綜合測評-北師大版高中數(shù)學(xué)必修三練習(xí)

9綜合測評

時間：120分鐘滿分：150分

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的）

1.某校有學(xué)生4500人，其中高三學(xué)生有1500人.為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用

按年級分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個300人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為

（）

A.50B.100C.150D.20

2.一個射手進(jìn)行射擊，記事件Ei：“脫靶”，瓦：“中靶”，E3：“中靶環(huán)數(shù)大于4”，

￡4：“中靶環(huán)數(shù)不小于5”，則在上述事件中，互斥而不對立的事件共有（）

A.1對B.2對C.3對D.4對

3.集合A={2,3},B={1,2,3},從A,B中各任取一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率

是（）

A.^B.^C.；D1%1

4.在一個袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字123,4,5的五個小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完

全相同.現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是（）

A1A。叼R1Jc±。nU±12

5.某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：

[20,40）,[40,60）,[60,80）,[80,100].若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（）

A.45人B.50人

6.閱讀如圖所示的算法框圖,運行相應(yīng)的程序,若輸入x的值為1,則輸出y的值為（）

/輸1/

/輸出》/

I

A.2B.7C.8D.128

AD

7.如圖，正方形ABC。的邊長為2,△E8C為正三角形.若向正方形ABC。內(nèi)隨機(jī)投

擲一個質(zhì)點，則它落在△班C內(nèi)的概率為（）

A坐B坐

衛(wèi)D1

8.已知直線y=x+b,2,3］,則直線在y軸上的截距大于1的概率為（）

A.,B.|C.|D.,

9.在區(qū)間［0,10］內(nèi)隨機(jī)取出兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間［0,10］內(nèi)的概率是

（）

61c\/10一兀一兀

A-WB-10C-40DZ

10.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間沒有發(fā)生規(guī)模群體

感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、

丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（）

A.甲地：總體平均值為3,中位數(shù)為4B.乙地：總體平均值為1,總體方差大于0

C.丙地：中位數(shù)為2,眾數(shù)為3D.丁地：總體平均值為2,總體方差為3

11.閱讀下列程序：

輸入X：

Ifx<0Then

y=^x+3

Else

Ifx>0Then

y=—^x+5

Else

y=0

EndIf

EndIf

輸出y.

如果輸入尤=-2,則輸出結(jié)果>為（）

A.3+兀B.3—兀C.兀一5D.一?！?

c

12.在面積為S的AABC內(nèi)部任取一點P,則△P8C的面積大于4的概率為（）

,1r3「9

A-4B-4C-9D16

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13.小波一星期的總開支分布圖如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一

星期的雞蛋開支占總開支的百分比為.

14.近期，一篇關(guān)于“鍵盤俠”的時評引發(fā)了大家對“鍵盤俠”的熱議.某地新聞欄目

對該地區(qū)群眾對“鍵盤俠”的認(rèn)可程度進(jìn)行調(diào)查：在隨機(jī)抽取的50人中，有14人持認(rèn)可態(tài)

度，其余持反對態(tài)度，若該地區(qū)有9600人，則可估計該地區(qū)對“鍵盤俠”持反對態(tài)度的有

人.

15.已知變量x,y的回歸方程為￡=短+；,若6=0.51,T=61.75,7=38,14,則回

歸方程為.

16.設(shè)點。，q）在|p|W3,|q|W3中按均勻分布出現(xiàn)，則方程/+2川一7+1=0的兩根

都是實數(shù)的概率為.

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟）

17.（本小題滿分10分）隨機(jī)抽取一個年份，對西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計,

（2）西安市某學(xué)校擬從4月份的一個日直木開始舉行連續(xù)2天的運動會，估計運動會期間

不下用的概率.

18從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個家庭.獲得第i個家庭的月收入M單位:千元）與月儲蓄以單位:千元）的數(shù)據(jù)資料,

10101010

算得gy=80.三4=20.與秒產(chǎn)184弓#=720.

（1戌家庭的月儲蓄J-對月收入x的線性回歸方程y=bx+a,

（2）W斷變量x與j之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

（3）若該居民區(qū)某冢庭月收入為7千元顏測該家庭的月儲蓄

S“Xiy；-nxyAAA

附線性回歸方程產(chǎn)改+a中力=*―。=齊玩其中行為樣本平均值.線性回歸方程也可寫為y=bx+a.

19.（本小題滿分12分）某網(wǎng)站針對“某假期放假安排”開展網(wǎng)上問卷調(diào)查，提出了A,

B兩種放假方案，調(diào)查結(jié)果如表（單位：萬人）：

人群青少年中年人老年人

支持A方案200400800

支持B方案100100n

3

已知從所有參與調(diào)查的人中任選1人是老年人的概率為青

(1)求w的值；

(2)從參與調(diào)查的老年人中，用分層抽樣的方法抽取6人，在這6人中任意選取2人,

求恰好有1人支持B方案的概率.

