2022年廣西梧州市中考數(shù)學真題(解析版)

梧州市2022年初中學業(yè)水平考試試題卷數(shù)學說明：1．本試卷共6頁（試題卷4頁，各題卡2頁），滿分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，請將準考證號、姓名、座位號寫在答題卡指定位置，答案涂、寫在答題卡相應的區(qū)域內(nèi)，在試題卷上答題無效．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分；共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零分．）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：如果兩個數(shù)的乘積為1，那么這兩個數(shù)互為倒數(shù)，進行求解即可【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是，故選：A．【點睛】本題主要考查了求一個數(shù)的倒數(shù)，熟知倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.在下列立體圖形中，主視圖為矩形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)各個幾何體的主視圖的形狀進行判斷即可．【詳解】解：選項A：圓柱的主視圖為矩形；選項B：球的主視圖為圓；選項C：圓錐的主視圖為三角形；選項D：四面體的主視圖為三角形；故選：A．【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，主視圖是指立體圖從前往后看得到的平面圖形，理解三種視圖的意義是正確解答的前提．3.下列命題中，假命題是（）A.的絕對值是 B.對頂角相等C.平行四邊形是中心對稱圖形 D.如果直線，那么直線【答案】A【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義，對頂角的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，平行線的判定逐一判斷即可．【詳解】解：A．的絕對值是2，故原命題是假命題，符合題意；B．對頂角相等，故原命題是真命題，不符合題意；C．平行四邊形是中心對稱圖形，故原命題是真命題，不符合題意；D．如果直線，那么直線，故原命題真命題，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)定義：符合事實真理的判斷是真命題，不符合事實真理的判斷是假命題，不難選出正確項．4.一元二次方程的根的情況（）A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根 C.沒有實數(shù)根 D.無法確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)判別式即可判斷求解．【詳解】解：由題意可知：，∴，∴方程由兩個不相等的實數(shù)根，故選：B．【點睛】本題考察了一元二次方程根的判別式：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根．5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出不等式組的解集，然后再對照數(shù)軸看即可．【詳解】解：不等式組的解集為：，其在數(shù)軸上的表示如選項C所示，故選C．【點睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．6.如圖，在中，是的角平分線，過點D分別作，垂足分別是點E，F(xiàn)，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形底邊上的高線、頂角的角平分線、底邊上的中線這三線合一及角平分線的性質(zhì)即可判斷求解．【詳解】解：∵是的角平分線，∴，∴，故選項A、D結(jié)論正確，不符合題意；又是的角平分線，，∴，故選項B結(jié)論正確，不符合題意；由已知條件推不出，故選項C結(jié)論錯誤，符合題意；故選：C．【點睛】本題考察了等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握其性質(zhì)即可．7.已知一組數(shù)據(jù)3，3，5，6，7，8，10，那么6是這組數(shù)據(jù)的（）A.平均數(shù)但不是中位數(shù) B.平均數(shù)也是中位數(shù) C.眾數(shù) D.中位數(shù)但不是平均數(shù)【答案】B【解析】【分析】分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)即可得到答案．【詳解】解：∵，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，∵這組數(shù)據(jù)從小到大排列，處在最中間的數(shù)據(jù)是6，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6；∵這組數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3，故選B．【點睛】本題主要考查了求中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)，熟知三者的定義是解題的關(guān)鍵．8.下列計算錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則，積的乘方法則，合并同類二次根式法則，完全平方公式逐一判斷即可．【詳解】解：A．，計算正確，但不符合題意；B．，計算正確，但不符合題意；C．，計算正確，但不符合題意；D．，計算錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘法則，積的乘方法則，合并同類二次根式法則，完全平方公式等知識，掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線相交于點A，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由圖象交點坐標可得方程組的解．