核心考點(diǎn)中考數(shù)學(xué)

千里之行，始于足下朽木易折，金石可鏤Word-可編輯目錄第一模塊選填題中檔題第一單元邏輯探索..1專題一邏輯探索(1)-數(shù)式邏輯.1專題二邏輯探索(2)一數(shù)形邏輯..2專題三邏輯探索(3)一方程與函數(shù)..3專題四邏輯探索(4)一一計數(shù)、幻方與籠罩..4第二單元方程與函數(shù).5專題一方程與函數(shù)(1)一行程問題與函數(shù)圖象.5專題二方程與函數(shù)(2)-資費(fèi)挑選與進(jìn)出水問題.7專題三方程與函數(shù)(3)一坐標(biāo)與函數(shù)..8專題四方程與函數(shù)(4)一一降次代換..9專題五方程與函數(shù)(5)一利用函數(shù)關(guān)系求代數(shù)式的值10專題六方程與函數(shù)(6)一反比例函數(shù)中的k值與幾何圖形.11第三單元全等模型及構(gòu)造.13專題一全等模型與構(gòu)造(1)一中點(diǎn)處理與解三角形.13專題二全等模型與構(gòu)造(2)—-一線三等角與解三角形.14專題三全等模型與構(gòu)造(3)一夾半角與解三角形.15專題四全等模型與構(gòu)造(4)一角平分線的處理.16第四單元相似模型及構(gòu)造.17專題一相似模型及構(gòu)造(1)一一平行構(gòu)相似.17專題二相似模型及構(gòu)造(2)一一射影型與子母型19專題三相似模型及構(gòu)造(3)一一線三等角.21專題四相似模型及構(gòu)造(4)一一中點(diǎn)型一線三等角(2024新熱點(diǎn)).25專題五相似模型及構(gòu)造(5)-旋轉(zhuǎn)相似..27專題六相似模型及構(gòu)造(6)一十字架模型..29專題七相似模型及構(gòu)造(7)一一對角互補(bǔ)模型.30專題八相似模型及構(gòu)造(8)一相似的性質(zhì)應(yīng)用.31專題九相似模型及構(gòu)造(9)一相似與黃金分割點(diǎn)(2024新熱點(diǎn)).33專題十相似模型及構(gòu)造(10)一一子母型的構(gòu)造與勾股定理.35專題十一相似模型及構(gòu)造(11)一一飛馳型(布洛卡點(diǎn))與共邊型相似.36專題十二相似模型及構(gòu)造(12)一共圓型相似.37專題十三直線型基本結(jié)構(gòu)(1)一異常角與相似.38專題十四直線型基本結(jié)構(gòu)(2)一異常角與三角函數(shù).39專題十五直線型基本結(jié)構(gòu)(3)-角的拼接與異常角的三角函數(shù)之“12345”.40第五單元圖形變換.41專題一圖形變換(1)一平移與解三角形.41專題二圖形變換(2)一對稱與解三角形.42專題三圖形變換(3)一中點(diǎn)折疊得直角(2024新熱點(diǎn)).43專題四圖形變換(4)-旋轉(zhuǎn)與解三角形.44第六單元圓的計算和證實(shí)一一選填題.45專題一圓的計算和證實(shí)(1)一角度處理.45專題二圓的計算和證實(shí)(2)-垂徑定理.47專題三圓的計算和證實(shí)(3)一切線.48專題四圓的計算和證實(shí)(4)一全等與勾股.49專題五圓的計算和證實(shí)(5)-直徑的構(gòu)造.50專題六圓的計算和證實(shí)(6)-垂美四邊形.51專題七圓的計算和證實(shí)(7)-弧的中點(diǎn).52專題八圓的計算和證實(shí)(8)一異常角.53專題九圓的計算和證實(shí)(9)-圓與A字型、X型相似.54專題十圓的計算和證實(shí)(10)-圓與斜射影.55專題十一圓的計算和證實(shí)(11)-圓與旋轉(zhuǎn)相似.56專題十二圓的計算和證實(shí)(12)-圓與四邊形57專題十三圓的計算和證實(shí)(13)一內(nèi)心和外心.59專題十四圓的計算和證實(shí)(14)-圓的折疊與旋轉(zhuǎn).61專題十五圓的計算和證實(shí)(15)-圓的籠罩.62專題十六圓的計算和證實(shí)(16)一面積法.63專題十七圓的計算和證實(shí)(17)-求面積.64第二模塊解答題中檔題第七單元圓的計算與證實(shí)一一解答題.65專題一圓和勾股.65專題二圓與全等.66專題三圓與相似.67專題四圓和三角函數(shù).69專題五直徑的構(gòu)造.70專題六垂徑圖.71專題七弧的中點(diǎn).72專題八阿基米德折弦圖.73專題九婆羅摩笈多.74專題十切割線與角平分線.75專題十一圓與等腰三角形.76專題十二圓與平行四邊形.77專題十三圓和矩形.78專題十四圓與菱形.79專題十五圓和正方形.80專題十六圓與內(nèi)心.81專題十七切線與陰影部分面積.82第八單元無刻度直尺作圖.83專題一無刻度直尺作圖(1)一分割線段.83專題二無刻度直尺作圖(2)-垂直處理.85專題三無刻度直尺作圖(3)-垂直平分線的處理策略.87專題四無刻度直尺作圖(4)-等線段的處理策略88專題五無刻度直尺作圖(5)-平行處理與整體平移.89專題六無刻度直尺作圖(6)一對稱與最值.91專題七無刻度直尺作圖(7)-旋轉(zhuǎn)處理與整體旋轉(zhuǎn).93專題八無刻度直尺作圖(8)-角平分線的處理策略.95專題九無刻度直尺作圖(9)-等角與相似的構(gòu)造.97專題十無刻度直尺作圖(10)-面積的處理策略.99專題十一無刻度直尺作圖(11)一一利用線束作平行線100專題十二無刻度直尺作圖(12)一雙A與雙X型的應(yīng)用101專題十三無刻度直尺作圖(13)一位似的應(yīng)用102專題十四無刻度直尺作圖(14)-圓相關(guān)的作圖處理策略103第九單元方程與函數(shù)的應(yīng)用104專題一方程與函數(shù)建模(1)一拋物線形運(yùn)動軌跡與臨界位置104專題二方程與函數(shù)建模(2)-路徑與雙二次函數(shù)106專題三方程與函數(shù)建模(3)-變速運(yùn)動.107專題四方程與函數(shù)建模(4)一利潤總分問題108專題五方程與函數(shù)建模(5)—–路徑與落點(diǎn)高度分析109專題六方程與函數(shù)建模(6)一一次函數(shù)路徑與落點(diǎn)距離分析110專題七方程與函數(shù)建模(7)-面積問題與參數(shù)套參數(shù)研究.111專題八方程與函數(shù)建模(8)-面積問題與費(fèi)用最值112專題九方程與函數(shù)建模(9)由函數(shù)的最值范圍研究自變量的取值113專題十方程與函數(shù)建模(10)一分段函數(shù)與加權(quán)計算最值114專題十一方程與函數(shù)建模(11)一調(diào)配問題與最值.115專題十二方程與函數(shù)建模(12)一計劃設(shè)計與一次函數(shù)最值.116第三模塊選填題壓軸題第十單元拋物線小綜合一一選填題117專題一拋物線小綜合(1)一數(shù)形結(jié)合.117專題二拋物線小綜合(2)-函數(shù)與方程.118專題三拋物線小綜合(3)一一最值和范圍.119專題四拋物線小綜合(4)-圖象信息.120專題五拋物線小綜合(5)一對稱軸.121專題六拋物線小綜合(6)一過定點(diǎn)求參數(shù)122專題七拋物線小綜合(7)一一過定點(diǎn)與增減性123專題八拋物線小綜合(8)-含絕對值的二次函數(shù).124第十一單元直線型的證實(shí)與計算一一選填題.125專題一直線型基本結(jié)構(gòu)(1)-設(shè)參加導(dǎo)角125專題二直線型基本結(jié)構(gòu)(2)一一正方形有關(guān)的計算和證實(shí).126專題三直線型基本結(jié)構(gòu)(3)一相似構(gòu)造有關(guān)的計算和證實(shí)(1).127專題四直線型基本結(jié)構(gòu)(4)-相似構(gòu)造有關(guān)的計算和證實(shí)(2).128專題五直線型基本結(jié)構(gòu)(5)一二倍角問題的處理.129專題六直線型基本結(jié)構(gòu)(6)一子母型與拓展(熱點(diǎn)).131專題七直線型基本結(jié)構(gòu)(7)-圖形的拼接133專題八直線型基本結(jié)構(gòu)(8)一勾股樹.134專題九直線型基本結(jié)構(gòu)(9)-四邊形折疊相關(guān)計算和證實(shí).135專題十直線型基本結(jié)構(gòu)(10)一對稱相關(guān)計算和證實(shí).136第十二單元路徑、最值和取值范圍.137專題一路徑、最值和取值范圍(1)一線段拼接137專題二路徑、最值和取值范圍(2)一費(fèi)馬點(diǎn)問題138專題三路徑、最值和取值范圍(3)-將軍飲馬及變式拓展139專題四路徑、最值和取值范圍(4)一一將軍飲馬和三角形的三邊關(guān)系140專題五路徑、最值和取值范圍(5)-胡不歸問題141專題六路徑、最值和取值范圍(6)一阿氏圓問題143專題七路徑、最值和取值范圍(7)一一主從聯(lián)動,瓜豆原理(1)一向來線型軌跡.145