2023-2024學(xué)年北京市東城區(qū)廣渠門中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023-2024學(xué)年北京市東城區(qū)廣渠門中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）近年來(lái)國(guó)產(chǎn)手機(jī)品牌一直追求自主創(chuàng)新，實(shí)現(xiàn)技術(shù)突破，下列圖片，是軸對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．（﹣a3）2＝﹣a6 D．2a3﹣a3＝13．（3分）下列各組線段能組成一個(gè)三角形的是（）A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，12cm D．4cm，7cm，11cm4．（3分）點(diǎn)P（3，﹣5）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣5） B．（5，3） C．（﹣3，5） D．（3，5）5．（3分）已知x2﹣8x+a可以寫成一個(gè)完全平方式，則a可為（）A．4 B．8 C．16 D．﹣166．（3分）如圖，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．PD＝PE B．OD＝OE C．∠DPO＝∠EPO D．PD＝OD7．（3分）有兩塊總面積相等的場(chǎng)地，左邊場(chǎng)地為正方形，由四部分構(gòu)成，各部分的面積數(shù)據(jù)如圖所示．右邊場(chǎng)地為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為2（a+b），則寬為（）A． B．1 C． D．a(chǎn)+b8．（3分）如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把完全一樣的直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說(shuō)：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等 B．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 C．三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等 D．以上均不正確9．（3分）如圖，在△ABC中，E、F分別是AD、CE邊的中點(diǎn)，且陰影部分面積為3cm2，則S△ABC等于（）cm2A．6 B．8 C．10 D．1210．（3分）設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，定義*的一種運(yùn)算如下：a*b＝（a+b）2，則下列結(jié)論有：①a*b＝0，則a＝0且b＝0②a*b＝b*a③a*（b+c）＝a*b+a*c④a*b＝（﹣a）*（﹣b）正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4二.填空題（共6小題，每小題2分，共12分）11．（2分）＝．12．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在BC上（不與點(diǎn)B，C重合）．只需添加一個(gè)條件即可證明△ABD≌△ACD，這個(gè)條件可以是（寫出一個(gè)即可）．13．（2分）正十邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為度，每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為度．14．（2分）若am＝2，an＝3，則a2m+n＝．15．（2分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，連接AC．若AC＝6，則四邊形ABCD的面積為．16．（2分）如表是某市本年度GDP前十強(qiáng)的區(qū)縣排行榜，變化情況表示該區(qū)縣相對(duì)于上一年度名次變化的情況，“↑”表示上升，“↓”表示下降，“一”則表示名次沒(méi)有變化．已知每個(gè)區(qū)縣的名次變化都不超過(guò)兩位，上一年度排名第一的區(qū)縣是，上一年度排在第7，8，9名的區(qū)縣依次是．（寫出一種符合條件的排序）名次12345678910區(qū)縣ABCDEFGHIJ變化情況↑一↓一↑↓↑↓↓一三.解答題（共12小題，共58分）17．（4分）計(jì)算：（1）3x2y?（﹣2xy）3．（2）（5x+2y）（3x﹣2y）．18．（4分）分解因式：（1）9m2﹣4；（2）2ax2+12ax+18a．19．（5分）下面是小明設(shè)計(jì)“作三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：△ABC求作：△ABC的邊BC上的高AD．作法：（1）分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，BA，CA為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；（2）作直線AE交BC邊于點(diǎn)D．所以線段AD就是所求作的高．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接BE，CE∵BA＝．∴點(diǎn)B在線段AE的垂直平分線上（），（填推理的依據(jù)）同理可證，點(diǎn)C也在線段AE的垂直平分線上．∴BC垂直平分AE．（），（填推理的依據(jù)）∴AD是△ABC的高．20．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝1，b＝﹣1．21．（5分）如圖，DE⊥AB于E，∠A＝25°，∠D＝45°，求∠ACB的度數(shù)．22．（5分）已知：如圖，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．求證：∠B＝∠C．23．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于如圖所示位置．（1）直接寫出圖中點(diǎn)A坐標(biāo)；（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（3）直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（4）△A1B1C1的面積為．24．