【詳解】解：由圖象可得直線與直線相交于點A（1，3），∴關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是．故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，解題關(guān)鍵是理解直線交點坐標中x與y的值為方程組的解．10.如圖，是的外接圓，且，在弧AB上取點D（不與點A，B重合），連接，則的度數(shù)是（）A.60° B.62° C.72° D.73°【答案】C【解析】【分析】連接CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求∠ACB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周定理求出∠BAD=∠BCD，∠ABD=∠ACD，從而可求出的度數(shù)．【詳解】解：連接CD，則∠BAD=∠BCD，∠ABD=∠ACD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∠BAC=36°，∴∠ACB=，∴∠BAD+∠ABD=∠BCD+∠ACD=∠ACB=72°．故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，根據(jù)圓周角定理得出∠BAD=∠BCD，∠ABD=∠ACD是解題的關(guān)鍵．11.如圖，以點O為位似中心，作四邊形的位似圖形﹐已知，若四邊形的面積是2，則四邊形的面積是（）A.4 B.6 C.16 D.18【答案】D【解析】【分析】兩圖形位似必相似，再由相似的圖形面積比等于相似比的平方即可求解．【詳解】解：由題意可知，四邊形與四邊形相似，由兩圖形相似面積比等于相似比的平方可知：，又四邊形的面積是2，∴四邊形的面積為18，故選：D．【點睛】本題考察相似多邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握相似圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．12.如圖，已知拋物線的對稱軸是，直線軸，且交拋物線于點，下列結(jié)論錯誤的是（）

A. B.若實數(shù)，則C. D.當時，【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)拋物線對稱軸求出，再由拋物線開口向上，得到，則由此即可判斷A；根據(jù)拋物線開口向上在對稱軸處取得最小值即可判斷B；根據(jù)當時，，即可判斷C；根據(jù)時，直線l與拋物線的兩個交點分別在y軸的兩側(cè)，即可判斷D．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸是，∴，∴，∵拋物線開口向上，∴，∴，∴，故A說法正確，不符合題意；∵拋物線開口向下，拋物線對稱軸為直線x=-1，∴當x=-1時，，∴當實數(shù)，則，∴當實數(shù)時，，故B說法正確，不符合題意；∵當時，，∴a+2a-2＜0，即3a-2＜0，故C說法錯誤，符合題意；∵，∴直線l與拋物線的兩個交點分別在y軸的兩側(cè)，∴，故D說法正確，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了根據(jù)二次函數(shù)的圖象去判斷式子符號，二次函數(shù)的系數(shù)與圖象之間的關(guān)系等等，熟知二次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13.若，則________．【答案】1【解析】【分析】將代入代數(shù)式求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于正確的計算．14.在平面直角坐標系中，請寫出直線上的一個點的坐標________．【答案】（0，0）（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)一定經(jīng)過原點進行求解即可．【詳解】解：當x=0時，y=0，∴直線y=2x上的一個點的坐標為（0，0），故答案為：（0，0）（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟知其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.一元二次方程的根是_________．【答案】或【解析】【分析】由兩式相乘等于0，則這兩個式子均有可能0即可求解．【詳解】解：由題意可知：或，∴或，故答案為：或．【點睛】本題考查一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題，計算細心即可．16.如圖，在中，，點D，E分別是邊上的中點，連接．如果，，那么的長是_______m．【答案】4【解析】【分析】由D、E分別是AB和AC的中點得到DE是△ABC的中位線，進而得到，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到，由此即可求出．【詳解】解：∵D、E分別是AB和AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴，∵，∴由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知：，∴，故答案為：4．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理及直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握中位線定理是解決本題的關(guān)鍵．17.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點．當時，x的取值范圍是_________．