2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)師達中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)師達中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．（3分）第24屆冬季奧林匹克運動會，將于2022年02月04日～2022年02月20日在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行．在會徽的圖案設(shè)計中，設(shè)計者常常利用對稱性進行設(shè)計，下列四個圖案是歷屆會徽圖案上的一部分圖形，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）A． B． C． D．3．（3分）已知三條線段的長分別是4，4，m，若它們能構(gòu)成三角形，則整數(shù)m的最大值是（）A．10 B．8 C．7 D．44．（3分）已知點P（﹣2，3）與點Q關(guān)于x軸對稱，則點Q的坐標是（）A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（2，﹣3）5．（3分）下列說法錯誤的是（）A．兩個內(nèi)角是60°的三角形為等邊三角形 B．等腰三角形的兩個底角一定都是銳角 C．三角形三條角平分線的交點與這個三角形三個頂點的距離相等 D．軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線6．（3分）在平面鏡里看到背后墻上的電子鐘示數(shù)如圖所示，這時的實際時間應(yīng)是（）A．21：02 B．21：05 C．20：15 D．20：057．（3分）已知實數(shù)x，y滿足（x﹣3）2+|y﹣4|＝0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A．9或12 B．10或11 C．10 D．118．（3分）如圖，小斐同學(xué)課本上的三角形被墨跡污染了一部分，但聰明的他根據(jù)所學(xué)知識很快就畫出了一個完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的理論依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于點D，若點D恰好在邊BC的垂直平分線上，則∠C的度數(shù)為（）A．30 B．36 C．40 D．4510．（3分）如圖，經(jīng)過直線AB外一點C作這條直線的垂線，作法如下：（1）任意取一點K，使點K和點C在AB的兩旁．（2）以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和E．（3）分別以點D和點E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F．（4）作直線CF．則直線CF就是所求作的垂線．根據(jù)以上尺規(guī)作圖過程，若將這些點作為三角形的頂點，其中不一定是等腰三角形的為（）A．△CDF B．△CDK C．△CDE D．△DEF二、填空題（本題共16分，每小題2分）11．（2分）如圖，在△ABC中，∠A＝70°，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD＝130°，則∠B＝°．12．（2分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣3，0），B（3，0），C（3，2），如果△ABC與△ABD全等，那么點D的坐標可以是（寫出一個即可）．13．（2分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜邊AB上的高，若AD＝2，則BD＝．14．（2分）如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A、B的距離，可以在池塘外取AB的垂線BF上的兩點C、D，使BC＝CD，再過點D畫出BF的垂線DE，使E與C、A在一條直線上，若想知道兩點A，B的距離，只需要測量出線段即可．15．（2分）聰明的小斐同學(xué)這樣檢查他的課桌桌面是否水平：如圖，在等腰直角三角尺斜邊中點O處拴一條繩，繩的另一端掛一個重物，把這塊三角尺的斜邊貼在桌面底部，結(jié)果繩經(jīng)過三角尺的直角頂點，由此得出桌面是水平的（即掛重物的繩與桌面垂直），小斐用到的數(shù)學(xué)原理是．16．（2分）如圖，將Rt△ABC沿過點B的直線折疊，使直角頂點C落在斜邊AB上的點D處，折痕為BE，以下結(jié)論正確的是：①DE⊥AB；②BE平分∠ABC；③BE垂直平分CD；④D是AB中點．17．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，點D在線段BC上運動（點D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交AB于點E，當△ADE為等腰三角形時，∠DAC的度數(shù)為．18．（2分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝130°，D為BC邊上一點，且∠BAD＝80°，BE平分∠ABC，交AC于點E，連接DE，則∠DAE＝°，∠DEB＝°．