（5分）在日歷中，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律．（1）圖①是2023年11月份的月歷，我們用如圖所示的“Z”字型框架任意框住月歷中的5個(gè)數(shù)（如圖①中的陰影部分），先將位置b，d上的數(shù)相乘，再將位置a，e上的數(shù)相乘，最后把他們的積相減．例如：6×20﹣5×21＝，3×17﹣2×18＝，發(fā)現(xiàn)結(jié)果都等于．（2）設(shè)“Z”字型框架中位置c上的數(shù)為x，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示b?d＝，利用整式的運(yùn)算對(duì)（1）中的規(guī)律加以證明．25．（5分）在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC，且平分BC，DE⊥AB于E，DF垂⊥AC于F．求證：BE＝CF．26．（5分）閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以將多項(xiàng)式ax2+bx+c（a≠0）變形為a（x+m）2+n的形式，我們把這樣的式子變形叫做多項(xiàng)式ax2+bx+c（a≠0）的配方法．運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式．例如：x2+11x+24＝x2+11x+（）2﹣（）2+24根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：（1）用多項(xiàng)式的配方法將x2+8x﹣1變形為（x+m）2+n的形式；（2）下面是某位同學(xué)用配方法及平方差公式把多項(xiàng)式x2﹣3x﹣40進(jìn)行分解因式的解答過(guò)程：x2﹣3x﹣40＝x2﹣3x+32﹣32﹣40＝（x﹣3）2﹣49＝（x﹣3+7）（x﹣3﹣7）＝（x+4）（x﹣10）老師說(shuō)，這位同學(xué)的解答過(guò)程中有錯(cuò)誤，請(qǐng)你找出該同學(xué)解答中開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方，然后再寫出完整的、正確的解答過(guò)程．正確的解答過(guò)程：．（3）求證：x，y取任何實(shí)數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式x2+y2﹣2x﹣4y+16的值總為正數(shù)．27．（5分）已知，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD．（1）為探究上述問(wèn)題，小王同學(xué)先畫出了其中一種特殊情況，即如圖1，當(dāng)∠B＝∠ADC＝90°時(shí)．小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連接AG．請(qǐng)你在圖1中添加上述輔助線，并補(bǔ)全下面的思路．小明的解題思路：先證明△ABE≌；再證明了△AEF≌，即可得出BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）請(qǐng)你借鑒小王的方法探究圖2，當(dāng)∠B+∠ADC＝180°時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立，如果成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論，如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，若E、F分別是邊BC、CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其他已知條件不變，此時(shí)線段EF、BE、FD之間的數(shù)量關(guān)系為．（不用證明）28．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M（a，b），將經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，0）垂直于x軸的直線記為直線x＝a，將經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）且垂直于y軸的直線記為直線y＝b．對(duì)于點(diǎn)P給出如下定義：將點(diǎn)P關(guān)于直線x＝a對(duì)稱得到點(diǎn)P1，則稱點(diǎn)P1為點(diǎn)P關(guān)于直線x＝a的“一次對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，再將點(diǎn)P1關(guān)于直線y＝b對(duì)稱得到點(diǎn)Q，稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于M的“二次對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．已知△ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，0），B（4，0），C（3，﹣3）．（1）如圖1，若點(diǎn)M（1，1）．①將點(diǎn)A（2，0）關(guān)于直線x＝1對(duì)稱得到點(diǎn)（0，0），再將點(diǎn)（0，0）關(guān)于直線y＝1對(duì)稱得到點(diǎn)（0，2），則點(diǎn)A（2，0）關(guān)于點(diǎn)M“二次對(duì)應(yīng)點(diǎn)”為（0，2）．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B（4，0）關(guān)于直線x＝1的“一次對(duì)應(yīng)點(diǎn)”；；點(diǎn)C（3，﹣3）關(guān)于點(diǎn)M的“二次對(duì)應(yīng)點(diǎn)”：；②若點(diǎn)P1（﹣1，n）和點(diǎn)P2（﹣1，n+1）關(guān)于x＝1的“一次對(duì)應(yīng)點(diǎn)”分別為點(diǎn)Q1和點(diǎn)Q2，且線段Q1Q2與△ABC的邊沒(méi)有公共點(diǎn)，求n的取值范圍；（2）若點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)M的“二次對(duì)應(yīng)點(diǎn)”為點(diǎn)Q3，且以A、B、Q3為頂點(diǎn)的三角形恰與△AOC全等，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)：．

