2024年蘇科七年級下冊 第9章整式乘法與因式分解 單元測試卷(二) 答案解析

蘇科新版七年級下冊《第9章整式乘法與因式分解》2024年單元測試

卷（2）

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.下面是某同學在一次測試中的計算:

②2"%(-2/6)=Sb；

③儲午=/

④-a3)+(-a)=a2.

其中運算正確的個數(shù)為（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

2.下列運算正確的是（）

A.(a—b)(-a-6)=62-a2B.(2a+b產=4a2+2ab+62

C.?〃一％)'=a2—ab-D.(-a+b)(a-6)=a2-fe2

3.若(r+3y)2=(x—3i/)2+M,則M為（)

A.6xyB.12xyC.一60D.12.ry

4.若關于x的二次三項式/++4是完全平方式，則a的值是（）

A.4B.2C.±4D.+2

5.分解因式5/-5M，結果正確的是（）

A.5(14—X2B.5?(/-1)

C5/（1一D.5/（丁+1）（工一1）

6.如果一個數(shù)等于兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個數(shù)為“幸福數(shù)”.下列數(shù)中為“幸福數(shù)”的是

（）

A.410B.401C.140D.104

7.已知若八/=①+3）（〃一,iV=（“.+2）（2〃一5），其中a為有理數(shù)，則A/-N的值（）

A.為正數(shù)B.為負數(shù)C.為非正數(shù)D.不能確定

8.在矩形ABCD內，將兩張邊長分別為a和/的正方形紙片按圖1,圖2兩種方式放置：圖1,圖2

中兩張正方形紙片均有部分重疊I,矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部

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分的面積為Si,圖2中陰影部分的面積為s?.當.4。70-3時，S2-S1的值是()

二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。

9.計算：-2"“"—b)=.

10.計算："_2)2+(1+1)(1-5)=

11.若(1+r)(2/+ar+1)的計算結果中，廠'項的系數(shù)為1-則a的值為.

12.分解因式：(l)3/-G?+3=；(2)產+7r+1()=■

22

13.已知m=11+2n，2n=3-n)，則代數(shù)式m-4n的值為?

14.有下列四個表達式：①(z+a)(z+Q);②；③

@(x+a)a+(r+a)r其中不能表示如圖所示的正方形ABCD的面積的是

(填序號

15.已知〃+b=3，a2+fe2=5>則ab的值是.

16.如果2r2+2zy+/-2*+1=()，那么xy的值為

17.4個數(shù)a,b,c,d排列成",我們稱之為二階行列式.規(guī)定它的運算法則為：:=ad—/*1.若

a

x+3x—3

>12,貝Ux

x—3二十3

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18.南宋數(shù)學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了(a+b)"(n為非負整數(shù))展開式的項數(shù)及各項系數(shù)

的有關規(guī)律如下，后人也將下表稱為“楊輝三角”.則展開式中所有項的系數(shù)和是.

(a+ti)°-x

2221

(fl+6)=a+2ab+b11

(a+B)121

(a+6)1331

、14641

(a+b)=a-5o4b+10a%-+10ab*+5ab“+6'[5]0]051

三、解答題：本題共6小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.本小題12分)

計算：

(1)#(-222產；

(2)(H+//)(12+/)(T-4)(尸+力;

(3)(a-2b+3)(。+2：—3)；

20.(本小題12分)

把下列各式分解因式：

(I)/+ah—a；

(2)(///it)'(〃in)；

(3)5a(x24-l)2-20ax2；

(4)8(x+2y)2-(x+2j/)4-16.

21.i本小題6分)

先化簡，再求值：(2x+3?)2-(2x+y)(2x-y)-2y(3x+5y),其中工=-2,y=~.

22.(本小題6分)

兩位同學將一個二次三項式分解因式，一位同學因看錯了一次項系數(shù)而分解成2(工一1)(工一9),另一位同

學因看錯了常數(shù)項而分解成2"-2)(工-4),求出原多項式.

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23.（本小題10分）

已知3,abI,求下列各式的值.

⑴（。-匕『；

（2）a~—5ab+6'.

24.（本小題10分）

教材中，在計算如圖①所示的正方形ABCD的面積時，分別從兩個不同的角度進行了操作:

角度一：把它看成是一個大正方形，則它的面積為（。+/＞）-.

角度二：把它看成是2個小長方形和2個小正方形組成的，則它的面積為M+2”/）—后.