專題入路徑、最值和取值范圍(8)一一主從聯(lián)動,瓜豆原理(2)一國弧型軌跡.146專題九路徑、最值和取值范圍(9)-隱切線最值147專題十路徑、最值和取值范圍(10)-函數(shù)模型最值149專題十一路徑、最值和取值范圍(11)-垂線段最短和垂足三角形.150專題十二路徑、最值和取值范圍(12)一建橋選址.151專題十三路徑、最值和取值范圍(13)-折疊與范圍.152專題十四路徑、最值和取值范圍(14)一輔助圓.153專題十五路徑、最值和取值范圍(15)一米勒張角問題.154第四模塊解答題壓軸題第十三單元幾何模型與主意綜合實(shí)踐探索.155專題一幾何模型與主意(1)一從異常到普通(新熱點(diǎn)).155專題二幾何模型與主意(2)一平行構(gòu)相似159專題三幾何模型與主意(3)一子母型相似161專題四幾何模型與主意(4)一斜A字型相似.163專題五幾何模型與主意(5)一一線三等角.164專題六幾何模型與主意(6)一一十字架結(jié)構(gòu)與化斜為直思想.167專題七幾何模型與主意(7)一一平行構(gòu)相似與射影型169專題八幾何模型與主意(8)一共圓型相似.171專題九幾何模型與主意(9)一羊角型相似及構(gòu)造.172專題十幾何模型與主意(10)一一異常四邊形與折疊.173專題十一幾何模型與主意(11)一旋轉(zhuǎn)型相似.175專題十二幾何模型與主意(12)一共底雙等腰.176專題十三幾何模型與主意(13)一一倍角的處理.177專題十四幾何模型與主意(14)一一定角夾定高之探照燈問題.179第十四單元二次函數(shù)綜合題的解決主意.181專題一拋物線與線段關(guān)系.181專題二拋物線與點(diǎn)線距離.182專題三拋物線與平行四邊形.183專題四拋物線與矩形、菱形、正方形.184專題五拋物線與面積割補(bǔ)法與鉛垂法、平行轉(zhuǎn)化法.185專題六拋物線與全等及全等構(gòu)造.187專題七拋物線與相似及相似構(gòu)造(1)一線段比.188專題八拋物線與相似及相似構(gòu)造(2)一異常角.189專題九拋物線與相似及相似構(gòu)造(3)一妙用三角函數(shù).190專題十拋物線與相似及相似構(gòu)造(4)一定角與角度轉(zhuǎn)化.191專題十一拋物線與相似及相似構(gòu)造(5)一一阿氏圓與胡不歸.192專題十二拋物線與相似及相似構(gòu)造(6)一分類研究思想.193專題十三拋物線與角的關(guān)系處理(1)-等角和角度差.194專題十四拋物線與角的關(guān)系處理(2)一二倍角.195專題十五拋物線與角的關(guān)系處理(3)-角平分線.196專題十六拋物線與參數(shù)計算(1)-線參處理(熱點(diǎn)主意).197專題十七拋物線與參數(shù)計算(2)一點(diǎn)參處理(熱點(diǎn)主意).198專題十八拋物線與參數(shù)計算(3)一恒存在.199專題十九拋物線與參數(shù)計算(4)一唯一存在.200專題二十拋物線與參數(shù)計算(5)一過定點(diǎn)的動直線.201專題二十一拋物線與參數(shù)計算(6)一定直線上的動點(diǎn).202專題二十二拋物線與參數(shù)計算(7)一向來線的位置關(guān)系.203專題二十三拋物線與參數(shù)計算(8)一定值.205專題二十四拋物線與參數(shù)計算(9)一拋物線內(nèi)接斜X型.206專題二十五拋物線與參數(shù)計算(10)一倒數(shù)和.207專題二十六拋物線大綜合(1)-定直線上的動點(diǎn).208專題二十七拋物線大綜合(2)-等腰與相似.210專題二十八拋物線大綜合(3)一構(gòu)造相似.211另:名師原創(chuàng)中考適應(yīng)訓(xùn)練大、小卷各3套(單獨(dú)成冊)第一模塊選填題中檔題第一單元邏輯探索專題一邏輯探索(1)—數(shù)式邏輯核心考點(diǎn)一數(shù)字邏輯01.(2023年年武漢中考)看見等式:2+22=23?2;2+23=24?2A.2a2?2aB.2a2?02.(2023年福州)有一組數(shù)據(jù):a1=31×2×3核心考點(diǎn)二數(shù)字邏輯與新定義03.(2023年年武漢五調(diào))古希臘數(shù)學(xué)家把1,3,6,10,15,21,?,叫做三角形數(shù),它有一定的邏輯性.若把第一個三角形數(shù)記為a1,第二個三角形數(shù)記為a2A.20202021B.20191010C.2021101104.(2023年七一)十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計數(shù)制,采用數(shù)字0～9和字母A十六進(jìn)制0123456789ABCDEF十進(jìn)制0123456789101112131415例如,用十六進(jìn)制表示A+B=15A.7CB.91C.8FD.專題二邏輯探索(2)—數(shù)形邏輯01.(2023年外校)如圖,△ABC的面積為1,分離取AC,BC兩邊的中點(diǎn)A1,B1,則四邊形A1ABB1的面積為34,再分離取A1A.4n?1?C.2n?1202.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A1,A2,A3,?,An在x軸上,B1,B2,B3,?,Bn在直線A.22n3C.22n?203.(2023年華源)如圖(1),△A1B1C1中,P1,Q1分離是A1B1,A1C1上的點(diǎn),P1Q1//B1C1,且平分△A1B圖(1)圖(2)圖(3)備用圖A.3+22C.10+3D.專題三邏輯探索(3)一方程與函數(shù)01.(2023年武漢中考)皮克定理是格點(diǎn)幾何學(xué)中的一個重要定理,它揭示了以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的面積S=N+12L?1,其中N,LA.266B.270C.271D.28502.(2023年武漢四調(diào))有8條不同的直線y=knx+bn?n=A.21B.22C.23D.2403.(2023年年華源)我們探索得方程x+y=2的正整數(shù)解惟獨(dú)1組,方程x+y=3的正整數(shù)解惟獨(dú)2組,方程x+y=4A.34B.35C.36D.3704.(2023年江岸)對于每個非零天然數(shù)n,拋物線y=x2?2n+1nn+1x?1n+1A.20212022B.10101011C.1D.專題四邏輯探索(4)一一計數(shù)、幻方與籠罩核心考點(diǎn)一計數(shù)邏輯01.(2023年隨州)編號為1～100的100盞燈分離對應(yīng)著編號為1～100的100個開關(guān),燈分為“亮”和“不亮”兩種狀態(tài),每按一次開關(guān)改變一次相對應(yīng)編號的燈的狀態(tài),所有燈的初始狀態(tài)為“不亮”.現(xiàn)有100個人,第1個人把所有編號是1的整數(shù)倍的開關(guān)按一次,第2個人把所有編號是2的整數(shù)倍的開關(guān)按一次,第3個人把所有編號是3的整數(shù)倍的開關(guān)按一次,……,第100個人把所有編號是100的整數(shù)倍的開關(guān)按一次.則總算狀態(tài)為“核心考點(diǎn)二幻方邏輯02.(2023年年武漢中考)幻方是古老的數(shù)知識題,我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方一一九宮格.將9個數(shù)填入幻方的空格中,要求每一橫行、每一堅列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等,例如圖(1)就是一個幻方.圖(2)是一個未完成的幻方,則x與y的和是()A.9B.10(1)(2)C.11D.12核心考點(diǎn)三籠罩邏輯03.(2023年年武漢中考)下列圖中所有小正方形都是全等的.圖(1)是一張由4個小正方形組成的“L”形紙片,圖(2)是一張由6個小正方形組成的3×2(1)(2)(3)(4)把“L”形紙片放置在圖(2)中,使它恰好蓋住其中的4個小正方形,共有如圖(3)中的4種不同放置主意.圖(4)是一張由36個小正方形組成的6×6方格紙片,將“L”形紙片放置在圖(4)中,使它恰好蓋住其中的4個小正方形,共有n種不同放置主意,則nA.160B.128C.80D.48第二單元方程與函數(shù)專題一方程與函數(shù)(1)一行程問題與函數(shù)圖象核心考點(diǎn)一列式計算或者列方程解決追及問題01.(2023年武漢中考)我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,問幾何步及之?”如圖是善行者與不善行者行走路程s(單位:步)關(guān)于善行者的行走時光t的函數(shù)圖象,則兩圖象交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是02.