2023-2024學(xué)年北京市東城區(qū)廣渠門中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）近年來(lái)國(guó)產(chǎn)手機(jī)品牌一直追求自主創(chuàng)新，實(shí)現(xiàn)技術(shù)突破，下列圖片，是軸對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)分析判斷即可，軸對(duì)稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．【解答】解：選項(xiàng)A、B、D的圖形均不能找到一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)C的圖形能找到一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．（﹣a3）2＝﹣a6 D．2a3﹣a3＝1【分析】利用冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，合并同類項(xiàng)的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：A、a2?a3＝a5，故A不符合題意；B、（a2）3＝a6，故B符合題意；C、（﹣a3）2＝a6，故C不符合題意；D、2a3﹣a3＝a3，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．3．（3分）下列各組線段能組成一個(gè)三角形的是（）A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，12cm D．4cm，7cm，11cm【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【解答】解：A、3+3＝6，不能組成三角形；B、2+3＜6，不能組成三角形；C、5+8＞12，能夠組成三角形；D、4+7＝11，不能組成三角形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．4．（3分）點(diǎn)P（3，﹣5）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣5） B．（5，3） C．（﹣3，5） D．（3，5）【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可直接得到答案．【解答】解：點(diǎn)P（3，﹣5）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣5），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．5．（3分）已知x2﹣8x+a可以寫成一個(gè)完全平方式，則a可為（）A．4 B．8 C．16 D．﹣16【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)是：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2兩種，據(jù)此即可求解．【解答】解：∵x2﹣8x+a可以寫成一個(gè)完全平方式，∴則a可為：16．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．6．（3分）如圖，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．PD＝PE B．OD＝OE C．∠DPO＝∠EPO D．PD＝OD【分析】由已知條件認(rèn)真思考，首先可得△POE≌△POD，進(jìn)而可得PD＝PE，∠1＝∠2，∠DPO＝∠EPO；而OD，OP是無(wú)法證明是相等的，于是答案可得．【解答】解：A、∵∠POB＝∠POA，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PEO＝∠PDO＝90°，∵OP＝OP，PE＝PD，∴由勾股定理得：OE＝OD，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵∠PEO＝∠PDO＝90°，∠POB＝∠POA，∴由三角形的內(nèi)角和定理得：∠DPO＝∠EPO，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)已知不能推出PD＝OD，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．7．（3分）有兩塊總面積相等的場(chǎng)地，左邊場(chǎng)地為正方形，由四部分構(gòu)成，各部分的面積數(shù)據(jù)如圖所示．右邊場(chǎng)地為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為2（a+b），則寬為（）A． B．1 C． D．a(chǎn)+b【分析】求出左邊場(chǎng)地的面積為a2+b2+2ab，由題意可求右邊場(chǎng)地的寬＝（a2+b2+2ab）÷2（a+b）＝（a+b）2÷2（a+b）＝．【解答】解：左邊場(chǎng)地面積＝a2+b2+2ab，∵左邊場(chǎng)地的面積與右邊場(chǎng)地的面積相等，∴寬＝（a2+b2+2ab）÷2（a+b）＝（a+b）2÷2（a+b）＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的除法；熟練掌握整式的除法運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把完全一樣的直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說(shuō)：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等 B．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 C．三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等 D．以上均不正確【分析】根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，可得OP平分∠AOB．【解答】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺的寬度相等，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線的判定，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上．