因此，可得到等式：（a+b）2="2+2ab+H

UI類比教材中的方法，由圖②中的大正方形可得等式：一___;

⑵利用①中得到的結論，解決下面的問題：若“+b+c=10,ad+ac+6c=35,則。+/+的值為

______;

Ml試畫出面積為2M+3?6+臚的長方形的示意圖（標注好a、b）,由圖形可知，多項式2川+也川+“可

分解因式為______;

GO若將代數(shù)式Si+他+”什…?『展開后合并同類項，得到多項式N,則多項式N一共有______項.

.斗斗

圖1圖2

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是單項式乘單項式、合并同類項、號的乘方、同底數(shù)嘉的除法，掌握它們的運算法則是解題的

關鍵.

根據(jù)合并同類項法則、單項式乘單項式的運算法則、嘉的乘方法則、同底數(shù)嘉的除法法則計算，判斷即可.

【解答】

解：①:與不是同類項，不能合并，計算錯誤；

②2asM_f)=-4aV,計算錯誤;

③(M)2=a3x2=a6,計算錯誤；

④(一+(-(1)=<?+0=I="2,計算正確；

故選/).

2.【答案】A

【解析】解：4(a—b)(-a-6)=〃一a?,因此選項A符合題意；

B.(2。+1>)2=hr+lab+產，因此選項B不符合題意；

222

C.(a-U)=a-ab+^,因此選項C不符合題意；

D-(―?.4-b)(a-b)=—(a—b)2=-a2+2ab-bi2>因此選項D不符合題意；

故選：」.

根據(jù)平方差公式，多項式乘多項式的計算方法逐項進行計算即可.

本題考查平方差公式，多項式乘多項式，掌握平方差公式的結構特征以及多項式乘多項式的計算方法是正

確解答的前提.

3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，A/=(r4-3y)2-(.r-3y)2

=(x+3y+x-3y)(x+3y-x4-3y)

=2N?6”

=12.ry,

故選：B.

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由題意得M="+3y)2-(.r-3y)2,再根據(jù)平方差公式化簡可得.

本題主要考查平方差公式和完全平方公式，觀察原式特點靈活使用公式是關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：；關于x的二次三項式31是完全平方式，

/.a.r—_12?廣2,

解得："=士4,

故選：C.

根據(jù)完全平方公式得出s=±2?工?2,再求出答案即可.

本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式的特點是解此題的關鍵，注意：完全平方式有兩個：</-12向+/

和(I2—2ab+bi2.

5.【答案】D

【解析】解：514_512

=5H—1)

=5z2(x+1)(T-1).

故選：D

直接提取公因式”「，再利用平方差公式分解因式得出答案.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式分解因式是解題關鍵.

6.【答案】D

【解析】解：設這兩個連續(xù)奇數(shù)為n,"+2,

則(n+2)J-it2=(”-2+n)(〃+2-n)=4“-I,

A./In4-4=410，n=寫，n不是奇數(shù)，.二.l選項不符合題意；

B」.7"+.l=101，n=吧，n不是奇數(shù)，.18選項不符合題意;

4

C.-,-4n+4=140>ii=31,n不是奇數(shù)，：(,選項不符合題意；

-25,n是奇數(shù)，二/)選項符合題意.

故選：D

設這兩個連續(xù)奇數(shù)為n,”+2,應用平方差公式進行計算可得

(n4-2)2-n2=(n+2+n)(n+2-n)=4n+4,代入計算n的值，即可得出答案.

本題主要考查了平方差公式，新定義，熟練掌握平方差公式進行求解是解決本題的關鍵.

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7.【答案】B

【解析】解：A/=(a+3)(?-4)=a2-a-12；N=(a+2)(2a-5)=2a2-a-10,

M-N=(?-a-12-2/+a+10=-a2-2-2<0,

則A/-N的值為負數(shù).

故選：B.

將M,N代入—N中計算即可得到結果.

此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

8.【答案】B

【解析】解：由圖可得，

Si=AD-AD-a2-h(AD-a),

2

S2=AD-AB-a-b(AB-a),

S2-Sj

=[AD-AB-a2-b(AB-a)]-\AD-AB-a2-b(AD-a)]

=AD-AB-a2-b(AB-a)-AD-AB+a2+b(AD-a)

=-I)-AB+ab+b-AD—ab

b(AD-AB],

-.?AD-AB=3,

：.b(AD-AB)=36,

即S2-Si=3b.

