項(xiàng)式乘法進(jìn)行，運(yùn)算中要運(yùn)用公式

^^b=^(a>0,b>0)；而對(duì)于二次根式的除法，通常先寫(xiě)成分式的形式，然后通過(guò)分母有理化進(jìn)行運(yùn)算;

二次根式的加減法與多項(xiàng)式的加減法類似，應(yīng)在化簡(jiǎn)的基礎(chǔ)上去括號(hào)與合并同類二次根式.

(2)二次根式后■的意義

a,a>0,

=同=

V?-a,a<0.

知識(shí)點(diǎn)4：分式

(1)分式的意義

形如4的式子，若B中含有字母，且則稱4為分式.當(dāng)嶼0時(shí)，分式4具有下列性質(zhì):

BBB

AAxM

B~BxM

A_A^M

B~B^M

上述性質(zhì)被稱為分式的基本性質(zhì).

(2)繁分式

a

像上，0這樣,分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式.

c+d2m

n+p

【題型歸納目錄】

題型一：絕對(duì)值

題型二：乘法公式

題型三：二次根式

題型四：分式

【典例例題】

題型一：絕對(duì)值

例1.(2023?黑龍江哈爾濱?七年級(jí)哈爾濱市中實(shí)學(xué)校?？计谥?如果|x-4|+(y+2)2=0,那么U=

【答案】-8

【解析】??.|x-4|+(y+2)2=0

x—4=0,y+2=0,

解得尤=4,y=-2,

xy-4x(-2)=—8,

故答案為：-8.

例2.(2023.福建龍巖.八年級(jí)統(tǒng)考期中)若向^+性-1|=0,則(0+6嚴(yán)3=.

【答案】-1

【解析】?.?而^+|6-1|=0

1?a+2=0,Z?—1=0,

a=—2,b=l,

：.(〃+0)2023=(_2+l)2°23=_l.

故答案為：T.

例3.(2023?上海靜安?六年級(jí)上海市回民中學(xué)校考期中)比較大?。?5；-(-5.75).

【答案】<

【解析】-5：=-5；,-(-5.75)=5.75,

-5-<5.75,

2

<-(-5.75),

故答案為：<.

變式1.(2023.天津東麗.八年級(jí)校聯(lián)考期中)已知實(shí)數(shù)x、y滿足|尤-1|+口+3|=0,則x+y的值為.

【答案】-2

【解析】??,有理數(shù)無(wú)、y滿足|尤一1,?+3|=0,

「?犬―1=0,y+3=0,解得％=1,y=-3f

x+y=1+(-3)-—2.

故答案為：-2.

變式2.(2023?四川南充?七年級(jí)四川省南充高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知：實(shí)數(shù)〃，人在數(shù)軸上的位置如圖所

示，化簡(jiǎn)：y(_q_l)3+2,(1_6)2_卜_耳=.

ab

____ill11A

-101

【答案】b-3/-3+b

【解析】由題意得，一1<。<0<1<6,

*,?1—,a—b<0,

?*,,(_HT)3+-\a-b\

=-tz—l+2(Z7-l)+tz-Z?

=-a-1+2b-2-\-a-b

=b-3.

故答案為：b-3.

變式3.（2023?黑龍江哈爾濱?六年級(jí)哈爾濱市第十七中學(xué)校?？计谥校┮阎跀?shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別表示的數(shù)

是。和6,回=2,同=4,卜-4=4-6,點(diǎn)P在數(shù)軸上且與點(diǎn)A、點(diǎn)8的距離相等，則點(diǎn)尸表示的數(shù)是.

【答案】-1或-3

【解析】?.?同=2,網(wǎng)=4,

a=±2,b=±4.

3^〃—Z?|—a-h,

a-b>0,

a>b.

??a=2,Z?=—4或a=—2,b=—4.