9．（3分）如圖，在△ABC中，E、F分別是AD、CE邊的中點(diǎn)，且陰影部分面積為3cm2，則S△ABC等于（）cm2A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)求出S△BEC，計(jì)算即可．【解答】解：∵F是CE邊的中點(diǎn)，∴S△BEC＝2×S△BEF＝6（cm2），∵E是AD邊的中點(diǎn)，∴S△ABC＝2×S△BEC＝12（cm2），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的面積的計(jì)算，掌握三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．10．（3分）設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，定義*的一種運(yùn)算如下：a*b＝（a+b）2，則下列結(jié)論有：①a*b＝0，則a＝0且b＝0②a*b＝b*a③a*（b+c）＝a*b+a*c④a*b＝（﹣a）*（﹣b）正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算的意義，將其轉(zhuǎn)化為常見的運(yùn)算，根據(jù)常見的運(yùn)算的性質(zhì)逐個(gè)做出判斷．【解答】解：∵a*b＝0，a*b＝（a+b）2，∴（a+b）2＝0，即：a+b＝0，∴a、b互為相反數(shù)，因此①不符合題意，a*b＝（a+b）2，b*a＝（b+a）2，因此②符合題意，a*（b+c）＝（a+b+c）2，a*b+a*c＝（a+b）2+（a+c）2，故③不符合題意，∵a*b＝（a+b）2，（﹣a）*（﹣b）＝（﹣a﹣b）2，∵（a+b）2＝（﹣a﹣b）2，∴a*b＝（﹣a）*（﹣b）故④符合題意，因此正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查完全平方公式的特點(diǎn)和應(yīng)用，新定義一種運(yùn)算關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為常見的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可．二.填空題（共6小題，每小題2分，共12分）11．（2分）＝1．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的定義求出答案即可．【解答】解：（﹣）0＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零指數(shù)冪，能熟記a0＝1（a≠0）是解此題的關(guān)鍵．12．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在BC上（不與點(diǎn)B，C重合）．只需添加一個(gè)條件即可證明△ABD≌△ACD，這個(gè)條件可以是BD＝CD（寫出一個(gè)即可）．【分析】由題意可得∠ABC＝∠ACD，AB＝AC，即添加一組邊對(duì)應(yīng)相等，可證△ABD與△ACD全等．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABD＝∠ACD，添加BD＝CD，∴在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案為：BD＝CD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，靈活運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．13．（2分）正十邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為36度，每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為144度．【分析】利用多邊形的內(nèi)角和及外角和，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)列式計(jì)算即可．【解答】解：360°÷10＝36°；＝144°；即正十邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為36°，每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為144°，故答案為：36；144．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，正多邊形的性質(zhì)，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．14．（2分）若am＝2，an＝3，則a2m+n＝12．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方的性質(zhì)，即可得a2m+n＝a2m?an＝（am）2?an，又由am＝2，an＝3，即可求得答案．【解答】解：∵am＝2，an＝3，∴a2m+n＝a2m?an＝（am）2?an＝22×3＝12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握積的乘方法則：（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）與同底數(shù)冪的乘法法則：am?an＝am+n（m，n是正整數(shù)），注意公式的逆用．15．（2分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，連接AC．若AC＝6，則四邊形ABCD的面積為18．【分析】作輔助線；證明△ABM≌△ADN，得到AM＝AN，△ABM與△ADN的面積相等；求出正方形AMCN的面積即可解決問(wèn)題．