故選：B.

根據(jù)圖形和題目中的數(shù)據(jù)，可以表示出，和S1,然后作差化簡即可.

本題考查了整式的混合運算，掌握整式混合運算的計算方法是關鍵.

9.【答案】-2a2b+2ab2

【解析】解：-2向(a-b),

=2ah-l>,

=—2a2b+2ab2.

故答案為：一2。2b+2。廣

根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算即可.

本題考查了單項式與多項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵，計算時要注意符號的處理.

10.【答案】

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【解析】M：|.r-2)2+(./-+1)(./?-5)

=/-4工+4+/-5工+工一5

=2/-8x-1.

故答案為：2工2-81-1

把原式第一項利用完全平方公式展開，第二項利用多項式乘以多項式的法則計算，合并同類項后即可得到

結果.

此題考查了整式的混合運算，涉及的知識有：完全平方公式，多項式乘以多項式的法則，以及合并同類項

法則，熟練掌握法則及公式是解本題的關鍵.

11.【答案】-6

【解析】解：(1+J)(2J-2+ax+1)=2x3+(a+2)T2+(a+1)J+1,

由結果中一項的系數(shù)為I,得到a+2=-4,

解得：a=-6.

故答案為：一6.

原式利用多項式乘多項式法則計算，根據(jù)結果中，'項的系數(shù)為-I,確定出a的值即可.

此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

12.【答案】3(“一1廣；(工+2)(工+5)

【解析】解：(1)加2-&1+3

=3(a2-2<i+l)

=3("-1)2；

⑵工2+7工+1()

=(x+2)(l+5).

故答案為：3(a-l)2；(X+2)(J-+5).

UI先提公因式，再用完全平方公式解答；

用十字相乘法解答.

本題考查了因式分解，注意各種方法的綜合運用是解題的關鍵.

13.【答案】33

【解析】解：；，"=11+2n,2”3-in,

:.m—2?=11,rn+2n=3,

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nr—4n2=(m+2n)(m—2n)=3x11=33.

故答案為：33.

利用平方差公式對所求式子進行因式分解，由已知得出，”2〃和,2〃的值，整體代入即可.

本題考查了因式分解的應用，平方差公式進行分解因式，整體思想等，關鍵是對所求式子進行正確的因式

分解.

14.【答案】③

【解析】解：由題意可得：正方形ABCD的面積為四部分面積之和，

即正方形ABCD的面積—/++?.r+a2

=/+2ar+a2.

,/?(.r+a)(.r+a)-.r'+2<i.r+a2,

:①能表示如圖所示的正方形ABCD的面積；

“②=2+/+2。^,

:②能表示如圖所示的正方形ABCD的面積；

?.?③(r-a)(.r-a).r:-2(u+,

.?.③不能表示如圖所示的正方形ABCD的面積；

(T+a)a+(1+a)x=xa+d1+x2+ax=x2+2ax+a2,

:④能表示如圖所示的正方形ABCD的面積；

綜上，不能表示如圖所示的正方形ABCD的面積的是③，

故答案為：③.

利用圖形求得正方形的面積，然后對每個表達式進行運算，比較結果即可.

本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，整式的乘除，準確得出正方形的面積是解題的關鍵.

15.【答案】2

【解析】【分析】

本題主要考查了完全平方公式：(“土人廠=，/±+//.

根據(jù)完全平方公式變形求解即可.

【解答】

解：：a+，>=3,</+祥=5,

(fl+/))"—(fl2+fe')=2ab=32—5=4,

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ab=2.

故答案為：2.

16.【答案】-1

【解析】解：.2r-+2^1/+j/2-2x+1=(T+y)2+(x-I)2,

二.原式變形為(.r+y)2+(x-1產=0,

即/十〃=。且/—1=0,

解得1=1,V=-1,

:.邛=T,

故答案為1.

先將2*2+2磔+/—2/+1進行因式分解，然后根據(jù)幾個非負數(shù)的和為0,則這幾個數(shù)都為0,求出x,y

的值即可.

本題主要考查因式分解，關鍵是要會把原式因式分解，以及知道幾個非負數(shù)的和為0,那么這幾個非負數(shù)數(shù)

都為().

17.【答案】＞1

【解析】解：由題意可知：若=(r+3)2-(工-3)2=12工＞12,

工一J工十J

/.X＞1

故答案為：＞1

根據(jù)二階行列式的定義即可求出X的范圍.

