小升初高頻易錯：相遇問題（講義）-2023-2024學年六年級下冊數學蘇教版

第1頁（共1頁）相遇問題(知識梳理+典例分析+高頻考題+答案解析)一、相遇問題的定義：兩個運動物體作相向運動或在環(huán)形跑道上作背向運動，隨著時間的發(fā)展，必然面對面地相遇，這類問題叫做相遇問題．它的特點是兩個運動物體共同走完整個路程．二、相遇問題的基本關系式1、相遇路程：兩個物體從出發(fā)到相遇所走的總路程之和。2、速度和：兩個物體速度之和。3、相遇時間：兩個物體從出發(fā)到相遇所用的時間。4、基本關系式為：相遇路程=速度和×相遇時間相遇時間=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇時間三、相遇問題的常見類型及解法1.求路程問題描述：已知兩個物體的速度、相遇時間和其中一個物體所走的路程，求兩地之間的總路程或另一個物體所走的路程。解法：利用基本關系式，通過已知條件計算未知量。2.求相遇時間問題描述：已知兩地之間的總路程和兩個物體的速度，求它們相遇所需的時間。解法：將總路程除以速度和，得到相遇時間。3.求速度問題描述：已知兩地之間的總路程、相遇時間和其中一個物體的速度，求另一個物體的速度。解法：首先計算兩物體速度和（總路程÷相遇時間），再減去已知物體的速度，得到未知物體的速度?！镜淅?】客車和貨車同時從相距572千米的兩地相對出發(fā)，5.5小時后相遇，貨車每小時行48千米，客車每小時行多少千米？【答案】56千米?！痉治觥肯雀鶕八俣龋铰烦獭聲r間”，求出兩車的速度和，再根據“客車的速度＝兩車速度和﹣貨車的速度”求解。【解答】解：572÷5.5﹣48＝104﹣48＝56（千米/時）答：客車每小時行56千米。【點評】此題考查速度、時間以及路程之間基本數量關系，據題目中的數據即可解決問題?！镜淅?】甲車從A城市到B城市要行駛4小時，乙車從B城市到A城市要行駛6小時。乙車從B城出發(fā)1小時后，甲車從A城市出發(fā)，還要幾小時甲乙兩車相遇？【答案】2?！痉治觥堪褟腁城到B城的距離看作單位“1”，則甲車每小時行全程的14，乙車每小時行全程的16，乙車先出發(fā)1小時，那么兩車共行了總路程的（1【解答】解：（1?16）÷（=5＝2（小時）答：還要2小時甲乙兩車相遇?！军c評】本題考查了相遇問題與工程問題的綜合運用，關鍵是求出共行的路程和速度和?！镜淅?】兩車相距480千米，甲、乙兩輛汽車同時從兩地相而行，3小時相遇。甲、乙兩車的速度比是5：3，甲車每小時行多少千米？【答案】100千米。【分析】先用兩地的距離480千米除以相遇時間求出速度和，然后按5：3的比例分配即可求出甲車的速度?！窘獯稹拷猓?80÷3×＝160×＝100（千米/小時）答：甲車每小時行100千米?！军c評】解答本題關鍵是根據“速度和＝總路程÷相遇時間”求出速度和，再根據按比例分配的方法解答?！镜淅?】甲、乙兩人分別從A、B兩地同時相向而行，在圖中C點相遇，C點距中點60米。如圖所示，甲從C點到B點所需時間是乙從B點到C點的47。A、B【答案】440米【分析】甲從C點到B點所需時間是乙從B點到C點的47【解答】解：（60×2）÷（7﹣4）×（7+4）＝120÷3×11＝40×11＝440（米）答：A、B兩地相距440米?！军c評】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握。【典例5】甲、乙兩艘汽艇同時從兩地相對開出，甲艇每小時行44千米，乙艇每小時行57千米，3小時后兩車相遇。兩地之間的距離是多少千米？【答案】303千米?！痉治觥坑伞凹淄啃r行44千米，乙艇每小時行57千米”可求得兩艇的速度和，再根據關系式“路程＝速度和×相遇時間”列式解答?！