【解答】解：法一、如圖，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N；∵∠BAD＝∠BCD＝90°∴四邊形AMCN為矩形，∠MAN＝90°；∵∠BAD＝90°，∴∠BAM＝∠DAN；在△ABM與△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM＝AN（設(shè)為λ）；△ABM與△ADN的面積相等；∴四邊形ABCD的面積＝正方形AMCN的面積；由勾股定理得：AC2＝AM2+MC2，而AC＝6；∴2λ2＝36，λ2＝18，法二、如圖，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)E，使BE＝CD，連接AE，∴∠ABE+∠ABC＝180°，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠D+∠ABC＝180°，∴∠D＝∠ABE，∵AD＝AB，BE＝BC，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴∠EAB＝∠DAC，AE＝AC，△ABM與△ADN的面積相等；∴∠CAB+∠EAB＝∠BAC+∠DAC＝90°，即∠EAC＝90°，∴△EAC是等腰直角三角形，∴四邊形ABCD的面積＝△EAC的面積＝×62＝18；故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)、正方形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形和正方形．可用旋轉(zhuǎn)思想進(jìn)行解答．16．（2分）如表是某市本年度GDP前十強(qiáng)的區(qū)縣排行榜，變化情況表示該區(qū)縣相對(duì)于上一年度名次變化的情況，“↑”表示上升，“↓”表示下降，“一”則表示名次沒(méi)有變化．已知每個(gè)區(qū)縣的名次變化都不超過(guò)兩位，上一年度排名第一的區(qū)縣是C，上一年度排在第7，8，9名的區(qū)縣依次是HIG或EIG．（寫出一種符合條件的排序）名次12345678910區(qū)縣ABCDEFGHIJ變化情況↑一↓一↑↓↑↓↓一【分析】結(jié)合圖表及選項(xiàng)對(duì)年度GDP的上升及下降情況進(jìn)行分析，選出正確答案．【解答】解：∵A的名次上升了，且最多上升了兩位，同時(shí)C的名次下降了，且最多下降2位，又∵B的名次沒(méi)有變化，∴上一年度排在前三位分別是C、B、A；又∵E的名次下降，且前四名已經(jīng)確定，∵上一年度F排在第5名；同理：上一年度G排在第9名；E排在第6名，則H排在第7名；I排在第8名；或E排在第7名，則H排在第6名；I排在第8名；所以上一年度排在第7，8，9名的區(qū)縣依次是HIG或EIG．故答案為：C，HIG或EIG．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了推理與論證，難度稍大，能夠正確理解圖表中的升與降是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．三.解答題（共12小題，共58分）17．（4分）計(jì)算：（1）3x2y?（﹣2xy）3．（2）（5x+2y）（3x﹣2y）．【分析】（1）先算乘方，再算乘法；（2）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算．【解答】解：（1）3x2y?（﹣2xy）3＝3x2y?（﹣8x3y3）＝﹣24x2+3y1+3＝﹣24x5y4；（2）（5x+2y）（3x﹣2y）＝5x?3x﹣5x?2y+2y?3x﹣2y?2y＝15x2﹣10xy+6xy﹣4y2＝15x2﹣4xy﹣4y2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握整式的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．18．（4分）分解因式：（1）9m2﹣4；（2）2ax2+12ax+18a．【分析】（1）利用平方差公式進(jìn)行分解即可解答；（2）先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答．【解答】解：（1）9m2﹣4＝（3m+2）（3m﹣2）；（2）2ax2+12ax+18a＝2a（x2+6x+9）＝2a（x+3）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．19．（5分）下面是小明設(shè)計(jì)“作三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：△ABC求作：△ABC的邊BC上的高AD．作法：（1）分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，BA，CA為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；（2）作直線AE交BC邊于點(diǎn)D．所以線段AD就是所求作的高．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接BE，CE∵BA＝BE．∴點(diǎn)B在線段AE的垂直平分線上（與線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上），（填推理的依據(jù)）同理可證，點(diǎn)C也在線段AE的垂直平分線上．∴BC垂直平分AE．（兩點(diǎn)確定一條直線），（填推理的依據(jù)）∴AD是△ABC的高．【分析】（1）利用幾何語(yǔ)言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；（2）利用作法得到BA＝BE，則根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理得到點(diǎn)B、點(diǎn)C也在線段AE的垂直平分線上，從而得到BC垂直平分AE．【解答】解：（1）如圖，AD為所作；（2）連接BE，CE，如圖，∵BA＝BE，∴點(diǎn)B在線段AE的垂直平分線上（與線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上），同理可證，點(diǎn)C也在線段AE的垂直平分線上．∴BC垂直平分AE（兩點(diǎn)確定一條直線），∴AD是△ABC的高．故答案為BE；與線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．20．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝1，b＝﹣1．【分析】先根據(jù)平方差公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出答案即可．【解答】解：（2a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）＝2a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2＝a2﹣2ab，當(dāng)a＝1，b＝﹣1時(shí)，原式＝12﹣2×1×（﹣1）＝1+2＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．