函數(shù)的最大（小）值第二課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì) 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

課題5.3.2函數(shù)的最大（小）值(第2課時(shí))一、教學(xué)內(nèi)容用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與最大（?。┲档膽?yīng)用。二、教學(xué)目標(biāo)1.熟練掌握運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)的極值與最大（?。┲担?.學(xué)會(huì)用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)中的函數(shù)問題和生產(chǎn)生活中的最優(yōu)化問題。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性并求函數(shù)的極值與最大（?。┲导跋嚓P(guān)應(yīng)用；難點(diǎn)將函數(shù)中相關(guān)問題，生產(chǎn)生活中的問題的解決轉(zhuǎn)化為單調(diào)性和極值最值問題的解決。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.知識(shí)回顧問題1我們前兩節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？預(yù)設(shè) 學(xué)習(xí)了用導(dǎo)數(shù)去判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的極值和最大（小）值；設(shè)計(jì)意圖 帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系，知道可以利用最值法進(jìn)行不等式的證明.問題2請(qǐng)判斷函數(shù)f(x)=(x+1)?x的單調(diào)性,并求出f(x)的極值；預(yù)設(shè) 解⑴函數(shù)的定義域?yàn)镽.f'(x)=(x+1)'ex+(x+1)(?x)'1ex+(x+1)ex(x+2)ex令f'(x)=0，解得x=-2.f'(x)，f(x)的變化情況如表5.3-4所示.表5.3-4x-2-0+單調(diào)遞減 單調(diào)遞增所以，在區(qū)間(-∞,-2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(-2,+∞)上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，f(x)有極小值.設(shè)計(jì)意圖熟悉用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間和極值最值，為后面的應(yīng)用作準(zhǔn)備.2.能力深化問題3 畫出函數(shù)f(x)=(x+1)?x的大致圖像嗎？追問1 要想畫出圖像，我需要知道該函數(shù)的哪些性質(zhì)和特點(diǎn)？預(yù)設(shè) 需要知道該函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，極值點(diǎn)、最值點(diǎn)等特殊點(diǎn)及變化趨勢(shì).追問2 問題2中，我們已經(jīng)判斷出了函數(shù)的單調(diào)性并求出了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，同時(shí)也求出了該函數(shù)的極值和極值點(diǎn)，還需要求出什么？預(yù)設(shè)還需要求出該函數(shù)經(jīng)過的特殊點(diǎn)和變化趨勢(shì).令，解得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)x>-1時(shí)，f(x)>0.所以，的圖象經(jīng)過特殊點(diǎn)A(-2,-?12)，B(-1,0),C(0,1).當(dāng)時(shí)，與2一次函數(shù)相比，指數(shù)函數(shù)y=?-x呈爆炸性增長(zhǎng)，從而f(x)=x+1→0；?-x當(dāng)x→+∞時(shí)，，f'(x)→+∞.根據(jù)以上信息,我們畫出f(x)的大致圖象如圖5.3-17所示.y-2-11xO 1-1圖5.3-17設(shè)計(jì)意圖 教會(huì)學(xué)生用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值等性質(zhì)以及畫函數(shù)大致圖像的問題，并由畫圖過程提煉出函數(shù)作圖的基本步驟，理清這些步驟與求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)極值等問題的步驟之間的聯(lián)系.問題4你能求出方程的解的個(gè)數(shù)嗎？追問1你覺得應(yīng)該怎么去求？直接解這個(gè)方程可以嗎？預(yù)設(shè) 用現(xiàn)有的解方程的知識(shí)解決不了.追問2如何轉(zhuǎn)化呢？預(yù)設(shè) 方程的解的個(gè)數(shù)為函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù).由（1）及圖5.3-17可得，當(dāng)x=-2時(shí)，f(x)有最小值f(-2)=-1.?2所以,關(guān)于方程f(x)=a(a∈R)的解的個(gè)數(shù)有如下結(jié)論當(dāng)時(shí)，解為0個(gè)；3當(dāng)a=-1或a≥0時(shí)，解為1個(gè)；當(dāng)-1<a<0時(shí)，解為2個(gè).?2e2設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生聯(lián)系零點(diǎn)存在性定理，從而帶領(lǐng)學(xué)生得到以下階段小結(jié).階段小結(jié) 由例7可見，函數(shù)f(x)的圖象直觀地反映了函數(shù)f(x)的性質(zhì).通常，可以按如下步驟畫出函數(shù)f(x)的大致圖象（1）求出函數(shù)f(x)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)f'(x)及函數(shù)f'(x)的零點(diǎn)；（3）用f'(x)的零點(diǎn)將f(x)的定義域劃分為若干個(gè)區(qū)間，列表給出f'(x)在各區(qū)間上的正負(fù)，并得出f(x)的單調(diào)性與極值；（4）確定f(x)的圖象所經(jīng)過的一些特殊點(diǎn)，以及圖象的變化趨勢(shì)；（5）畫出f(x)的大致圖象.設(shè)計(jì)意圖 及時(shí)的階段小結(jié)，讓問題明確化，過程系統(tǒng)化，方法條理化，提高解決問題的能力.問題5我們還能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)中的哪些問題呢？例1 利用函數(shù)的單調(diào)性，證明不等式ex31+x.追問 如何轉(zhuǎn)化？預(yù)設(shè) 要證ex31+x，只要證ex-x-130，即證f(x)=ex-x-130，只要證fmin(x)30追問 本題轉(zhuǎn)化為了什么問題？