四川省成都市新都區(qū)2024年七年級下學期期末數(shù)學試題附參考答案

七年級下學期期末數(shù)學試題

一、單選題

1.2023年全國城市節(jié)約用水宣傳周活動時間為5月14日至20日，成都市宣傳主題為“推進城市節(jié)水，建

設宜居城市”，如圖所示倡導節(jié)約用水的標志中,)

2.手機處理器工藝制程是指手機處理器內(nèi)部集成電路的精細程度，工藝制程數(shù)字越小，越先進、耗電量

也越低，并且發(fā)熱量也更少.某款國內(nèi)廠商最近發(fā)布的手機處理器擁有頂尖的5nrn（5nm=o.oooonooosm）

制程和架構(gòu)設計.用科學記數(shù)法表示0.000000005為（)

A.0.5x10*B.<.101C.5x10D.5x101

3.下列計算正確的是（)

A.+“'=2dB.A

C.()D.(a^by

4.如圖，.〃）|（7?,./?平分，則L為（)

A.I2i.B.90C.6()D.30°

5.三角形的兩邊長分別是7,15,則此三角形第三邊的長不可能是（

A.7B.9C.15D.21

6.下列各式能用平方差公式計算的是（)

A.(2a^h)(2hAB.1+—JT

C.I?bHu2hjD.1)(2i

7.下列說法正確的是（）

A.某彩票中獎率是1%,買100張彩票一定有一張中獎

B.籃球運動員在罰球線投籃一次投中是必然事件

C.從裝有5個紅球的袋子中摸出一個白球是隨機事件

D.經(jīng)過紅綠燈路口遇到綠燈是隨機事件

8.如圖，已知（1CD,,在不加輔助線的情況下，增加下列4個條件中的一個:

①&/（',②,③；//_/）/■：,④.1一/）,

能使八團（'，/〃；（’的條件的個數(shù)為（）

C.3D.4

二'填空題

9.已知am=6,an=2,則am-n=.

10.作為“中國名柚之鄉(xiāng)”，2022年新都柚產(chǎn)量達到了1500噸以上，如表是一段時間在集貿(mào)市場賣出的柚

子重量x（kg）與售價y（元）之間的關(guān)系表:

MiAkg123

售價y/元10+120+1川+1

根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，售價y（元）與重量皿kg）之間的關(guān)系式為（不考慮x的取值范圍）.

11.一個不透明的布袋中裝有除顏色外均相同的14個黑球，5個白球和若干個紅球，每次搖勻后隨機摸出

一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.2,則袋中紅

球的個數(shù)為個.

12.如圖，中，AB?AC>Z&4C?120°<分別以點A,C為圓心，大于g/C?的長為半徑作弧,

兩弧相交于點M,N,作直線"V,交8C于點D,連接則一度.

13.學習完平方差公式之后，數(shù)學興趣小組在活動中發(fā)現(xiàn):

(x-l)(x+l)=x:-1;

(r-l)(r1+t:>r+l)=r*-1；

請你利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：+12T?…+2?+2+1=.

三'解答題

14.

⑴計算：|\工|"-（-|廣+]-卜舟；

（2）已知/,=-I,求（？“?/>>-2（“-2./HA-u：i的值.

15.如圖，八ABC的頂點A、B、C都在小正方形的頂點上，利用網(wǎng)格線按下列要求畫圖.

⑴畫.A1B1C1,使它與AABC關(guān)于直線1成軸對稱；

⑵求ABC的面積；

⑶在直線1上找一點P,使點P到點A、B的距離之和最短（不需計算，在圖上直接標記出點P的位置）.

16.第31屆世界大學生運動會將于2023年7月28日至8月8日在成都舉行，新都區(qū)某中學開展“愛成都,

迎大運”系列宣傳活動，其中采取網(wǎng)絡問卷的方式隨機調(diào)查了本校部分學生對“A足球，B籃球，C乒乓球,

D羽毛球”四種球類運動的喜愛程度，讓學生投票選出自己最喜愛的一個運動，并對調(diào)查結(jié)果進行了整理,

繪制出如所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

8

7

6

5

4

3

2

1

（1）這次活動共調(diào)查了▲人,請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中D區(qū)域的圓心角的度數(shù)；

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校1200名學生中喜歡藍球的共有多少人?