(2023年武漢四調(diào))甲、乙兩人從A地出發(fā)前往B地,其中甲先出發(fā)1?h.如圖是甲、乙行駛路程yip(單位:km),yZ(單位:km)隨甲行駛時光xA.2?hB.C.2.5?hD.03.(2023年年江漢)甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城,在囫圇行程中,兩車離A城的距離y與時刻t的對應(yīng)關(guān)系如圖所示,則兩圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是()A.130B.140C.150D.160核心考點(diǎn)二利用全等（或相似）計算或者列方程（組）解決追及問題04.(2023年年研ロ)一次越野跑中,前a秒鐘小明跑了1600?m,小剛跑了1450?m.小明、小剛此后所跑的總路程y(單位:m)與時光t(單位:8)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則圖中A.3050B.2250C.2050D.2890核心考點(diǎn)三列式計算或者列方程(組)解決相遇問題05.(2023年年蔡甸)甲、乙兩車分離從A,B兩地同時出發(fā),相向而行,勻速行駛,甲車以60?km/h的速度行駛,在這個過程中,兩車之間的距離y(單位:km)與甲車行駛的時光A.A,B兩地相距280?kC.b=143核心考點(diǎn)四直接列式計算解決對照速度問題06.(2023年年武漢五調(diào))小明從家去上學(xué),先步行一段路,因時光緊,他改騎分享單車,結(jié)果到小學(xué)時遲到了7?min,其行駛的路程y(單位:m)的圖象關(guān)系如圖.若他出門時直接騎A.小明會遲到2?mC.小明可以提前1?min到校D.小明可以提前核心考點(diǎn)五設(shè)參利用函數(shù)解析式或列方程計算解決往返相遇問題07.(2023年年武漢中考)一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運(yùn)往乙地,其中快車送達(dá)后趕緊沿原路返回,且往返速度的大小不變,兩車離甲地的距離y(單位:km)與慢車行駛時光t(單位:h)的函數(shù)關(guān)系如圖,則兩車先后兩次相遇的間隔時光A.53?hC.75?h專題二方程與函數(shù)(2)一一資費(fèi)挑選與進(jìn)出水問題核心考點(diǎn)一資費(fèi)挑選問題01.(2023年年二中)如圖,某電信公司提供了A,B兩種計劃的移動通訊費(fèi)用y(元)與通話時光x(分)之間的關(guān)系,若通話時光超過200分,則B計劃比A計劃A.10B.11C.12D.13核心考點(diǎn)二進(jìn)水與放水問題02.(2023年年武漢中考)一個容器有進(jìn)水管和出水管,每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù).從某時刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水,從第4min到第24?min內(nèi)既進(jìn)水又出水,從第24?min開始只出水不進(jìn)水,容器內(nèi)水量y(單位:L)與時光x(單位:A.32B.34C.36D.3803.(2023年年二中)自來水公司有甲、乙兩個長方體的蓄水池,現(xiàn)將甲池中的水以每小時8?m3的速度注入乙池,則兩水池中水的高度y?m與注水的時光A.2?hB.C.53?h專題三方程與函數(shù)(3)一坐標(biāo)與函數(shù)01.(2023年年武漢四調(diào))桿秤是我國傳統(tǒng)的計重工具.如圖,可以用秤舵到秤紐的水平距離,來得出秤鉤上所掛物體的質(zhì)量.稱重時,若秤応到秤紐的水平距離為x(單位:cm)時,秤鉤所掛物重為y(單位:kg),則y是x的一次函數(shù).下表記錄了四次稱重的數(shù)據(jù),其中A.第1組B.第2組組數(shù)1234x/cm1247y0.801.051.652.30科鉤C.第3組D.第4組02.(2023年年十一初）俗話說“艱難像彈簧,你弱它就強(qiáng)”,小明在研究彈簧的長度與所掛重物的關(guān)系時,發(fā)現(xiàn)在彈性限度內(nèi),彈簧的長度y(單位:cm)與它所掛的物體分量x(單位:kg組數(shù)1234x481012y(cm)15.816.61717.6A.第1組B.第2組C.第3組D.第4組03.(2023年年青山)已知兩點(diǎn)Ma,6,Na+2A.a+4,0B.a+4,204.(2023年年一初)如圖,已知點(diǎn)A8,0及動點(diǎn)Px,y,且x+y=10A.4,6B.C.4,6或16,?6D.專題四方程與函數(shù)(4)一降次代換主意:利用方程變形整體代換或根與系數(shù)的關(guān)系舉行降次代換01.(2023年武漢中考)已知x2?x?1=A.1B.-1C.2D.-202.(2023年武漢四調(diào))已知a,b是一元二次方程x2?2xA.2B.12C.?103.(2023年年武漢中考)已知a,b是方程x2?3x?5A.-25B.-24C.35D.3604.(2023年年研ロ)換元法是一種重要的轉(zhuǎn)化主意,如:解方程x4?5x2+6=0,設(shè)x2=a,原方程轉(zhuǎn)化為a2?5a+A.n≤0B.n≥4C.n05.(2023年年七一)關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實(shí)根x1A.1B.2C.4D.6專題五方程與函數(shù)(5)一一利用函數(shù)關(guān)系求代數(shù)式的值主意:利用函數(shù)圖象上的點(diǎn)得條件等式求代數(shù)式的值01.(2023年年武漢四調(diào))在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=2xx<0與y=x+1A.?22B.22C.202.(2023年年華源)直線y=kx+3k<0與雙曲線y=2x交于A,B兩點(diǎn),A.-3B.1C.3D.603.(2023年年江岸)如圖,設(shè)直線y=kxk<0與雙曲線y=?5xA.-10B.-5C.5D.1004.二次函數(shù)y=x2?2的圖象經(jīng)過點(diǎn)a,A.2B.3C.4D.5專題六方程與函數(shù)(6)一一反比例函數(shù)中的k值與幾何圖形核心考點(diǎn)一反比例函數(shù)與等邊三角形01.如圖,一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A,B兩點(diǎn),以AB為邊作等邊三角形ABC,若反比例函數(shù)核心考點(diǎn)二反比例函數(shù)與直角三角形02.(2023年成海)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為m,2,銜接O核心考點(diǎn)三反比例函數(shù)與全等03.(2023年年淄博)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O0,0,A0,4,B3,0為頂點(diǎn)的Rt△AOB,其兩個銳角對應(yīng)的外角角平分線相交于點(diǎn)核心考點(diǎn)四反比例函數(shù)與勾股04.(2023年年華源)如圖,將直線y=x向下平移b個單位長度后得到直線l,直線l與反比例函數(shù)y=8xx>0的圖象相交于點(diǎn)A,與x軸相交于點(diǎn)BA.4B.8C.16D.與b相關(guān)核心考點(diǎn)五反比例函數(shù)與平行四邊形05.(2023年年華一)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,?OABC的頂點(diǎn)A,B在第一象限內(nèi),頂點(diǎn)C在y軸上,經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象交BC核心考點(diǎn)六反比例函數(shù)與矩形06.(2023年廣西)如圖,過y=kxx>0的圖象上點(diǎn)A,分離作x軸,y軸的平行線交y=?1x的圖象于B,D兩點(diǎn),以AB,AD為鄰邊的矩形ABCD核心考點(diǎn)七反比例函數(shù)與正方形07.(2023年福建)如圖,正方形四個頂點(diǎn)分離位于兩個反比例函數(shù)y=3x和y=nx核心考點(diǎn)八反比例函數(shù)與圓08.(2023年煙臺)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙A與x軸相切于點(diǎn)B,CB為⊙A的直徑,點(diǎn)C在函數(shù)y=kxk>0,x>0的圖象上,第三單元全等模型及構(gòu)造專題一全等模型與構(gòu)造(1)一中點(diǎn)處理與解三角形核心考點(diǎn)一倍長與解三角形01.