三、解答題（本題共54分，第19-24題每小題5分，第25-28題每小題5分）19．（5分）計算：﹣+|π﹣3|．20．（5分）解不等式：1+x＞．21．（5分）解方程組：．22．（5分）已知不等式2x+3≤x+5與1＜同時成立，求x的整數(shù)解．23．（5分）如圖，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，求證：∠C＝∠E．24．（5分）如圖，已知AB＝AC，E為AB上一點，ED∥AC，ED＝AE．求證：BD＝CD．25．（6分）已知：如圖，△AOB的頂點O在直線l上，且AO＝AB．（1）畫出△AOB關(guān)于直線l成軸對稱的圖形△COD，且使點A的對稱點為點C；（2）在（1）的條件下，AC與BD的位置關(guān)系是；（3）在（1）、（2）的條件下，連接AD，如果∠ABD＝2∠ADB，求∠AOC的度數(shù)．26．（6分）在平面直角坐標系xOy中，等腰△ABC的三個頂點A的坐標是（0，1），點B在x軸的正半軸上且∠ABO＝30°，點C在y軸上．（1）寫出所有滿足題意的點C的坐標；（2）若點P關(guān)于直線AB的對稱點P'在x軸上，且AP＝1，圖中P1、P2、P3、P4中，符合條件的點P是；（3）在（2）的條件下，在y軸上找到一點M，使PM+BM的值最小，則這個最小值為．27．（6分）在等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，以AC為邊作等邊△ACE，直線BE與直線AD交于點F，直線FC與直線AE交于點G．（1）如圖1，當120°＜∠BAC＜180°，且△ACE與△ABC在直線AC的異側(cè)時，①求證：∠FEA＝∠FCA；②猜想線段FE、FA、FB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）當60°＜∠BAC＜120°，且△ACE與△ABC在直線AC的同側(cè)時，利用圖2探究線段FE、FA、FB之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出你的結(jié)論．28．（6分）在平面直角坐標系xOy中，若點P和點P1關(guān)于y軸對稱，點P1和點P2關(guān)于直線l對稱，則稱點P2是點P關(guān)于y軸、直線l的“二次對稱點”．（1）已知點A（﹣1，0），直線l是經(jīng)過（0，2）且平行于x軸的一條直線，則點A的“二次對稱點”的坐標為；（2）如圖1，正方形ABCD的頂點坐標分別是A（﹣1，0），B（1，0），C（1，2），D（﹣1，2）；點E的坐標為（1，1），點K是x軸上的一個動點，直線l經(jīng)過點K且垂直于x軸，若正方形ABCD內(nèi)存在點M，使得點M是點K關(guān)于y軸，OE所在直線的“二次對稱點”，則點K的橫坐標x的取值范圍是；（3）如圖2，T（t，0）（t≥0）是x軸上的動點，線段RS經(jīng)過點T，且點R、點S的坐標分別是R（t，1），S（t，﹣1），直線l經(jīng)過（0，1）且與x軸夾角為60°，在點T的運動過程中，若線段RS上存在點N，使得點N′是點N關(guān)于y軸，直線l的“二次對稱點”，且點N′在y軸上，則點N′縱坐標y的取值范圍是．

2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)師達中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．（3分）第24屆冬季奧林匹克運動會，將于2022年02月04日～2022年02月20日在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行．在會徽的圖案設(shè)計中，設(shè)計者常常利用對稱性進行設(shè)計，下列四個圖案是歷屆會徽圖案上的一部分圖形，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【點評】此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念．2．（3分）下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°與多邊形的外角和定理列式進行計算即可得解．【解答】解：設(shè)所求多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：（n﹣2）?180°＝360°，解得n＝4．故選：B．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式與定理是解題的關(guān)鍵．3．（3分）已知三條線段的長分別是4，4，m，若它們能構(gòu)成三角形，則整數(shù)m的最大值是（）A．10 B．8 C．7 D．4【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，進而解答即可．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得m的長大于0而小于8．故選：C．【點評】考查了三角形的三邊關(guān)系．三角形的三邊關(guān)系：第三邊大于兩邊之差而小于兩邊之和．