立體幾何測試題(10套)

證法1：(反證法)假定a、b異面，任取B∈b，則a與B確定平面γ，且γ∩α＝ιEQ\S\don4(1)，γ∩β＝ιEQ\S\don4(2)，由已知a∥α，a∥β知a∥ιEQ\S\don4(1)，且a∥ιEQ\S\don4(2)，由公理4知ιEQ\S\don4(1)∥ιEQ\S\don4(2)，與ιEQ\S\don4(1)∩ιEQ\S\don4(2)=B矛盾，故假設(shè)不成立，∴a∥b。

證法2：(同一法)任取B∈b，則a與B確定平面γ，且γ∩α＝ιEQ\S\don4(1)，γ∩β＝ιEQ\S\don4(2)，且B∈ιEQ\S\don4(1)，B∈ιEQ\S\don4(2)?！遖∥α，a∥β，∴a∥ιEQ\S\don4(1)，a∥ιEQ\S\don4(2)，由平行公理知ιEQ\S\don4(1)與ιEQ\S\don4(2)重合，即為α與β的交線b，∴a∥b。

證法3：(直接證法)過a作平面γEQ\S\don4(1)，γEQ\S\don4(2)，γEQ\S\don4(1)∩α＝c，γEQ\S\don4(2)∩β=d，∵a∥α，a∥β，∴a∥c，a∥d，∴c∥d，∴c∥β(dβ)∴c∥b，∴a∥b。αaAcδγdBbβ18．證明：在平面的直線上取一點(diǎn)A因?yàn)楹彤惷?，所以A過A，確定平面交于,因?yàn)椤?，，所以∥同理，在上取一點(diǎn)B，過B和確定平面，可得∥由平行平面的判定定理可得平面∥αaAcδγdBbβ19．證明：如圖，取BD中點(diǎn)E，連結(jié)AE，CE因?yàn)锳B=AD，CB=CD所以△ABD和△BCD都是等腰三角形又等腰三角形的中線與高重合所以AE⊥BD，CE⊥BD由三垂線定理的逆定理可知CE即AC在面BCD上的射影因?yàn)镃E⊥BD，所以AC⊥BD20．證明：取BC中點(diǎn)M，連接PM，QM，令A(yù)C=1，則BQ=，∵AB=2AC=2，∴QA=2-=∴QC==?！郠C=QB，∴QM⊥BC。又∵PM⊥BC，∴BC⊥平面PMQ，∴BC⊥PQ．21.證明若四點(diǎn)A，B，C，D不在同一平面內(nèi)，設(shè)A點(diǎn)在平面BCD內(nèi)的射影（垂足）為O，則AO⊥BC，又∵BC⊥AB，∴BC⊥面AOB，∴BC⊥OB；同理DC⊥OD．但∴，矛盾．故四點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，即四邊形ABCD是矩形．22.證明：（1）連BC交于E，連DE,則DE∥，PCAHDB而DE面CDB，面CDB，PCAHDB（2）由（1）知∠DEB為異面直線所成的角，在（2分）。（2分）