窘獯稹拷猓海?4+57）×3＝101×3＝303（千米）答：兩地之間的距離是303千米?！军c評】此題主要考查相遇問題中的基本數量關系：路程＝速度和×相遇時間。1．一輛轎車從甲地開往乙地，一輛貨車從乙地開往甲地，兩車同時相對開出，9小時后相遇，相遇后兩車按原來的速度繼續(xù)行駛，又經過6小時，轎車到達乙地。貨車離甲地還有360km。貨車到達甲地還需要幾小時？2．點點貓和機靈狗分別從A、B兩個城堡出發(fā)，相向而行。點點貓的速度是60米/分，機靈狗的速度是80米/分。點點貓出發(fā)2分鐘后機靈狗才出發(fā)，又經過4分鐘兩人相遇，A、B兩個城堡之間的路程是多少米？3．從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲和乙兩人在一條街上沿著同一方向步行，甲每分鐘步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來的一輛電車。則電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？4．甲、乙兩人分別從相距10km的兩地同時出發(fā)，相向而行，甲每時走3km，乙每時走2km。甲帶著一條狗，狗每時跑4km，和甲同時出發(fā)，碰到乙后又往甲方向跑，碰到甲后又往乙方向跑，這樣一直跑下去，直到甲、乙兩人相遇時停下。這條狗一共跑了多少千米？5．一條路長300m，王叔叔騎自行車和李叔叔步行同時從這條路的起點出發(fā)，勻速前進。當李叔叔走到這條路的146．甲、乙兩人同時從相隔500米的兩地出發(fā)，相向而行。甲每分鐘走120米，乙每分鐘走80米。甲帶著一條小狗，小狗每分鐘跑180米。這只小狗和甲一起出發(fā)，在碰到乙的時候就掉頭向甲跑；碰到甲的時候又掉頭向乙跑，一直跑到兩個人碰面為止。小狗一共跑了多少米？7．甲、乙兩地相距15千米，小聰和小明分別從甲、乙兩地同時相向而行，2小時后在離中點0.5千處相遇．求小聰和小明的速度？8．小明從甲地出發(fā)去乙地，小華同時從乙地出發(fā)去甲地，小明每分鐘行60米，小華每分鐘行75米．小明遇到小華后再行15分鐘到達乙地．求甲、乙兩地的距離．9．甲、乙兩車分別從A、B兩地相向而行，甲車每分鐘行駛600米，甲車出發(fā)1分鐘后，乙車也出發(fā)了，乙車的速度比甲車快16，兩車相遇時，甲車行駛了21分鐘，A、B10．甲、乙兩列火車從相距1456千米的兩地同時相對開出．甲火車的速度比乙火車的速度慢8千米/時．7小時后，兩車相遇．求甲、乙火車的速度各是多少千米/時．11．甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行．甲車每個時行駛80千米，乙車每小時行駛70千米，兩車在距離中點20千米處相遇，兩車經過幾小時相遇？（提示：相遇時，甲車比乙車多行了多少千米）12．甲、乙兩輛汽車同時分別從A、B兩地相向開出，甲車每小時行駛65km，乙車每小時行駛57km，兩車在距全程中點20km處相遇．A、B兩地相距多少千米？13．大頭兒子的家距離學校3000米，小頭爸爸從家去學校，大頭兒子從學?；丶?，他們同時出發(fā)，小頭爸爸每分鐘比大頭兒子多走24米，50分鐘后兩人相遇，那么大頭兒子的速度是每分鐘走多少米？14．A車從甲地到乙地需10小時，B車從乙地到甲地需15小時．A車和B車分別從甲乙兩地間出發(fā)相向而行，在距離中點60千米處相遇．甲乙兩地相距多少千米？15．兩地相距1200千米，甲車15小時行完全程，乙車10小時行完全程，兩列火車同時分別從兩地相向而行，經過幾小時兩車相遇？16．