當(dāng)a=2,b=-4時(shí)，

???點(diǎn)尸在數(shù)軸上且與點(diǎn)A、點(diǎn)3的距離相等，

.??點(diǎn)尸表示的數(shù)為二=-1;

2

當(dāng)a=—2,b=-4時(shí)，

???點(diǎn)尸在數(shù)軸上且與點(diǎn)A、點(diǎn)5的距離相等，

點(diǎn)尸表示的數(shù)為專3=-3；

.,?點(diǎn)P表示的數(shù)為-1或-3.

故答案為：-1或-3.

題型二：乘法公式

例4.（2023?黑龍江齊齊哈爾?統(tǒng)考三模）下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a2-a2=2B.-a'=-^C.（2a3）3=8a9D.（a-bf=/-及

【答案】C

【解析】A、2a2-a2^a2,故A不正確，不符合題意；

B、a^a^a2,故B不正確，不符合題意；

C、（2/了=8/,故C正確，符合題意；

D、（a-/?）"=a2-2ab+b1,故D不正確，不符合題意.

故選：C.

例5.（2023?北京海淀?八年級(jí)首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）多項(xiàng)式A與2x+y的乘積含有一孫項(xiàng)，那

么A可能是（）

A.3x-yB.2x-yC.1-xD.y-2

【答案】C

【解析】A.V（2x+y）（3j;-y）=6x2-2xy+3jcy-y2=6JC+xy-y2,

，多項(xiàng)式3x-y與2x+y的乘積不含一孫項(xiàng)，故A不符合題意；

B.V（2x+y）（2x-y）=4^2-y2,

多項(xiàng)式2x-y與2x+y的乘積不含一孫項(xiàng)，故B不符合題意；

C.V（2x+y^（l-x^-2x-2x2+y-xy,

二多項(xiàng)式1-%與2x+y的乘積含有一孫項(xiàng)，故C符合題意；

D.V（2x+y）（y-2）=2xy-4x+y2-2y,

多項(xiàng)式y(tǒng)-2與2x+y的乘積不含有一孫項(xiàng)，故D不符合題意.

故選：C.

例6.（2023?北京西城?八年級(jí)北京市第一六一中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）下列因式分解結(jié)果正確的是（）

A.IO"+5a~=5/（2a+1）B.4x~-9=（4x+3）（4x-3）

C.x?-5x-6=（x+6）（x-1）D./-2q-1=（a-1）?

【答案】A

【解析】A、10a3+5a2=5a2（2a+l）,故本選項(xiàng)因式分解結(jié)果正確；

B、4/-9=（2X+3）（2X-3）,故本選項(xiàng)因式分解結(jié)果錯(cuò)誤；

C、X2-5X-6=（X-6）（X+1）,故本選項(xiàng)因式分解結(jié)果錯(cuò)誤；

D、/一2°-1不能分解因式，故本選項(xiàng)結(jié)果錯(cuò)誤；

故選：A.

變式4.（2023?江蘇泰州?統(tǒng)考二模）機(jī)、”為正整數(shù)，1+〃2+1=2m+2"，貝打"+〃的值為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】：m2+n2+1=2m+2n

m2—2m+l+n2—2n+l—l—0

：.（m-l）2+（n-l）2=1

V（m-l）2^O,（“-I）?>0,又加、”為正整數(shù),

（m-l）2=0,（n-lf=1,（n-l）2=0,

m=l,n=2^m=2,n=l,

/.機(jī)+〃=3,

故選：B.

變式5.（2023?四川內(nèi)江?威遠(yuǎn)中學(xué)校?？级＃┫铝羞\(yùn)算正確的是（

A.x4+x4=x8B.(x-y)2=x2-y

C.x3-x4=x7D.(2/丫=2f

【答案】C

【解析】A.X4+X4=2/1故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.（x-yf-2到+/,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.尤3.無(wú)4=，，故此選項(xiàng)正確，符合題意；

D.（2/丫=8尤6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

變式6.（2023?安徽合肥?統(tǒng)考三模）下列運(yùn)算正確的是（）

A.cT-o'=a8B.（?—￡＞）-=a2—b2C.a6a3=a1D.（-2a%）=4/〃

【答案】D

【解析】A、a2-a4^a6,計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、（a-bf=a2-2ab+b2,計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、a6^a3=a3,計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、（-2/6y=4/b2,計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

變式7.（2023?山東東營(yíng)?統(tǒng)考二模）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.X2+2%3=3^5B.。+2）2=爐+4

C.&+亞=2D.（3尤2）3=9/

【答案】C

【解析】A.爐+2/不能合并了，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B.（X+2『=Y+4X+4,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C.&+血="=2,故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

D.（3/）3=27x6,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

題型三：二次根式

例7.（2023.湖北武漢.八年級(jí)校聯(lián)考期中）計(jì)算：

（1）后-屈+招;

⑵}J-瓜乂瓜.