立幾面測試007一、選擇題(12×4=48)1、若aα，bβ，α∩β=c，a∩b=M，，則（）A、M∈c B、M c C、Mc D、Mβ2、點(diǎn)A在直線l上，l在平面α外，用符號(hào)表示正確的是（）（A）A∈l，lα（B）A∈l，lα（C）Al，lα（D）Al，l∈α3、EF是異面直線a、b的公垂線，直線l∥EF，則l與a、b交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A、0B、1C、0或1D、0，1或24、以下四個(gè)結(jié)論：=1\*GB3①若aα,bβ，則a,b為異面直線；=2\*GB3②若aα,bα，則a,b為異面直線；=3\*GB3③沒有公共點(diǎn)的兩條直線是平行直線；=4\*GB3④兩條不平行的直線就一定相交。其中正確答案的個(gè)數(shù)是（）（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè)A1CBAB1C1A1CBAB1C1D1DA、平行B、垂直C、相交但不垂直D、異面6、正方體ABCD－A1B1C1D1中，AC與B1D所成的角為（）A、B、C、D、7、直線a與平面α所成的角為30o，直線b在平面α內(nèi)，若直線a與b所成的角為，則()A、0o<≤30oB、0o<≤90oC、30o≤≤90oD、30o≤≤180o8、是空間兩條不相交的直線，那么過直線且平行于直線的平面()A1CBAB1C1DA1CBAB1C1D1DE9、正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于()A、直線ACB、直線B1D1C、直線A1D1D、直線A1AACB10、已知P為△ABC所在平面α外一點(diǎn)，PA=PB=PC，則P點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影一定是△ACBA、內(nèi)心B、外心C、垂心D、重心11、右圖是一個(gè)無蓋正方體盒子的表面展開圖，A、B、C為其上三個(gè)點(diǎn)，則在正方體盒子中，∠ABC等于()AA1DCBC1D1MNAA1DCBC1D1MNB112、在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是A1A、AB上的點(diǎn)，若∠NMC1=90°，則∠NMB1()A、小于90°B、等于90°C、大于90°D、不能確定二、填空題(4×4=16分)AA1DCBB1C1D1FEAA1DCBB1C1D1FE14、已知E、F分別為棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1的棱BB1、B1C1的中點(diǎn)，則A1到EF的距離為15、P是△ABC所在平面外一點(diǎn)；PB=PC=AB=AC，M是線段PA上一點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)，則∠MNB=________16、在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝3，AA1＝4，則異面直線AB1與A1D所成的角的余弦值為三、解答題(56分)17、(10分)已知直線a和b是異面直線，直線c∥a，b與c不相交，用反證法證明：b、c是異面直線。18、(10分)已知P為△ABC所在平面外的一點(diǎn)，PC⊥AB，PC＝AB＝2，E、F分別為PA和BC的中點(diǎn)（1）求EF與PC所成的角；（2）求線段EF的長19、(12分)正方形ABCD的邊長為a，MA⊥平面ABCD，且MA=a，試求：（1）點(diǎn)M到BD的距離；（2）AD到平面MBC的距離MMDCBA20、(12分)在P是直角梯形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a，PD與底面成30°角，BE⊥PD于E求直線BE與平面PAD所成的角；21、(12分)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P、Q分別是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心。（12分） （1）證明：PQ∥平面DD1C1C；（2）求線段PQ的長；（3）求PQ與平面AA1D1D所成的角立幾面測試007參考答案一、ABCABDCBBBBB二、13、514、a15、90°16、17、證明：假設(shè)b、c不是異面直線，由b與c不相交得c∥b∵c∥a∴a∥b，與a，b是異面直線相矛盾故b、c是異面直線18、解：設(shè)PB的中點(diǎn)為G，連接FG，EG則FG∥PC且FG＝PC，EG∥AB且EG＝AB故∠GFE為EF與PC所成的角，∠EGF為PC與AB所成的角∵PC⊥AB∴∠EGF＝90°又EG＝GF＝1∴∠GFE＝45°EF＝19、解：1）連接AC交BD于O，連接MO，則AC⊥BD∵M(jìn)A⊥平面ABCD∴MO⊥BD即MO為點(diǎn)M到BD的距離∵PA＝aAO＝a∴MO＝a2）過A作AH⊥PB于H，則AH為AD到平面MBC的距離在Rt△MAB中，求得AH＝a20、解：1）∵PA⊥平面ABCD∴∠PDA為PD與底面所成的角，PA⊥AB∵∠BAD＝90°∴AB⊥AD∴AB⊥平面PAD∴∠BEA為BE與平面PAD所成的角∵BE⊥PD∴AE⊥PD在Rt△PAD中，∠PDA＝30°AD＝2a∴AE＝a∠BEA＝45°21、1）證明：連接A1C1，DC1，則Q為A1C1的中點(diǎn)∴PQ∥DC1且PQ＝DC1∴PQ∥平面DD1C1C2）解：PQ＝DC1＝3）解：∵PQ∥DC1∴PQ、DC1與平面AA1D1D所成的角相等∵DC1與平面AA1D1D所成的角為45°∴PQ與平面AA1D1D所成的角為45°