【答案】-2＜x＜0或x＞4【解析】【分析】先求出n的值，再觀察圖象，寫出一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方時對應的自變量的取值范圍即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（-2，2），∴m=-2×2=-4，∴，又反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過B（n，-1），∴n=4，∴B（4，-1），觀察圖象可知：當時，圖中一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值，則x的取值范圍為：-2＜x＜0或x＞4．故答案為：-2＜x＜0或x＞4．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，正確求出n的值是解題的關(guān)鍵．18.如圖，四邊形是的內(nèi)接正四邊形，分別以點A，O為圓心，取大于的定長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交于點E，F(xiàn)．若，則，所圍成的陰影部分面積為_______．【答案】【解析】【分析】先證明△EAO為等邊三角形得到∠EOA=60°，然后再根據(jù)即可求解．【詳解】解：連接EO、DO，設(shè)EF與AO交于點H，如下圖所示：由尺規(guī)作圖痕跡可知，MN為線段AO的垂直平分線，∴EA=EO，又EO=AO，∴△EAO為等邊三角形，∴∠EOA=60°，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考察了扇形面積公式的計算及線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，熟練掌握扇形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．）19.（1）計算：（2）化簡：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出，然后按照有理數(shù)的混合運算法則計算即可；（2）先去括號和計算乘法運算，然后合并同類項即可．【詳解】解：（1）解：原式====；（2）原式==．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算以及整式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．20.解方程：【答案】【解析】【分析】先方程兩邊同時乘以，化成整式方程求解，然后再檢驗分母是否為0即可．【詳解】解：方程兩邊同時乘以得到：，解出：，當時分式方程的分母不為0，∴分式方程的解為：．【點睛】本題考查了分式方程的解法，屬于基礎(chǔ)題，計算過程中細心即可．21.如圖，在中，E，G，H，F(xiàn)分別是上的點，且．求證：．【答案】證明過程見解析【解析】【分析】先由四邊形ABCD為平行四邊形得到∠A=∠C，AB=CD，進而根據(jù)BE=DH得到AE=CH，最后再證明△AEF≌△CHG即可．【詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A=∠C，AB=CD，又已知BE=DH，∴AB-BE=CD-DH，∴AE=CH，在△AEF和△CHG中，∴△AEF≌△CHG(SAS)，∴EF=HG．【點睛】本題考察了平行四邊形的性質(zhì)和三角形全等的判定方法，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．22.某校團委為了解學生關(guān)注“2022年北京冬奧會”情況，以隨機抽樣的方式對學生進行問卷調(diào)查，學生只選擇一個運動項目作為最關(guān)注項目，把調(diào)查結(jié)果分為“滑雪”“滑冰”“冰球”“冰壺”“其他”五類，繪制成統(tǒng)計圖①和圖②．（1）本次抽樣調(diào)查的學生人數(shù)共_______人；（2）將圖①補充完整；（3）在這次抽樣的學生中，滑冰挑選了甲，乙，丙，丁四名學生中隨機抽取2名進行“愛我北京冬奧”主題演講．請用畫樹狀圖法或列表法求出抽中兩名學生分別是甲和乙的概率．【答案】（1）50（2）補圖見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)冰球的人數(shù)5與占比，求解調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可；（2）由圖可得，滑冰的人數(shù)為人，然后補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）根據(jù)題意列表，然后求解即可．【小問1詳解】解：由題意知，調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，故答案為：50．【小問2詳解】解：由圖可得，滑冰的人數(shù)為人，∴補圖如下：【小問3詳解】解：由題意知，列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。┮遥ㄒ?，甲）（乙，丙）（乙，?。┍ū祝ū?，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）由表格可知，隨機抽取2名共有12種等可能結(jié)果，其中抽中兩名學生分別是甲和乙共有2種等可能的結(jié)果，∴抽中兩名學生分別是甲和乙的概率為．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，列舉法求概率．解題的關(guān)鍵在于從統(tǒng)計圖中獲取正確的信息．23.今年，我國“巔峰使命”2022珠峰科考團對珠穆朗瑪峰進行綜合科學考察，搭建了世界最高海拔的自動氣象站，還通過釋放氣球方式進行了高空探測．某學校興趣小組開展實踐活動，通過觀測數(shù)據(jù)，計算氣球升空的高度AB．如圖，在平面內(nèi)，點B，C，D在同一直線上，垂足為點B，，，，求AB的高度．（精確到）（參考數(shù)據(jù)：﹐﹐，）【答案】984m【解析】【分析】設(shè)AB=xm，分別在Rt△ABC和Rt△ABD中求出BC=，BD=，然后根據(jù)BC=CD+BD，構(gòu)建關(guān)于x的方程即可求解．