【解析】⑴后-年+6

=36-20+G

=26

?—^8x

⑵

=5.；x娓-氓x-J6

=5A/2-4V3

例8.（2023?北京海淀?八年級(jí)首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）先化簡(jiǎn)，再求值:

/—1a—1

11U,其中°=血+1.

+aJ4〃a?—2〃+1

—1CL—1

【解析】

4。a?—2a+1

a+1(a+l)(a-1)ci-1

a4a

a+14a1

a

41

a—1ci—1

3

〃一1

33

把4=0+1代入得：原式=

-=6

A/3+1-1V3

-1

例9.（2023?北京海淀?八年級(jí)首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）計(jì)算：（3+夕）（3-夕卜/彳+I

1

=9-7—2+；

2

=9—7—2+2

=2.

2r1x-l

變式8.（2。23?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）先化簡(jiǎn),再求值：（「一不）十，其中X=石+1

x-2

【解析】原式=再".「

x+2x-2

(x+2)(x—2)x—1

1

x-1'

當(dāng)x=6+1時(shí)，原式=—=

變式9.（2023?北京?八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：歷一6+京一瓜.

【解析】原式=26-6+白

=2>/3-A/3+V3

=2^/^.

變式10.（2023?黑龍江哈爾濱?哈爾濱市第四十七中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）先化簡(jiǎn)，再求值（1+

其中x=2sin45°—1

【解析】原式=二,百

2

x+1

3。=冬

x=2sin45°-l=V2-b

原式=

亞-1+1-立

變式11.（2023?福建龍巖?八年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、m，:同，-x.E.

V524V5x

（1）求它的周長(zhǎng)（用含X的式子表示）；

（2）請(qǐng)你給一個(gè)適當(dāng)?shù)膞值，使該三角形的周長(zhǎng)為整數(shù)，并利用海倫公式求出此三角形的面積.（海倫公式:

s=-6）（p-c）,其中a,b,C分別是三角形的三邊長(zhǎng)，記/="+：+'）

【解析】⑴；一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為54，-x.E

\524\5x

.?.它的周長(zhǎng)=5、2+!而1+』人區(qū)

N524V5尤

5^5x

2

⑵由題意得號(hào)要是整數(shù)’

當(dāng)x=20時(shí)，生叵=%叵=25,符合題意,

,此時(shí)三邊長(zhǎng)分別為10,10,5,

_25715

4

題型四：分式

21

例10.（2023?廣東佛山?八年級(jí)佛山市惠景中學(xué)校考期中）分式一一與丁三的最簡(jiǎn)公分母是

【答案】3（。+2）

【解析】I3〃+6=3（。+2）,

71

.??分式旨與三土的最簡(jiǎn)公分母是3（。+2）.

故答案是3（。+2）.

例11.（2023?內(nèi)蒙古包頭?二模）化簡(jiǎn)：fa+1%]+2".§1=________

Ia-lja-2a+l

【答案】a—1/—1+ci

a—1Q2—2〃+1

_a2-3（a-1）-

d—\a-3

—Cl—19

故答案為：a—1.

例12.（2023?河北邯鄲?八年級(jí)統(tǒng)考期中）在函數(shù)y=Y亙中，自變量x的取值范圍是

x-5

【答案】心1且xw5

x-l>0

【解析】由題意得,

%—5

解得，x>lS.x^5

故答案為：且xw5.