(2023年福州)如圖,在△ABC中,∠B=30°,D是AC的中點(diǎn),點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)F在BC上,E02.(2024漢陽)如圖,在鈍角△ABC中,AB=8,AC=4,分離以AB,AC為直角邊作等腰Rt△ABE和等腰Rt△A核心考點(diǎn)二中位線03.(2023年年武漢中考)如圖,在△ABC中,∠ACB=60°,AC=1,D是邊AB的中點(diǎn),E核心考點(diǎn)三作平行構(gòu)造八字形全等04.(2023年天津)如圖,在邊長為3的正方形ABCD的外側(cè),作等腰(1)△AD(2)若F為BE的中點(diǎn),銜接AF并延伸交CD于點(diǎn)G,則專題二全等模型與構(gòu)造(2)一一線三等角與解三角形核心考點(diǎn)一三垂直與勾股定理01.(2023年二中）如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC02.(2023年浙江麗水)如圖,在四邊形ABCD中,AD//BC,∠C=45°,以AB為腰作等腰Rt△B核心考點(diǎn)二一線三等角03.(2023年江岸)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,E為△A04.(2023年一初慧泉)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D在BC上,E為Rt△ABC外一點(diǎn),且△A專題三全等模型與構(gòu)造(3)一一夾半角與解三角形核心考點(diǎn)一三角形與夾半角01.(2023年年武漢中考)如圖,在△ABC中,AB=AC=23,∠BAC=120°,點(diǎn)D02.(2024武昌)如圖,△ABC中,∠BAC=60°,D是BC核心考點(diǎn)二正方形與夾半角03.如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E為CD的中點(diǎn),銜接AE,將△ADE沿AE翻折得到△AFE,銜接BF并延伸交CD04.如圖,E是邊長為4的正方形ABCD的邊AD上一點(diǎn),且AE=1,將△ABE沿BE翻折得到△FBE,銜接CF專題四全等模型與構(gòu)造(4)一一角平分線的處理主意:(1)角平分線+平行線一等腰三角形;(2)角平分線+垂直核心考點(diǎn)一角平分線+平行線→等腰三角形01.如圖,在△ABC中,AB=6,AC=3,核心考點(diǎn)二躲藏的角平分線一構(gòu)造射影圖舉行等角轉(zhuǎn)化與二倍角02.如圖,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)03.(2023年達(dá)州)如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,AD=10,AE=6,過點(diǎn)E作核心考點(diǎn)三躲藏的角平分線一一構(gòu)造八字型舉行等角轉(zhuǎn)化與二倍角04.(2024寧波)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD⊥BC于點(diǎn)D,若∠第四單元相似模型及構(gòu)造專題一相似模型及構(gòu)造(1)平行構(gòu)相似01.(2023年年二中)如圖,△ABC中,D,E分離為邊AB,AC上的一點(diǎn),且DE02.(2023年年連云港)如圖,△ABC中,BD⊥AB,BD03.如圖,點(diǎn)O是四邊形ABCD對角線AC,BD的交點(diǎn),∠BAD與∠ACB04.(2023年廣東)邊長分離為10,6,405.如圖,已知AB=AC,∠B<30°,BC上一點(diǎn)D06.如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)M在AD上,且2AD?AM=07.如圖,在△ABC中,AC>AB,AD是角平分線,AE是中線,BF⊥AD于點(diǎn)G,交AE于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)M,08.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在AB邊上,點(diǎn)F在BC邊上,過點(diǎn)D作DE//BC交AC于點(diǎn)E,AF交DE于點(diǎn)M,在D(1)求證:BFC(2)若AB=5,BC=6,A專題二相似模型及構(gòu)造(2)一一射影型與子母型核心考點(diǎn)一認(rèn)識模型01.如圖,△ABC中,∠BAC=90°,D為核心考點(diǎn)二直接應(yīng)用模型02.(2023年年福建)如圖,△ABC中,AB=5,AC=3,點(diǎn)D在邊03.(2023年年華源)△ABC中,AB=6,∠ABC=60°,D為BC04.在△ABC中,∠BCA=90°,BC=AC,D為AB邊上一動點(diǎn),銜接CD核心考點(diǎn)三射影型與子母型、勾股定理結(jié)合05.(2023年年一初)如圖,在△ABC中,AC=AB,∠BAC=90°,D為邊AC上一點(diǎn),AH⊥BD于點(diǎn)H,銜接CH核心考點(diǎn)四構(gòu)造子母型模型06.(2023年年外校)如圖,M,N分離是?ABCD邊BC,CD核心考點(diǎn)五構(gòu)造一線三等角與子母型結(jié)合07.(2023年年六中)如圖,在△ABC中,∠ABC核心考點(diǎn)六子母型與平行構(gòu)相似08.(2023年三寄)【問題背景】(1)如圖1,在△ABC中,D為AB上一點(diǎn),∠AC【嘗試應(yīng)用】(2)如圖2,在?ABCD中,E為BC上一點(diǎn),F為CD延伸線上一點(diǎn),FE,FB分別交AD于點(diǎn)H,G圖1圖2專題三相似模型及構(gòu)造(3)一一線三等角“一線三等角”是一個常見的相似模型,指的是有三個等角的頂點(diǎn)在同一條直線上構(gòu)成的相似圖形.這個角可以是直角,也可以是銳角或者鈍角.對于“一線三等角”,有的地區(qū)叫“K型圖”,也有的地區(qū)叫“M型圖”.中點(diǎn)型“一線三等角”中間的三角形與兩側(cè)的三角形相似.“一線三等角”的起源:三垂直DE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn),從外到內(nèi),從普通位置到異常下面分幾種類型研究:一、直角形“一線三等角”__“一線三直角”同側(cè)型異側(cè)型母子型結(jié)論:△二、銳角形“一線三等角”同側(cè)型異側(cè)型中點(diǎn)型結(jié)論:△ADB∽△CEA,當(dāng)A三、鈍角形“一線三等角”同側(cè)型異側(cè)型中點(diǎn)型結(jié)論:△ADB∽△CEA,當(dāng)A01.如圖,等邊△ABC的邊長為3,點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn),且BP=1,點(diǎn)D為則CD02.如圖,在正方形ABCD中,E為AB邊的中點(diǎn),G,F分離為AD,BC邊上的點(diǎn),若A03.如圖,矩形ABCD中,由8個面積均為1的小正方形組成的L型模板如圖放置,則矩形核心考點(diǎn)二躲藏局部,小修小補(bǔ)一一補(bǔ)一個角04.如圖,在矩形ABCD中,BC=4,AB=2,Rt△BEF的頂點(diǎn)05.如圖,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC,D為AB的中點(diǎn),E為BC06.四邊形ABCD中,∠ABC=∠BCD=120°,A核心考點(diǎn)三一角獨(dú)處,兩側(cè)添補(bǔ)一一補(bǔ)兩個角07.如圖,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=90°,直線l1//l2//l3,08.如圖,△ABC,以AB為邊,向外做Rt△OAB,使C,O在AB同側(cè),且∠BOA=9009.如圖,在矩形ABCD中,E為邊AB上一點(diǎn),AE=2,BE=4,銜接DE,作∠DEF=45°交邊核心考點(diǎn)四構(gòu)造同側(cè)一線三等角綜合題10.(2023年年一初)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=411.(2023年年武漢)如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC核心考點(diǎn)五構(gòu)造異側(cè)一線三等角綜合題12.