江西逝江市修水縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

PAGE1-江西省九江市修水縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末統(tǒng)考試題（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意先解出集合A,進(jìn)而得到結(jié)果．【詳解】解：由集合A得,所以故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2.為了調(diào)查修水縣2024年高考數(shù)學(xué)成果，在高考后對(duì)我縣6000名考生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中2000名文科考生，3800名理科考生，200名藝術(shù)和體育類考生，從中抽到了120名考生的數(shù)學(xué)成果作為一個(gè)樣本，這項(xiàng)調(diào)查宜采納的抽樣方法是（）A.系統(tǒng)抽樣法 B.分層抽樣法 C.抽簽法 D.簡(jiǎn)潔的隨機(jī)抽樣法【答案】B【解析】【分析】考生分為幾個(gè)不同的類型或?qū)哟?，由此可以確定抽樣方法；【詳解】6000名考生進(jìn)行抽樣調(diào)查，其中2000名文科考生，3800名理科考生，200名藝術(shù)和體育類考生，從中抽到了120名考生的數(shù)學(xué)成果作為一個(gè)樣本又文科考生、理科考生、藝術(shù)和體育類考生會(huì)存在差異，采納分層抽樣法較好故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分層抽樣，駕馭分層抽樣的有關(guān)學(xué)問是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3.已知，若，則a的取值為()A.或2 B.或2 C. D.2【答案】A【解析】【分析】利用分段函數(shù)通過的范圍，分別列出方程求出即可．【詳解】若當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，解得綜上的取值為：或．故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了依據(jù)分段函數(shù)值求自變量的值，解題關(guān)鍵是駕馭分段函數(shù)定義，考查了分析實(shí)力和計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知向量，，，若實(shí)數(shù)滿意，則（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【詳解】由平面對(duì)量的坐標(biāo)運(yùn)算法則可得：，據(jù)此有：，解得：.故選：B.5.已知函數(shù)，，在區(qū)間上任取一點(diǎn)，則使的概率為（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用求解對(duì)數(shù)不等式可得的范圍，結(jié)合幾何概型的概率公式，即可求得答案.【詳解】，由，可得解得：故：在區(qū)間上任取一點(diǎn),則使的概率為：故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型的概率，解題關(guān)鍵是駕馭對(duì)數(shù)不等式解法和幾何概型的概率公式，考查了分析實(shí)力和計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.6.等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)角，然后利用正弦的兩角差公式即可得到答案.【詳解】故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正弦公式和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題，其中真命題是（）A.若，，則B.若，在平面內(nèi)的射影相互垂直，則C.若，，，則D.若，，，則【答案】D【解析】【分析】依據(jù)直線與直線，平面與平面的位置關(guān)系，依次推斷選項(xiàng)即可.【詳解】由為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，對(duì)于A，若，，則與相交?平行或異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，在正方體中平面為平面，直線和直線分別是直線，，在平面內(nèi)射影為，在平面內(nèi)射影為連接，，依據(jù)正方體特征可知，是等邊三角形，可得與不垂直故：，但是與不垂直，在平面內(nèi)的射影相互垂直，而和不垂直，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，依據(jù)一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平行于另一平面，則這兩個(gè)平面平行，所以由，，，不能推出，和可能是相交平面，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，，依據(jù)兩個(gè)平面的垂線相互垂直，那么這兩個(gè)平面相互垂直，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與直線，平面與平面的位置關(guān)系，考查了分析實(shí)力和空間想象實(shí)力，屬于簡(jiǎn)潔題.8.閱讀如圖的算法框圖，輸出的結(jié)果的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：由程序框圖知，該程序的功能是計(jì)算的值，由函數(shù)的周期性，知該等式中每連續(xù)個(gè)的值等于，而，所以這個(gè)值等于前個(gè)的和，即，故選B．考點(diǎn)：1、程序框圖；2、周期函數(shù)．【方法點(diǎn)睛】函數(shù)的周期性反映了函數(shù)在整個(gè)定義域上的性質(zhì)．對(duì)函數(shù)周期性的考查，主要涉及函數(shù)周期性的推斷，利用函數(shù)周期性求值，以及解決與周期有關(guān)的函數(shù)綜合問題．解決此類問題的關(guān)鍵是充分利用題目供應(yīng)的信息，找到函數(shù)的周期，利用周期在有定義的范圍上進(jìn)行求解．9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.9 C. D.