甲乙兩輛汽車同時從A、B兩地相對開出，甲車每小時行48千米，乙車的速度比甲車增加了1倍少18千米，兩車在距離中點45千米處相遇，AB兩地間的距離是多少千米？17．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，10時后相遇，如果兩人每時都少行2千米，那么，12時后才能相遇，問：A、B兩地相距多少千米？18．甲、乙兩地相距350千米，客車和貨車分別從這兩地同時出發(fā)，相向而行。經過2.5小時相遇?？蛙嚨乃俣仁?4千米/時，貨車的速度是多少？19．在比例尺是1：5000000的地圖上，量得A、B兩地之間的距離是8cm。如果甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩地相對開出，甲車每小時行52千米，乙車每小時行48千米，經過幾小時兩車相遇？20．小芳和小莉沿著花園四周的道路跑步，她們從同一地點同時出發(fā)，反向而行，小芳的速度是235米/分，小莉的速度是265米/分，經過14分鐘兩人第一次相遇。花園四周的道路長多少米？21．甲、乙兩城相距490千米，一輛貨車以50千米/時的速度從甲城開往乙城，行駛2時后，一輛客車才從乙城出發(fā)開往甲城。再行駛3時后，兩車相遇。這輛客車每時行駛多少千米？22．曉明和小軍兩家相距1300m，小軍帶著一只可愛的小狗和曉明同時從家中出發(fā)，相向而行。曉明每分鐘行駛60m，小軍每分鐘行駛70m。小狗以每分鐘120m的速度在他們之間來回跑，直到他倆相遇為止。小狗一共跑了多少米？23．笑笑和淘淘同時從相距750m的兩地出發(fā)，相向而行，5分后相遇。這時笑笑一共行了325m，淘淘平均每分行了多少米？24．甲乙兩車從相距675千米的兩地同時出發(fā)相向而行，4.5小時兩車相遇，甲車每小時行駛78千米，乙車每小時行駛多少千米？25．甲、乙兩車同時從相距480千米的兩地相對而行，甲車每小時行45千米，途中因汽車故障甲車停了1小時，兩車出發(fā)5小時后相遇。乙車每小時行多少千米？26．一條徒步路，爸爸走完全程需要30分，媽媽走完全程需要50分。一天爸爸和媽媽從起點同時出發(fā)，爸爸到終點后立即返回，當他與媽媽相遇時，他們用了多少時間？27．小強和爸爸一起去操場散步。小強走一圈需要15分鐘，爸爸走一圈需要10分鐘。如果兩人同時同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘相遇？28．甲乙兩列火車分別從南、北兩地同時相對開出，6小時后相遇。甲車的速度是120千米/時，乙車的速度是130千米/時。求南、北兩地的路程。（先畫圖整理條件和問題，再解答。）29．聰聰、明明響應綠色出行每天步行上學。如圖，兩人同時從家出發(fā)，相向而行，經過15分鐘在學校門口相遇。已知聰聰每分鐘行80米，明明每分鐘行多少米？30．甲乙相向而行，全程824千米，還有200千米相遇，已知甲的速度為48千米/小時，一共行了6小時，那么乙的速度是多少？

1．【答案】7.5小時。【分析】根據題意甲乙兩車9小時后相遇，相遇后兩車按原來的速度繼續(xù)行駛，又經過6小時，轎車到達乙地，即相遇后貨車行駛9小時的路程，轎車6小時即可行駛完，據此用6÷9=23，求出貨車速度占轎車的速度的分率是，根據相同時間內的路程比等于速度比即可知道貨車和轎車的行駛的路程比為2：3，即轎車到達乙地時，貨車離甲地還有（1?2【解答】解：6÷9=360÷（1?21080÷（9+6）＝72（千米）72×2360÷48＝7.5（小時）答：貨車到達甲地還需要7.5小時?！军c評】本題考查了行程問題的應用，解題關鍵是熟練使用路程、速度和時間三者之間的關系。2．【答案】680米?！