白中英第四版計算機(jī)組成原理 第二章運算方法和運算器課后習(xí)題

1.寫出下列各數(shù)的原碼、反碼、補碼、移碼表示(用8位二進(jìn)制數(shù))。其中MSB是最高位(又

是符號位)LSB是最低位。如果是G數(shù)，小數(shù)點在MSB之后；如果是整數(shù)，小數(shù)點在LSB之后。

(1)-35/64(2)23/128(3)-127(4)用小數(shù)表示-1(5)用整數(shù)表示T

解：(1)先把十進(jìn)制數(shù)-35/64寫成二進(jìn)制小數(shù)：

(-35/64)10=(-100011/1000000)2=(-100011X2-110)2=(-0.100011)2

令x=-0.100011B

???[x]?=l.1000110(注意位數(shù)為8位)[x]s=l.0111001

[x]補=1.0111010[x]移=0.0111010

(2)先把十進(jìn)制數(shù)23/128寫成二進(jìn)制小數(shù)：

(23/128)1o=(10111/10000300)2=(10111X2-111)2=(0.0001011)2

令x=0.0001011B

???[x]原=0.0001011[x]反=0.0001011

[x]補=0.0001011[x]移=1.0001011

⑶先把十進(jìn)制數(shù)T27寫成二進(jìn)制小數(shù)：

(-127)10=(-1111111)2

令乂=-111U11B

:.[x]?=l.1111111[x]反=1.0000000

[x]補=1.0000001[x]移=1.0000001

(4)令x=-l.000000B

???原碼、反碼無法表示

［x］補=1.0000000[x]移=0.0000000

⑸令Y=-1=-OOOOOO1B

:.[Y]原=10000001[Y]反=11111110

[Y]|b=llllllll[Y]移=01111111

2.設(shè)［乂］補=ao,ai,a2…a6,其中ai取0或1,若要x>—0.5,求ao,al,a2,???,a6的取

值。

解：ao=1,ai=0,a2,…，a6=l,>?1(>

3.有一個字長為32位的浮點數(shù)，階碼10位(包括1位階符)，用移碼表示；尾數(shù)22位(包

括1位尾符)用補碼表示，基數(shù)R=2,請寫出：

(1)最大數(shù)的二進(jìn)制表示；

(2)最小數(shù)的二進(jìn)制表示；

(3)規(guī)格化數(shù)所能表示的數(shù)的范圍；

(4)最接近于零的正規(guī)格化數(shù)與負(fù)規(guī)格化數(shù)。

解：(1)1111111111oiiiiiiiiimiiiuiiii

(2)1111111111lOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

(3)11111111110111111111111111111111~01111111111000000000000000000000

(4)00000000000000000000000000000001~00000000001111111111111111111111

4.將下列十進(jìn)制數(shù)表示成浮點規(guī)格化數(shù)，階碼3位，用補碼表示；尾數(shù)9位，用補碼表示。

(1)27/64

(2)-27/64

解：(1)27/64=11011BX16=0.0110UB=0.11011BX?1

浮點規(guī)格化數(shù)：11110110110000

(2)-27/64=-110UBX2-6=-0.011011B=-0.11011BX21

浮點規(guī)格化數(shù):11111001010000

5.已知X和Y,用變形補碼計算X-Y,同時指出運算結(jié)果是否溢出。

(1)X=0.11011Y=0.00011

(2)X=0.11011Y=-0.10101

(3)X=-0.10110Y=-0.00001

解：(D先寫出x和y的變形補碼再計算它們的和

[x]補=00.noil[y]補=00.00011

[x+y][x]#+[y]4=00.11011+00.00011=0.11110

x+y=o.HUB無溢出。

(2)先寫出X和y的變形補碼再計算它們的和

[x]補=00.11011[y]^=l1.01011

[x+y]補=[x]lb+[y]4=00.11011+11.01011=00.00110

Ax+y=O.001IB無溢出。

(3)先寫出x和y的變形補防再計算它們的和

[X]H=II.oioio[y]n=n.mu

[x+y]H=[x]lb+[y]lb=ll.01010+11.11111=11.01001

:.x+y=-0.1011IB無溢出

6.已知X和Y,用變形補碼計算X-Y,同時指出運算結(jié)果是否溢出。

(1)X=0.11011Y=-0.11111

(2)X=0.10111Y=0.11011

(3)X=0.11011Y=-0.10011

解：(D先寫出x和y的變形補碼，再計算它們的差

[x]補=00.11011[y]?F=l1.00001[-y]補=00.11111

[x-y]lb=[x]#+[-y]^=OO.11011+00.11111=01.11010

???運算結(jié)果雙符號不相等.??為正溢出

X-Y=+l.U01B

(2)先寫出x和y的變形補碼，再計算它們的差

[x]補=00.10111[y]補=00.11011by]補=11.00101

[x-y]補=00.10111+11.00101=11.11100

:.x-y=-0.001B無溢出

(3)先寫出x和y的變形補碼，再計算它們的差

[x]補=00.11011[y]tt=ll.01101[-y]補=00.10011

[x-y]lh=[x]H+[-y]lb=00.11011+00.10011=01.01110

???運算結(jié)果雙符號不相等.??為正溢出

X-Y=+1.0111B

7.用原碼陣列乘法器、補碼陣列乘法器分別計算XXY。

(1)x=o.nonY="o.uni

(2)X=-0.11111Y=-O.11011

解：(1)用原碼陣列乘法器計算：

[x]補=0.11011[y]補=1.00001

(0)11011

X)(1)00001

(0)11011

(0)00000

(0)00000

(0)00000

(0)00000

(0)(1)(1)(0)(1)(1)