立幾面測試008一、選擇題(12×4=48)1、若aα，bβ，α∩β=c，a∩b=M，，則（）A、M∈c B、M c C、Mc D、Mβ2、點(diǎn)A在直線l上，l在平面α外，用符號(hào)表示正確的是（）（A）A∈l，lα（B）A∈l，lα（C）Al，lα（D）Al，l∈α3、EF是異面直線a、b的公垂線，直線l∥EF，則l與a、b交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A、0B、1C、0或1D、0，1或24、以下四個(gè)結(jié)論：=1\*GB3①若aα,bβ，則a,b為異面直線；=2\*GB3②若aα,bα，則a,b為異面直線；=3\*GB3③沒有公共點(diǎn)的兩條直線是平行直線；=4\*GB3④兩條不平行的直線就一定相交。其中正確答案的個(gè)數(shù)是（）（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè)A1CBAB1C1A1CBAB1C1D1DA、平行B、垂直C、相交但不垂直D、異面6、正方體ABCD－A1B1C1D1中，AC與B1D所成的角為（）A、B、C、D、A1CBAB1C1D1DE7、直線a與平面α所成的角為30A1CBAB1C1D1DEA、0o<≤30oB、0o<≤90oC、30o≤≤90oD、30o≤≤180o8、是空間兩條不相交的直線，那么過直線且平行于直線的平面()A、有且僅有一個(gè)

B、至少有一個(gè)C、至多有一個(gè)

D、有無數(shù)個(gè)9、正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于()A、直線ACB、直線B1D1C、直線A1D1D、直線A1AACB10、已知P為△ABC所在平面α外一點(diǎn)，PA=PB=PC，則P點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影一定是△ACBA、內(nèi)心B、外心C、垂心D、重心11、右圖是一個(gè)無蓋正方體盒子的表面展開圖，A、B、C為其上三個(gè)點(diǎn)，則在正方體盒子中，∠ABC等于()AA1DCBC1D1MNAA1DCBC1D1MNB112、在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是A1A、AB上的點(diǎn)，若∠NMC1=90°，則∠NMB1()A、小于90°B、等于90°C、大于90°D、不能確定二、填空題(4×4=16分)AA1DCBB1C1D1FEAA1DCBB1C1D1FE14、已知E、F分別為棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1的棱BB1、B1C1的中點(diǎn)，則A1到EF的距離為15、P是△ABC所在平面外一點(diǎn)；PB=PC=AB=AC，M是線段PA上一點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)，則∠MNB=________16、在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝3，AA1＝4，則異面直線AB1與A1D所成的角的余弦值為三、解答題(56分)17、(10分)已知直線a和b是異面直線，直線c∥a，b與c不相交，用反證法證明：b、c是異面直線。18、(10分)已知P為△ABC所在平面外的一點(diǎn)，PC⊥AB，PC＝AB＝2，E、F分別為PA和BC的中點(diǎn)（1）求EF與PC所成的角；（2）求線段EF的長MDCBA19、(12分)正方形ABCD的邊長為a，MA⊥平面ABCD，且MA=a，試求：（1）點(diǎn)MDCBA20、(12分)在P是直角梯形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a，PD與底面成30°角，BE⊥PD于E（1）求直線BE與平面PAD所成的角；21、(12分)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P、Q分別是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心。（12分） （1）證明：PQ∥平面DD1C1C；（2）求線段PQ的長；（3）求PQ與平面AA1D1D所成的角

立幾面測試008參考答案一、ABCABDCBBBBB二、13、514、a15、90°16、17、證明：假設(shè)b、c不是異面直線，由b與c不相交得c∥b∵c∥a∴a∥b，與a，b是異面直線相矛盾故b、c是異面直線18、解：設(shè)PB的中點(diǎn)為G，連接FG，EG則FG∥PC且FG＝PC，EG∥AB且EG＝AB故∠GFE為EF與PC所成的角，∠EGF為PC與AB所成的角∵PC⊥AB∴∠EGF＝90°又EG＝GF＝1∴∠GFE＝45°EF＝19、解：1）連接AC交BD于O，連接MO，則AC⊥BD∵M(jìn)A⊥平面ABCD∴MO⊥BD即MO為點(diǎn)M到BD的距離∵PA＝aAO＝a∴MO＝a2）過A作AH⊥PB于H，則AH為AD到平面MBC的距離在Rt△MAB中，求得AH＝a20、解：1）∵PA⊥平面ABCD∴∠PDA為PD與底面所成的角，PA⊥AB∵∠BAD＝90°∴AB⊥AD∴AB⊥平面PAD∴∠BEA為BE與平面PAD所成的角∵BE⊥PD∴AE⊥PD在Rt△PAD中，∠PDA＝30°AD＝2a∴AE＝a∠BEA＝45°21、1）證明：連接A1C1，DC1，則Q為A1C1的中點(diǎn)∴PQ∥DC1且PQ＝DC1∴PQ∥平面DD1C1C2）解：PQ＝DC1＝3）解：∵PQ∥DC1∴PQ、DC1與平面AA1D1D所成的角相等∵DC1與平面AA1D1D所成的角為45°∴PQ與平面AA1D1D所成的角為45°