痉治觥肯嘤鰰r，點點貓行了（2+4）分，機靈狗行了4分，先用各自的速度乘行的時間，求出相遇時點點貓與機靈狗分別行了多少米，再把點點貓與機靈狗行的路程相加，就是A、B兩個城堡之間的路程?！窘獯稹拷猓?0×（2+4）+80×4＝60×6+80×4＝360+320＝680（米）答：A、B兩個城堡之間的路程是680米?！军c評】此題主要考查解決相遇問題中求路程的問題的能力，解答時可以分別求出點點貓、機靈狗行的路程再相加，也可以用點點貓先行的路程再加上點點貓、機靈狗的速度和與相遇時間的乘積。3．【答案】11分鐘?！痉治觥考僭O甲、乙在同一起點遇到一輛電車時開始步行，10分鐘后甲、乙之間的距離為他們的速度差乘步行的時間，此時甲遇到迎面開來的電車，這輛電車還要經過15秒再與乙相遇，據此用路程除以相遇時間可以求出乙與電車的速度和，進而求出電車的速度；甲在遇到第一輛電車后，經過10分鐘遇到第二輛電車，由此可知，兩輛電車相距甲、電車共行10分鐘的路程，用這個路程除以電車的速度，即是兩輛電車發(fā)車相隔的時間。【解答】解：10分15秒＝10.25分（82﹣60）×10÷（10.25﹣10）﹣60＝22×10÷0.25﹣60＝220÷0.25﹣60＝880﹣60＝820（米）（82+820）×10÷820＝9020÷820＝11（分）答：電車總站每隔11分鐘開出一輛電車。【點評】此題主要考查解決追及問題、相遇問題的能力，解答時讀懂題意，理解各數量之間的關系是解題的關鍵。4．【答案】8千米。【分析】根據路程÷速度和＝相遇時間，求出兩人的兩人的相遇時間，也就是狗跑的時間，然后再根據速度×時間＝路程進行解答。【解答】解：10÷（3+2）＝10÷5＝2（小時）4×2＝8（千米）答：這條狗一共跑了8千米。【點評】本題關鍵是明確兩人的相遇時間就是狗跑的時間，然后再根據速度、時間、路程之間的關系進行解答。5．【答案】1200米?！痉治觥坷钍迨遄咄犟R路的14時，王叔叔已經到達馬路終點。說明王叔叔的速度是李叔叔的1÷【解答】解：1÷1300×4＝1200（米）答：王叔叔從起點開始，一共騎行1200米。【點評】本題考查相遇問題，解決本題的關鍵是理解倍數關系的實際應用。6．【答案】450米。【分析】由題意可知，小狗一共跑的時間是甲、乙兩人相遇的時間，所以先根據相遇時間＝總路程÷（甲速+乙速），算出相遇時間，也就是小狗跑的時間，再根據路程＝速度×時間，代入數據求出小狗跑的路程即可?！窘獯稹拷猓?00÷（120+80）＝500÷200＝2.5（分）180×2.5＝450（米）答：小狗一共跑了450米?！军c評】本題考查相遇問題，明確小狗跑的時間是甲、乙兩人的相遇時間是解答本題的關鍵。7．【答案】見試題解答內容【分析】速度和＝路程÷相遇時間，用15除以2求出兩車的速度和，再求出兩人的路程差0.5×2千米，然后用得到的積除以2求出速度差，再根據和差公式解答即可．【解答】解：15÷2＝7.5（千米/小時）0.5×2÷2＝0.5（千米/小時）（7.5+0.5）÷2＝4（千米/小時）4﹣0.5＝3.5（千米/小時）答：小聰和小明的速度分別是4千米/小時、3.5千米/小時．【點評】本題主要考查學生依據速度、時間和路程之間數量關系以及和差公式解決問題的能力．關鍵是求出速度和與速度差．8．【答案】見試題解答內容【分析】小明遇到小華后再行15分鐘到達乙地，這15分鐘行駛的路程60×15＝900米，就是相遇時小華行的時間，即相遇時間，再乘速度和就是甲、乙兩地的距離．【解答】解：60×15＝900（米）900÷75×（60+75）＝12×135＝1620（米）答：甲、乙兩地的距離1620米．【點評】本題考查了比較復雜的相遇問題，關鍵是明確兩個人行駛的路程之間的關系．9．