【答案】C【解析】【分析】由幾何體的三視圖可知，該幾何體是正三棱柱，高為，底面為邊長(zhǎng)的等邊三角形，代入柱體的體積公式求解即可.【詳解】依據(jù)三視圖畫圖立體圖形：依據(jù)三視圖可知：該幾何體是正三棱柱，高為，底面為邊長(zhǎng)的等邊三角形底面積依據(jù)柱體體積公式故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)三視圖求其體積，考查運(yùn)算求解實(shí)力和空間想象實(shí)力，解題關(guān)鍵是駕馭柱體體積公式，屬于基礎(chǔ)題.10.已知實(shí)數(shù)，若函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將的零點(diǎn)所在區(qū)間為轉(zhuǎn)換為與的圖象交點(diǎn)所在區(qū)間為，畫圖可求解．【詳解】將的零點(diǎn)所在區(qū)間為轉(zhuǎn)換為與的圖象交點(diǎn)所在區(qū)間為，畫出圖象，易知當(dāng)時(shí)滿意題意，故選D．【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)干脆法：干脆依據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分別參數(shù)法：先將參數(shù)分別，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．11.若圓與圓的公共弦長(zhǎng)為，則a的值為（）A.2 B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】因?yàn)閳A與圓的公共弦長(zhǎng)為，求得兩圓的公共弦所在直線方程為，求得原點(diǎn)到的距離，結(jié)合垂徑定理，即可求得答案.【詳解】圓的圓心為原點(diǎn)，半徑將圓與圓的左右兩邊分別相減，可得，即得兩圓的公共弦所在直線方程為.原點(diǎn)到的距離，依據(jù)垂徑定理可得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了依據(jù)兩圓的公共弦長(zhǎng)求參數(shù)，解題關(guān)鍵是駕馭兩圓的公共弦所在直線方程求法和垂徑定理，考查了分析實(shí)力和計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題.12.已知定義在上的奇函數(shù)滿意:當(dāng)時(shí)，，若不等式對(duì)隨意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【詳解】試題分析：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)對(duì)隨意實(shí)數(shù)恒成立對(duì)隨意實(shí)數(shù)恒成立，故選A．考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的單調(diào)性；3、函數(shù)與不等式．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)將答案填在答題卷相應(yīng)橫線上.）13.右圖是某高三學(xué)生進(jìn)入中學(xué)三年來第次到次的數(shù)學(xué)考試成果莖葉圖,依據(jù)莖葉圖計(jì)算數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.【答案】94.5【解析】試題分析：從莖葉圖中可知14個(gè)數(shù)據(jù)排序?yàn)椋?983868891939495989899101103114中位數(shù)為94與95的平均數(shù)為94．5．考點(diǎn)：莖葉圖與中位數(shù)14.若三條直線y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一點(diǎn)，則m的值為________．【答案】－9【解析】【分析】首先求出與的交點(diǎn)，再帶入方程即可求出的值.【詳解】由得，所以點(diǎn)滿意方程，解得：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查兩條直線的交點(diǎn)問題，同時(shí)考查了學(xué)生的計(jì)算實(shí)力，屬于簡(jiǎn)潔題.15.若扇形的周長(zhǎng)是，面積，則扇形圓心角的弧度數(shù)的肯定值為__________．【答案】2【解析】【分析】設(shè)半徑為，弧長(zhǎng)，可得面積S和周長(zhǎng)的表達(dá)式，解方程組即可求解.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)，面積為，則，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧度數(shù)，駕馭扇形的周長(zhǎng)與面積公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16.已知定義在上的偶函數(shù)滿意：，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：①；②為函數(shù)圖象一條對(duì)稱軸；③在單調(diào)遞增；④若方程在上的兩根為、，則以上命題中全部正確命題的序號(hào)為___________．【答案】①②④【解析】【分析】先求出，從而得到為周期函數(shù)，再依據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可逐項(xiàng)推斷命題的正誤.【詳解】令，得，故.又函數(shù)是偶函數(shù)，故；依據(jù)①可得，則函數(shù)的周期是4，由于偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故也是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；依據(jù)函數(shù)的周期性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，③不正確；由于函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故假如方程在區(qū)間[－6，－2]上的兩根為，則，即.故正確命題序號(hào)為①②④.故答案為：①②④..