17.學習完平行線的知識后，甲，乙，丙三位同學利用兩個三角形進行探究活動，分別得到以下圖形.已

知RL；￡加產(chǎn)中，.90'..F60.請根據(jù)他們的敘述條件完成題目.

（1）若為等腰直角三角形，且

①甲同學：如圖1,和RIAE"的直角邊DE6C在同一直線上，點E和點C互相重合,

斜邊（廣與.〃，相交于點P,那么NAPF=▲度；

②乙同學：如圖2,和RIAED尸直角頂點C,D互相重合于點P,斜邊」8與斜邊上下互相平

行，求./7>〃的度數(shù)，并寫出解答過程；

（2）若4（7：為等腰三角形，已知」（BC

丙同學：如圖3,若Ri，//）廣直角頂點D恰好與“月底邊I"的中點重合，RIA/力/一的斜邊/正經(jīng)

過的頂點C,若￡尸||/6,設4c8=.r，請用含x的式子表示「￡尸8的度數(shù)，并寫出解答過程.

18.如圖1,“此是等腰直角三角形，N4C?ACBC,先將邊8C沿過點B的直線1對折得

10RD>連接（7），然后以CO為邊在左側(cè)作ACDE，其中/CDE=900，CD=DE,"〃與（工交于點

（2）如圖2,當點D在的斜邊上時，請直接寫出用8「表示的關(guān)系式；

（3）如圖3當點D在▲/**的內(nèi)部時,若點F為8。的中點,且“CD的面積為10,求.CD尸的

面積.

四、填空題

19.已知：x+-=3,則/+-=.

20.汽車的剎車距離,/米與汽車行駛速度1千米/小時和路面的摩擦系數(shù)/有關(guān)，它們之間滿足經(jīng)驗公式

:-25OJZ?經(jīng)測試，某型小客車在行駛速度了，50千米/小時的情況下，緊急剎車直至停止，剎車距離

為16米，則路面的摩擦系數(shù)/為.

21.如圖，在“BC中,線段,〃?,平分.BAC.交BC邊于點￡,過點尸作尸DJ.6c于點。,若

22.將24?二,26x27-1表示成一個自然數(shù)的平方，則這個自然數(shù)是；若從一個正整數(shù)a開

始，連續(xù)的四個整數(shù)的積再加上1,也可以用一個自然數(shù)的平方表示所得結(jié)果，即

。""1)”(。，2卜(。+3)+1=./，其中a為正整數(shù)，那么這個自然數(shù)」.

23.如圖，將兩個正方形拼在一起，A,B,E在同一直線上，連接D(；,GE，當/?/」時，A/X/

的面積記為當時，八/)(/的面積記為5，…，以此類推，當，,時，.">(/的面積記為

S,，貝Us。%.….圣f.-------------

五'解答題

24.我國當代著名數(shù)學家華羅庚先生有一首關(guān)于數(shù)形結(jié)合的詞：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛.數(shù)

無形時少直覺，形少數(shù)時難入微.數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非，切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)

系，切莫分離!”.這首小詞形象、生動、深刻地指明了“數(shù)形結(jié)合”的價值，也揭示了“數(shù)形結(jié)合”的本質(zhì)，

而數(shù)形結(jié)合的方法是我們解決數(shù)學問題常用到的思想方法.如圖，我們通過兩種不同的方法計算它的面積,

可以得到一個數(shù)學等式.

(1)圖中所表示的數(shù)學等式為

（2）利用（1）中得到結(jié)論，解決問題:

①已知I；--6h+/-4x+l=0，求（x+j,嚴的值;

②已知（*2022）+（2023?x）?=25,求C2022X2023?的值.

25.甲和乙兩人同時開車從A地出發(fā)，沿一條筆直的公路勻速前往相距450千米的B地，已知甲的速度

大于乙的速度，1小時后，甲發(fā)現(xiàn)有物品落在A地，于是立即按原速度返回A地取物品，返回途中與乙相

遇，在第2小時時取到物品后立即提速20%繼續(xù)前往B地（所有掉頭時間和取物品的時間忽略不計），在

第5小時時再次遇到乙，并超過乙.已知甲和乙之間的距離y（千米）與甲車行駛的時間x（小時）之間

的部分關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象解答下列問題.