如圖,點(diǎn)P為∠ABC內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)D在BC上,且∠AB13.(2023年年六中)在△ABC中,∠BAC=45°,P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且∠專題四相似模型及構(gòu)造(4)一中點(diǎn)型一線三等角(2024新熱點(diǎn))主意:一線三等角的中間一角頂點(diǎn)為中點(diǎn)時,稱為中點(diǎn)型一線三等角,此時,中間的三角形與兩側(cè)的三角形相似,即三個三角形都相似,中點(diǎn)為旁心.核心考點(diǎn)一認(rèn)識模型01.(2023年年宿遷)如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)E在邊BC上移動(點(diǎn)E不與點(diǎn)B,C重合),滿足∠D(1)求證:△BD(2)當(dāng)點(diǎn)E移動到BC的中點(diǎn)時,求證:FE平分∠核心考點(diǎn)二利用模型的性質(zhì)求線段、周長、面積02.如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E,F分離在邊AB,AC03.(2024寧波鄞州十二校)如圖,在△ABC中,AB=AC=m,D為BC的中點(diǎn),BD=n,E,F04.如圖,在四邊形ABFC中,點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn),∠A=∠B=∠05.(2024深圳福田)如圖,在矩形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),EF⊥EC交AB于F,銜接FC核心考點(diǎn)三發(fā)現(xiàn)躲藏的中點(diǎn)型一線三等角06.(2023年外校)如圖,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D,若G為△ABC的內(nèi)心,E,F07.(2023年二中)如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,點(diǎn)O為底邊BC的中點(diǎn),以O(shè)為圓心作圓與AB,AC相切,切點(diǎn)分離為D,E.過圓上一點(diǎn)F作⊙O的切線分離專題五相似模型及構(gòu)造(5)一一旋轉(zhuǎn)相似核心考點(diǎn)一認(rèn)識模型01.如圖,若△ADE∽△A核心考點(diǎn)二模型應(yīng)用02.(2023年年龍巖)將含30°角且大小不等的兩個三角板按如圖擺放,使直角頂點(diǎn)重合,銜接AE,B03.(2023年年威海)如圖,已知∠ACB=∠D04.(2023年年寧波)如圖,在△BAC中,∠BAC=90°,tan∠ACB=2,將△BAC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)至△05.(2023年年二中)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,tanB=22,△A核心考點(diǎn)三旋轉(zhuǎn)相似與異常角、解三角形06.(2023年年二中)如圖,點(diǎn)A,B,E在同向來線上,∠FEB=∠ACB=90°,AC=BC,EB07.(2024寧波)如圖,矩形ABCD中,AB:BC=3:5,將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形CEGF核心考點(diǎn)四模型構(gòu)造08.如圖,D是△ABC09.(2023年年一初)如圖,△ABC中,∠BAC=60°,BC=3AC,點(diǎn)P是專題六相似模型及構(gòu)造(6)一十字架模型01.某班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組對矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩相鄰邊的數(shù)量關(guān)系舉行探索,提出下列問題,請你給出證實(shí).問題背景:如圖,在矩形ABCD中,EF⊥GH,EF分離交AB,CD于點(diǎn)E,F,GH結(jié)論應(yīng)用:如圖,在滿意上題的條件下,又AM⊥BN,點(diǎn)M,N分離在BC,02.(2023年年賓客)如圖,矩形紙片ABCD,AD:AB=2:1,點(diǎn)E,F分離在AD,BC上,把紙片如圖沿EF折疊,點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)分離為03.如圖,把邊長為AB=22,BC=4且∠B=45°的平行四邊形AB專題七相似模型及構(gòu)造(7)一一對角互補(bǔ)模型01.(2023年年二中)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,2AC=3BC,點(diǎn)02.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,點(diǎn)E在對角線AC上,銜接BE,作EF⊥BE,垂足為03.如圖,若AB=BC=604.(2023年年二中)如圖,等腰Rt△ABC中,∠B=90°,D為AB中點(diǎn),E,F分離是BC,AC上的點(diǎn)(且E不與B,C專題八相似模型及構(gòu)造(8)一一相似的性質(zhì)應(yīng)用核心考點(diǎn)一相似三角形的相似比等于周長比01.(2023年年綿陽)如圖,D是等邊△ABC邊AB上的一點(diǎn),且AD:DB=1:2,現(xiàn)將△ABC折疊,使點(diǎn)C與D重合,折痕為EF核心考點(diǎn)二相似三角形的相似比和對應(yīng)的高之比02.(2023年年武漢中考)如圖,已知銳角△ABC中,邊BC長為12,高AD長為8,矩形EFGH的邊GH在BC邊上,其余兩個頂點(diǎn)E,F分離在AB,(1)求EFA(2)設(shè)EH=x,矩形EFGH的面積為S,求S與x核心考點(diǎn)三相似三角形的相似比的平方等于面積比03.(2023年武漢中考)如圖,DE平分等邊△ABC的面積,折疊△BDE得到△FDE,AC分離與DF,EF相交于04.如圖,△ABC中,D為BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在AC的延伸線上,且∠ABC=∠E,延伸(1)若ACAB=(2)若BD=5,BF05.問題背景:(1)如圖1,△ABC中,DE//BC分離交AB,AC于D,E兩點(diǎn),過點(diǎn)E四邊形DBFE的面積S=____,△E(2)在(1)中,若BF=a,FC=b,DE與BC拓展遷移:(3)如圖2,平行四邊形DEFG的四個頂點(diǎn)在△ABC的三邊上,若△ADG,△D圖1圖2核心考點(diǎn)四相似三角形的相似比與周長比和勾股定理、最值結(jié)合06.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,作CD⊥AB,DE⊥AC,垂足分離為D,專題九相似模型及構(gòu)造(9)一相似與黃金分割點(diǎn)(2024新熱點(diǎn))主意:若C為線段AB上一點(diǎn),且AC2=BC×AB,則稱C為線段AB01.如圖,等腰△ABC中,AB=AC=10,頂角∠A02.如圖,正五邊形ABCDE的對角線AC和BE相交于點(diǎn)F,若A03.如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)E,F分離在AB和AC上,CE與BF相交于點(diǎn)D.若AE04.(2023年年杭州)如圖,是以點(diǎn)O為圓心,AB為直徑的圓形紙片,點(diǎn)C在⊙O上,將該圓形紙片沿直線CO對折,點(diǎn)B落在⊙O上的點(diǎn)D處(不與點(diǎn)A重合),銜接CB,CD,AD.設(shè)CD與直徑A05.如圖,在矩形ABCD中,BE⊥AC分離交AC,AD06.如圖是一張矩形紙片,點(diǎn)E在AB邊上,把△BCE沿直線CE對折,使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)F處,銜接DF.若點(diǎn)E,07.(2023年年漢陽)已知正方形ABCD中,點(diǎn)M為邊(1)如圖1,點(diǎn)G為線段CM上一點(diǎn),且∠AGB=90°,延伸AG,BG分離與邊BC,CD交于點(diǎn)(2)如圖2,在邊BC上取一點(diǎn)E,滿意BE2=BC?CE,銜接AE交CM于點(diǎn)G,銜接BG并延伸交圖1圖2專題十相似模型及構(gòu)造(10)一一子母型的構(gòu)造與勾股定理主意:當(dāng)異常角和等角同時浮上時,往往想到構(gòu)造子母型和作垂,構(gòu)造此結(jié)構(gòu)。