4．（3分）已知點P（﹣2，3）與點Q關(guān)于x軸對稱，則點Q的坐標是（）A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（2，﹣3）【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答．【解答】解：點P（﹣2，3）與點Q關(guān)于x軸對稱，則點Q坐標為（﹣2，﹣3）．故選：B．【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)．5．（3分）下列說法錯誤的是（）A．兩個內(nèi)角是60°的三角形為等邊三角形 B．等腰三角形的兩個底角一定都是銳角 C．三角形三條角平分線的交點與這個三角形三個頂點的距離相等 D．軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線【分析】選項A根據(jù)等邊三角形的判定方法判斷即可；選項B根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理判斷即可；選項C根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)判斷即可；選項D根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可．【解答】解：A．兩個內(nèi)角是60°的三角形為等邊三角形，說法正確，故本選項不合題意；B．等腰三角形的兩個底角一定都是銳角，說法正確，故本選項不合題意；C．三角形三條角平分線的交點與這個三角形三邊的距離相等，原說法錯誤，故本選項符合題意；D．軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線，說法正確，故本選項不合題意．故選：C．【點評】本題考查了軸對稱圖形，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定以及三角形的角平分線，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．6．（3分）在平面鏡里看到背后墻上的電子鐘示數(shù)如圖所示，這時的實際時間應(yīng)是（）A．21：02 B．21：05 C．20：15 D．20：05【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右顛倒，且關(guān)于鏡面對稱，分析并作答．【解答】解：根據(jù)鏡子中的成象與實際物體是相反的原理，可利用軸對稱性質(zhì)作出圖象向左或向右的對稱，故選：B．【點評】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應(yīng)認真觀察，注意技巧．7．（3分）已知實數(shù)x，y滿足（x﹣3）2+|y﹣4|＝0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A．9或12 B．10或11 C．10 D．11【分析】根據(jù)絕對值和偶次方的非負性可得x﹣3＝0，y﹣4＝0，從而可得x＝3，y＝4，然后分兩種情況：當?shù)妊切蔚难L為3，底邊長為4時，當?shù)妊切蔚难L為4，底邊長為3時，分別進行計算即可解答．【解答】解：∵（x﹣3）2+|y﹣4|＝0，∴x﹣3＝0，y﹣4＝0，∴x＝3，y＝4，分兩種情況：當?shù)妊切蔚难L為3，底邊長為4時，∴等腰三角形的周長＝3+3+4＝10，當?shù)妊切蔚难L為4，底邊長為3時，∴等腰三角形的周長＝4+4+3＝11，綜上所述：等腰三角形的周長為10或11，故選：B．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，絕對值和偶次方的非負性，三角形的三邊關(guān)系，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，小斐同學(xué)課本上的三角形被墨跡污染了一部分，但聰明的他根據(jù)所學(xué)知識很快就畫出了一個完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的理論依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL【分析】沒有被墨跡污染的部分可確定三角形的兩個內(nèi)角和它們的夾邊，則根據(jù)全等三角形的判定方法，利用這三個條件可畫出了一個完全一樣的三角形．【解答】解：∵三角形沒有被墨跡污染的部分得到三角形的兩個內(nèi)角和它們的夾邊，∴利用“ASA”可以畫出了一個完全一樣的三角形．故選：C．【點評】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于點D，若點D恰好在邊BC的垂直平分線上，則∠C的度數(shù)為（）A．30 B．36 C．40 D．45【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DC＝DB，得到∠DBC＝∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C＝30°．