立幾面測試009掌握二面角、二面角的平面角的概念；掌握作二面角的平面角的三種基本方法：（1）棱上一點(diǎn)——雙垂線法，即定義法；（2）面上一點(diǎn)——三垂線法，關(guān)鍵找出連結(jié)兩個(gè)面上兩點(diǎn)且垂直于其中一個(gè)面的線段，再利用三垂線定理或三垂線定理的逆定理作出證明；（3）空間一點(diǎn)——垂面法，即作出與棱垂直的平面.求解二面角的大小問題，常常轉(zhuǎn)化為求解二面角的平面角的大小問題，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來求解，這是一種數(shù)學(xué)的基本思想和方法.掌握利用面積射影定理求二面角的方法.一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1.二面角是指（）A.兩個(gè)平面所組成的角B.經(jīng)過同一直線的兩個(gè)平面所成的圖形C.從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形D.兩個(gè)平面所夾的不大于90°的角2.從二面角的棱上一點(diǎn)，在兩個(gè)半平面上各作一條射線所成的角中（）A.二面角的平面角最大B.二面角的平面角最小C.二面角的平面角是最大還是最小，由二面角是否大于90°決定D.二面角的平面角既非最大，也非最小3.已知正方形ABCD，沿對(duì)角線AC將△ADC折起，設(shè)AD與平面ABC所成的角為β，當(dāng)β取最大值時(shí)，二面角B—AC—D等于（）A.120° B.90°C.60° D.45°4.四面體ABCD的四個(gè)面全等，且AB=AC=，BC=2，則以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的大小為（）A.arccos B.arccosC. D.5.在直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（3，2），B（－2，－3），沿y軸把直角坐標(biāo)平面折成120°的二面角后，AB長為（）A.2 B.2C. D.4二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，二面角D1—AC—D的正切值是________.2.已知α—l—β二面角的度數(shù)是60°,面α內(nèi)一點(diǎn)A到棱l的距離為2，則A到面β的距離為________.3.正方形ABCD，P是正方形所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面AC，且PA=AB，則二面角A—PD—C的度數(shù)為________，二面角B—PA—D的度數(shù)為________，二面角B—PA—C的度數(shù)為________，二面角B—PC—D的度數(shù)為________.4.在60°的二面角α—l—β的面α內(nèi)一點(diǎn)A到面β的距離為,A在β上的射影為A′,則A′到面α的距離為________；異面直線AA′、l間的距離為________.5.菱形ABCD的對(duì)角線AC=，沿BD把面ABD折起與面BCD成120°的二面角后，點(diǎn)A到面BCD的距離為________.三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）1.在二面角α—l—β中，A、B∈α,D∈l,ABCD為矩形，P∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中點(diǎn)，（1）求二面角α—l—β的大??；（2）求證：MN⊥AB；（3）求異面直線PA與MN所成角的大小.2.長方體ABCD—A1B1C1D1中，棱長AB=，AA1=1，截面AB1C1D為正方形.（1）求點(diǎn)B1到平面ABC1的距離；（2）求二面角B—AC1—B1的正弦值.3.四面體M—ABC中，MC⊥平面ABC，∠BAC=90°,MC=4,AC=3,AB=4,求二面角A—MB—C的余弦值.4.如圖，邊長為20的正△ABC頂點(diǎn)A在平面α內(nèi)，B、C在平面α同側(cè)，且B、C到α的距離分別是10和5，求△ABC所在平面和α所成的二面角的大小.5.如圖，二面角M—CD—N的度數(shù)為α，A為M上一點(diǎn)，B為N上一點(diǎn)，CD在棱上，且AB⊥CD，又AB與平面N成30°角，若△ACD的面積為S，求α為何值時(shí)，△BCD的面積最大，其最大面積是多少？

