函數(shù)的應(yīng)用課后練習(xí) 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第八節(jié)函數(shù)的應(yīng)用課后練習(xí)（時(shí)間60分鐘滿分100分）選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：x23456y1.402.565.311121.30則體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)模型是()A．y＝B．y＝log2xC．y＝eq\f(1,3)·2xD．y＝eq\f(1,2)x22.當(dāng)x越來(lái)越大時(shí)，下列函數(shù)中，增長(zhǎng)速度最快的應(yīng)該是()A．y＝100xB．y＝log100xC．y＝x100D．y＝100x3.某特種冰箱的食物保鮮時(shí)間y(單位：h)與設(shè)置儲(chǔ)存溫度x(單位：℃)近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝3kx＋b(k，b為常數(shù))，若設(shè)置儲(chǔ)存溫度0℃的保鮮時(shí)間是288h，設(shè)置儲(chǔ)存溫度5℃的保鮮時(shí)間是144h，則設(shè)置儲(chǔ)存溫度15℃的保鮮時(shí)間近似是()A．36h B．48hC．60h D．72h4.噪聲污染問題越來(lái)越受到重視．用聲壓級(jí)來(lái)度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)，其中常數(shù)是聽覺下限閾值，是實(shí)際聲壓．下表為不同聲源的聲壓級(jí)：聲源與聲源的距離聲壓級(jí)燃油汽車10混合動(dòng)力汽車10電動(dòng)汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）．A.B.C.D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.5.某食品的保鮮時(shí)間t(單位：小時(shí))與存儲(chǔ)溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系t＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(64，x≤0,2kx＋6，x>0))且該食品在4℃的保鮮時(shí)間是16h．已知甲在某日上午10時(shí)購(gòu)買了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時(shí)間變化如圖所示，則以下四個(gè)結(jié)論正確的是()A．該食品在6℃的保鮮時(shí)間是8hB．當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－6，6))時(shí)，該食品的保鮮時(shí)間t隨著x的增大而逐漸減少C．到了此日13時(shí)，甲所購(gòu)買的食品還在保鮮時(shí)間內(nèi)D．到了此日14時(shí)，甲所購(gòu)買的食品已然過了保鮮時(shí)間6.甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一方向運(yùn)動(dòng)，它們的路程fi(x)(i＝1,2,3,4)關(guān)于時(shí)間x(x≥0)的函數(shù)關(guān)系式分別為f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)，則下列結(jié)論正確的是()A.當(dāng)x>1時(shí)，甲走在最前面；B.當(dāng)x>1時(shí)，乙走在最前面；C.當(dāng)0<x<1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x>1時(shí)，丁走在最后面；D.如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終走在最前面的是甲．7.某大型商場(chǎng)開業(yè)期間為吸引顧客，推出“單次消費(fèi)滿100元可參加抽獎(jiǎng)”的活動(dòng)，獎(jiǎng)品為本商場(chǎng)現(xiàn)金購(gòu)物卡，可用于以后在該商場(chǎng)消費(fèi)．抽獎(jiǎng)結(jié)果共分五個(gè)等級(jí)，等級(jí)x與購(gòu)物卡的面值y(元)的關(guān)系式為y＝eax＋b＋k，三等獎(jiǎng)比四等獎(jiǎng)的面值多100元，比五等獎(jiǎng)的面值多120元，且四等獎(jiǎng)的面值是五等獎(jiǎng)面值的3倍，則()A．a(chǎn)＝－ln5B．k＝15C．一等獎(jiǎng)的面值為3130元D．三等獎(jiǎng)的面值為130元三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)8.為綠化生活環(huán)境，某市開展植樹活動(dòng)．今年全年植樹6.4萬(wàn)棵，若植樹的棵數(shù)每年的增長(zhǎng)率均為a，則經(jīng)過x年后植樹的棵數(shù)y與x之間的解析式是________，若計(jì)劃3年后全年植樹12.5萬(wàn)棵，則a＝________．9.當(dāng)生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每經(jīng)過5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．當(dāng)死亡生物體內(nèi)的碳14含量不足死亡前的千分之一時(shí)，用一般的放射性探測(cè)器就測(cè)不到了．若某死亡生物體內(nèi)的碳14用該放射性探測(cè)器探測(cè)不到，則它至少要經(jīng)過________個(gè)“半衰期”．10“環(huán)境就是民生，青山就是美麗，藍(lán)天也是幸?！保S著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，人們的環(huán)保意識(shí)日益增強(qiáng)．某化工廠產(chǎn)生的廢氣中污染物的含量為1.2mg/cm3，排放前每過濾一次，該污染物的含量都會(huì)減少20%，當(dāng)?shù)丨h(huán)保部門要求廢氣中該污染物的含量不能超過0.2mg/cm3，若要使該工廠的廢氣達(dá)標(biāo)排放，那么在排放前需要過濾的次數(shù)至少為(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3，lg3≈0.477)________．11.