01.(2023年常州)如圖,在△ABC中,D為AB邊上一點(diǎn),E為CD中點(diǎn),AC=2,∠02.如圖,已知矩形ABCD中,AB=1,點(diǎn)E,F分離在AB,BC上,EF//AC,03.(2023年華源)如圖,△ABC中,∠ABC=60°AB<AC,D為邊專題十一相似模型及構(gòu)造(11)一飛馳型(布洛卡點(diǎn))與共邊型相似01.如圖1,若P是△ABC內(nèi)部一點(diǎn),且∠PAC=∠PCB=∠PBA=α,則稱P為△如圖2,在△ABC中,AB=AC,P是△A(1)說明P為△ABC的布洛卡點(diǎn),并求(2)若D為BC中點(diǎn),作AE⊥AP交DP的延伸線與點(diǎn)E,銜接C圖1圖202.如圖,△ABC中,∠ABC=60°,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),使得∠AP03.如圖,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分離在(1)求證:AD2(2)作EF⊥BC于點(diǎn)F,C專題十二相似模型及構(gòu)造(12)一共圓型相似核心考點(diǎn)一斜A字型相似01.(2024深圳中學(xué))在銳角△ABC中,點(diǎn)D,E分離在邊AB,AC上,AF(1)求證:△AB(2)若AB=5,AG02.(2023年洪山)如圖,等腰△ABC的頂點(diǎn)B,C在⊙O上,AB=AC,點(diǎn)AD.若BC=8,sin∠A.3B.4C.5D.6核心考點(diǎn)二斜8字型相似03.(2023年年八十一中)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,⊙O為△ABC專題十三直線型基本結(jié)構(gòu)(1)一異常角與相似01.(2023年營ロ)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,將AC繞著點(diǎn)C按順時針旋轉(zhuǎn)60°得到C02.(2023年外校)如圖,直線l1//l2//l3,l1與l2的距離是1,l2與l3的距離是2,點(diǎn)03.(2023年年杭州)如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E,F分離是AB,BC上的點(diǎn),BEA.3+63C.42+3304.(2023年年武漢五調(diào))如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D是AC的中點(diǎn),點(diǎn)E在專題十四直線型基本結(jié)構(gòu)(2)一異常角與三角函數(shù)01.將一副學(xué)生常用的三角板如圖擺放在一起,組成一個四邊形ABCD,銜接AC,則02.(2023年常州)如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,點(diǎn)D在邊AB上,銜接C03.如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,將矩形ABCD沿BE折疊,點(diǎn)A落在A′04.(2023年外校)如圖,在矩形ABCD中,ADAB=54,點(diǎn)E,F分離在BC,AD上,且BE=DF,DG⊥AB于點(diǎn)GA.37B.35C.13專題十五直線型基本結(jié)構(gòu)(3)一角的拼接與異常角的三角函數(shù)之“12345”01.如圖,倘若α,β都為銳角,且tanα=02.(2023年年武漢四調(diào))如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=9,點(diǎn)E,F分離在BC03.(2023年年宜賓)如圖,在矩形紙片ABCD中,點(diǎn)E,F分離在矩形的邊AB,AD上,將矩形紙片沿CE,CF折疊,點(diǎn)B落在H處,點(diǎn)D落在G處,點(diǎn)C,H,04.如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),把△PAB沿著PA翻折得到△PAE,過點(diǎn)C作CF⊥DE交第五單元圖形變換專題一圖形變換(1)平移與解三角形01.(2024寧波)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1,將△ABC沿∠A02.(2023年年六中)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分離為AB,AC邊上一點(diǎn),且BE=CD,03.(2023年滴橋一模)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,點(diǎn)E,F分離在邊AB,CD上,點(diǎn)M為線段EF上一動點(diǎn),過點(diǎn)M作EF的垂線分離交邊AD,BC于點(diǎn)專題二圖形變換(2)一對稱與解三角形主意:利用折疊的性質(zhì)和勾股、相似解題01.(2023年年麗水)如圖,在Rt△ABC紙片中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,點(diǎn)D,E分離在AB,AC上,銜接DE,將△ADE沿02.(2024濟(jì)南)如圖,將菱形紙片ABCD沿過點(diǎn)C的直線折疊,使點(diǎn)D落在射線CA上的點(diǎn)E處,折痕CP交AD于點(diǎn)P.若∠03.(2023年成都)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D,DE//BC交AC于點(diǎn)E,將△DE04.(2023年深圳)如圖,在△ABC中,AB=AC,tanB=34,點(diǎn)D為BC上一動點(diǎn),銜接AD,將△ABD沿AD專題三圖形變換(3)一中點(diǎn)折疊得直角(2024新熱點(diǎn))01.(2023年沙坪壩)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,D是AC邊的中點(diǎn),銜接BD02.(2023年杭州)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A<90°,點(diǎn)D,E,F分離在邊AB,BC,CA上,銜接DE,EF,F03.如圖,在矩形ABCD中,E為AD邊的中點(diǎn),點(diǎn)G在CD邊上,銜接BE,BG,BG交AC于點(diǎn)F.若BE04.(2023年武昌)如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),將專題四圖形變換(4)一一旋轉(zhuǎn)與解三角形核心考點(diǎn)一構(gòu)造手拉手01.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)D在邊AC上,點(diǎn)E在BD02.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EBD,AE核心考點(diǎn)二坐標(biāo)系中的線段旋轉(zhuǎn)與構(gòu)造手拉手03.(2023年黃岡、2023年年武漢元調(diào)改)如圖,已知A3,0,點(diǎn)B在y軸正半軸上,將線段AB繞點(diǎn)A順時針轉(zhuǎn)120°到線段AC,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為704.(2023年年蘇州)如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,2,點(diǎn)B是x軸正半軸上的一點(diǎn),將線段AB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC.若點(diǎn)C的坐標(biāo)為m,第六單元圓的計算和證實(shí)一一選填題專題一圓的計算和證實(shí)(1)一角度處理核心考點(diǎn)一圓心角與圓周角的轉(zhuǎn)化01.(2023年營ロ)如圖,AD是⊙O的直徑,弦BC交AD于點(diǎn)E,銜接AB,AC,若A.50°B.C.70°D.02.(2023年杭州)如圖,在⊙O中,半徑OA,OB互相垂直,點(diǎn)C在劣弧AB上.若A.23°B.C.25°D.核心考點(diǎn)二圓周角與圓周角的轉(zhuǎn)化03.(2023年山西)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AC,BD為對角線,BD經(jīng)過圓心A.40°B.C.60°D.04.(2023年黃岡)如圖,在⊙O中,直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P,銜接AC,AD,BD,若A.70°B.C.50°D.