立幾面測試009參考答案一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1.C2.B3.B4.C5.B二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1.2.33.90°90°45°120°4.15.三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）1.（1）解：連結(jié)PD∵PA⊥α,AD⊥l，∴PD⊥l∴∠PDA是二面角α—l—β的平面角.由PA=AD，有∠PDA=45°.故二面角α—l—β的大小為45°.(2)證明：取CD的中點(diǎn)為E，連結(jié)ME、NE，則EM∥AD，EN∥PD，∴CD⊥ME，CD⊥NE，∴CD⊥平面MNE，又AB∥CD∴AB⊥平面MNE，故AB⊥MN.（3）解：取PD中點(diǎn)為Q，連結(jié)QA、QN，則QNCD,而AMCD.∴QNMA是平行四邊形.∴AQ∥MN∴∠PAQ是異面直線PA與MN所成的角.∵△PAD為等腰直角三角形，AQ為斜邊上的中線，∴∠PAQ=45°即PA與MN所成的角的大小為45°.2.解：（1）如圖，∵棱長AB=，AA1=1，AB1C1D是正方形，∴B1C1=AB1=2∵AB⊥平面BB1C1C.∴平面ABC1⊥平面BB1C1C.作B1H⊥BC1于H，則B1H⊥平面ABC1，∴B1H為點(diǎn)B1到平面ABC1的距離.在Rt△BB1C1中∵BB1·B1C1=BC1·B1H.∴B1H=.（2）作HO⊥AC1,垂足為O，則B1O⊥AC1∴∠HOB1是二面角B—AC1—B1的平面角，又O是正方形AB1C1D的對(duì)角線交點(diǎn)，∴sinB1OH=3.解：如圖，作AE⊥MB，CF⊥MB，則異面直線AE、CF所成的角等于二面角A—MB—C的平面角.∵AC=3，MC=4，AM=5，AB=4.∴BC=5，MB=∵∠MAB=90°，AE=，CF=BE=，MF=.∴EF=MB－MF－BE=－×2=由公式AC=得cosθ=.4.解：設(shè)BD、CE是點(diǎn)B、C到平面α的距離，則BD⊥α，CE⊥α,BD=10,CE=5,由直線與平面垂直的性質(zhì)，得BD∥CE，∴B、D、E、C共面.∵BD≠CE,∴BC、DE必相交，設(shè)交點(diǎn)為F，∵DFα,∴F∈α,∵BC平面ABC∴F∈平面ABC，∴F是平面ABC和平面α的又一公共點(diǎn).∵A是平面ABC和平面α的公共點(diǎn)，∴平面ABC∩平面α=AF，在△BDF中，∵BD∥CE，BD=2CE，∴CF=BC.又∵△ABC為正三角形∴CF=AC，∠ACF=120°∴∠BAF=∠BAC+∠CAF=60°+30°=90°.由三垂線定理的逆定理，得DA⊥AF.∴∠BAD是△ABC和平面α所成的二面角的平面角.在Rt△ABD中，AB=20，BD=10，∴∠BAD=30°，∴△ABC所在平面和α所成的二面角的大小為30°.5.解：過A作AO⊥平面N于O，連BO，BO或BO的延長線交CD于E，連AE.∵CD⊥AB∴CD⊥BE∴CD⊥AE.∴∠AEB=α是二面角的平面角.且∠ABO=30°∵△ACD面積為S，設(shè)AE=h,CD=.在△ABE中,∠AEB=α,∠ABO=30°,則∠BAE=150°－α.由正弦定理,BE=S△BCD=CD·BE=··=2Ssin(150°－α).當(dāng)α=60°時(shí)，S△BCD=2S為最大.