Mr米）

（1）乙的速度為千米/小時；

（2）甲提速后的速度為多少千米/小時；

（3）當甲到達B地時，乙離B地的距離為多少千米.

26.在“8C中，/月4GABL/C，D,E分別為平面內(nèi)兩點，連接」n-if：.HD.CE.DE，使

①〃/）與（,￡有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由；

②8。與有怎樣的位置關(guān)系，請說明理由；

（2）如圖2,若延長月”與（工相交于H,且"〃過」（?的中點N,./）,〃的角平分線交8〃于F,

過點A作/于M,已知4”=3，BN=7，EF-.I：H-<2.設8。=巧FN=x,請用含x的

代數(shù)式表示y.

答案解析部分

L【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】3

10.【答案】

11.【答案】6

12.【答案】60

13.【答案】2,

14.【答案】(1)解：原式一I|1)75

=I；

(2)解：原式=4<1+4“6+八2(i/-4/>A--iib

■4a:^4a/?+A*-2tf:+86:-ab-2a2

=3ah?IOA-

把〃2,b-I代入，得：

原式ILio.|

15.【答案】解：⑴如圖，「'AiBiCi為所作;

⑵，ABC的面積=3x4-：x4x2-；x2x]：x2、3=4；

⑶如圖，點P為所作.

16.【答案】⑴解：200；喜愛乒乓球的人數(shù)為2004080-10-70（人）.

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

⑵解：D區(qū)域的圓心角的度數(shù)以。，而

gn

(3)解：I200X——-4X0(人),

2()0

答:估計該校1200名學生中喜歡藍球的共有480人.

17.【答案】（1）解：①105；@（2）VZAPB-Z￡P(guān)F?90°.4?45°,ZF-60"

AZfl=900-Z4?45<,,Z￡?9O"-ZF?3O°，

如圖2,過點P作尸VIIIB，

圖2

?；AB\/：/,

：.PMABII,

,?ZflPAT=Z/r=45°.Z￡P(guān),W=Z￡=30*，

Z￡P(guān)B?ZBPM^^EPM?450+30°?75°；

(2)解：由②得：./：X),

：EF|Iff,

RC.&CB,x

.,.Z^=Zfi=-(l8(r-Z4CB)=9(r--jr,

:.Z￡P(guān)S=Z^+ZfiDP=900--x-?-30o=l20o--x

22

18.【答案】(1)證明：?.?邊。('沿過點B的直線1對折得到/“),

二RCRD，

：.ZBCD.BDC,

1(8==孫，

???ZACB-^BCD?ZCDE-ZBDC，

/./ACD=.RDE，

VfCfiC，

二BD,

(I)-DE，

.,.A7(7)A///)/.(SAS)；

(2)解：/BBC+BE

(3)解：如圖,

￡

設直線1交CD于點H,交CE于K,取?！ǖ闹悬cG,連接“G,

?.?點F是/〃)的中點，

f(；IIBH,

.CKCH

??—，

FK(i/l

由折疊得：C7fDH，

?,.(//=26/7，

.CK,

??—?一,

kK

?：l1CD.CD1DE,

：.FG\\DE,

.FKGH.

??I,

EFDC

EF

*s*S3:1,

由(1)知：ABDEAACD，

?，-5n,i?.r?*$,10,

?.?點F是///)的中點，

二、I.i',

/.515.

19.【答案】7

20.【答案】-

X

21.【答案】18

22.【答案】649；“+3”+1

23.【答案】1024650

24.【答案】(1)(a?hr-</-+2ah+h2

(2)解:①已知I"：6n>v2-4x+l-O，則9i；6n4v--4x+l?0.

二(3x-W+12x-l戶=0

"?y)?x=2?(一)=(2x—)x2=2

②.(\2022K,-202O22M2023=[n-2O22>+(202Vv>f=I

(X-2O22):+(2O23-X)2=25

.?.(X-2O22N2023T)=72

25.【答案】(1)60

,SO

(2)解：設甲原來的速度為x千米/小時，建立方程(I,20。力(521-5-60，解得'\,進而求

得提速后速度100千米/小時；

(3)解：由圖知，甲取回物品后從A地駛往B地所需時間為——45(小時)，故知甲至B地時乙行駛