預(yù)設(shè) 函數(shù)求最值問題.f(x)=ex-x-1設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生體會(huì)常見的數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化路徑，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化與化歸的能力.3.實(shí)際問題4引導(dǎo)語下面我們通過實(shí)例介紹導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用.問題6飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤(rùn)的影響（1）你是否注意過，市場(chǎng)上等量的小包裝的物品般比大包裝的要貴些？你想從數(shù)學(xué)上知道它的道理嗎？（2）是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤(rùn)越大?例2 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料.瓶子的制造成本是分，其中r（單位cm）是瓶子的半徑.已知每出售1mL的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm.⑴瓶子半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的利潤(rùn)最大？⑵瓶子半徑多大時(shí)，每瓶飲料的利潤(rùn)最小？追問 實(shí)際生活中的問題，我們?nèi)绾翁幚恚款A(yù)設(shè) 轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.追問 轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的什么問題？預(yù)設(shè) 轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題，從而用導(dǎo)數(shù)來解決.解由題意可知，每瓶飲料的利潤(rùn)是3y=f(r)=0.2×43πr3-0.8πr2=0.8π(r3-r2),0<r≤6.所以令f'(r)=0，解得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)r∈(2, 6)時(shí)，.因此，當(dāng)半徑r>2時(shí)，f'(r)>0.f(r)單調(diào)遞增，即半徑越大，利潤(rùn)越高；當(dāng)半徑r<2時(shí)，f'(r)<0，單調(diào)遞減，即半徑越大，利潤(rùn)越低.⑴半徑為6cm時(shí)，利潤(rùn)最大.⑵半徑為2cm時(shí)，利潤(rùn)最小，這時(shí)f(2)<0，表示此種瓶?jī)?nèi)飲料的利潤(rùn)還不夠瓶子的成本，此時(shí)利潤(rùn)是負(fù)值.5換一個(gè)角度如果我們不用導(dǎo)數(shù)工具，直接從函數(shù)f(r)的圖象(圖5.3-18)上觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？yO123r圖5.3-18從圖象上容易看出，當(dāng)時(shí)，f(3)=0，即瓶子的半徑是3cm時(shí)，飲料的利潤(rùn)與飲料瓶的成本恰好相等；當(dāng)r>3時(shí)，利潤(rùn)才為正值.當(dāng)r∈(0, 2)時(shí)，f(r)是減函數(shù)，你能解釋它的實(shí)際意義嗎?通過此問題的解決，我們很容易回答開始時(shí)的問題，請(qǐng)同學(xué)們自己作出回答.設(shè)計(jì)意圖意在通過實(shí)例介紹導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是用于生活，服務(wù)于生活，解決生活中的問題.4.課堂練習(xí)⑴利用函數(shù)的單調(diào)性，證明下列不等式，并通過函數(shù)圖象直觀驗(yàn)證sinx<x,x∈(0,π).⑵如圖，用鐵絲圍成一個(gè)上面是半圓，下面是矩形的圖形，其面積為am2.為使所用材料最省，圓的直徑應(yīng)為多少？設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)求導(dǎo)的方法解決6生活中的優(yōu)化問題.5.課堂小結(jié)問題7通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？(1)知識(shí)內(nèi)容方面（2）技能方法方面（3）思想態(tài)度方面師生活動(dòng) 由學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行思考，適當(dāng)交流后，師生共同總結(jié).本節(jié)課我們回顧了用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極值和最值，同時(shí)解決了函數(shù)中的其他問題（方程的根的問題、圖像及圖像交點(diǎn)問題，不等式問題），并學(xué)習(xí)了如何用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際生活中的最值問題.設(shè)計(jì)意圖 通過回顧歸納本節(jié)課所學(xué)，讓孩子們有一個(gè)清晰的邏輯知識(shí)鏈，對(duì)整個(gè)解決問題的方法有個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)知，培養(yǎng)邏輯推理能力，轉(zhuǎn)化與化歸能力.6.作業(yè)設(shè)計(jì)，目標(biāo)檢測(cè)習(xí)題5.3綜合運(yùn)用第12（2）；綜合運(yùn)用第8題；拓廣探索第13題.設(shè)計(jì)意圖不同題型對(duì)知識(shí)有不同要求，讓學(xué)生根據(jù)自己所掌握知識(shí)學(xué)會(huì)解決問題，體會(huì)用導(dǎo)數(shù)解決問題的方法.體現(xiàn)學(xué)以致用的觀念，消除學(xué)生學(xué)生學(xué)無所用的思想顧慮.而第13題則是對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)提出了要求，因材施教.7.目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)組1.函數(shù)f(x)=x3+ax2-(3+2a)x+1在x=1處取得極大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）A．(-￥，-3) B．(-3，+￥) C．(-￥，3) D．(3，+￥)2.已知函數(shù)f(x)=2mx-4lnx.7（1）當(dāng)m=1時(shí)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若f(x)與g(x)=12mx2+2x的圖象上恰有兩對(duì)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，求m的取值范圍.設(shè)計(jì)意圖加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)的意識(shí)，學(xué)以致用，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生思維的廣度.組1.已知