變式12.(2023?江蘇蘇州?七年級(jí)蘇州市立達(dá)中學(xué)校?？计谥?已知根+加一1=3,則m4+^Y=

【答案】47

【解析】m+m-1=3,

(m+—)2=9,

m

.,.m2+2+4=9,

m

根2H——=7,

m

1

「.O9+—)?=49,

m

7n4+2+4r=49,

m

m4+=47,

m

即m44-m-4=47,

故答案為：47.

Y+1

變式13.(2023?廣東佛山?校聯(lián)考二模)若式子7匚在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

【答案】XW0

【解析】由題意，得

A/2-xw0，

Xw6?

故答案為：xV2?

變式14.(2023?河北滄州?統(tǒng)考二模)已知m+2〃=1,求下列各式的值.

(1)2"x2?〃+2=;

(2)3m2+6mn+6n=.

【答案】13

【解析】⑴2mx22〃+2=222〃-1,

*.*m+2n=l,

?2〃計(jì)2〃-1_2。_].

(2)3m2+6mn+6”=3訊〃2+2〃)+6〃=3”?+6〃=3(m+2”)=3；

故答案為：1；3.

【過(guò)關(guān)測(cè)試】

一、單選題

2

1.（2023?遼寧葫蘆島?統(tǒng)考二模）數(shù)1,0,-2中最小的是（）

A.-2B.0C.--D.1

3

【答案】A

2

【解析】；一1〈卜2|

/.-2<--

3

2

???在1,0,--,—2中最小的數(shù)是—2,

故選：A.

2.（2023?北京海淀?七年級(jí)101中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）下列代數(shù)式中孫+z2,3a為c5,-萬(wàn)，絲中，單項(xiàng)式

67

（）

A.1個(gè)B.2C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【解析】仍2,孫+z2,3〃6c5,一匹”聲:中，。爐,3。2次5,_%,1是單項(xiàng)式，共4個(gè)，

故選：D.

3.（2023?八年級(jí)單元測(cè)試）直線/：y=（加-3口+“-2（辦”為常數(shù)）的圖象如圖，化簡(jiǎn)：|〃L3|H"2_4”+4

【答案】D

【解析】由直線y=（加一3）%+〃一2（相，〃為常數(shù)）的圖象可知，m-3>0,M-2<0,

m>3,n<2,

Im-3\fjn2-4〃+4

2

=(m-3)-A/(M-2)

=(m—3)一(2—〃)

=m+n—5.

故選：D.

4.（2023?湖北武漢?八年級(jí)校聯(lián)考期中）下列計(jì)算正破的有（）

A.+\/3=5/5B.=2C.=2V2D.^/2xy/6=2,^/3

【答案】D

【解析】因?yàn)?和百不是同類二次根式，不能合并，所以A不正確；

因?yàn)?省-石=（2-1）百=百，所以B不正確；

因?yàn)?/p>

=琶IT，所以c不正礁

因?yàn)閂Fx=JTF=x亞=2訴，所以D正確.

故選：D.

5.（2023?湖北武漢?八年級(jí)校聯(lián)考期中）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

A.J12B.C.\[6D.J1.8

【答案】C

【解析】A、配的被開(kāi)方數(shù)12中含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)4,則g不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合

題意；

B、的被開(kāi)方數(shù)|■是分?jǐn)?shù)，不是整數(shù)，則不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、布是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

D、的被開(kāi)方數(shù)1.8是小數(shù)，不是整數(shù)，則g不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

6.（2023?陜西西安??？既＃┰谙铝杏?jì)算中，正確的是（）

A.a，+2a3=3a6B.+（—3a）=ab

C.a'b，2a2=2a%D.（—=—6a^b}

【答案】B

【解析】A、原式=3Y，不符合題意；

B、原式=943）+9/=必，符合題意；

C、原式=2/。，不符合題意；

D、原式=-8363,不符合題意.

故選：B.