21．（5分）如圖，DE⊥AB于E，∠A＝25°，∠D＝45°，求∠ACB的度數(shù)．【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B，再利用三角形的內(nèi)角定理列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵DE⊥AB，∠D＝45°，∴∠B＝90°﹣45°＝45°；在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣25°﹣45°＝110°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟記定理并準(zhǔn)確識(shí)圖．理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．（5分）已知：如圖，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．求證：∠B＝∠C．【分析】易證△ABD≌△ACD根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)可得∠B＝∠C．【解答】解：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ABD≌△ACD是解題的關(guān)鍵．23．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于如圖所示位置．（1）直接寫出圖中點(diǎn)A坐標(biāo)（1，2）；（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（3）直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)（﹣1，2）；（4）△A1B1C1的面積為．【分析】（1）由圖形直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解；（3）根據(jù)圖形寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（4）根據(jù)割補(bǔ)法求解即可．【解答】解：（1）A（1，2），故答案為：（1，2）；（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（3）A1（﹣1，2），故答案為：（﹣1，2）；（4）△A1B1C1的面積＝5×3﹣＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣軸對(duì)稱變換，熟記軸對(duì)稱變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（5分）在日歷中，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律．（1）圖①是2023年11月份的月歷，我們用如圖所示的“Z”字型框架任意框住月歷中的5個(gè)數(shù)（如圖①中的陰影部分），先將位置b，d上的數(shù)相乘，再將位置a，e上的數(shù)相乘，最后把他們的積相減．例如：6×20﹣5×21＝15，3×17﹣2×18＝15，發(fā)現(xiàn)結(jié)果都等于15．（2）設(shè)“Z”字型框架中位置c上的數(shù)為x，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示b?d＝（x﹣7）（x+7），利用整式的運(yùn)算對(duì)（1）中的規(guī)律加以證明．【分析】（1）利用有理數(shù)的相應(yīng)的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）分別表示出a，b，d，e，再結(jié)合題意進(jìn)行運(yùn)算即可求證．【解答】解：（1）6×20﹣5×21＝120﹣105＝15，3×17﹣2×18＝51﹣36＝15，發(fā)現(xiàn)結(jié)果都等于15；故答案為：15，15，15；（2）由題意得：a＝x﹣8，b＝x﹣7，d＝x+7，e＝x+8，∴示b?d＝（x﹣7）（x+7），∴bd﹣ae＝（x﹣7）（x+7）﹣（x﹣8）（x+8）＝x2﹣49﹣x2+64＝15．故答案為：（x﹣7）（x+7）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．25．（5分）在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC，且平分BC，DE⊥AB于E，DF垂⊥AC于F．求證：BE＝CF．【分析】由角平分線的性質(zhì)可得DE＝DF，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得BD＝DC，由“HL”可證Rt△BDE≌Rt△CDF，可得結(jié)論．【解答】證明：如圖，連接BD，CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵DG⊥BC且平分BC于點(diǎn)G，∴BD＝CD，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴BE＝CF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是本題的關(guān)鍵．26．（5分）閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以將多項(xiàng)式ax2+bx+c（a≠0）變形為a（x+m）2+n的形式，我們把這樣的式子變形叫做多項(xiàng)式ax2+bx+c（a≠0）的配方法．運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式．例如：x2+11x+24＝x2+11x+（）2﹣（）2+24根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：（1）用多項(xiàng)式的配方法將x2+8x﹣1變形為（x+m）2+n的形式；（2）下面是某位同學(xué)用配方法及平方差公式把多項(xiàng)式x2﹣3x﹣40進(jìn)行分解因式的解答過(guò)程：x2﹣3x﹣40＝x2﹣3x+32﹣32﹣40＝（x﹣3）2﹣49＝（x﹣3+7）（x﹣3﹣7）＝（x+4）（x﹣10）老師說(shuō)，這位同學(xué)的解答過(guò)程中有錯(cuò)誤，請(qǐng)你找出該同學(xué)解答中開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方，然后再寫出完整的、正確的解答過(guò)程．