【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性和單調(diào)性，留意偶函數(shù)在對(duì)稱兩側(cè)區(qū)間上的單調(diào)性相反，具有周期性的偶函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸有多數(shù)條，本題屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合，，，全集為實(shí)數(shù)集R.（1）求，；（2）假如，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；或；（2）【解析】【分析】（1）推斷集合的關(guān)系，求得，先求，再求；（2）由已知條件，并結(jié)合數(shù)軸，得到實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），，或，或；（2），【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，以及依據(jù)集合的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，重點(diǎn)考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題型.18.已知，，.（1）求關(guān)于x的表達(dá)式，并求的最小正周期；（2）若時(shí)的最小值為5，求m的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）首先化簡(jiǎn)函數(shù)，依據(jù)公式求周期；（2）由（1）可知先求的范圍，再求函數(shù)值域，依據(jù)最小值為5，求的值.【詳解】（1），函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，，的值域是，由題意可知，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角恒等變形，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想，屬于基礎(chǔ)題型.19.某校高三文科名學(xué)生參與了月份的模擬考試，學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的數(shù)學(xué)、語(yǔ)文狀況，利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取名學(xué)生的成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，抽出的名學(xué)生的數(shù)學(xué)、語(yǔ)文成果如下表.（1）將學(xué)生編號(hào)為:,若從第行第列的數(shù)起先右讀，請(qǐng)你依次寫出最先抽出的個(gè)人的編號(hào)(下面是摘自隨機(jī)用表的第四行至第七行)（2）若數(shù)學(xué)優(yōu)秀率為，求的值；（3）在語(yǔ)文成果為良的學(xué)生中，已知，求數(shù)學(xué)成果“優(yōu)”比“良”的人數(shù)少的概率.【答案】（1）（2），（3）【解析】【分析】（1）從第行第列的數(shù)起先右讀，為563，564,385,482,462,231,624，309，去掉超過500的得.（2）由優(yōu)秀率得，即得，再依據(jù)總數(shù)為100，得.（3）先由總數(shù)為100，得因?yàn)?，所以利用枚舉法得滿意條件的有種，其中數(shù)學(xué)成果“優(yōu)”比“良”的人數(shù)少包含5種，最終依據(jù)古典概型概率求法得概率.【詳解】（1）編號(hào)依次為:.（2）由,得,因?yàn)?，?（3）由題意且,所以滿意條件的有,共種,且每組出現(xiàn)都是等可能的.記:“數(shù)學(xué)成果“優(yōu)”比“良”的人數(shù)少”為事務(wù)，則事務(wù)包含的基本領(lǐng)件有,共種,所以.【點(diǎn)睛】古典概型中基本領(lǐng)件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為困難問題中的基本領(lǐng)件的探求.對(duì)于基本領(lǐng)件有“有序”與“無序”區(qū)分的題目，常采納樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本領(lǐng)件的求解問題，通過列表把困難的題目簡(jiǎn)潔化、抽象的題目詳細(xì)化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.20.如圖，在底面是矩形的四棱錐中，平面，，，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求三棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（1）.【解析】【分析】（1）連接交于，連接，可證得，結(jié)合線面平行的推斷定理可證得平面；（2）可證得面，結(jié)合面面垂直的推斷定理即可證得平面平面（3）由，由，高為可求得三棱錐的體積.【詳解】（1）連接交于，連接，由分別為的中點(diǎn)，則，又面，面，則面.（2）由平面，面，則，又底面是矩形，則，又，面，則面，又面，故平面平面.（3）由，由，則.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定，面面垂直的判定，三棱錐體積的求法，還考查了學(xué)生分析思維實(shí)力，空間想象實(shí)力，屬于中檔題.21.設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求圓的方程；（3）問圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與無關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論．【答案】（1）（2）（3）過定點(diǎn)，證明見解析．【解析】【詳解】本小題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的方程的求法．（1）（2）設(shè)所求圓的方程為．令又時(shí)，從而．所以圓的方程為．（3）整理為，過曲線與的交點(diǎn)，即過定點(diǎn)與．22.設(shè)且.（1）若，且滿意，求的取值范圍；（2）若，是否存在使得在區(qū)間上是增函數(shù)？假如存在，說明可以取哪些值；假如不存在，請(qǐng)說明理由；（3）定義在上的一個(gè)函數(shù)，用分法：，將區(qū)間隨意劃分成個(gè)小區(qū)間，假如存在一個(gè)常數(shù)，使得不等式恒成立，則稱函數(shù)為在上的有界變差函數(shù).試推斷函數(shù)是否為在上的有界變差函數(shù)？若是，求的最小值；