某商場(chǎng)為了實(shí)現(xiàn)100萬(wàn)元的利潤(rùn)目標(biāo)，準(zhǔn)備制訂一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在利潤(rùn)達(dá)到5萬(wàn)元后，獎(jiǎng)金y(單位：萬(wàn)元)隨利潤(rùn)x(單位：萬(wàn)元)的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過3萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤(rùn)的20%，現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：①y＝0.2x，②y＝log5x，③y＝1.02x，則符合該商場(chǎng)要求的模型為________．(填序號(hào))四、解答題（本大題共有3小題，共42分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）12.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室進(jìn)行藥熏消毒.室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(單位：毫克)隨時(shí)間x(單位：h)的變化情況如圖所示.在藥物釋放過程中，y與x成正比；藥物釋放完畢后，y與x的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù)).根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)寫出從藥物釋放開始，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室?13.研究表明：在一節(jié)40分鐘的網(wǎng)課中，學(xué)生的注意力指數(shù)y與聽課時(shí)間x(單位：分鐘)之間的變化曲線如圖所示，當(dāng)x∈[0,16]時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分；當(dāng)x∈[16,40]時(shí)，曲線是函數(shù)y＝log0.8(x＋a)＋80圖象的一部分，當(dāng)學(xué)生的注意力指數(shù)不高于68時(shí)，稱學(xué)生處于“欠佳聽課狀態(tài)”．(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；12≈14.6，精確到1分鐘)14.某公司為調(diào)動(dòng)員工工作積極性擬制定以下獎(jiǎng)勵(lì)方案，要求獎(jiǎng)金y(單位：萬(wàn)元)隨投資收益x(單位：萬(wàn)元)的增加而增加，獎(jiǎng)金不超過90萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過投資收益的20%.即假定獎(jiǎng)勵(lì)方案模擬函數(shù)為y＝f(x)時(shí)，該公司對(duì)函數(shù)模型的基本要求是：當(dāng)x∈[25,1600]時(shí)，①f(x)是增函數(shù)；②f(x)≤90恒成立；③f(x)≤eq\f(x,5)恒成立．(1)現(xiàn)有兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型：(Ⅰ)f(x)＝eq\f(1,15)x＋10；(Ⅱ)f(x)＝2eq\r(x)－6.試分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求？(2)已知函數(shù)f(x)＝aeq\r(x)－10(a≥2)符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型要求，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案1.C2.D3.A4.B5，AD6.SC7.ACD8.y＝6.4(1＋a)x(x∈N*)25%9.1010.811.②12.（1)依題意，當(dāng)0≤x≤0.1時(shí)，可設(shè)y=kx,且1=0.1k,解得k=10.由，(2)令解得x>0.6.即至少需要經(jīng)過0.6h后，學(xué)生才能回到教室.13.解(1)當(dāng)x∈[0,16]時(shí)，設(shè)函數(shù)f(x)＝b(x－12)2＋84(b<0)，因?yàn)閒(16)＝b(16－12)2＋84＝80，所以b＝－eq\f(1,4)，所以f(x)＝－eq\f(1,4)(x－12)2＋84；當(dāng)x∈[16,40]時(shí)，f(x)＝log0.8(x＋a)＋80，由f(16)＝log0.8(16＋a)＋80＝80，解得a＝－15，所以f(x)＝log0.8(x－15)＋80，綜上，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)x－122＋84，x∈[0，16]，,log0.8x－15＋80，x∈[16，40].))(2)當(dāng)x∈[0,16]時(shí)，令f(x)＝－eq\f(1,4)(x－12)2＋84≤68，即(x－12)2≥64，解得x≤4或x≥20(舍去)，所以x∈[0,4]；當(dāng)x∈[16,40]時(shí)，令f(x)＝log0.8(x－15)＋80≤68，得x≥15＋0.8－12≈29.6，所以x∈[30,40]，所以學(xué)生處于“欠佳聽課狀態(tài)”的時(shí)長(zhǎng)為4－0＋40－30＝14(分鐘)．14.解(1)對(duì)于函數(shù)模型：(Ⅰ)f(x)＝eq\f(1,15)x＋10，驗(yàn)證條件③：當(dāng)x＝30時(shí)，f(x)＝12，而eq\f(x,5)＝6，即f(x)≤eq\f(x,5)不成立，故不符合公司要求；對(duì)于函數(shù)模型：(Ⅱ)f(x)＝2eq\r(x)－6，當(dāng)x∈[25，1600]時(shí)，條件①f(x)是增函數(shù)滿足；∴f(x)max＝2eq\r(1600)－6＝2×40－6＝74<90，滿足條件②；對(duì)于條件③：記g(x)＝2eq\r(x)－6－eq\f(x,5)(25≤x≤1600)，則g(x)＝－eq\f(1,5)(eq\r(x)－5)2－1，∵eq\r(x)∈[5,40]，∴當(dāng)eq\r(x)＝5時(shí)，g(x)max＝－eq\f(1,5)(5－5)2－1＝－1≤0，∴f(x)≤eq\f(x,5)恒成立，即條件③也成立．故函數(shù)模型：(Ⅱ)f(x)＝2eq\r(x)－6符合公司要求．(2)∵a≥2，∴函數(shù)f(x)＝aeq\r(x)－10符合條件①；由函數(shù)f(x)＝aeq\r(x)－10符合條件②，得aeq\r(1600)－10＝a×40－10≤90，解得a≤eq\f(5,2)；由函數(shù)f(x)＝aeq\r(x)－10符合條件③，得aeq\r(x)－10≤eq\f(x,5)對(duì)x∈[25,1600