【解答】解：∵點D恰好在邊BC的垂直平分線上，∴DC＝DB，∴∠DBC＝∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠DBC＝∠ABD＝∠C，∵∠A＝90°，∴∠ABC+∠C＝90°，∴∠C＝∠DBC＝∠ABD＝30°，故選：A．【點評】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DC＝DB是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，經(jīng)過直線AB外一點C作這條直線的垂線，作法如下：（1）任意取一點K，使點K和點C在AB的兩旁．（2）以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和E．（3）分別以點D和點E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F．（4）作直線CF．則直線CF就是所求作的垂線．根據(jù)以上尺規(guī)作圖過程，若將這些點作為三角形的頂點，其中不一定是等腰三角形的為（）A．△CDF B．△CDK C．△CDE D．△DEF【分析】依據(jù)尺規(guī)作圖，即可得到CD＝CK，CD＝CE，DF＝EF，進而得出△CDK，△CDE，△DEF都是等腰三角形．【解答】解：由作圖可得，CD，DF，CF不一定相等，故△CDF不一定是等腰三角形；而CD＝CK，CD＝CE，DF＝EF，故△CDK，△CDE，△DEF都是等腰三角形；故選：A．【點評】本題主要考查了等腰三角形的判定，如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．二、填空題（本題共16分，每小題2分）11．（2分）如圖，在△ABC中，∠A＝70°，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD＝130°，則∠B＝60°．【分析】直接利用三角形的外角性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：∵∠A＝70°，∠ACD是△ABC的外角，∠ACD＝130°，∴∠B＝∠ACD＝∠A＝60°．故答案為：60．【點評】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和．12．（2分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣3，0），B（3，0），C（3，2），如果△ABC與△ABD全等，那么點D的坐標可以是（3，﹣2）（答案不唯一）（寫出一個即可）．【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)以及坐標與圖形的性質(zhì)即可得出符合題意的答案．【解答】解：如圖所示：延長CB到D，使BD＝BC，連接AD，∵△ABC與△ABD全等，∴BD＝BC，∠ABC＝∠ABD＝90°，∵C的坐標為（3，2），∴D的坐標為（3，﹣2），故答案為：（3，﹣2）（答案不唯一）．【點評】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及坐標與圖形的性質(zhì)，正確掌握全等圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．（2分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜邊AB上的高，若AD＝2，則BD＝6．【分析】求出∠A，求出∠ACD，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出AC＝2AD，AB＝2AC，求出AB即可．【解答】解：∵CD⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝90°＝∠ACB，∵∠B＝30°，∴∠A＝90°﹣∠B＝60°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝30°，∵AD＝2，∴AC＝2AD＝4，∴AB＝2AC＝8，∴BD＝AB﹣AD＝8﹣2＝6，故答案為：6．【點評】本題主要考查的是含30度角的直角三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AC＝2AD，AB＝2AC．14．（2分）如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A、B的距離，可以在池塘外取AB的垂線BF上的兩點C、D，使BC＝CD，再過點D畫出BF的垂線DE，使E與C、A在一條直線上，若想知道兩點A，B的距離，只需要測量出線段DE即可．【分析】根據(jù)全等三角形的判定進行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判斷方法．【解答】解：利用CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，即兩角及這兩角的夾邊對應(yīng)相等即ASA這一方法，可以證明△ABC≌△EDC，故想知道兩點A，B的距離，只需要測量出線段DE即可．故答案為：DE．