核心考點(diǎn)三圓內(nèi)接四邊形的角度關(guān)系05.(2023年寧夏)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,延伸AD至點(diǎn)E,已知∠A06.(2023年內(nèi)蒙古赤峰)如圖,在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠BCD=105°,銜接OBA.25°B.C.35°D.核心考點(diǎn)四利用切線的性質(zhì)轉(zhuǎn)換角07.(2023年濱州)如圖,PA,PB分離與⊙O相切于A,B兩點(diǎn),且∠APB=56°,若C08.(2023年潛江、天門、仙桃、江漢油田)如圖,在△ABC中,∠ACB=70°,△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB,BC分離相切于點(diǎn)D核心考點(diǎn)五圓與正多邊形的相關(guān)計算09.(2023年安徽)如圖,正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O,銜接A.60°B.C.48°D.10.(2023年四川內(nèi)江)如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)P在AF上,Q是A.30°B.C.45°D.專題二圓的計算和證實(shí)(2)一垂徑定理核心考點(diǎn)一構(gòu)半徑,利用垂徑定理與勾股計算01.(2023年年荊門)如圖,CD是圓O的弦,直徑AB⊥CD,垂足為E,若AB=12A.363B.C.183D.02.(2023年年江漢)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,延伸AD核心考點(diǎn)二構(gòu)垂徑設(shè)參雙勾股03.(2023年經(jīng)外)如圖,⊙O的弦CD交直徑AB于點(diǎn)E,OD=DE,A.45B.C.310D.核心考點(diǎn)三構(gòu)造躲藏的垂徑定理結(jié)構(gòu)與勾股04.(2023年寧波鄞州)如圖,OA是⊙O的半徑,F是弦CD的中點(diǎn),CE⊥OA于點(diǎn)E,若AE=3A.2B.2C.23專題三圓的計算和證實(shí)(3)一切線核心考點(diǎn)一連切點(diǎn),構(gòu)造直角三角形01.(2023年重慶A卷)如圖,AC是⊙O的切線,B為切點(diǎn),銜接OA,OC.若∠A=30°A.3B.2C.13D.602.(2023年二中)如圖,圓O的圓心在梯形ABCD的底邊AB上,并與其它三邊均相切,若AB=10,A.4B.5C.6D.無法決定核心考點(diǎn)二斜射影與切割線定理03.(2023年年宜実)如圖,D為⊙O上的一點(diǎn),過點(diǎn)D的切線交直徑BA的延伸線于點(diǎn)C,銜接AD,若tan∠AD04.(2023年年六中)如圖,A,B表示足球門邊框（不考慮球門的高度）的兩個端點(diǎn),點(diǎn)C表示射門點(diǎn),銜接AC,BC,則∠ACB就是射門角.在不考慮其它因素的情況下,普通射門角越大,射門進(jìn)球的可能性就越大.球員甲帶球線路ED與球門AB垂直,D為垂足,點(diǎn)C在ED上,當(dāng)∠ACA.4B.6C.25D.專題四圓的計算和證實(shí)(4)一一全等與勾股核心考點(diǎn)一雙切線與對稱全等01.(2023年河南)如圖,PA與⊙O相切于點(diǎn)A,PO交⊙O于點(diǎn)B,點(diǎn)C在PA上,且CB=CA.若02.(2023年泉州)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于半徑為5的⊙O,A核心考點(diǎn)二阿基米德折弦基本圖03.如圖,半徑為5的圓中有一個內(nèi)接矩形ABCD,AB>BC,點(diǎn)M是ABC的中點(diǎn),MN⊥AA.10B.5C.702D.核心考點(diǎn)三利用半徑相等構(gòu)造斜8字型全等04.(2023年二中)如圖,AB為⊙O的直徑,AE為⊙O的弦,C為優(yōu)弧ABE的中點(diǎn),CD⊥AB,垂足為D.若A.6B.5C.42D.專題五圓的計算和證實(shí)(5)向來徑的構(gòu)造核心考點(diǎn)一構(gòu)造直徑得直角01.(2023年年一初)如圖,B為OA的中點(diǎn),C是以O(shè)B為半徑的⊙O上的一點(diǎn),若AC的中點(diǎn)D恰好在⊙O核心考點(diǎn)二已知異常角的三角函數(shù)與直徑構(gòu)造02.(2023年一初慧泉)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,高AD,BE交于點(diǎn)G,⊙O的半徑為核心考點(diǎn)三連線利用直徑和雞爪定理03.(2023年江漢)如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C在圓上,I為△ABC的內(nèi)心,AI交⊙O于點(diǎn)D,若專題六圓的計算和證實(shí)(6)一垂美四邊形核心考點(diǎn)一直接利用直徑01.(2023年安徽）如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,對角線BD是⊙O的直徑,E為⊙O內(nèi)一點(diǎn),滿意AE⊥B核心考點(diǎn)二構(gòu)造直徑,發(fā)現(xiàn)垂心02.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,高線AD,BE交于點(diǎn)F,若03.(2023年年二中)如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,AC⊥BD于點(diǎn)P核心考點(diǎn)三構(gòu)造直徑,求垂美四邊形的面積04.四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,且AC⊥BD,圓心O到邊AB,BC專題七圓的計算和證實(shí)(7)一一弧的中點(diǎn)01.(2023年年武漢中考)如圖,在半徑為3的⊙O中,AB是直徑,AC是弦,D是AC的中點(diǎn),AC與BD交于點(diǎn)E.若E是B02.(2023年年青山)如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn),銜接AD,CE⊥AD于點(diǎn)03.(2023年年十一初)如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C為AB的中點(diǎn),弦CD交AB于點(diǎn)E,若DE04.(2023年年六中)如圖,AB是⊙O的弦,C是AB的中點(diǎn),弦AD⊥AB,銜接CD交AB于點(diǎn)E,若CDA.33πB.C.233π專題八圓的計算和證實(shí)(8)一異常角核心考點(diǎn)一已知異常角的度數(shù)01.(2023年年武漢五調(diào))如圖,在扇形OAB中,∠AOB=90°,C是AB上一點(diǎn),銜接OC交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作CE//OA02.(2023年研ロ)如圖,點(diǎn)A,B,C在⊙O上,∠ABC=45°,延伸CO交AB核心考點(diǎn)二隱含的異常角03.(2023年年青山)如圖,△ABC是半圓O的內(nèi)接三角形,點(diǎn)C是半圓上一點(diǎn),∠ACB=90°,BD平分∠OBC,交AC于點(diǎn)D,連04.(2023年年漢陽)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,I為△ABC的內(nèi)心,延伸CI交⊙O于點(diǎn)D,專題九圓的計算和證實(shí)(9)—圓與A字型、X型相似01.(2023年年二中)如圖,在⊙O中,AB=AC,銜接BO并延伸,交AC于點(diǎn)F.若⊙O的半徑為5,02.(2023年年六中)如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,直徑AC=6,對角線AC,BD交于03.(2023年年二中)如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P為BA延伸線上一點(diǎn),PC切⊙O于點(diǎn)C,點(diǎn)E為弧AB的中點(diǎn),CE交AB于點(diǎn)F,連P04.(2023年年華源)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,AD=DC,分離延伸BA,CD,交點(diǎn)為E,作BF⊥EC專題十圓的計算和證實(shí)(10)—圓與斜射影01.