甲班乙班

2181

99101703689

883216258

8159

20.(本小題滿分12分)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高(單位:

cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.

(1)計算甲班的樣本方差；

(2)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm

的同學(xué)被抽中的概率.

21.(本小題滿分12分)目前全世界面臨能源緊張問題，降低油耗成為汽車制造廠家技

術(shù)革新的目標(biāo).下表提供了某品牌汽車在技術(shù)革新后連續(xù)行駛x(百公里)與相應(yīng)的油耗y(L)

的幾組對照數(shù)據(jù).

X1234

y6.4131825

(D請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出回歸直線方程；

(2)若該品牌汽車在技術(shù)革新前行駛5百公里的油耗為33L.試根據(jù)(1)求出的回歸方程,

預(yù)測現(xiàn)在汽車行駛5百公里比技術(shù)革新前降低多少升油耗.

22.(本小題滿分12分)某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會實踐，對［25,551歲的人群隨機(jī)抽

取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低

碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率

第一組[25,30)1200.6

第二組[30,35)195P

第三組[35,40)1000.5

第四組[40,45)a0.4

第五組[45,50)300.3

第六組[50,55]150.3

頻率

(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求〃、a、p的值；

(2)從年齡在［40,50)歲的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動,

其中選取2人作為領(lǐng)隊，求選取的2名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在［40,45)歲的概率.

綜合測評

1-5BBCAB6-10CBBCDU-12BD13.3%14.691215,J=0.51x+6.6475

16-:1-36

17.解析：(1)在容量為30的樣本中，不下雨的天數(shù)是26,以頻率估計概率，4月份任

選一天，西安市不下雨的概率為

(2)稱相鄰的兩個日期為“互鄰日期對"(如，1日與2日，2日與3日等).這樣，在4

月份中，前一天為晴天的互鄰日期對有16個，其中后一天不下雨的有14個，所以晴天的次

7

日不下雨的頻率為

O

7

以頻率估計概率，運動會期間不下雨的概率為

O

18解。)由題意知i?=103x=-Exi=^=83y=-

/ni=i10Jni=r10

22

又lxx=i^-nx=720-10x8=803

n

4=￡xj-f-wx歹=18冬10*8x2=24,

i=l

由此得=^=0.3za=y-ix=2-0.3x8=-0.43

Gx80

故所求回膽方程為j=0.3x-04

(2)由于變量I的值隨x的值增加而增加。=0.3>0),故x與y之間是正相關(guān).

(3泮x=7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為>=0.3x7-0.4=1.7(千元)

19.解析：(1)由題意得

n+8003

-----------------------------------------—xM-ri=400

200+400+800+100+100+n5'可〃

(2)支持A方案的老年人有"j^X6=4人，

支持B方案的老年人有:'凱義6=2人.

將支持A方案的4人標(biāo)記為1,2,3,4,將支持B方案的2人標(biāo)記為a,b.

設(shè)M表示事件“支持2方案恰好1人”，所有基本事件為(1,2),(1,3),(1,4),(1,a),

(1,b),(2,3),(2,4),(2,a),(2,b),(3,4),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b),(a,b),共

15種.

其中滿足條件的有(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b),

QQ

共8種.故/必=百.所以恰好有1人支持B方案的概率為百.

20.解析：(1)甲班的平均身高為

一1

x=jg(158+162+163+168+168+170+171+179+179+182)=170,

甲班的樣本方差為$2==](158—170)2+(162—170)2+(163—170)2+(168—170)2+(168

—170)2+(170—170)2+(171—170>+(179—170)2+(179—170)2+(182-170)2]=57.2.

(2)設(shè)“身高為176cm的同學(xué)被抽中”的事件為A,用(x,y)表示從乙班10名同學(xué)中抽

取兩名身高不低于173cm的同學(xué)的身高，則所有的基本事件有

(181,173),(181,176),(181,178),(181.179),(179,173),(179,176),(179,178),(178,173),

(178,176),(176,173),共10個基本事件，

42

而事件A有(181,176),(179,176),(178,176),(176,173),共4個基本事件，故尸(4)=元=亍

21.解析：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可分別求得：

——44A186.4-4X2.5X15.6

x=2.5,y=15.6,石%??=186.4,石城=30.所以b=---30—4X2-52----=6-08-

AA

a=15.6—6.08X2.5=0.4.所以回歸直線方程為y=6.08x+0.4.

(2)把％=5代入(1)中所求的回歸方程，估計該品牌汽車在技術(shù)革新后行駛5百公里的油

耗為5X6.08+0.4=30.8L,比技術(shù)革新前油耗降低了33-30.8=2.2L.

22.解析：(1)第二組的頻率為1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)X5=0.3,

03

所以高為學(xué)=0.06.補(bǔ)全頻率分布直方圖如下：

頻率

0.08

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

25303540455055年齡/歲

…200

第一組的人數(shù)為何=200,頻率為0.04X5=0.2,所以〃=市=1000.