【點評】此題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做題時注意選擇，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．15．（2分）聰明的小斐同學(xué)這樣檢查他的課桌桌面是否水平：如圖，在等腰直角三角尺斜邊中點O處拴一條繩，繩的另一端掛一個重物，把這塊三角尺的斜邊貼在桌面底部，結(jié)果繩經(jīng)過三角尺的直角頂點，由此得出桌面是水平的（即掛重物的繩與桌面垂直），小斐用到的數(shù)學(xué)原理是等腰三角形的底邊上的中線、底邊上的高重合．【分析】根據(jù)△ABC是個等腰三角形可得AC＝BC，再根據(jù)點O是AB的中點，即可得出OC⊥AB，然后即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC是個等腰三角形，∴AC＝BC，∵點O是AB的中點，∴AO＝BO，∴OC⊥AB．故答案為：等腰三角形的底邊上的中線、底邊上的高重合．【點評】本題主要考查了學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，此題與實際生活聯(lián)系密切，體現(xiàn)了從數(shù)學(xué)走向生活的指導(dǎo)思想，從而達到學(xué)以致用的目的．16．（2分）如圖，將Rt△ABC沿過點B的直線折疊，使直角頂點C落在斜邊AB上的點D處，折痕為BE，以下結(jié)論正確的是①②③：①DE⊥AB；②BE平分∠ABC；③BE垂直平分CD；④D是AB中點．【分析】由折疊的性質(zhì)可得∴∠BDE＝∠BCE＝90°，BC＝BD，∠CBE＝∠DBE，DE＝CE，，可得BE⊥CD，BE平分∠ABC，由線段垂直平分線的判定可得BE垂直平分CD，由D不確定是AB中點，即可求解．【解答】解：∵將Rt△ABC過點B折疊，使直角頂點C落在斜邊AB上的點D處，∴△BEC≌△BED，∴∠BDE＝∠BCE＝90°，BC＝BD，∠CBE＝∠DBE，DE＝CE，∴BE⊥CD，BE平分∠ABC，故①②正確，∵BD＝BC，ED＝EC，∴BE垂直平分CD，故③正確，D不確定是AB中點，故④錯誤．故答案為：①②③．【點評】本題考查了翻折變換，全等三角形的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵．17．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，點D在線段BC上運動（點D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交AB于點E，當△ADE為等腰三角形時，∠DAC的度數(shù)為60°或30°．【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠C＝40°，從而利用三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC＝100°，然后分三種情況：當AD＝AE時，當DE＝DA時，當EA＝ED時，分別進行計算即可解答．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝40°，∴∠B＝∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，分三種情況：當AD＝AE時，∴∠AED＝∠ADE＝40°，∵∠AED是△BED的一個外角，∴∠AED＞∠C，∴此種情況不符合題意；當DE＝DA時，∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣∠ADE）＝70°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠DAE＝30°；當EA＝ED時，∴∠DAE＝∠ADE＝40°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠DAE＝60°；綜上所述：∠DAC的度數(shù)為60°或30°，故答案為：60°或30°．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，分三種情況討論是解題的關(guān)鍵．18．（2分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝130°，D為BC邊上一點，且∠BAD＝80°，BE平分∠ABC，交AC于點E，連接DE，則∠DAE＝50°，∠DEB＝40°．【分析】根據(jù)∠BAC＝130°，∠BAD＝80°，利用角的和差關(guān)系可得∠DAE＝50°，利用角的平分線的性質(zhì)，過點E分別作BC，BA，AD的垂線，垂足分別為G，H，P，利用角的平分線的性質(zhì)與判定可得EP＝EG，從而得到∠CDE＝，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵∠BAC＝130°，∠BAD＝80°，∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝130°﹣80°＝50°；如圖，過點E分別作BC，BA，AD的垂線，垂足分別為G，H，P，∵BE平分∠ABC，∴EG＝EH，∵∠CAH＝180°∠BAC＝50°＝∠CAD，∴EH＝EP，∴EG＝EP，∴∠CDE＝∠ADE，∴∠BED＝∠CDE﹣∠CBE＝∠ADC﹣∠ABC＝（∠ADC﹣∠ABC）＝∠BAD＝40°．