本題考查整式的運算，解題的關鍵是正確理解二階行列式的運算法則，本題屬于基礎題型.

18.【答案】1024

【解析】解：當〃1、2、3、4、…時，

(a+b)”展開式的各項系數(shù)之和分別為2、4、8、16、…,

由此可知"+展開式的各項系數(shù)之和為2",

所以(Q+b)i°展開式中所有項的系數(shù)和是,°=1024.

故答案為：1024.

根據(jù)“楊輝三角”中系數(shù)規(guī)律確定出所求系數(shù)，并求出系數(shù)之和即可.

此題考查了整式的運算和規(guī)律探索，弄清“楊輝三角”中系數(shù)規(guī)律是解本題的關鍵.

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19.【答案】解：⑴原式=$?(—Sa：')

=-4x7.

⑵原式=(?*-，(，+￡)(，+泗

=(/一/)(]4+1)

=xn-y8.

(3)原式g-(2，＞—3"。+(2，，-3)]

=a2-(2b-3)2

=a2-(4b2-12b+9)

=a2-4b2+12b-9.

川原式H-9J2)(9X2-Gxy+/+9i2+6xy+y1)

=(y2-9X2)(18X2+2y2)

=2(/-9Z2)(9J2+y2)

=2(/-8114)

=2y4-162T4.

【解析】(八根據(jù)積的乘方以及整式的乘法公式即可求出答案.

(2)根據(jù)平方差公式即可求出答案.

(3)根據(jù)平方差公式以及完全平方公式即可求出答案.

?口根據(jù)完全平方公式以及平方差公式即可求出答案.

本題考查整式的混合運算，解題的關鍵是熟練運用整式的乘法運算以及完全平方公式、平方差公式，本題

屬于基礎題型.

20.【答案】解：(l)fl2+ab-a—a(a+6-1);

[2}(in--(n-r/i)=(ni-n)(r/?-n+1);

(3)5a(x2+l)2-20o；r2

-5a[(x2+I)2—Ax2]

=5a(x2+1+2/)(/+1-2x)

=5a(j*+l)2(z-I)2；

(4)8(工+2J/)2-"+22/)4-16

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=~[(x+2y)2-A]2

=-(x+2y+2)2(X+2J/-2)2.

【解析】(□利用提公因式法進行分解即可解答；

(2)利用提公因式法進行分解即可解答；

「”先提公因式，然后再利用平方差公式和完全平方公式繼續(xù)分解即可；

(1)先利用完全平方公式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式.

21.【答案】解：(2-3療_(21+必(21a)2y(3x+5y)

=4x2+12邛+9j/2-4z2+y2-Qxy-10j/2

-6,ry,

當J=-2,"=Q時，

6xy=6x(-2)x-=-4.

【解析】先用公式化簡，后代入求值即可.

本題考查了整式的加減，完全平方公式，平方差公式，整式的乘除，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

22.【答案】解:設原多項式為“/+阮+c(其中a,b,c均為常數(shù)，且〃/*￥()).

因為2(工一1)(/-9)=2(/-1(比+9)=2工2-207+18,

所以"=2,c=18,

又因為2(x-2)(Z-4)=2(J-2-61+8)=2/-12.r+1(),

所以〃=一12,

所以原多項式為2/—12J-+18.

【解析】由于含字母x的二次三項式的一般形式為"N+fcr+c(其中a、b、c均為常數(shù)，且而c#0),所以

可設原多項式為，"」+fex+c.看錯了一次項系數(shù)即b值看錯而a與c的值正確，根據(jù)因式分解與整式的乘法

互為逆運算，可將2"-1)(1-9)運用多項式的乘法法則展開求出a與c的值；同樣，看錯了常數(shù)項即c

值看錯而a與b的值正確，可將2(工-2)(1-4)運用多項式的乘法法則展開求出b的值，進而得出答案.

本題主要考查了因式分解與整式的乘法互為逆運算.是中考中的常見題型.本題中注意：如果一個二次三

項式，看錯了一次項系數(shù)，意思是二次項系數(shù)與常數(shù)項都沒有看錯.

23.【答案】解；⑴(?！?(a+b)2-lab

=32-4x(-4)

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=25.

(2)a2—5ab+B=a2+2ab+br—7ab

=(a+b)2-lab

=9-(—28)

=37.

【