7.（2023?黑龍江哈爾濱?七年級(jí)哈爾濱市中實(shí)學(xué)校?？计谥校┯欣頂?shù)相、”在數(shù)軸上的位置如圖，則下列關(guān)系

式正確的個(gè)數(shù)有（）

@m+n<0；?n-m>0；③2〃z-〃>0；@-n-m>0；@—>--

mn

—I_________________I_______I_>

n0rn

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【解析】根據(jù)數(shù)軸可得〃<o<”且|H>H，

?,?加+〃<0,n-m<0,即①正確，②錯(cuò)誤；

*.*n<0<m,

/.2m>n,

/.2m—n>0,即③正確；

*.*n<0<m>|?|>|m|,

-n>m>0

/.-n-m>0,即④正確；

-n>m>0

即⑤正確；

mn

.?.①③④⑤正確，正確的個(gè)數(shù)為4個(gè)，

故選：D.

8.（2023?內(nèi)蒙古包頭?二模）已知加，〃是一元二次方程Y+x-6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式病+2機(jī)+〃的

值等于（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【解析】機(jī)，〃是一元二次方程Y+x-6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

：.m+n=-l,m2+m=6,

irT+2m+n=m2+m+^m+n^—6—l—5,

故選：B.

9.（2023?陜西榆林?校考模擬預(yù)測(cè)）若實(shí)數(shù)a、6在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）

--1-----1---'>

b0a

A.-a>-bB.同〈網(wǎng)C.ab>0D.a<0<b

【答案】B

【角星析】A、〈Q〉0〉b,?,?一”VOV—b,錯(cuò)誤，不符合題意；

B、〈〃〉?！??,同<同，正確，符合題意;

C>'.'a>O>b,ab<0,錯(cuò)誤，不符合題意；

D、.,.錯(cuò)誤，不符合題意；

故選B.

10.（2023?湖北武漢?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）同學(xué)們都熟悉“幻方”游戲，現(xiàn)將“幻方”游戲稍作改進(jìn)變成“幻圓”游戲.將

-1,2,-3,4,-5,6,-7,8分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相

等，則a+b的值為（）

A.1或一1B.一1或TC.-3或-6D.1或一8

【答案】C

【解析】設(shè)小圈上的數(shù)為c,大圈上的數(shù)為d,

橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等,

兩個(gè)圈的和是2,橫、豎的和也是2

貝U-7+6+b+8=2,得6=-5,

6+4+6+c=2,得c=-3,

a+c+4+d=2,a+d=l,

?..當(dāng)a=-l時(shí)，d=2,貝Ua+6=-l-5=-6,

當(dāng)a=2時(shí)，d——1,貝!|a+b=2—5=—3,

故選：C.

二、填空題

11.(2023?遼寧葫蘆島?統(tǒng)考二模)分解因式：“3+2/+”=

【答案】?(?+1)2

【角^】cr+2礦+a=a+2a+1)=a(“+l)

故答案為：a(“+l).

12.(2023?廣西南寧?校考二模)若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍_______.

【答案】x>l

【解析】；GT在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x—120,

:.x>l,

故答案為：X>1.

13.(2023?廣東佛山?八年級(jí)佛山市惠景中學(xué)?？计谥?化簡(jiǎn)：x+y--=.

y

【答案】X+1

【解析】x+y--=x+l,

y

故答案是x+l.

14.(2023?云南曲靖?統(tǒng)考二模)分解因式：a3~6a2+9a=.

【答案】a(a-3)2

【角星析1/-6a~+9。=-6a+9)=-3)~.

故答案為。(a-3)2.

15.(2023?陜西榆林?七年級(jí)綏德中學(xué)校考階段練習(xí))課堂上老師布置了四道運(yùn)算題目，小剛做的結(jié)果為：①

(-3a2)3=-27a6；@(-a)2-a3=-a5；③(2尤-_J；@2a2-4a2=8a4,他做對(duì)的有.(填序

號(hào))

【答案】①④/④①

【解析】(-3/丫二一27/,故①正確；

(-a)2-a3=a5,故②錯(cuò)誤；

(2x-y)2=4x2-^xy+y2,故③錯(cuò)誤；

2/.4/=8",故④正確，

故答案為：①④.

三、解答題

16.(2023?浙江溫州?校考二模XI)計(jì)算：725-|-5|+(-5)°-5-2.

