陜西省長安一中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測試題理

PAGE10-陜西省長安一中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測試題理時(shí)間：100分鐘一、選擇題：本大題共14小題，每小題5分，共70分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)，則（）A． B． C． D．2．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視狀況分別如圖1和圖2所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成緣由，用分層抽樣的方法抽取2％的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的中學(xué)生近視人數(shù)分別是（）A．200，20B．100，20C．200，10D．100，103.設(shè)且，則“函數(shù)在上是減函數(shù)”是“在上是增函數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4．已知具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：012342．24．3t4．86．7且回來方程是，則t=（）A．2．5B．3．5C．4．5D．5．55.已知命題：函數(shù)在R為增函數(shù)，：函數(shù)在R為減函數(shù)，則在命題：，：，：和：中，真命題是（）A．，B．，C．，D．，6.對隨意非零實(shí)數(shù)，定義的算法原理如右側(cè)程序框圖所示.設(shè)為函數(shù)的最大值，為雙曲線的離心率，則計(jì)算機(jī)執(zhí)行該運(yùn)算后輸出的結(jié)果是（）A．B．C．D．7.有3個(gè)愛好小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參與其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參與各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參與同一個(gè)愛好小組的概率為（）A．B．C．D．8．設(shè)、是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（） A. B. C. D.9．從區(qū)間隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù),，…，，，，…，，構(gòu)成個(gè)數(shù)對，，…，，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為（）A．B．C．D．10.支配3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的支配方式共有（）A．12種B．18種C．24種D．36種11．如圖，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點(diǎn)的水平距離10千米處下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖像的一部分，則函數(shù)的解析式為（）A．B．C．D．12．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，是的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論肯定正確的是（）A．B．是的微小值點(diǎn)C．是的微小值點(diǎn)D．是的微小值點(diǎn)13．設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作與軸垂直的直線交兩漸近線于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線的其中一個(gè)交點(diǎn)為P，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，若+，且，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．14.給出定義：假如函數(shù)f(x)在[a，b]上存在x1，x2(a<x1<x2<b)，滿意f′(x1)＝eq\f(f（b）－f（a）,b－a)，f′(x2)＝eq\f(f（b）－f（a）,b－a)，則稱實(shí)數(shù)x1，x2為[a，b]上的“對望數(shù)”，函數(shù)f(x)為[a，b]上的“對望函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3－x2＋m是[0，m]上的“對望函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3))B．(2，3)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2\r(3)))D．(2，2eq\r(3))二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.15.在二項(xiàng)式的綻開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)為。（結(jié)果用數(shù)值表示）16.一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，則=．17．設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若；則點(diǎn)的坐標(biāo)是．18．設(shè)，其中均為實(shí)數(shù)，下列條件中，使得該三次方程僅有一個(gè)實(shí)根的是（寫出全部正確條件的編號）①；②；③；④；⑤．三、解答題：共60分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.（本小題滿分12分）電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某體育節(jié)目的收視狀況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名.下面是依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖.將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性.（1）依據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性.若從“超級體育迷”中隨意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率.0.050.013.8416.635附：（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，且平面，，，分別為，的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，求二面角的平面角的余弦值．21.（本小題滿分12分）某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售．假如當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．（1）若花店一天購進(jìn)16朵玫瑰花，求當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式；（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．（ⅰ）若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；（ⅱ）若花店支配一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝？請說明理由．22．（本小題滿分12分）如圖，已知拋物線．點(diǎn)，，拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為．（1）求直線斜率的取值范圍；（2）求的最大值．23．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：只有一個(gè)零點(diǎn)．長安一中2024—2025學(xué)年度其次學(xué)期第一次質(zhì)量檢測高二年級數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案一、選擇題：1234567891011121314CAACCBACCDADCA二、填空題：15.-46216.1.9617.18.①③④⑤三、解答題：19.解:(1)由頻率頒布直方圖可知,在抽取的100人中,“體育迷”有25人,從而2×2列聯(lián)表如下:非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100由2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,得:因?yàn)?.030<3.841,所以,沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).（2）由頻率分布直方圖可知，“超級體育迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本領(lǐng)件空間其中表示男性，．表示女性，．由10個(gè)基本領(lǐng)件組成，而且這些事務(wù)的出現(xiàn)時(shí)等可能的．用A表示“任選2人中至少有1名是女性”這一事務(wù)，則∴20.解:（1）因?yàn)椋謩e為，的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以，又因?yàn)槠矫?，所以平面?）方法一：連接交于，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．在菱形中，，得，又因?yàn)槠矫?，所以，在直角中，，得，由此知各點(diǎn)坐標(biāo)如下，．設(shè)為平面的法向量，由知，取，得．設(shè)為平面的法向量，由知，取，得于是，所以二面角的平面角的余弦值為方法二：在菱形中，，得又因?yàn)槠矫?，所以所以所以而，分別為，的中點(diǎn)，所以，且取線段中點(diǎn)，連接，則所以是二面角的平面角由，故在中，，得在直角中，，得在中，，得在等腰中，，得所以二面角的平面角的余弦值為21.解:（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得：（2）（i）可取，，的分布列為（ii）購進(jìn)17枝時(shí)，當(dāng)天的利潤為得：應(yīng)購進(jìn)17枝22.解:（1）設(shè)直線AP的斜率為，，因?yàn)?，所以直線AP斜率的取