【答案】見試題解答內容【分析】乙車的速度比甲車快16，則乙車的速度是600×（1+【解答】解：600×（1+1＝600×＝700（米/秒）600×21+700×（21﹣1）＝12600+14000＝26600（米）答：A、B兩地相距26600米．【點評】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握．10．【答案】見試題解答內容【分析】首先根據路程÷時間＝速度，用兩地之間的距離除以兩車相遇用的時間，求出兩車的速度之和是多少；然后根據甲火車每小時比乙火車慢8千米，用兩車的速度之和加上8，求出乙火車速度的2倍是多少，再用它除以2，求出乙火車的速度是多少；最后用乙火車的速度減去8，求出甲火車的速度是多少即可．【解答】解：（1456÷7+8）÷2＝216÷2＝108（千米）108﹣8＝100（千米）答：甲火車每小時行100千米，乙火車每小時行108千米．【點評】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握，解答此題的關鍵是求出兩車的速度之和是多少．11．【答案】見試題解答內容【分析】要求時間，根據“兩車在離中點20千米處相遇”，可知相遇時甲車比乙車多行20×2＝40（千米），根據路程差÷速度差＝相遇時間，則兩車相遇時間為：40÷（80﹣70）＝4（小時），解決問題．【解答】解：兩車相遇時間是：20×2÷（80﹣70）＝40÷10＝4（小時）；答：兩車經過4小時相遇．【點評】解答本題關鍵是利用關系式：“路程差÷速度差＝相遇時間”解決問題．12．【答案】見試題解答內容【分析】由于甲車速度快乙車速度慢，甲、乙兩車在距中點20千米處相遇，應該是在甲車超過中點而乙車未到中點的一側，則甲車比乙車多走了20×2＝40（千米），甲車每小時比乙車多走65﹣57＝8（千米），可以求出兩車行了多少時間甲車才能比乙車多行40千米，40÷8＝5（小時），則兩地相距（65+57）×5＝610（千米）．【解答】解：甲車比乙車多行：20×2＝40（千米）兩車行駛時間：40÷（65﹣57）＝40÷8＝5（小時）兩地相距：（65+57）×5＝122×5＝610（千米）答：A、B兩地相距610千米．【點評】本題重在考查如何利用距中點的距離和兩車速度差來求行駛時間，找到行駛時間就可以求兩地距離．13．【答案】見試題解答內容【分析】先用從家到學校的路程除以相遇時間，求出兩人的速度和，小頭爸爸每分鐘比大頭兒子多走24米，則兩人的速度差是24米/分鐘，然后根據和差公式，用速度和減去速度差，再除以2就是大頭兒子的速度．【解答】解：3000÷50＝60（米）（60﹣24）÷2＝36÷2＝18（米）答：大頭兒子的速度是每分鐘走18米．【點評】解決本題先根據速度和＝總路程÷相遇時間，求出速度和，再根據和差公式：（兩數和﹣兩數差）÷2＝較小數進行求解．14．【答案】見試題解答內容【分析】把總路程看作單位“1”，看做工程問題，那么A車的速度是110，B車的速度是115，首先求出兩車相遇的時間：1÷（110【解答】解：1÷（110＝1÷＝6（小時）（110=1=160×2÷＝120×5＝600（千米）答：甲乙兩地相距600千米．【點評】此題主要考查速度、時間、路程三者之間的關系，本題關鍵是根據工程問題的解答方法，在求出相遇時間的基礎上找到60×2千米對應的分率．15．【答案】見試題解答內容【分析】把兩地的距離看作單位“1”，則甲車的速度是115，乙車的速度是1【解答】解：1÷（115＝1÷＝6（小時）答：經過6小時兩車相遇．【點評】本題按工程問題解答比較簡單，不用算出具體的兩車的速度．16．