立幾面測試010選擇題（本題每小題5分，共60分）1．空間三條直線互相平行,由每兩條平行線確定一個(gè)平面,則可確定平面的個(gè)數(shù)為（） A．3 B．1或2 C．1或3 D．2或3２如果和是異面直線,直線∥,那么直線與的位置關(guān)系是 A．相交B．異面C．平行 D．相交或異面３．下列命題中正確的是 （） A．若平面M外的兩條直線在平面M內(nèi)的射影為一條直線及此直線外的一個(gè)點(diǎn)，則這兩條直線互為異面直線 B．若平面M外的兩條直線在平面M內(nèi)的射影為兩條平行直線，則這兩條直線相交 C．若平面M外的兩條直線在平面M內(nèi)的射影為兩條平行直線，則這兩條直線平行 D．若平面M外的兩條直線在平面M內(nèi)的射影為兩條互相垂直的直線，則這兩條直線垂直４．在正方體A1B1C1D1—ABCD中，AC與B1D所成的角的大小為（） A． B． C． D．５．相交成60°的兩條直線與一個(gè)平面α所成的角都是45°，那么這兩條直線在平面α內(nèi)的射影所成的角是 （）A．90° B．45° C．60° D．30°SEFCSEFCAB 那么異面直線EF與SA所成的角等于（）A．60°B．90°C．45°D．30７．PA、PB、PC是從P點(diǎn)引出的三條射線，每兩條夾角都是60°，那么直線PC與平面PAB所成角的余弦值是（） A． B． C． D．８．Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，D是BC的中點(diǎn)，AC＝2，DE⊥平面ABC，且DE＝1，則點(diǎn)E到斜邊AC的距離是 （） A． B． C． D．９．如圖，PA⊥矩形ABCD，下列結(jié)論中不正確的是（）APDBCO A．PD⊥BD APDBCOC．PB⊥BCD．PA⊥BD10．若a,b表示兩條直線，表示平面，下面命題中正確的是 （） A．若a⊥,a⊥b，則b// B．若a//,a⊥b，則b⊥α C．若a⊥,b，則a⊥b D．若a//,b//，則a//b10．如圖，是一個(gè)無蓋正方體盒子的表面展開圖，A、B、C為其上的三個(gè)點(diǎn)，則在正方體盒子中，∠ABC等于 （） A．45°B．60° C．90°D．120°12．如果直角三角形的斜邊與平面平行，兩條直角邊所在直線與平面所成的角分別為，則 （） A． B． C． D．二、填空題（本題每小題４分，共１６分）13．在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝3，AA1＝4，則異面直線AB1與A1D所成的角的余弦值為．14．已知△ABC，點(diǎn)P是平面ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)O是點(diǎn)P在平面ABC上的射影，（1）若點(diǎn)P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，那么O點(diǎn)一定是△ABC的；（2）若點(diǎn)P到△ABC的三邊所在直線的距離相等且O點(diǎn)在△ABC內(nèi)，那么O點(diǎn)一定是△ABC的．15．如果平面外的一條直線a與內(nèi)的兩條直線垂直,那么a與位置關(guān)系是16．A,B兩點(diǎn)到平面的距離分別是３cm，５cm，M點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，則M點(diǎn)到平面的距離是三、解答題：(本大題滿分74). A1A1ED1C1B1DCBA如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，求證：平面。19．（12分）AB是⊙O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，AB＝2，AC＝1，P為⊙O所在平面外一點(diǎn)，且PA⊥⊙O，PB與平面所成角為45（1）證明：BC⊥平面PAC；（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．20.（12分）A是△BCD所在平面外的點(diǎn)，∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°，AB=3，AC=AD=2.（1）求證：AB⊥CD；（2）求AB與平面BCD所成角的余弦值.21（14分）如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB,PC的中點(diǎn)(1）求證：EF∥平面PAD；（2）求證：EF⊥CD；CBDAPEF（3）若PDA＝45CBDAPEF22、．（本小題滿分12分）正方體ABCD-棱長為1．CBADA′B′C′D′CBADA′B′C′D′（2）求點(diǎn)到面BD的距離．

立幾面測試010答卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案CDADACADACBB二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13.14．外心、內(nèi)心15．平行或相交16．4cm或1cm三、解答題（本大題共6題，共76分）1