故答案為：50；40．【點評】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，角的平分線的性質(zhì)定理與逆定理，本題的關(guān)鍵是作出輔助線，已知角的平分線，要作垂兩邊．三、解答題（本題共54分，第19-24題每小題5分，第25-28題每小題5分）19．（5分）計算：﹣+|π﹣3|．【分析】直接利用立方根的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案．【解答】解：原式＝﹣2﹣2+π﹣3＝π﹣7．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20．（5分）解不等式：1+x＞．【分析】根據(jù)即一元一次不等式的步驟求解即可．【解答】解：去分母，得2+2x＞x，移項，得2x﹣x＞﹣2，合并同類項，得x＞﹣2，∴原不等式的解集為x＞﹣2．【點評】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．21．（5分）解方程組：．【分析】利用加減消元法先消去未知數(shù)y，求出x，再代入求出y即可．【解答】解：，①+②得，3x＝12，解得x＝4，把x＝4代入①得，8+y＝7，解得y＝﹣1，所以方程組的解為．【點評】本題考查解二元一次方程組，掌握加減消元法是正確解答的前提．22．（5分）已知不等式2x+3≤x+5與1＜同時成立，求x的整數(shù)解．【分析】分別求出不等式的解集，找出兩解集的公共部分，確定出x的整數(shù)解即可．【解答】解：由2x+3≤x+5，得x≤2，由1＜，得x＞﹣1，∴兩不等式的公共解集為﹣1＜x≤2，則x的整數(shù)解為0，1，2．【點評】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．23．（5分）如圖，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，求證：∠C＝∠E．【分析】由條件可得到∠BAC＝∠DAE，從而可證明△ABC≌△ADE，可得出∠C＝∠E．【解答】證明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠C＝∠E．【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，由條件得到∠BAC＝∠DAE是解題的關(guān)鍵．24．（5分）如圖，已知AB＝AC，E為AB上一點，ED∥AC，ED＝AE．求證：BD＝CD．【分析】由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠EAD＝∠DAC，由“SAS”可證△ADB≌△ADC，可得BD＝CD．【解答】證明：∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC，∵ED＝AE，∴∠EAD＝∠EDA，∴∠EAD＝∠DAC，在△ADB和△ADC中，∴△ADB≌△ADC（SAS），∴BD＝CD．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明△ADB≌△ADC是本題的關(guān)鍵．25．（6分）已知：如圖，△AOB的頂點O在直線l上，且AO＝AB．（1）畫出△AOB關(guān)于直線l成軸對稱的圖形△COD，且使點A的對稱點為點C；（2）在（1）的條件下，AC與BD的位置關(guān)系是平行；（3）在（1）、（2）的條件下，連接AD，如果∠ABD＝2∠ADB，求∠AOC的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可直接得出結(jié)論；（3）先根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)得出△AOB≌△COD，故可得出∠OBD＝∠ODB．∠ABO+∠OBD＝∠CDO+∠ODB，即∠ABD＝∠CDB．再由∠ABD＝2∠ADB可知∠CDB＝2∠ADB．故∠CDA＝∠ADB．根據(jù)AC∥BD，可知∠CAD＝∠ADB，∠CAD＝∠CDA，所以CA＝CD．故可得出AO＝OC＝AC，即△AOC為等邊三角形．【解答】解：（1）如圖1；（2）∵AC與BD是對應(yīng)點的連線，∴AC∥BD．故答案為：平行．（3）如圖2，∵由（1）可知，△AOB與△COD關(guān)于直線l對稱，∴，∴△AOB≌△COD．∴∠OBD＝∠ODB．∴∠ABO+∠OBD＝∠CDO+∠ODB，即∠ABD＝∠CDB．∵∠ABD＝2∠ADB，∴∠CDB＝2∠ADB．∴∠CDA＝∠ADB．由（2）可知，AC∥BD，∴∠CAD＝∠ADB．∴∠CAD＝∠CDA，∴CA＝CD．∵AO＝AB，∴AO＝OC＝AC，即△AOC為等邊三角形．∴∠AOC＝60°．【點評】本題考查的是作圖﹣軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．26．（6分）在平面直角坐標系xOy中，等腰△ABC的三個頂點A的坐標是（0，1），點B在x軸的正半軸上且∠ABO＝30°，點C在y軸上．