(2023年年二中)如圖,已知四邊形ABCD的外接圓⊙O的半徑為5,對角線AC與BD交于點(diǎn)E,BE=DE02.(2023年年華源)如圖,D是△ABC邊AB上的一點(diǎn),AB=3AD,P是△ABC外接圓上一點(diǎn)(P03.(2023年淄博)如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC邊上一點(diǎn),連接AD04.如圖,AB是⊙O的直徑,延伸AB至點(diǎn)C,使BC=OB=2,點(diǎn)E是線段OB的中點(diǎn),D(1)求證:CD是⊙O(2)點(diǎn)P為⊙O上一點(diǎn),連PC,PE,若PE專題十一圓的計算和證實(shí)(11)—圓與旋轉(zhuǎn)相似核心考點(diǎn)一旋轉(zhuǎn)型01.(2023年年一初)如圖,BC是⊙O的直徑,AB切⊙O于點(diǎn)B,AB=BC=8,點(diǎn)D在⊙O上,DE02.(2023年年六中)如圖,AB為半圓O的直徑,BC⊥AB且BC=AB,點(diǎn)D為半圓上一點(diǎn),銜接BD并延伸交過點(diǎn)A的切線于點(diǎn)E,連CF,DF⊥CD核心考點(diǎn)二圓內(nèi)接三角形的高與直徑構(gòu)造03.(2023年年漢陽)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD是△ABC邊BC上的高,D為垂足.若04.如圖,在⊙O的內(nèi)接△ABC中,CD⊥專題十二圓的計算和證實(shí)(12)一圓與四邊形核心考點(diǎn)一圓與平行四邊形01.(2023年年綿陽)如圖,在平行四邊形ABCD中,以對角線AC為直徑的圓O分離交BC,CD于點(diǎn)E,F.若核心考點(diǎn)二切線與矩形02.(2023年年三寄)如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B在⊙O上,邊CD與⊙O相切于點(diǎn)E,邊BC交⊙O于點(diǎn)F03.(2023年年二中)如圖,以矩形ABCD對角線BD上一點(diǎn)O為圓心,作⊙O過A點(diǎn)并與CD切于E點(diǎn),若C04.(2023年年七一)木匠黃師傅用長AB=3?m,寬BC=2?m的矩形木板做一個盡可能大的圓形桌面,他設(shè)計了兩種計劃:計劃一:用矩形木板直接鋸一個半徑最大的圓;A.12?m計劃一計劃二C.14?m核心考點(diǎn)三圓與菱形05.(2023年年二中）如圖,菱形ABCD的邊AB=20,面積為320,∠BAD<90°核心考點(diǎn)四圓與梯形06.(2023年武漢中考)如圖,在四邊形ABCD中,AB//CD,AD⊥AB,以D為圓心,ADA.23B.C.34D.核心考點(diǎn)五圓與正方形07.(2023年年二中)如圖,正方形ABCD中,E為AB上一點(diǎn),AF⊥DE于點(diǎn)F,已知DF=SEF=5,過C,D,08.(2023年年武昌)如圖,⊙O內(nèi)切于正方形ABCD,邊AD,CD分離與⊙O切于點(diǎn)E,F,點(diǎn)M,N分別在線段DE,DF專題十三圓的計算和證實(shí)(13)一一內(nèi)心和外心核心考點(diǎn)一內(nèi)心和內(nèi)切圓（1）一一平行類相似01.如圖,在△ABC中,AB=7,BC=8,AC=9,過△ABC的內(nèi)切圓圓心I作DE02.(2023年年研ロ)如圖,⊙I是Rt△ABC的內(nèi)切圓,∠ACB=90°,過點(diǎn)I作EF//AB分離交03.(2023年年研ロ)如圖,⊙O與△ABC的三邊分離相切于點(diǎn)D,E,F,銜接DE,EF.若04.(2023年南京師大附中)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,I為△ABC的內(nèi)心,銜接OI,05.(2023年年二中)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,點(diǎn)I是△ABC內(nèi)心,銜接AI并延伸交⊙O于點(diǎn)D06.(2023年年二中)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,E為△ABC的內(nèi)心,BE的延伸線交AC于點(diǎn)核心考點(diǎn)二外心和平行構(gòu)相似07.(2023年年南通一模)如圖,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,點(diǎn)O是△ABC的外心,銜接CO核心考點(diǎn)三構(gòu)造外心:定角對定弦,構(gòu)造輔助圓(或構(gòu)造相似)08.(2023年年蔡向)如圖,在△ABC中,AD⊥B專題十四圓的計算和證實(shí)(14)—圓的折疊與旋轉(zhuǎn)主意:圓的折疊問題即折疊形成的等圓問題,折疊出等腰核心考點(diǎn)一圓的折疊一一折疊出等腰01.(2023年年武漢中考)如圖,在⊙O中,點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上,將弧BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點(diǎn)D.若⊙O的半徑為5,02.(2023年年無錫天一)半徑OA⊥弦BC于D,將⊙O沿著BC對折交AD于點(diǎn)E03.(2023年年華源)如圖,AB為⊙O的直徑,將BC沿BC翻折,翻折后的弧交AB于點(diǎn)D.若BC核心考點(diǎn)二圓的旋轉(zhuǎn)一一等弧等弦與等角04.如圖,點(diǎn)A,B均在⊙O上,圓心角∠AOB=90°,將弧AB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度,得到弧AC且恰好經(jīng)過圓心O,銜接AC并延伸交A.22B.C.2+1D.專題十五圓的計算和證實(shí)(15)一圓的籠罩核心考點(diǎn)一最大內(nèi)切圓01.(2023年年武漢)如圖,在四邊形材料ABCD中,AD//BCA.11013?cmC.62?cm核心考點(diǎn)二最小籠罩圓02.(2023年年武漢四調(diào))如圖是由三個大小相同的正方形組成的“品”字型軸對稱圖案,測得頂點(diǎn)A,B之間的距離為5.現(xiàn)用一個半徑為r的圓形紙片將其徹低籠罩,則rA.1217B.C.2317D.03.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以該三角形的三條邊為邊向形外作正方形,正方形的頂點(diǎn)E,F,G,H,A.52πB.C.112πD.專題十六圓的計算和證實(shí)(16)一面積法01.(2023年年二中)如圖,在△ABC中,AB+AC=53BC,AD⊥BC于D,⊙O02.(2023年年武漢)如圖,在△ABC中,AB=7,BA.32B.C.3D.203.(2023年武漢四調(diào)）《數(shù)書九章》是我國南宋時期出色數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，書中提出了已知三角形三邊a,b,c求面積的公式S=14A.54B.52C.102專題十七圓的計算和證實(shí)(17)一一求面積核心考點(diǎn)一構(gòu)造和差法01.(2023年年武漢四調(diào))如圖,AB是半圓O的直徑,以O(shè)為圓心,OC長為半徑的半圓交AB于C,D兩點(diǎn),弦AF切小半圓于點(diǎn)EA.32+π3C.32+π2核心考點(diǎn)二等積轉(zhuǎn)化法02.(2023年年僑口)如圖,AB和CD是⊙O的兩條互相垂直的弦,若A.2π?1C.5π?4核心考點(diǎn)三容斥原理法03.(2023年年漢陽)如圖,將半徑為2,圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)O,B的對應(yīng)點(diǎn)分離為O′A.23?π3C.23?2π核心考點(diǎn)四最值與面積04.(2023年年江漢)兩個以點(diǎn)O為圓心的半圓如圖放置,AB,CD分離是直徑,且CD=2AB=4,點(diǎn)E為大半圓上異于C,D的一點(diǎn),銜接OE交小半圓于點(diǎn)PA.23πB.C.43πD.第二模塊解答題中檔題第七單元圓的計算與證實(shí)一一解答題專題一圓和勾股核心考點(diǎn)一構(gòu)造垂徑圖,得背靠背型共邊雙勾股01.(2023年武漢)如圖,OA,OB,OC都是(1)求證:∠AO(2)若AB=4,BC核心考點(diǎn)二利用直徑構(gòu)造直角02.(2023年研ロ)如圖,AB為⊙O的直徑,CB是⊙O的切線,D為⊙O外一點(diǎn),AD交⊙O于點(diǎn)E,(1)求證:CD=(2)若