【詳解】解：設(shè)AB=xm，在Rt△ABC中，∠ACB=52°，∴BC=，在Rt△ABD中，∠ADB=60°，∴BD=，又∵CD=200m，BC=CD+BD，∴，解得，答：AB的高度約為984m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，理解題意，靈活運用所學知識解決問題是解題的關(guān)鍵．24.梧州市地處亞熱帶，盛產(chǎn)龍眼．新鮮龍眼的保質(zhì)期短，若加工成龍眼干（又叫帶殼圓肉）則有利于較長時間保存．已知的新鮮龍眼在無損耗的情況下可以加工成的龍眼干．（1）若新鮮龍眼售價為12元/kg，在無損耗的情況下加工成龍眼干，使龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益，則龍眼干的售價應不低于多少元/kg?（2）在實踐中，小蘇發(fā)現(xiàn)當?shù)卦诩庸堁鄹傻倪^程中新鮮龍眼有6%的損耗，為確保果農(nóng)的利益，龍眼干的銷售收益應不低于新鮮龍眼的銷售收益，此時龍眼干的定價取最低整數(shù)價格．市場調(diào)查還發(fā)現(xiàn)，新鮮龍眼以12元/kg最多能賣出，超出部分平均售價是5元/kg，可售完．果農(nóng)們都以這種方式出售新鮮龍眼．設(shè)某果農(nóng)有新鮮龍眼，他全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差為w元，請寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式．【答案】（1）龍眼干的售價應不低于36元/kg（2）【解析】【分析】(1)設(shè)龍眼干的售價應不低于x元/kg，新鮮龍眼共3a千克，得到總收益為12×3a=36a元；加工成龍眼干后總收益為ax元，再根據(jù)龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益得到不等式ax≥36a，解出即可；(2)設(shè)龍眼干的售價為y元/千克，當千克時求出新鮮龍眼的銷售收益為元，龍眼干的銷售收益為元，根據(jù)“龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益，且龍眼干的定價取最低整數(shù)價格”得到，解出；然后再當千克時同樣求出新鮮龍眼收益與龍眼干收益，再相減即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)龍眼干的售價應不低于x元/kg，設(shè)新鮮龍眼共3a千克，總銷售收益為12×3a=36a（元），加工成龍眼干后共a千克，總銷售收益為x×a=ax（元），∵龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益，∴ax≥36a，解出：x≥36，故龍眼干的售價應不低于36元/kg．【小問2詳解】解：千克的新鮮龍眼一共可以加工成千克龍眼干，設(shè)龍眼干的售價為y元/千克，則龍眼干的總銷售收益為元，當千克時，新鮮龍眼的總收益為元，∵龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益，∴，解出元，又龍眼干的定價取最低整數(shù)價格，∴，∴龍眼干的銷售總收益為，此時全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差元；當千克時，新鮮龍眼的總收益為元，龍眼干的總銷售收益為元，此時全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差元，故與的函數(shù)關(guān)系式為．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用、一次函數(shù)的實際應用等，本題的關(guān)鍵是讀懂題意，明確題中的數(shù)量關(guān)系，正確列出函數(shù)關(guān)系式或不等式求解．25.如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與x，y軸交于點A，B，拋物線恰好經(jīng)過這兩點．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點C的坐標是，將繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到，點A的對應點是點E．①寫出點E坐標，并判斷點E是否在此拋物線上；②若點P是y軸上的任一點，求取最小值時，點P的坐標．【答案】（1）（2）①點E在拋物線上；②（0，）【解析】【分析】（1）先求出A、B坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出EF=AO=3，CF=CO=6，從而可求E的坐標，然后把E的坐標代入（1）的函數(shù)解析式中，從而判斷出點E是否在拋物線上；②過點P作PQ⊥AB于Q，證明△ABO∽△PBQ，從而求出，則可判斷當P，E，Q三點共線，且EP⊥AB時，取最小值，然后根據(jù)待定系數(shù)法求直線EP解析式，即可求出點P的坐標．【小問1詳解】解：當x=0時，y=-4，當y=0時，，∴x=-3，∴A（-3，0），B（0，-4），把A、B代入拋物線，得，∴，∴拋物線解析式為；【小問2詳解】①∵A（-3，0），C（0，6），∴AO=3，CO=6，由旋轉(zhuǎn)知：EF=AO=3，CF=CO=6，∠FCO=90°∴E到x軸的距離為6-3=3，∴點E的坐標為（6，3），當x=3時，，∴點E在拋物線上；②過點P作PQ⊥AB于Q，又∠AOB=90°，∴∠AOB=∠PQB，在Rt△ABO中，AO=3，BO=4，∴由勾股定理得：AB=5，∵∠AOB=∠PQB，∠ABO=∠PBQ，∴△ABO∽△PBQ，∴，∴，∴，∴，∴當P，E，Q三點共線，且EP⊥AB時，取最小值，∵EP⊥AB，∴設(shè)直線EP解析式為，又E（6，0），∴，∴，∴直線EP解析式為，當x=0時，y=，∴點P坐標為（0，）．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解第（2）題第②問的關(guān)鍵是正確作出點P的位置．26.如圖，以AB為直徑的半圓中，點O為圓心，