（1）寫出所有滿足題意的點C的坐標；（2）若點P關(guān)于直線AB的對稱點P'在x軸上，且AP＝1，圖中P1、P2、P3、P4中，符合條件的點P是P3；（3）在（2）的條件下，在y軸上找到一點M，使PM+BM的值最小，則這個最小值為3．【分析】（1）先確定A的位置，再作出△AOB，就可以求出AB＝2，OB＝，在y軸上符合條件的有兩點C1和C2，求出即可；（2）根據(jù)AP＝AO＝1，得出P的對稱點是O點，求出OC，即可得出OP，解直角三角形求出PQ和OQ即可；（3）作出B關(guān)于y軸的對稱點，連接PB′即可得出M點的位置，求出PB′長即可．【解答】解：（1）如圖1，符合條件的有兩點，以A為圓心，以AB為半徑畫弧，交y軸于C1、C2點，∵A（0，1），∴OA＝1，∵在Rt△AOB中，OA＝1，∠ABO＝30°，∴AB＝2OA＝2，OB＝，即AC1＝AC2＝2，∴OC1＝1+2＝3，OC2＝2﹣1＝1，∴C的坐標是（0，3）或（0，﹣1）；（2）如圖2，過P作PQ⊥x軸于Q，∵OA＝1，AP＝1，AO⊥x軸，∴x軸和以A為圓心，以1為半徑的圓相切，∵AP＝1，∴點P在圓上，∵點P關(guān)于直線AB的對稱點P′在x軸上，AP＝1，∴P′點和O重合，如圖：∵P和P′關(guān)于直線AB對稱，∴PP′⊥AB，PC＝P′C，由三角形面積公式得：S△AOB＝?AO?OB＝?AB?CO，∴×1＝2OC，∴OC＝，∴PP′＝2OC＝．∵∠ABO＝30°，∠OCB＝90°，∴∠POB＝60°，∴PQ＝OP×sin60°＝，OQ＝OP×cos60°＝，即P的坐標是（，）．觀察圖形，只有點P3符合題意．故答案為：P3；（3）如圖3，作B關(guān)于y軸的對稱點B′，連接PB′交y軸于M，則M為所求，∵OB＝，∴OB′＝，即BB′＝2，∴B′Q＝2﹣＝，∵PQ＝，∴由勾股定理得：PB′＝＝3，∴PM+BM＝PM+B′M＝PB′＝3，故答案為：3．【點評】本題屬于三角形綜合題，主要考查了軸對稱﹣最短路線問題，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識點的應(yīng)用，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．27．（6分）在等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，以AC為邊作等邊△ACE，直線BE與直線AD交于點F，直線FC與直線AE交于點G．（1）如圖1，當120°＜∠BAC＜180°，且△ACE與△ABC在直線AC的異側(cè)時，①求證：∠FEA＝∠FCA；②猜想線段FE、FA、FB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）當60°＜∠BAC＜120°，且△ACE與△ABC在直線AC的同側(cè)時，利用圖2探究線段FE、FA、FB之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出你的結(jié)論．【分析】（1）①由題意可得AB＝AC＝AE，即可求∠ABF＝∠AEF，由AD是BC的中垂線可得BF＝CF，可證△ABF≌△ACF，可得∠ABF＝∠ACF，則結(jié)論可得；②先證△AFH是等邊三角形，由“AAS”可證△ABH≌△AEF，可得EF＝BH，可得結(jié)論；（2）由“SAS”可證△CFE≌△CFK，可得FE＝FK，可得結(jié)論．【解答】（1）①證明：∵△AEC是等邊三角形，∴∠EAC＝∠ACE＝60°，CE＝AC＝AE，又∵AB＝AC，∴AB＝AE，∴∠ABF＝∠AEF，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分線，∴BF＝FC，又∵AF＝AF，AB＝AC，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠ABF＝∠ACF，∴∠ACF＝∠AEF；②解：EF＝BF﹣AF，理由如下：如圖，在BF上截取FH＝AF，連接AH，∵∠ACF＝∠AEF，∠AGC＝∠FGE，∴∠EFC＝∠EAC＝60°，∴∠BFC＝120°，∵BF＝FC，F(xiàn)D⊥BC，∴∠BFD＝∠CFD＝60°，∵AF＝HF，∴△AFH是等邊三角形，∴AH＝AF＝HF，∠AHF＝∠AFH，∴∠BHA＝∠AFE，又∵∠ABF＝∠AEF，AB＝AC＝AE，∴△ABH≌△AEF（AAS），∴EF＝BH，∴EF＝BH＝BF﹣FH＝BF﹣AF；（2）解：結(jié)論：EF＝FA﹣2FD，如圖2，延長AD至K，使DK＝AD，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴點F在線段BC的垂直平分線上，∴AF＝CF，∴∠CBF＝∠BCF，∴∠ABF＝∠ACF，∵△ACE是等邊三角形，∴AE＝AC，∵AB＝AC，∴AB＝AE，∴∠ABF＝∠AEB，∴∠ACF＝∠AEB，∴A，E，F(xiàn)，C四點共圓，∴∠EAF＝∠ECF，∵∠FCK＝∠ACK﹣∠ACF＝2∠ACD﹣∠ACF＝2（90°﹣∠CAD）﹣∠ACF＝180°﹣2∠CAD﹣∠ACF＝180°﹣2（∠EAC﹣∠EAF）﹣∠ACF＝180°﹣2（60°﹣2∠EAF）﹣∠ACF＝60°+2∠EAF﹣∠ACF＝60°+2∠ECF﹣（∠ACE+∠ECF）＝60°+2∠ECF﹣（60°+∠ECF）＝∠ECF∵AC＝CE，AC＝CK，∴CK＝CE，在△CFE