3%+2>x

(2)解不等式組x+2,,并把解表示在數(shù)軸上.

----<x-l

13

IIIIIIII1

-4-3-2-101234

【解析】⑴底十5|+(-5)。-5-2

=5-5+1--

25

_24

"25；

3x+2>%?

⑵蟲(chóng)W1②

I3

解不等式①得，x>-l；

解不等式②得，x>|；

所以，不等式組的解集為：龍

在數(shù)軸上表示為：

-101234

17.(2023?浙江?校聯(lián)考三模)化簡(jiǎn)與計(jì)算:

⑴化簡(jiǎn)：(%+1)2-X(X+1)；

(2)計(jì)算：(-1)2023+2-2+4COS230°.

【解析】(1)(%+1)2-%(%+1)

=x2+2x+1-%2-x

=%+1；

(2)(-1)2023+2-2+4COS230O

18.（2023?江蘇蘇州?統(tǒng)考二模）計(jì)算：（-2）2-|-3|+（7C-2023）°.

【解析】（-2）2—卜3卜（兀-2023）°

=4-3+1

=2.

19.（2023?河北滄州??？寄M預(yù)測(cè)）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)分別是%+1,2-m,9-4m.

9-4加2-mm+\

CBOA

(1)AB=(用含根的代數(shù)式表示)；

(2)求當(dāng)BC與A3的差不小于;時(shí)m的最小值.

［解析］(1)鉆=(/+1)_(2_m)=2根—1.

(2)V5C與A3的差不小于g,

2

*.*BC=2-m-(9-4m)=3m-7,AB=m+\-(2-m)=2m-\,

?*.3m—7—(2m—1),

.、13曰?而13

??m>—,加取小取:

22

2x-7<3(x-l)①

Y2+Y

20.（2023?河南南陽(yáng)?統(tǒng)考三模）化簡(jiǎn)求值:「；…其中尤是不等式組4…2G的

Y-2X+X—x+3<l——x②

I33

整數(shù)解.

x2+x

【解析】

1—2x+

x_12x(x-1)

x(x-l)x(x-l)x(x+l)

x—\—2x(x-1)

x(x-l)x(x+l)

_X+l(XT)2

x(x-l)x(x+l)

x-1

=一丁.

2x-7<3(x-l)@

解14…2否,

—x+3<1—x?

I33

①可化簡(jiǎn)為：2x-7<3x-3,-x<4,

x>-4；

②可化簡(jiǎn)為2%41-3,

xW—1,

???不等式的解集為-4<xW-1,

???不等式的整數(shù)解是-3,-2,-1,

又,.?尤+lwO,x^±l,

??x——3x——2,

-3-14

當(dāng)％=—3時(shí)，原式=一^^二5，

-2-13

當(dāng)x=-2時(shí)，原式=一百^二^.

21.(2023?湖南長(zhǎng)沙?九年級(jí)校聯(lián)考期中)先化簡(jiǎn)，再求值：Za7—1-f—41，其中。滿足q=2.

。+2〃-2a+1a—1

a-1(Q+2)(Q-2)1

Q+2(以-if(Q+1)(Q_1)

Q—](Q+2)(Q-2)(Q+1)(〃_1)

(4-1)2I'

二(a—2)(a+l),

=々2_a_2；

,**6—Q=2,

〃2_Q_2=_a)_2=2-2=0.

22.(2023?上海靜安?六年級(jí)上海市回民中學(xué)?？计谥?若方程2(x+l)-5=3(x-1)+4的解是關(guān)于x的方程

元=7的解，求-H的值.

4

【解析】2(x+l)-5=3(x-l)+4,

;.2x+2—5=3x-3+4,解得x=T,

—x(—4)—(―4)a=7,即4a=8,解得a=2,

將。=2代入。2一2。一11得/一2。-11=22—2><2—11=一11.

23.(2023?黑龍江哈爾濱?六年級(jí)哈爾濱市第十七中學(xué)校校考期中)如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、2分別在原點(diǎn)左側(cè)和右

側(cè)，點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)冽倍，點(diǎn)A到