2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)檢測(cè)七第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.4.2充要條件含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGE課時(shí)素養(yǎng)檢測(cè)七充要條件(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共30分,多選題全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分)1.“x=3”是“x2=9”的 ()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】選A.當(dāng)x=3時(shí),x2=9;但x2=9,有x=±3.所以“x=3”是“x2=9”的充分不必要條件.2.已知a∈R,則“a>2”是“a2>2a”成立的 ()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】選A.由“a>2”可推出“a2>2a”,由“a2>2a”不能推出“a>2”,所以“a>2”是“a2>2a”的充分不必要條件.3.若x,y∈R,則“x≤1,y≤1”是“x2+y2≤1”成立的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件【解析】選B.因?yàn)槿魓,y∈R,x≤1,y≤1,則x2+y2≤1不肯定成立,所以充分性不成立.若x2+y2≤1,則可得x≤1且y≤1,所以必要性成立.4.假如A是B的必要不充分條件,B是C的充要條件,D是C的充分不必要條件,那么A是D的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件【解析】選B.依據(jù)題意列出A,B,C,D的關(guān)系,A?B?C?D明顯有D?C?B?A,即D?A;但AD.5.若集合A={x|x2-5x+4<0},B={x||x-a|<1},則“a=2”是“B?A”的 ()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】選A.A={x|x2-5x+4<0}={x|1<x<4},B={x|a-1<x<a+1}.若B?A,則滿意QUOTE解得2≤a≤3,所以“a=2”是“B?A”的充分不必要條件.6.(多選題)已知實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列結(jié)論正確的是()A.Δ=b2-4ac≥0是這個(gè)方程有實(shí)根的充要條件B.Δ=b2-4ac=0是這個(gè)方程有實(shí)根的充分條件C.Δ=b2-4ac>0是這個(gè)方程有實(shí)根的必要條件D.Δ=b2-4ac<0是這個(gè)方程沒(méi)有實(shí)根的充要條件【解析】選A、B、D.Δ≥0?方程ax2+bx+c=0有實(shí)根,A對(duì);Δ=0?方程ax2+bx+c=0有實(shí)根,B對(duì);Δ>0?方程ax2+bx+c=0有實(shí)根,但ax2+bx+c=0有實(shí)根?/Δ>0,C錯(cuò);Δ<0?方程ax2+bx+c=0無(wú)實(shí)根,D對(duì).二、填空題(每小題5分,共10分)7.“-2<x-1<2成立”是“x(x-3)<0成立”的______條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”).

【解析】-2<x-1<2?-1<x<3,x(x-3)<0?0<x<3,{x|0<x<3}{x|-1<x<3},由此可知“-2<x-1<2成立”是“x(x-3)<0成立”的必要不充分條件.答案:必要不充分8.下列命題中是真命題的是________(填序號(hào)).

①“x>2且y>3”是“x+y>5”的充要條件;②“x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件;③“b2-4ac<0”是“y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)值恒小于0”的充要條件;④“三角形的三邊滿意勾股定理”的充要條件是“此三角形為直角三角形”.【解析】①因?yàn)橛蓌>2且y>3?x+y>5,但由x+y>5不能推出x>2且y>3,所以“x>2且y>3”是“x+y>5”的充分不必要條件.②因?yàn)橛蓌>1?|x|>0,而由|x|>0不能推出x>1,所以“x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件.③因?yàn)橛蒪2-4ac<0不能推出y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)值恒小于0,而由y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)值恒小于0?b2-4ac<0,所以“b2-4ac<0”是“y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)值恒小于0”的必要不充分條件.④由三角形的三邊滿意勾股定理?此三角形為直角三角形,由三角形為直角三角形?該三角形的三邊滿意勾股定理,故②④是真命題.答案:②④三、解答題(每小題10分,共20分)9.證明:ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1的充要條件是a+b+c=0.【證明】①充分性:由a+b+c=0得a=-b-c,代入ax2+bx+c=0,得(-b-c)x2+bx+c=0,即(1-x)(bx+cx+c)=0.所以ax2+bx+c=0有一根為1.②必要性:由ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1,把它代入方程即有a+b+c=0.綜上可知,ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1的充要條件是a+b+c=0.10.已知p:x≤2,q:x≤a,分別求滿意下列條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍.(1)p是q的充分條件.(2)p是q的必要條件.【解析】