正確的解答過(guò)程：x2﹣3x﹣40＝x2﹣3x+（）2﹣（）2﹣40＝（x﹣）2﹣＝（x﹣+）（x﹣﹣）＝（x+5）（x﹣8）．（3）求證：x，y取任何實(shí)數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式x2+y2﹣2x﹣4y+16的值總為正數(shù)．【分析】（1）利用配方法變形；（2）根據(jù)配方法寫出正確的解答過(guò)程；（3）利用配方法、偶次方的非負(fù)性解答．【解答】（1）解：x2+8x﹣1＝x2+8x+42﹣42﹣1＝（x+4）2﹣17；（2）解：正確的解答過(guò)程：x2﹣3x﹣40＝x2﹣3x+（）2﹣（）2﹣40＝（x﹣）2﹣＝（x﹣+）（x﹣﹣）＝（x+5）（x﹣8），故答案為：（x+5）（x﹣8）；（3）證明：x2+y2﹣2x﹣4y+16＝x2﹣2x+1+y2﹣4y+4+11＝（x﹣1）2+（y﹣2）2+11，∵（x﹣1）2≥0，（y﹣2）2≥0，∴（x﹣1）2+（y﹣2）2+11＞0，∴x，y取任何實(shí)數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式x2+y2﹣2x﹣4y+16的值總為正數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是配方法的應(yīng)用，掌握完全平方公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．27．（5分）已知，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD．（1）為探究上述問(wèn)題，小王同學(xué)先畫出了其中一種特殊情況，即如圖1，當(dāng)∠B＝∠ADC＝90°時(shí)．小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連接AG．請(qǐng)你在圖1中添加上述輔助線，并補(bǔ)全下面的思路．小明的解題思路：先證明△ABE≌△ADG；再證明了△AEF≌△AEG，即可得出BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系為EF＝BE+FD．（2）請(qǐng)你借鑒小王的方法探究圖2，當(dāng)∠B+∠ADC＝180°時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立，如果成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論，如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，若E、F分別是邊BC、CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其他已知條件不變，此時(shí)線段EF、BE、FD之間的數(shù)量關(guān)系為EF＝BE﹣FD．（不用證明）【分析】（1）延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連接AG．證明△ABE≌△ADG（SAS），得出AE＝AG，∠1＝∠2，證明△AEF≌△AGF（SAS），得出EF＝EG，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）延長(zhǎng)CB至M，使BM＝DF，連接AM．證明△ABM≌△ADF（SAS）．可得AF＝AM，∠2＝∠3．然后證明△AME≌△AFE（SAS）．可得EF＝ME．進(jìn)而可以得到結(jié)論；（3）在BE上截取BG，使BG＝DF，連接AG．證明△ABG≌△ADF（SAS）．可得∠BAG＝∠DAF，AG＝AF．然后可得出DF＝BG，GE＝EF，那么EF＝GE＝BE﹣BG＝BE﹣DF．【解答】（1）證明：如圖1中，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連接AG．∵∠ADG＝∠ABC＝∠ADF＝90°，AB＝AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠EAF，∵AF＝AF，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝EG，∵FG＝FD+DG，∴EF＝DF+BE，故答案為：△ADG，△AEG，EF＝BE+FD；（2）解：上述結(jié)論依然成立．證明：如圖2，延長(zhǎng)CB至M，使BM＝DF，連接AM．∵∠ABC+∠D＝180°，∠1+∠ABC＝180°，∴∠1＝∠D，在△ABM與△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS）．∴AF＝AM，∠2＝∠3．∵∠EAF＝∠BAD，∴∠2+∠4＝∠3+∠4＝∠MAE，∴∠MAE＝∠FAE，在△AME與△AFE中，，∴△AME≌△AFE（SAS）．∴EF＝ME．∴EF＝ME＝BE+BM＝BE+DF；（3）解：在BE上截取BG，使BG＝DF，連接AG，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADF+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADF，在△ABG與△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF，∴∠BAG+∠EAD＝∠DAF+∠EAD＝∠EAF＝∠BAD，∴∠GAE＝∠EAF．∵AE＝AE，∴△AEG≌△AEF（SAS），∴EG＝EF，∵EG＝BE﹣BG，∴EF＝BE﹣FD．故答案為：EF＝BE﹣FD．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于三角形綜合題，考查了三角形全等的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用旋轉(zhuǎn)變換的思想添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，解題時(shí)注意一些題目雖然圖形發(fā)生變化，但是證明思路和方法是類似的，屬于中考?jí)狠S題．28．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M（a，b），將經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，0）垂直于x軸的直線記為直線x＝a，將經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）且垂直于y軸的直線記為直線y