(1)0010111011

[xXy]|b=l.0010111011

:.xXy=-0.1101000101

8.用原碼陣列除法器計算X+Y。

(1)x=o.iioooY=-o.mu

(2)X=-0.01011Y=0.11001

解：(1)[x]原=[x]補=0.11000[-IyI]^b=l.00001

被除數(shù)X0.11000

+[-IyH補1.00001

余數(shù)為負(fù)1.11001fq0=0

左移1.10010

+[|y|]補0.11111

余數(shù)為正0.10001-*ql=l

左移1.00010

+[Ty|]補1.00001

余數(shù)為正0.00011fq2=l

左移0.00110

+[Ty|]補1.00001

余數(shù)為負(fù)1.00111-*q3=0

左移0.01110

+[|y|]補0.11111

余數(shù)為負(fù)1.01101--q4=0

左移0.11010

+[|y|]補0.11111

余數(shù)為負(fù)1.11001-*q5=0

+[|y|]補0.11111

余數(shù)0.11000

故[x4-y]^=l.11000即x4-y=-0.11000B

余數(shù)為0.11000BX2401

9.設(shè)階為5位(包括2位階符)，尾數(shù)為8位(包括2位數(shù)符)，階碼、尾數(shù)均用補碼表示，完成

下列取值的[X+Y],[X-Y]運算：

(1)X=2011X0.100101Y=2-010X(-0.011110)

(2)X=2_101X(-0.010110)Y=2'100X(0.010110)

解：(1)將y規(guī)格化得：y=2-°nx(-0.111100)

[x]浮=1101,00.100101[y]浮=1101,11.000100[-y]^=1101,00.111100

①對階

[AE]補=[Ex]補+-Ey]補=1101+0011=0000

:.Ex=Ey

②尾數(shù)相加

相加相減

00.10010100.100101

+11.000100+00.111100

11.10100101.100001

［x+y］浮=1101,11.101001左規(guī)［x+y］??=1100,11.010010

-100

:.x+y=2oX(-0.101110)

［x-y］浮=1101,01.100001右規(guī)［x-y］浮=1110,00.1100001

舍入處理得［x-y］浮=1110,00.110001

-10

/.x-y=2X0.110001

(2)［x］浮=1011,11.101010［y］浮=1100,00.010110［-y］浮=110Q,11.101010

①對階

［△E］補=［Ex］補+［Ey］|b=1011?0100=1111

:.AE=-1［x］浮=1100,11.110101(0)

②尾數(shù)相加

相加相減

11.110101(0)11.110101(0)

+00.010110+11.101010

00.001011(0)11.011111(0)

［x+y］#=1100,00.001011(0)左規(guī)［x+y］浮=1010,00.1011000

o-iiO

x+y=2X0.1011B

［x-yl^HOO,11.011111(0)

c-ioo

x-y=2X(-0.10000IB)

13.某加法器進(jìn)位鏈小組信號為C4c3c2cl,低位來的信號為Co,請分別按下述兩種方式寫出

64c3c2cl的邏輯表達(dá)式。

（1）串行進(jìn)位方式（2）并行進(jìn)位方式

解：（1）串行進(jìn)位方式:

Ci=G1PiCo其中:Gi=A1B1,Pi=Ai?Bi

C2=G2P2ClG2=A2B2，P2=A2十B2

C3=G3P3C2G3=A3B3,P3=A3?B3

C4=G4PlC3G，i=A4B4,PlA4十Bl

（2）并行進(jìn)位方式:

Ci=Gi+PiCo

C2=G2+P2Gl+P2Pl10

C3=G3+P3G2+P3P231+P3P2PlCO

C4=G4+PlG3+P，1P332+PiP3P2G1+PlP3P2PlCo

其中G1-G4,P1-P4表達(dá)式與串行進(jìn)位方式相同。

14.某機(jī)字長16位，使用四片74181組成ALU,設(shè)最低位序標(biāo)注為。位，要求：

（1）寫出第5位的進(jìn)位信號C6的邏輯表達(dá)式；

（2）估算產(chǎn)生C6所需的最長時間；

（3）估算最長的求和時間。

解：（1）組成最低四位的74181進(jìn)位輸出為：C4=G+PCO,Co為向第0位的進(jìn)位

其中：G=y3+x3y2+x2x3yi+xix2x3yo,P=xox1x2x3

所以：C5=y4+X4C4

C6=y5+x5C5=y5+x5y4+x5X4C4

（2）設(shè)標(biāo)準(zhǔn)門延遲時間為T,〃與或非“門延遲時間為1.5T,則進(jìn)位信號Co由最低位傳送

至C6需經(jīng)一個反相器，兩級〃與或非”門，故產(chǎn)生C6的最長延遲時間為：