【答案】見試題解答內容【分析】先根據倍數關系求出乙車的速度：48×（1+1）﹣18＝78千米，兩車在距離中點45千米處相遇，說明乙車比甲車多行45×2＝90千米，然后除以兩車的速度差就是相遇時間，再乘兩車的速度和可得AB兩地間的距離．【解答】解：48×（1+1）﹣18＝96﹣18＝78（千米）45×2÷（78﹣48）＝90÷30＝3（小時）（78+48）×3＝126×3＝378（千米）答：AB兩地間的距離是78千米．【點評】本題考查了較復雜的相遇問題，關鍵是求出相遇時間；此類問題的基本關系式如下：總路程＝（甲速+乙速）×相遇時間；相遇時間＝總路程÷（甲速+乙速）．17．【答案】見試題解答內容【分析】把A、B兩地之間的路程看成單位“1”，原來10小時相遇，說明原來兩人的速度和是110，同理可得后來的速度和就是112，后來比原來每小時少行全長的（110?1【解答】解：（2+2）÷（110＝4÷＝240（千米）答：A、B兩地相距240千米．【點評】解決本題先把總路程看成單位“1”，分別表示出原來和現在的速度，再根據分數除法的意義求解．18．【答案】66千米/時?！痉治觥肯扔?50除以2.5求出速度和，再減去74即可?！窘獯稹拷猓?50÷2.5﹣74＝140﹣74＝66（千米/時）答：貨車的速度是66千米/時?！军c評】解答此題應根據速度、時間、路程三者之間的關系進行解答；速度和＝路程÷相遇時間。19．【答案】4小時?！痉治觥扛鶕D上距離÷比例尺＝實際距離，列式求得A、B兩地的實際距離，再根據路程÷速度和＝相遇時間，列式解答即可?！窘獯稹拷猓?÷140000000厘米＝400千米400÷（52+48）＝400÷100＝4（小時）答：經過4小時兩車相遇?！军c評】此題主要考查比例尺、圖上距離、實際距離三者之間的數量關系及速度，路程與時間的數量關系。20．【答案】7000米?！痉治觥炕▓@四周的道路的長度＝兩人的速度和×兩人第一次相遇用的時間，據此代入數值作答即可?！窘獯稹拷猓海?35+265）×14＝500×14＝7000（米）答：花園四周的道路長7000米?！军c評】解答此題應根據速度、時間、路程三者之間的關系進行解答。21．【答案】80千米。【分析】先求出共同行駛的路程，再除以相遇時間3小時求出速度和，然后減去貨車的速度即可?！窘獯稹拷猓海?90﹣50×2）÷3﹣50＝130﹣50＝80（千米/小時）答：這輛客車每時行駛80千米?！军c評】解答此題應根據速度、時間、路程三者之間的關系進行解答。22．【答案】1200米。【分析】根據“路程÷速度和＝相遇時間”求出曉明和小軍的相遇時間，即小狗一共跑的時間，然后再根據“速度×時間＝路程”解答即可?！窘獯稹拷猓?300÷（60+70）＝1300÷130＝10（分鐘）120×10＝1200（米）答：小狗一共跑了1200米?！军c評】解答本題關鍵是明確小狗一共跑的時間，相當于曉明和小軍的相遇時間。23．【答案】85米。【分析】先用750減去325求出淘淘行走的路程，再除以時間5分鐘即可?！窘獯稹拷猓海?50﹣325）÷5＝425÷5＝85（米/分鐘）答：淘淘平均每分行了85米?！军c評】解答此題應根據速度、時間、路程三者之間的關系進行解答。24．【答案】72千米?！痉治觥坑寐烦毯统韵嘤鰰r間求出速度和，再減去甲車的速度，求乙車的速度即可?！窘獯稹拷猓?75÷4.5﹣78＝150﹣78＝72（千米/小時）答：乙車每小時行駛72千米?！军c評】本題主要考查相遇問題，關鍵利用路程、速度和時間的關系解答。路程÷相遇時間＝速度和。25．【答案】60千米?！痉治觥客局幸蚱嚬收霞总囃Ａ?小時，兩車出發(fā)5小時后相遇，則甲車實際行了5﹣1＝4（小時），行駛的路程為：45×4＝180（千米）；已知全程為480千米，根據路程÷時間＝速度可知乙車的速度為：（480﹣180）÷5＝60（千米/小